2023年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

2023年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）下列各題的四個選項中，有且只有只

有一個選項是正確的.

1.已知線段。、b,如果。：人=2：3,那么下列各式中一定正確的是（）

d~\~b5〃+

A.2a-3bB.a+b-5C.-------=一D.-------=l

a2b+2

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)進行判斷即可.

詳解】解：A、由。/=2:3,得3a=2b,故本選項錯誤，不符合題意；

B、當(dāng)〃=4,6=6時，Q:Z?=2:3,但〃+/?=10,故本選項錯誤，不符合題意；

C、由。：〃=2:3,得竺2=9,故本選項正確，符合題意；

a2

D、當(dāng)。=4,b=6時，a:b=2:3,但是絲=：，故本選項錯誤，不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)及式子的變形，用到的知識點：在比例里，兩外項的積等于兩內(nèi)項的積，

比較簡單.

2.在4ABe中，點。、E分別在AB、AC上，如果A。：BD=1：3,那么下列條件中能夠判斷DE//BC

的是（）

DEIADIAEIAEI

A.-----=-B.-----=一C.——D.——

BC4AB4AC4EC4

【答案】c

【解析】

【詳解】試題解析：：AD：BD=1：3,

.AD_1

>?,

AB4

:.當(dāng)絲工時，絲=空，

AC4ABAC

/.DE^BC,故C選項能夠判斷DE〃BC；

而A,B,D選項不能判斷DE〃:BC；

故選C.

3.已知非零向量￡、b、C，下列條件中，能判定向量4與向量6方向相同的是（）

A.a//c>b//cB.|a|=2|z?|C.a+b=OD.a=3c<b=2c

【答案】D

【解析】

【分析】由a〃c，b//c>可得則a與〃的方向相同或相反；由|a|=2g|可知，d與人的方向

相同或相反；由a+b=O，可得a=-匕,則。與方的方向相反，由d=3C,b=2c,可得

則。與6的方向相同，即可得出答案.

【詳解】解：對于A選項，由a〃c，b//c'可得a〃Z?，

a與b的方向相同或相反，

故A選項不符合題意；

對于B選項，&與的方向相同或相反，

故B選項不符合題意；

對于C選項，由a+b=O，可得a=—6，

，。與。的方向相反，

故C選項不符合題意；

對于。選項，由a=3c,b=2c，可得c==a=[6,

32

d與b的方向相同，

故。選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查平面向量，熟練掌握平面向量的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

4.在平面直角坐標系xQy中，已知點4（2,1）與原點。的連線與x軸的正半軸的夾角為夕，那么tan方的

值是（）

A.2B.1C.*D.75

【答案】B

【解析】

【分析】如圖，由題意易得O3=2,AB=1,然后問題可求解.

【詳解】解：過點A作軸于點3,如圖所示:

???4(2,1),

OB=2,AB=\,

tanT」

OB2

故選B.

【點睛】本題主要考查三角函數(shù)及坐標與圖形，熟練掌握求一個角的正切值是解題的關(guān)鍵.

5.將拋物線y=爐+3向右平移3個單位長度，平移后拋物線的表達式為（）

A.y=x2B.y=d-3C.y=(x+3)2+3D.y=(x-3)2+3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移可進行求解.

【詳解】解：將拋物線y=/+3向右平移3個單位長度，平移后拋物線的表達式為y="-3）2+3；

故選D.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移，熟練掌握“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵.

6.已知，RC中，ZC=90°,AC=3>BC=4.以C為圓心作「C,如果圓C與斜邊A3有兩個公

共點，那么圓C的半徑長R的取值范圍是（）

12121212

A0<R<—B.R<—C.—<R<3D.——<7?<4.

5555

【答案】C

【解析】

【分析】作CDJ_AB于。，由勾股定理求出A3,由三角形的面積求出CD,由AC>3C,可得以。為圓

心，R=4為半徑所作的圓與斜邊A3只有一個公共點；若。C與斜邊A3有兩個公共點，即可得出R的取

值范圍.

