2025年冀教版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷505考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心，研究并利用函數(shù)f（x）=x3-3x2-sinπx的對稱中心，可得=（）A.4025B.-4025C.8050D.-80502、已知在△ABC中，cos2=，則△ABC的形狀是（）A.直角三角形B.等腰直角三角形或直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形3、已知關(guān)于x的方程|3x-1|=m有一解，則m的取值范圍為（）A.{m|m=0或m≥1}B.{m|m=0或m＞1}C.{m|m≥1}D.{m|m=0}4、設(shè)，b=log43，c=5，則（）A.c＜a＜bB.b＜c＜aC.b＜a＜cD.c＜b＜a5、已知函數(shù)f（x）=cos2x+cos（2x-）；給出下列結(jié)論：

①f（x）是最小正周期為π的偶函數(shù)；

②f（x）的圖象關(guān)于對稱；

③f（x）的最大值為2；

④將函數(shù)的圖象向左平移就得到y(tǒng)=f（x）的圖象．

其中正確的是（）A.①②B.②③C.②④D.③④6、點(diǎn)為雙曲線和圓的一個(gè)交點(diǎn)，且其中為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.27、下列函數(shù)圖象相同的是（）

A.y=sinx與y=sin（π+x）

B.y=sin（x-）與y=sin（-x）

C.y=sinx與y=sin（-x）

D.y=sin（2π+x）與y=sin

8、以過橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與其右準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（）

A.相交。

B.相切。

C.相離。

D.不能確定。

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)2x-y的最大值是____．10、對于定義在R上的函數(shù)f（x），若實(shí)數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．若二次函數(shù)f（x）=x2+7x+3a沒有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．11、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2Sn=3an-2n（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為____．12、（2014秋?瑞安市校級月考）如圖直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為120，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B-APQC的體積為____．13、為了了解某工廠生產(chǎn)出的第一批1387件產(chǎn)品的質(zhì)量，若采用系統(tǒng)抽樣要從中抽取9件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，則應(yīng)先從總體中剔除____件產(chǎn)品．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評卷人得分四、作圖題(共1題，共4分)22、從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中；任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)可能是。

①矩形的四個(gè)頂點(diǎn)；

②有三個(gè)面為等腰直角三角形；另一個(gè)面為等邊三角形的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)；

③每個(gè)面都是等邊三角形的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)；

④每個(gè)面都是直角三角形的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)．

其中正確的結(jié)論是____．（請把所有正確結(jié)論的序號都填上）評卷人得分五、簡答題(共1題，共9分)23、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、證明題(共3題，共9分)24、正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AC的中點(diǎn)．證明：（1）BD1⊥AC；（2）BD1⊥EB1．25、如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB1⊥BC，且AA1=AB．

（1）求證：AB∥平面D1DCC1；

（2）求證：AB1⊥平面A1BC．26、如圖，已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為3的正方體，點(diǎn)E在AA1上，點(diǎn)F在CC1上，且AE=FC1=1．求證：E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面；

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】函數(shù)（x）=x3-3x2-sin（πx）圖象的對稱中心的坐標(biāo)為（1，-2），即x1+x2=2時(shí)，總有f（x1）+f（x2）=-4，再利用倒序相加，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：由題意要求的值；

易知+=+==2；

所以函數(shù)（x）=x3-3x2-sin（πx）圖象的對稱中心的坐標(biāo)為（1；-2）；

即x1+x2=2時(shí)，總有f（x1）+f（x2）=-4

∴=（-4×4025）=8050；

故選D．2、A【分析】【分析】在△ABC中，由cos2=可得，cosA=，利用兩角和的正弦整理可得sinAcosC=0，從而得到cosC=0，C=，可判斷△ABC的形狀．【解析】【解答】解：在△ABC中，∵cos2===+；

∴=；

∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC；

∴sinAcosC=0；∵sinA＞0；

∴cosC=0，C=；

∴△ABC的形狀是直角三角形；

故選：A．3、A【分析】【分析】在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=|3x-1|與y=m的圖象，即可得到答案．【解析】【解答】解：在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=|3x-1|與y=m的圖象；

由圖可知，當(dāng)m=0或m≥1時(shí)，直線y=m與曲線y=|3x-1|只有一個(gè)交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程|3x-1|=m有一解；

∴m的取值范圍為{m|m=0或m≥1}．

故選：A．4、D【分析】【分析】把實(shí)a的底數(shù)化為整數(shù)后即可判斷出a＞1，b的底數(shù)和真數(shù)均大于1且真數(shù)小于底數(shù)，則b為大于0小于1的數(shù)，運(yùn)用對數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得到c是負(fù)值．【解析】【解答】解：；

∵0=log41＜log43＜log44=1，∴0＜b＜1；

；

∴c＜b＜a．

故選D．5、C【分析】【分析】先利用兩角差的余弦公式和兩角和的正弦公式，將函數(shù)f（x）化為y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象變換理論，逐一判斷正誤即可【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+cos（2x-）=cos2x+cos2x+sin2x=cos2x+sin2x

=（cos2x+sin2x）=sin（2x+）；

∵f（x）為非奇非偶函數(shù)；故①錯(cuò)誤；

將x=代入t=2x+，得t=，而x=為正弦函數(shù)的對稱軸；故②正確；

顯然f（x）的最大值為；③錯(cuò)誤；

將函數(shù)的圖象向左平移就得到y(tǒng)=sin2（x+）=sin（2x+）=f（x）；故④正確

故選C6、A【分析】試題分析：在雙曲線中有所以圓是以為圓心，以為半徑的圓，結(jié)合圖形易知由雙曲線的定義可得解得考點(diǎn)：1.雙曲線的定義；2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】【答案】A7、D【分析】

