2023年中考數(shù)學(xué)必刷題分類專練：圖形的平移翻折對(duì)稱（共30題）【解析版】

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國通用）

專題19圖形的平移翻折對(duì)稱（30題）

一.選擇題（共16小題）

1.（2022?湖州）如圖，將沿8C方向平移1cm得到對(duì)應(yīng)的△N5C1.若8C=2C7〃,則8C'的長是（）

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到=CC=lcm,即可得到3C'=BB'+B'C+CC'的長.

【解析】:?將△48C沿8C方向平移1cm得到對(duì)應(yīng)的△/8。，

：.BB'=CC'=1（cm）,

'：B'C=2（cm）,

：.BC=BB'+B'C+CC'=1+2+1=4（cm）,

故選：C.

2.（2022?懷化）如圖，△NBC沿3C方向平移后的像為△DM,已知8C=5,EC=2,則平移的距離是

【分析】利用平移的性質(zhì)，找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離就是平移的距離.

【解析】點(diǎn)3平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)￡.

:.線段2E就是平移距離，

?已知2C=5,EC=2,

：.BE=BC-EC=5-2=3.

故選：c.

3.（2022?嘉興）“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成，寓意是同心吉

祥.如圖，將邊長為2cm的正方形N8CZ）沿對(duì)角線2。方向平移1cm得到正方形卬B'CD',形成

一個(gè)“方勝”圖案，則點(diǎn)。，B'之間的距離為（）

AA

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理求出8D根據(jù)平移的概念求出3夕，計(jì)算即可.

【解析】V四邊形為邊長為2cm的正方形，

/.BD=^22+22=2V2（cm）,

由平移的性質(zhì)可知，BB'=\cm,

：.B'D=（2V2-1）cm,

故選：D.

4.（2022?河北）如圖，將折疊，使NC邊落在48邊上，展開后得到折痕/,貝是△48C的（）

A.中線B.中位線C.高線D.角平分線

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)和圖形，可以判斷直線/與△N3C的關(guān)系.

【解析】由已知可得，

Z1=Z2,

則/為△N5C的角平分線,

故選：D.

5.（2022?天津）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是

()

A.愛國敬.業(yè)

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,

這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【解析】選項(xiàng)4C、3不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)。能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱

圖形，

故選：D.

6.（2022?孝感）下列圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）

A.等邊三角形B.矩形C.正方形D.圓

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,

這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【解析】等邊三角形有三條對(duì)稱軸，矩形有兩條對(duì)稱軸，正方形有四條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，

所以對(duì)稱軸條數(shù)最多的圖形是圓.

故選：D.

7.（2022?眉山）下列英文字母為軸對(duì)稱圖形的是（）

A.WB.LC.SD.Q

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

【解析】4平是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

B、L不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

C、S不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

。、。不是軸對(duì)稱圖形，不合題意.

故選：A.

8.（2022?邵陽）下列四種圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）

A.等邊三角形B.圓C.長方形D.正方形

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)

圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是這個(gè)圖形的一條對(duì)稱軸，由此分析各圖形的對(duì)稱軸條數(shù)即可求解.

【解析】等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有3條對(duì)稱軸；

B.圓是軸對(duì)稱圖形，有無數(shù)條條對(duì)稱軸；

C.長方形是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸；

D.正方形是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸；

故對(duì)稱軸條數(shù)最多的圖形是圓.

故選：B.

9.（2022?臺(tái)州）如圖是戰(zhàn)機(jī)在空中展示的軸對(duì)稱隊(duì)形.以飛機(jī)2,C所在直線為x軸、隊(duì)形的對(duì)稱軸為了

軸，建立平面直角坐標(biāo)系.若飛機(jī)￡的坐標(biāo)為（40,a）,則飛機(jī)。的坐標(biāo)為（）

A.（40,-a）B.（-40,a）C.（-40,-a）D.（a,-40）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解析】..,飛機(jī)E（40,a）與飛機(jī)。關(guān)于y軸對(duì)稱，

二飛機(jī)。的坐標(biāo)為（-40,a）,

故選：B.