【詳解】解：作CDLAB于。，如圖所示:

ZACB=90°,AC=3,BC=4,

,-.AB=A/32+42=5-

：的面積=工48-0）=L4。-8。，

22

A。3c12

??X_^JCX——,

AB5

..._12

即圓心C到AB的距禺d=;~,

QAC<BC,

二以。為圓心，R=4為半徑所作的圓與斜邊A3只有一個公共點，

12

若：7C與斜邊AB有兩個公共點,則R的取值范圍是不<R<3.

故選：C.

【點睛】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系、勾股定理以及直角三角形的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)

形結(jié)合思想的應(yīng)用.

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.已知線段。=2,b=8,如果線段。是。、沙的比例中項，那么。=.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)成比例線段列出比例式即可求解.

【詳解】解：,??線段c是a、h的比例中項，

tz=2,b=8,

c2=aZ?=16>

c=4（負值舍去）

故答案為：4.

【點睛】本題考查了成比例線段，熟練掌握成比例線段是解題的關(guān)鍵.

8.已知一個三角形的三邊之比為2:3:4,與它相似的另一個三角形ABC的最小邊長為4厘米，那么三角

形ABC的周長為_____厘米.

【答案】18

【解析】

【分析】相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，因而與已知三角形相似的三角形的三邊的比也是2:3:4,即可求

得三角形的三邊，從而求得周長.

【詳解】解：所求三角形的三邊的比是2:3:4,

設(shè)最短邊是2x厘米，則2九=4,

解得x=2,

因而另外兩邊的長是3x=6厘米，4元=8厘米.

則三角形的周長是6+8+4=18（厘米）.

故答案為：18.

【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)邊的比相等，由此得到所求三角形的三邊的比也

是2:3:4,是解題關(guān)鍵.

9.計算：2（a--3（a+人）=.

【答案】-a-5b

【解析】

【分析】根據(jù)加減運算及乘法運算法則進行計算即可.

【詳解】解：原式=2a—2b—3a—3b

——Q_5b

故答案為：—a—5b.

【點睛】本題考查了向量的線性運算，熟練掌握平面的加減運算及乘法運算法則是正確計算本題的關(guān)鍵.

10.如果拋物線y=的開口方向向下，那么。的取值范圍是.

【答案】a<0

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可進行求解.

【詳解】解：由拋物線y=aV的開口方向向下，則有〃<0；

故答案為a<0.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.拋物線,=—（》—1）2+2的對稱軸是.

【答案】直線X=1

【解析】

【分析】由二次函數(shù)頂點式可得拋物線頂點坐標，進而求解.

【詳解】解:y=-(x-l)2+2,

二拋物線頂點坐標為(1,2),對稱軸為直線x=1,

故答案為：直線x=l.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點式.

12.正六邊形一個外角的度數(shù)為.

【答案】60°##60度

【解析】

【分析】根據(jù)正多邊形每一個外角都相等和多邊形的外角和等于360°解答即可.

【詳解】???正六邊形的外角和是360。，

正六邊形的一個外角的度數(shù)為：360案6=60?,

故答案為：60°.

【點睛】本題主要考查多邊形的外角和及正多邊形外角度數(shù)的計算，掌握多邊形外角和等于360。是解答

本題的關(guān)鍵.

13.已知圓。的半徑為1,A是圓。內(nèi)一點，如果將線段。4的長記為4,那么d的取值范圍是.

【答案】0<d<l

【解析】

【分析】根據(jù)點在圓內(nèi)，0Kd<l,可得結(jié)論.

【詳解】解：點A在圓內(nèi)，

/.0<d?<1,

故答案為：0Wd<L

【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是記?。狐c與圓的位置關(guān)系有3種.設(shè)O。的半徑為

小點P到圓心的距離=則有：①點P在圓外od>/?②點P在圓上=③點P在圓內(nèi)

<r.

14.如圖，用長為12米的籬笆圍成一個矩形花圃，花圃一面靠墻(墻的長度超過12米)，設(shè)花圃垂直于墻

的一邊長為尤米，花圃面積為y平方米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.(不要求寫出定義域)

【答案】y=x(12-2x)

【解析】

【分析】由籬笆的總長及花圃垂直于墻的一邊長度，可得出花圃平行于墻的一邊長為(12-2X)米，再利用矩

形的面積公式，即可得出》關(guān)于x的函數(shù)解析式.