A中；y=sin（π+x）=-sinx，與y=sinx圖象不同；

B中，y=sin（x-）=-cosx，而y=sin（-x）=cosx；兩個(gè)函數(shù)圖象不同；

C中；y=sin（-x）=-sinx，與y=sinx圖象也不同．

D中；因?yàn)閥=sin（2π+x）=sinx，所以兩個(gè)函數(shù)解析式相同，圖象相同．

故選：D

【解析】【答案】利用誘導(dǎo)公式將選項(xiàng)中的函數(shù)分別化簡；再加以對照，可得A；B、C當(dāng)中的函數(shù)都是f（x）與f（-x）的關(guān)系，圖象不同，只有D項(xiàng)的兩個(gè)函數(shù)解析式相同，可得本題答案．

8、C【分析】

設(shè)過右焦點(diǎn)F的弦為AB；右準(zhǔn)線為l，A；B在l上的射影分別為C、D

連接AC；BD；設(shè)AB的中點(diǎn)為M，作MN⊥l于N

根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義；可得。

==e，可得

∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|；即|AB|＜|AC|+|BD|；

∵以AB為直徑的圓半徑為r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|）

∴圓M到l的距離|MN|＞r；可得直線l與以AB為直徑的圓相離。

故選：C

【解析】【答案】根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義；可得過橢圓右焦點(diǎn)F的弦AB中點(diǎn)為M，且M到右準(zhǔn)線l的距離大于圓的半徑，由此可得該圓與右準(zhǔn)線l的位置．

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】利用線性規(guī)劃的內(nèi)容作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=2x-y，然后根據(jù)直線平移確定目標(biāo)函數(shù)的最大值．【解析】【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

設(shè)z=2x-y得y=2x-z；平移直線y=2x-z；

由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)；直線在y軸的截距最小，此時(shí)z最大；

由，得；即A（5，3）；

代入z=2x-y得最大值z=2×5-3=10-3=7．

故答案為：7．10、略

【分析】【分析】不動(dòng)點(diǎn)實(shí)際上就是方程f（x0）=x0的實(shí)數(shù)根．二次函數(shù)f（x）=x2+7x+3a沒有不動(dòng)點(diǎn)，是指方程x=x2+7x+3a無實(shí)根．即方程x=x2+7x+3a無實(shí)根，然后根據(jù)根的判別式△＜0解答即可．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得x=x2+7x+3a無實(shí)數(shù)根；

即x2+6x+3a=0無實(shí)數(shù)根；

∴△=36-12a＜0；

解得：a＞3；

故答案是：a＞311、略

【分析】【分析】令n=1，得a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，2an=3an-3an-1-2，由此推導(dǎo)出數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為3公比為3的等比數(shù)列，從而得到．【解析】【解答】解：令n=1，得2a1=3a1-2，解得a1=2；

當(dāng)n≥2時(shí)；

由2Sn=3an-2n（n∈N*）；

得2Sn-1=3an-1-2（n-1）；

兩式相減得2an=3an-3an-1-2

整理得=3；

∴數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為3公比為3的等比數(shù)列；

∴；

∴an=3n-1．

故答案為：．12、略

【分析】【分析】連結(jié)A1C，設(shè)四棱錐B-APQC的高為h，由題意知S梯形APQC=，從而VB-APQC=×S梯形APQC×h=×h==40．【解析】【解答】解：連結(jié)A1C；設(shè)四棱錐B-APQC的高為h；

由題意知S梯形APQC=（AP+CQ）AC

=（C1Q+CQ）AC

=C1C?AC

=；

故VB-APQC=×S梯形APQC×h

=×h

=

=

==40．

故答案為：40．13、略

【分析】【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣法求間隔k的方法，先求1387除以9的余數(shù)，即為所求．【解析】【解答】解：由題意知：由于1387除以9得154余1；故應(yīng)先從1387名同學(xué)中隨機(jī)剔除1名同學(xué)．

故答案為：1三、判斷題(共8題，共16分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、作圖題(共1題，共4分)22、略

【分析】【分析】本題考查的知識點(diǎn)是棱柱的性質(zhì)及空間想像能力，我們可以結(jié)合正方體的性質(zhì)，對8個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行分類討論，不難得到結(jié)果．【解析】【解答】解：如圖所示：在正方體ABCD-A1B1C1D1中。

若我們?nèi)；B，C，D四點(diǎn)，則得到一個(gè)矩形，故①正確；

若我們?nèi)，B，C，B1四點(diǎn)；則得到一個(gè)有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體，故②正確；

若我們?nèi)，C，B1，D1四點(diǎn)；則得到一個(gè)每個(gè)面都是等邊三角形的四面體，故③正確；

若取A1；A，B，C四點(diǎn)，則有4個(gè)面為直角三角形，故④正確．

故答案為：①②③④．五、簡答題(共1題，共9分)23、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、證明題(共3題，共9分)24、略

【分析】【分析】（1）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，可求=（-1，-1，1），=（-1，1，0），由=0，即可證明BD1⊥AC．

（2）由（1）可求=（-1，-1，1），=（，，1），由?=0，即可證明BD1⊥EB1．【解析】【解答】證明：以D為原點(diǎn)，DA，DC