10.（2022?武漢）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對(duì)稱性.下列漢字是軸對(duì)

稱圖形的是（)

-H-

A.方B動(dòng)c光D,宋

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【解析】選項(xiàng)/、8、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，所以不是軸對(duì)稱圖形,

選項(xiàng)。能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱

圖形,

故選：D.

11.(2022?樂山)如下字體的四個(gè)漢字中,

層也

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,

這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

【解析】選項(xiàng)/、C、2不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，所以不是軸對(duì)稱圖形,

選項(xiàng)。能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱

圖形,

故選：D.

12.(2022?新疆)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/(2,1)與點(diǎn)8關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)2的坐標(biāo)是()

A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)

【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)改變符號(hào)，進(jìn)而得出答案.

【解析】：點(diǎn)/(2,1)與點(diǎn)3關(guān)于x軸對(duì)稱，

??.點(diǎn)8的坐標(biāo)是：(2,-1).

故選：A.

13.（2022?泰安）下列圖形:

尤卜。9

其中軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

【分析】根據(jù)圖形對(duì)稱的定義判定就行.

【解析】（1）是軸對(duì)稱圖形；

（2）是軸對(duì)稱圖形；

（3）不是軸對(duì)稱圖形；

（4）是軸對(duì)稱圖形；

故選：B.

14.（2022?湖州）如圖，已知AD是矩形/BCD的對(duì)角線，AB=6,BC=8,點(diǎn)、E,尸分別在邊4D,上,

連結(jié)BE,DF.將△N8E沿翻折，將△DCF沿。尸翻折，若翻折后，點(diǎn)/,C分別落在對(duì)角線上

的點(diǎn)G,H處,連結(jié)GF.則下列結(jié)論不正確的是（）

BFC

A.BD=10B.HG=2C.EG//FHD.GFLBC

【分析】由矩形的性質(zhì)及勾股定理可求出8D=10；由折疊的性質(zhì)可得出/8=3G=6,CD=DH=6,則

可求出GH=2；證出//=486￡=/。=/。即=90°,由平行線的判定可得出結(jié)論；由勾股定理求出

5=3,根據(jù)平行線分線段成比例定理可判斷結(jié)論.

【解析】：四邊形是矩形,

AZA=90°,BC=AD,

U：AB=6,3C=8,

:-BD^VAB2+AD2=V62+82=10,

故/選項(xiàng)不符合題意；

??,將△45E沿翻折，將△。。尸沿。歹翻折，點(diǎn)4,。分別落在對(duì)角線5。上的點(diǎn)G,H處,

；?AB=BG=6,CD=DH=6,

：.GH=BG+DH-BD=6+6-10=2,

故5選項(xiàng)不符合題意；

???四邊形是矩形，

AZA=ZC=90°,

???將△45E沿翻折，將△OCF沿。/翻折，點(diǎn)4。分別落在對(duì)角線助上的點(diǎn)G,H處,

:?/A=4BGE=/C=/DHF=90°,

C.EG//FH.

故。選項(xiàng)不符合題意；

■:GH=2,

：.BH=DG=BG-GH=6-2=4,

設(shè)FC=HF=x,貝!)5廣=8-%,

.'.X2+42=(8-x)2,

.*.x=3,

：.CF=3,

??B?—F—5—,

CF3

人y???—BG=—6=_—3，

DG42

?BF,BG

"CF^DG"

GFLBC,貝|JG尸〃CD,

-BF_BG；

"CF'DG"

故。選項(xiàng)不符合題意.

故選：D.

15.（2022?連云港）下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

他①

ce.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)

圖形叫做軸對(duì)稱圖形，進(jìn)行判定即可得出答案.

【解析】/?是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

16.（2022?臺(tái)灣）如圖1為一張正三角形紙片/8C,其中。點(diǎn)在上，￡點(diǎn)在8C上.今以為折線將

3點(diǎn)往右折后，BD、3E分別與NC相交于尸點(diǎn)、G點(diǎn),如圖2所示.若/尸=16,DF=14,

3歹=8,則CG的長度為多少？（）

AA

圖1圖2

A.7B.8C.9D.10

【分析】根據(jù)三角形是正三角形，可得N4=N8=60°,AAFD^ASFG,即可求出尸G=7,而

AD^10,DF=14,BF=8,可得A8=32=/C,故CG=4C-4/-尸G=9.