【詳解】解：籬笆的總長為12米，花圃垂直于墻的一邊長為x米，

，花圃平行于墻的一邊長為(12-2x)米.

根據(jù)題意得：y=x(12-2x).

故答案為：y=x(12-2x).

【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出V關(guān)于x的函數(shù)解析

式是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在ABC中，已知線段石廠經(jīng)過三角形的重心G,EF//AB,四邊形ABEE的面積為

15cm2，那么「ABC的面積為cm2.

【解析】

2

【分析】連接CG并延長交于〃，由G為ABC的重心，可得——=—,而有

CH3

△CEFS&CAB,==|,故率"=令=：,設(shè)S》BC=Xcm"有七"=!，即可解得答案.

CACH3LAB39X9

【詳解】解：連接CG并延長交AB于"，如圖：

G為.A5C的重心,

:.CG=2GH,

CG-2

,,一,

CH3

EF//AB，

CECG2

:「CEFs_cAB,

,EFCECG2

…AB-AC-CH-3

x22

設(shè)^AABC=cm，則SACEF=(x-15)cm,

x-154

...-----

x9

解得％=27,

故答案為：27.

【點睛】本題考查三角形的重心，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形重心的性質(zhì).

16.己知內(nèi)切兩圓的圓心距為5,其中一個圓的半徑長等于2,那么另一個圓的半徑長等于.

【答案】7

【解析】

【分析】設(shè)另一個圓的半徑長為,，根據(jù)兩圓內(nèi)切得出廠一2=5或2—r=5,再求出廠即可.

【詳解】解：設(shè)另一個圓的半徑長為人

內(nèi)切兩圓的圓心距為5,其中一個圓的半徑長等于2,

.,.廠-2=5或2-廠=5,

解得：r=7或廠=—3(半徑不能為負，舍去)，

所以另一個圓的半徑長是7.

故答案為:7.

【點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，能熟練掌握圓與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，已知兩圓

的半徑分別為b(a>b),兩圓的圓心距為d，那么當(dāng)=d時，兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切.

17.已知相交兩圓的半徑長分別為13和20,公共弦的長為24,那么這兩個圓的圓心距為.

【答案】11或21

【解析】

【分析】設(shè)半徑長分別為13和20的A、1方相交于點E、點產(chǎn)，所=24,連接AE、BE,則AE=13,

BE=20,再分兩種情況討論，一是點A、點B在直線所的同側(cè)，延長5A交所于點C,根據(jù)“相交兩

圓的連心線垂直平分公共弦”得NBCE=90。，CE=CF=U,可由勾股定理求得3C=16,AC=5,則

AB=BC-AC=ll；二是點A、點3在直線EF的異側(cè)，BA交EF于點、D,則BD=16,AD=5,

AB=BD+AD=21.

詳解】解：半徑長分別為13和20的A、3相交于點￡、點產(chǎn)，EF=24,

連接AE、BE,則AE=13,BE=20,

如圖1,點A、點3在直線E尸的同側(cè)，延長B4交所于點C,

AB垂直平分石廠，

：.ZBCE=90°,CE=CF=-EF=-x24=U,

22

BC=\lBE2-CE2=A/202-122=16，AC=^AE2-CE2=V132-122=5，

:.AB=BC-AC=16-5=11；

如圖2,點A、點B在直線E尸的異側(cè)，BA交EF于點D,

ZBDE=ZADE=90°,DE=DF=-EF=-x24=12,

22

BD=JBE。-DE。=V202-122=16，AD=>JAE2-DE2=V132-122=5>

:.AB=BD+AD=16+5=21,

綜上所述，這兩個圓的圓心距為11或21,

故答案為：11或21.

【點睛】此題重點考查圓與圓的位置關(guān)系、線段的垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理以及數(shù)形結(jié)合與分類討論

數(shù)學(xué)思想的運用等知識與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，已知.ABC中，AB=AC=2,ZA=36°.