【解析】：三角形/8C是正三角形，

ZA=ZB=60°,

ZAFD=ZBFG,

：.△AFDs^BFG,

.DF.AFpn14-16

FGBFFG8

：.FG=7,

'：AD=IO,DF=14,BF=8,

.\AB=32,

：.AC=32,

：.CG^AC-AF-FG^32-16-7=9；

故選：C.

填空題（共12小題）

17.（2022?臺(tái)州）如圖，△4BC的邊BC長為4cm.將△/8C平移2c加得到5.BB'lBC,則陰影

部分的面積為8cm2.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出陰影部分的面積等于四邊形82'CC的面積解答即可.

【解析】由平移可知，陰影部分的面積等于四邊形BB'CC的面積=8CX8夕=4X2=8（cw2）,

故答案為：8.

18.（2022?十堰）如圖，扇形/O8中，N4OB=9Q°,。4=2,點(diǎn)。為03上一點(diǎn)，將扇形/。2沿/C折

疊，使點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕落在射線/O上，則圖中陰影部分的面積為TT+4-4、/?.

【分析】根據(jù)題意和圖形，可以計(jì)算出N3的長，然后根據(jù)勾股定理可以求得OC的值，然后根據(jù)圖形可

知，陰影部分的面積=扇形的面積-△/oc的面積的二倍，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

【解析】連接45,

VZAOB=90°,OA=2,

.\OB=OA=2,

???/"亞彳=2我,

設(shè)OC=x,則2C=B'C=2-x,OB'=2&-2,

則f+(2V2-2)2=(2-x)2

解得x=2&-2,

,陰影部分的面積是：90兀義J/2V2-2)X2X2=T[+4.4^

360

故答案為：n+4-4-\/2.

19.（2022?婁底）菱形/BCD的邊長為2,NA8C=45°,點(diǎn)尸、。分別是2。、3。上的動(dòng)點(diǎn)，C0+P。的

最小值為—眄

【分析】連接/。，作?3c于H,利用&4s證明△AB。烏△C8。，得/。=。。，當(dāng)點(diǎn)4。、尸共線,

4Q+PQ的最小值為/〃的長，再求出/〃的長即可.

【解析】連接《。，作于，，

：.AB=CB,NABQ=NCBQ,

,:BQ=BQ,

:.△4BQ沿ACBQ（&4S）,

J.AQ^CQ,

，當(dāng)點(diǎn)4、0、尸共線，/。+尸。的最小值為的長，

,：AB=2,ZABC=45°,

：.AH=42>

，。0+尸0的最小值為企，

故答案為：^2-

20.（2022?眉山）如圖，點(diǎn)尸為矩形48CZ）的對(duì)角線NC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為3c的中點(diǎn)，連接尸￡,PB,若

【分析】作點(diǎn)8關(guān)于ZC的對(duì)稱點(diǎn)8'，交NC于點(diǎn)尸，連接夕E交ZC于點(diǎn)尸，則PE+P3的最小值為夕

￡的長度；然后求出夕5和的長度，再利用勾股定理即可求出答案.

【解析】如圖，作點(diǎn)8關(guān)于NC的對(duì)稱點(diǎn)8，交/C于點(diǎn)尸，連接夕E交NC于點(diǎn)P,貝IJPE+P8的最小

值為夕E的長度，

?.?四邊形/BCD為矩形，

；.4B=CD=4,/4BC=90°,

在RtZX/BC中，AB=4,BC=4M，

tanN/C5=坐_=2/Z-,

BC3

ZACB=30°,

由對(duì)稱的性質(zhì)可知，B'B=1BF,B,BLAC,

:.BF=LBC=2M，NCBF=60°,

2

：.B'B=2BF=4M，

?:BE=BF,ZCBF=60°,

...△5即是等邊三角形，

:.BE=BF=B'F,

.?.△BE9是直角三角形，

■-B，B2-BE2=V(4V3)2-(2V3)2=6-

：.PE+PB的最小值為6,

故答案為：6.

21.（2022?臺(tái)州）如圖，在菱形/BCD中，ZA=60°,AB=6.折疊該菱形，使點(diǎn)/落在邊8C上的點(diǎn)M

處，折痕分別與邊48,4D交于點(diǎn)E,F.當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)3重合時(shí)，斯的長為；當(dāng)點(diǎn)M的位置

變化時(shí)，長的最大值為6-3碗.

【分析】如圖1中，求出等邊△NOB的高?！昙纯?如圖2中，連接交跖于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作OK

L4D于點(diǎn)K,交BC于點(diǎn)、T,過點(diǎn)/作NG_LC3交C8的延長線于點(diǎn)G,取4D的中點(diǎn)R,連接。R證

明OK=3但,求出N尸的最小值，可得結(jié)論.

2

【解析】如圖1中,

(F)

E

B(M)

圖1

...四邊形/BCD是菱形,

：.AD=AB=BC=CD,N/=/C=60°,

:.AADB,△3DC都是等邊三角形,

當(dāng)點(diǎn)〃■與8重合時(shí)，M是等邊△ND8的高，EF=AD'sin60°=6X3a.

2

如圖2中，連接⑷/交昉于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作于點(diǎn)K,交BC于點(diǎn)、T,過點(diǎn)/作/GLC8交CB

圖2

,JAD//CG,OKLAD,

：.OKLCG,

:./G=NAKT=NGTK=90°,

四邊形/G7X是矩形，

：.AG=TK=AB?sm60°=3?,

?：OA=OM,〃AOK=/MOT,NAKO=NMTO=90°,

：./\AOK^/\MOT(AAS),

：.OK=OT=3愿,

2

U：OKLAD,

：.OR》OK=,

2

VZAOF=90°,AR=RF,

:.AF=20R>3a,

斤的最小值為3d

二。廠的最大值為6-3?.

故答案為：3d6-3

22.（2022?揚(yáng)州）“做數(shù)學(xué)”可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).如圖，己知三角形紙片/3C,第1次折疊使

點(diǎn)3落在邊上的點(diǎn)皮處，折痕AD交8c于點(diǎn)D；第2次折疊使點(diǎn)/落在點(diǎn)。處，折痕交A8'

于點(diǎn)尸.若3。=12,則MP+MN=6.

AA-|\、

,/k1\X

一

BDB'CDBfC

（第1次折疊）（第2次折疊）

【分析】先把圖補(bǔ)全，由折疊得：AM=MD,MNLAD,ADLBC,證明GN是△/BC的中位線，得GN

=6,可得答案.

【解析】如圖2,由折疊得：AM=MD,MNLAD,ADLBC,

BDB'C

（第2次折足）

：.GN//BC,

：.AG=BG,

???GN是△/BC的中位線，

???GN=LBC=LX12=6,

22

,:PM=GM,

：.MP+MN=GM+MN=GN=6.

故答案為：6.

23.（2022?泰安）如圖，四邊形/2C。為正方形，點(diǎn)E是3C的中點(diǎn)，將正方形/BCD沿/￡折疊，得到點(diǎn)

5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)R延長跖交線段DC于點(diǎn)尸，若/8=6,則DP的長度為2.

【分析】連接4P,根據(jù)正方形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)證明RtZXN尸產(chǎn)絲RtZX/。尸（血），可得PF=PD,設(shè)

PF=PD=x,則CP=CD-PD=6-無，EP=EF+FP=35然后根據(jù)勾股定理即可解決問題.

【解析】如圖，連接/尸，

?.?四邊形/BCD為正方形，

：.AB=BC=4D=6,NB=NC=/D=90°,

點(diǎn)￡是3。的中點(diǎn)，

:.BE=CE=1AB=3,

2

由翻折可知：AF=AB,EF=BE=3,ZAFE=ZB=90°,

：.AD=AF,ZAFP=ZD=90°,

在RtA^FP和RtZXZDP中，

[AP=AP,

lAF=AD，

：.Ri/\AFP^Rt^\ADP(HL),

：.PF=PD,

設(shè)PF=PD=x,則CP=CD-PD=6-x,EP=EF+FP=3+x,

在RtZXPEC中，根據(jù)勾股定理得：

EP2=EC2+CP2,

(3+x)2=32+(6-x)2,

解得x=2.

則D尸的長度為2.

故答案為：2.