按下列步驟作圖：

步驟1：以點B為圓心，小于的長為半徑作弧分別交BC、A3于點E；

步驟2：分別以點。、E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點/；

2

步驟3：作射線3M交AC于點尸.

那么線段■的長為.

【答案】V5-1

【解析】

【分析】由題意得，g尸為/A3C的平分線，可得"/=NCB/=36。，進而可得4尸=3。，設(shè)

Y2-x

BC=AF=x,貝UCF=2—x,結(jié)合已知條件證明△BCFs^ACg,則——=——,即一=-求出尤

ACBC2x

的值，即可得出答案.

【詳解】解：由題意得，彼為/A3C的平分線，

ZABF=Z.CBF,

AB=AC,ZA=36°,

:.ZABC=NC=72。,

:.ZABF=ZCBF=36°,

AF=BF,ZBFC=180°-NC—NCBF=72°,

:.BC=BF,

AF=BC,

^BC=AF=x,則CF=2—x,

ZA=NCBF,NBCF=ZACB,

BCCF即一

解得x=y/5-1或-亞—1（舍去）,

\AF=A/5-1?

故答案為：石-1.

【點睛】本題考查尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的作圖方

法、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共7題，滿分78分)

tan45°

19.計算:2cos600-11-cos30°|+

sin60。一1

［答案】—4

2

【解析】

【分析】分別把各特殊角的三角函數(shù)值代入進行計算即可.

tan45°

【詳解】解：2cos60°—11—cos30°|+.....-

sin600-1

c161

=2x---1------H——尸-------

226

--------1

2

=1—1+旦：

2V3-2

=1-1+--273-4

2

3一4

2

【點睛】本題考查了三角函數(shù)值的混合運算，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

20.在平面直角坐標系xQy中，已知拋物線>=以2+法+。經(jīng)過點A(3,0)、3(2,—3)、C(0,-3).

(1)求拋物線的表達式；

(2)點。與點E是拋物線上關(guān)于對稱軸對稱的兩點，如果點。的橫坐標為-2,試求點E的坐標.

【答案】(1)y=x2-2x-3

(2)(4,5)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)圖象上的點的坐標以及待定系數(shù)法解決此題.

(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性求得E的橫坐標，再將其代入函數(shù)解析式，進而求得E的坐標.

【小問1詳解】

解：由題意得，9a+3b+c=0,4a+2b+c=—3,c=-3.

a=1,b=—2.

???這個拋物線的表達式為y=x2-2x-3.

【小問2詳解】

由(1)得，y=x2-2x-3.

???該拋物線的對稱軸是直線x=1.

點。與點E是拋物線上關(guān)于對稱軸對稱的兩點，點D的橫坐標為-2，

r.E的橫坐標是4.

，當(dāng)x=4時，y=16-8-3=5.

E(4,5).

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)圖象

上點的坐標特征是解決本題的關(guān)鍵.

21.如圖，已知圓。的弦A3與直徑CD交于點E，且CD平分A3.

(1)已知AB=6,EC=2,求圓。的半徑；

(2)如果r>E=3EC,求弦A3所對的圓心角的度數(shù).

13

【答案】⑴—

4

(2)120°

【解析】

【分析】(1)連接。4,如圖，設(shè)O的半徑為乙則0A=尸，。石=廠—2,先根據(jù)垂徑定理得到AE=BE=3,

CD±AB,在Rt△a4E中利用勾股定理得到32+(―2)2=/，然后解方程即可；

(2)連接02,如圖，先利用QE=3EC得至！JOE=CE,即OE=lQ4,再利用正弦的定義得到ZA=30°,

2

然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算/A05即可.

【小問1詳解】

解：連接Q4,如圖，設(shè)：。的半徑為廠，則QA=r,OE=r-2,

CD平分A3,

:.AE=BE=3,CDLAB,

在RtZkOAE中，32+(r-2)2=r2

13

解得y

【小問2詳解】

解：連接02,如圖,

DE=3EC,

:.OC+OE=3EC,

即OE+CE+OE=3CE,

OE—CE,

:.OE^-OC=-OA,

22

OE1

在RtAOAE中，sinA=——=—,

OA2

.-.ZA=30°,

OA=OB,

.-.ZB=ZA=30°,

ZAOB=180°-ZA-ZB=120°,

即弦AB所對的圓心角的度數(shù)為120°.