24.(2022?舟山)如圖，在扇形NO3中，點(diǎn)C,。在定h,將面沿弦CD折疊后恰好與04,相切于

點(diǎn)E,F.已知//。5=120°,OA=6,則贏的度數(shù)為60°,折痕CD的長為4#.

【分析】設(shè)翻折后的弧的圓心為。'，連接O'E,O'F,OO',O'C,OO'交CD于點(diǎn)、H,可得。O'

±CD,CH=DH,O'C=CM=6,根據(jù)切線的性質(zhì)開證明/E。產(chǎn)=60°,則可得標(biāo)的度數(shù)；然后根據(jù)

垂徑定理和勾股定理即可解決問題.

【解析】如圖，設(shè)翻折后的弧的圓心為。'，連接O'E,O'F,OO',O'C,OO'交CD于點(diǎn)、H,

：.OO'VCD,CH=DH,O'C=OA=6,

???將而沿弦折疊后恰好與。4。5相切于點(diǎn)￡,F.

：.ZOrEO=ZOr/0=90°,

VZAOB=nO°,

AAEO'F=60°,

則前的度數(shù)為60°；

VZAOB=120°,

：.ZOrOF=60°

9：O'F±OB,O'E=O'F=O'C=6,

：.OO'=°'F=^^=4百,

sin60°V3.

2

：.O'H=243,

CH=C2-Q/H2=V36-12=2加，

:.CD=2CH=4捉.

故答案為：60°,

25.(2022?濱州)如圖，在矩形/2CO中，AB=5,40=10.若點(diǎn)E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF

C且分別交對(duì)角線/C、直線于點(diǎn)。、F,則在點(diǎn)￡移動(dòng)的過程中，/F+FE+EC的最小值為

25±575_

~2~2一.

【分析】如圖，過點(diǎn)E作E”,5c于點(diǎn)"利用相似三角形的性質(zhì)求出EH,EF,設(shè)時(shí)=x,則?！?10

-x-L=lL-x,因?yàn)榉朗嵌ㄖ?，所?/+CE的值最小時(shí)，NF+￡F+CE的值最小，由//+CE=

22

V52+x2+J(-y--x)2+5^＞可知欲求AF+CE的最小值相當(dāng)于在X軸上找一點(diǎn)P(X,0),使得P到A

(0,5),B(.1§-,5)的距離和最小，如圖1中，作點(diǎn)4關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn),連接比T交XZ軸于

2

點(diǎn)尸，連接/P,此時(shí)為+尸8的值最小，最小值為線段H5的長，由此即可解決問題.

【解析】如圖，過點(diǎn)E作明，3c于點(diǎn)

:?NB=NBAD=/BHE=9G°,

???四邊形是矩形，

:?EH=AB=5,

U：BC=AD=\Q,

「?"=VAB2+BC2=752+102=5臟,

U：EFLAC,

：.ZCOF=90°,

/.ZEFH+ZACB=90°,

VZBAC+ZACB=90°,

ZEFH=ABAC,

：./\EHF^/\CBA,

???E—H=F―H一1.一=EF,

CBABAC

?5=FH=EF

-IO-5危，

:.FH=?,EF=&?,

22

設(shè)BF=x,貝1」￡>￡=10-『立=至-?

22

廠是定值，

：.AF+CE的值最小時(shí)，AF+EF+CE的值最小，

"F+CE=Js?+x?+J(號(hào)-X)2+52'

欲求4F+CE的最小值相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)PG,0),使得P到/(0,5),B(生，5）的距離和

2

最小，如圖1中,

A、、JB

、、/

-OX

?

??

卻

作點(diǎn)N關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)T,連接84'交XZ軸于點(diǎn)尸，連接4P,此時(shí)為+尸3的值最小，最小值為線

段H8的長，

\'A'(0,-5),B5),

2

?A'D—/.刃2f15、2—25

??/B—[io

：.AF+CE的最小值為空，

2

C.AF+EF+CE的最小值為空&叵

22

解法二：過點(diǎn)C作CC'//EF,使得CC'=EF,連接C'F.

C'

,:EF=CC',EF//CC',

...四邊形即C'C是平行四邊形，

：.EC=FC',

:EF_LAC,

：.AC±CC',

/.ZACC=90°,

'-AC，=很2歐'2=J(5泥產(chǎn)+(^^=等，

：.AF+EC^AF+FC'^AC=至，

C.AF+EF+CE的最小值為空&叵

22

故答案為：生+旦叵.