【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一

組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.也考查了垂徑定理和勾股定理.

22.如圖，某小區(qū)車庫頂部是居民健身平臺，在平臺上垂直安裝了太陽能燈A3.已知平臺斜坡CD的

坡度i=1:5坡長為6米.在坡底。處測得燈的頂端A的仰角為45°,在坡頂C處測得燈的頂端A的仰

角為60。，求燈的頂端A與地面。石的距離.（結(jié)果保留根號）

ttM

平臺B

【答案】（3+3百）米

【解析】

【分析】過點B作5尸，DE于點尸，過點C作CGLDE于點G,由坡度的定義及斜坡CD的坡長為6

米，可得OG=3百米，CG=3尸=3米，設(shè)5C=尸G=x米，則D歹=（x+3百）米，在Rt^ABC中，

tan60°=^f=—=73,解得A3=氐，則A尸=（3+后）米，在RtADb中，NADF=45°,可得

BCx

AF=DF,即3+&=x+3g，求出x的值，進而可得答案.

【詳解】解：過點8作所，DE于點尸，過點。作CGLDE于點G,

斜坡CD的坡度，=1:百，

CG1

"~DG~H，

即DG=V3CG，

在RtACDG中，由勾股定理得CG2+（A/3CG）2=62,

解得CG=3,

:.DG=36米，"=3米，

設(shè)5C=FG=x米，則DF=(x+34)米,

A/?ARr-

在RtZXABC中，tan60°=—=—=也,

BCx

解得=

.1”=(3+6)米，

在Rt_AD/中，ZADF=45°,

:.AF=DF,

即3+氐=工+3/，

解得x=3,

二.A尸=(3+34)米.

燈的頂端A與地面DE的距離為（3+3若）米.

【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是

解答本題的關(guān)鍵.

23.已知：如圖，四邊形ABC。、ACED都是平行四邊形，M是邊CD的中點，聯(lián)結(jié)并延長，分別

交AC、DE于點F、G.

（1）求證：BF2=FMBG；

(2)聯(lián)結(jié)CG,如果AB=J^CG，求證：NBGC=NBAC.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到A3〃CD,AB=CD,則AB=2CM,CM=DM,再證

BFABFMCM

明△AB尸s2xcw/,利用相似比得至?。荨?——=2,同理方法證明△CMFsADA/G,則——=——=1,

FMCMMGDM

所以叱=2RW=2MG,然后利用3尸2=492,=可得到結(jié)論；

（2）先利用AB=CD得到CD=7^CG，CM=—CG,貝!|受=空=交，加上NMCG=NGCD,則可

2CDCG2

判斷△CMGs^CGD,所以ZMGC=NDEC,然后利用平行線的性質(zhì)得到N￡E>C=/4CE>=N54C,從而

得到結(jié)論.

【小問1詳解】

解：證明：四邊形ABC。為平行四邊形,

：.AB//CD,AB=CD,

M是邊CD的中點，

:.AB=2CM,CMDM,

AB//CM,

:.△ABFsACMF,

BFAB

??=-2,

FMCM

四邊形ACED為平行四邊形，

AC//DE,

/XCMFs/XDMG,

.FM_=CM_

MGDM'

:.BF=2FM=2MG,

BF2=4FM2>FMBG^FM-4FM=4FM2,

:.BF2=FMBG;

【小問2詳解】

AB=y[2CG>AB=CD,

CD=V2CG>CM=^-CG,

.CG_夜CM_叵

?,-=---,----=---，

CD2CG2

.CGCM

,?~~=9

CDCG

ZMCG=Z.GCD,

:.ACMG^/\CGD,

:.ZMGC=ZDEC,

AC//ED,

:.ZEDC=ZACD,

AB//CD,

：.ZBAC=ZACD,

ZBAC=ZBGC.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共

角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用.在應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)時利用相似比進行幾何計

算.也考查了平行四邊形的性質(zhì).

24.在平面直角坐標系宜為中，已知拋物線丁=-必+法+c經(jīng)過點4-1,0)、3(2,0),將該拋物線位于

x軸上方的部分沿x軸翻折，得到的新圖象記為“圖象U”，“圖象。”與y軸交于點C.

(1)寫出“圖像U”對應(yīng)的函數(shù)解析式及定義域；

(2)求ZACB的正切值；

(3)點尸在x軸正半軸上，過點尸作y軸的平行線，交直線于點E，交“圖象U”于點尸，如果

△CEF與ABC相似，求點P的坐標.

—%?+%+2(x2—1)

【答案】(1)

%?—x—2(—1<x<2)

(2)3(3)(1,0)或(士善，0)或彳，0)或(2+*

0)

【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)由5AAsc=gxABxCO=gxACx3H,求出不，進而求解；

(3)因為NE=45o=NABC,故當(dāng)△CEF與ABC相似時，/ECF=/ACB或NBCA,①當(dāng)/ECF=NACB

時，設(shè)：CH=t,則*'=3f=HE,則4/=CE=0/月.3"=后尸=一7"2+2%或加2—4，即可求解；②當(dāng)

NECF=NC4O時，同理可解.

【小問1詳解】

解：由題意得：y=—(芯+1)(尤一2)=—九2+尤+2,

則翻折后的函數(shù)表達式為：y=x2-x-2,

—了2+%+2(x24—1)

即尸

I?—x—2(—1<%<2)

【小問2詳解】

過點3作5HLAC于點〃,

即3x2=尺5"，

解得:BH=5,

6

則sinZA歸型

BC20回

則tanZACB-3；

【小問3詳解】

由點8、C的坐標得，直線5c的表達式為：y=x—2,

設(shè)點P(m,O),在點E(m,7"-2),點尸(兀n?-m-2)或(加,-??+加+2),

貝ICE=,FE=—rrr+2m或加？一4,

如下圖NE=45。=NABC,

故當(dāng)△CEF與A5C相似時，/ECF=NACB或N3C4,

①當(dāng)NEC尸=NACB時，BPtanZ￡CF=tanZACB=3,

在/XCEF中，過點產(chǎn)作于點H,

設(shè)：CH=t,則HF=3r=HE,

貝U4f=CE='Jl.m且3s/2t=EF=—m2+2nl或m2—4，

解得：加=」或3+舊（不合題意的值已舍去）;

24

②當(dāng)ZECF=NC4O時，貝心￡?14。斤=1311/040=2,

同理可得：3t=CE=V2m且25=EF=-m2+2m或一4，

解得：加=2或2+2.（不合題意的值己舍去）；

33

綜上，點P的坐標為：（；，0）或（三善，0）或彳，0）或（2+y,0）.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合運用，涉及到二次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析

式、解直角三角形等，分類求解是本題解題的關(guān)鍵.

25.如圖1,在ABC中，BC=2小,AB=5,cotZABC=-.點。、E分別在邊AC、AB上（不與

2

端點重合），8。和CE交于點產(chǎn)，滿足/4BD=NBCE.

（1）求證：CD2=DFDB;

（2）如圖2,當(dāng)CE1A3時，求CD的長；

（3）當(dāng)不是等腰三角形時，求。尸:EB的值.

30

【答案】（1）見解析（2）—

（3）5+26或4

【解析】

【分析】（1）作CGLA5于G,解直角三角形BCG,求得BG和CG,進而解直角三角形ACG,求得

AC,從而得出=進一步得出N￡>CE=NCBD,從而△CDES/^DC,進一步得出結(jié)論；

（2）作。GACE于G,解直角三角形戶，求得EF=LBE=1,CF=CE-EF=3,解RtADCG，

2

得出tanZDB=^=[|=：,進而設(shè)DG=3a,CG=4a,CD=5a,從而FG用，進而由

3

CG+FG=CF得,4。+—。=3,進一步得出結(jié)果；

2

（3）有兩種情形：當(dāng)CF=D尸時，可推出CD=3C=2括，作CG_LA6于G,作DK1