22

26.（2022?德陽）如圖，直角三角形N3C紙片中，N/C8=90°,點(diǎn)。是邊上的中點(diǎn)，連結(jié)C。，將4

可得結(jié)論.

：.CD=AD=DB,

：.NA=N4CD,

由翻折的性質(zhì)可知ZACD=ZDCE,

?:CELAB,

；.NBCE+NB=9Q°,

VZA+ZB=90°,

,NBCE=NA,

：./BCE=NACD=/DCE=30°,

.-.C<9=CB?cos30°=近，

2

■:DA=DE,DA=DC,

:,DC=DE,

U：DOLCE,

：.CO=OE=J^-,

2

:.CE=M-

故答案為：Vs.

27.（2022?成都）如圖，在菱形/BCD中，過點(diǎn)。作。E_LC。交對(duì)角線/C于點(diǎn)E,連接8E,點(diǎn)尸是線段

BE上一動(dòng)點(diǎn)、,作P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)P,點(diǎn)。是NC上一動(dòng)點(diǎn)，連接P。，DQ.若4B=14,CE=

18,則。。-P'Q的最大值為還—.

3

【分析】如圖，連接AD交ZC于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。K,8c于點(diǎn)K,延長DE交48于點(diǎn)R,連接EP

交于點(diǎn)/作即關(guān)于/C的對(duì)稱線段E/,則。P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸〃在線段￡/上.當(dāng)點(diǎn)P是定點(diǎn)時(shí)，

DQ-QP'=AD-QP",當(dāng)。，P",。共線時(shí)，QD-QP'的值最大，最大值是線段。尸”的長，當(dāng)點(diǎn)

尸與2重合時(shí)，點(diǎn)P'與/重合，此時(shí)DQ-QP的值最大，最大值是線段。/的長，也就是線段A/

的長.解直角三角形求出以，可得結(jié)論.

【解析】如圖，連接2。交/C于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作DK,8c于點(diǎn)K,延長DE交于點(diǎn)R,連接￡P(guān)

交于點(diǎn)J,作￡7關(guān)于NC的對(duì)稱線段￡7',則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸”在線段E/上.

當(dāng)D,P",。共線時(shí)，。。-0P的值最大，最大值是線段DP'的長，

當(dāng)點(diǎn)尸與8重合時(shí)，點(diǎn)尸〃與/重合，此時(shí)尸’的值最大，最大值是線段的長，也就是線

段A7的長.

:四邊形/2CO是菱形,

：.AC±BD,AO=OC,

：/E=14.EC=18,

：.AC=32,AO=OC=16,

C.OE^AO-AE^\6-14=2,

:DELCD,

：./DOE=NEDC=90°,

ZDEO=/DEC,

：.^EDO^/\ECD,

：.DE2=EO-EC=36,

：.DE=EB=EJ=6,

22

，CD=VEC-DE=V182-62=12加，

OD=7DE2-OE2=Ve2-22=4&，

：.BD=8近,

,:SADCB=LXOCXBD=%C?DK,

22

■|xi6X8V2^-xi6X8V2

DK=A-------------------2-----------=必，

12V26V23

ZBER=ZDCK,

32

：.sinABER=sinZDCK=巫=3_=生②

CD12V29

：.RB=BEX4我=3巨,

93

,:EJ=EB,ERLBJ,

：.JR=BR=2M,

3

：.JB=DJ'=jW2_,

3

：.DQ-PQ的最大值為16&.

3

解法二：DQ-PQ=BQ-P'Q^BP,顯然P的軌跡E7,故最大值為氏/.勾股得CD,OD.△BDJsX

BAD,BD2=BJ*BA,可得BJ=.

3

故答案為：16M.

3

28.（2022?自貢）如圖，矩形/BCD中，48=4,BC=2,G是4D的中點(diǎn)，線段￡尸在邊48上左右滑動(dòng),

【分析】利用已知可以得出GC,M長度不變，求出GE+CF最小時(shí)即可得出四邊形CG所周長的最小

值，利用軸對(duì)稱