2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊專項訓(xùn)練：整式加減中的無關(guān)型問題（學(xué)生版+解析）

專題09整式加減中的無關(guān)型問題

?典例分析

【典例1】已知Z=3/—3m%+2y,8=2九%2一3%+3y是關(guān)于％,y的多項式，其中如九為常數(shù).

（1）若/+8的值與式的取值無關(guān)，求ZH,71的值.

（2）在（1）的條件下，先化簡相?九一2（|zn2九+4九）+3（2TH2打十九），再求值.

【思路點撥】

本題考查了整式的加減無關(guān)型問題，整式的加減+化簡求值，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

（1）求出力+B的結(jié)果，再根據(jù)4+B的值與x的取值無關(guān)，可得含x項的系數(shù)為0,據(jù)此即可列方程求解;

（2）先對整式進(jìn)行化簡，再把（1）中所得小、n的值代入化簡后的結(jié)果中計算即可求解.

【解題過程】

(1)解：A=3%2-3mx+2y,B=2nx2—3%+3y,

.9.A+B=3x2—3mx+2y+2nx2—3%+3y=(3+2n)x2—(3m+3)x+5y,

VX+8的值與％的取值無關(guān)，

3+2n=0,3m+3=0,

?

..m=—i1,n=——3；

2

(2)解：原式=m2n—(m2n+8n)+6m2n+3n

=m2n—m2n—8n+6m2n+3n,

=6m2n—5n,

?m=-1,n=——，

2

原式=6x(-l)2x(_|)_5x(—|)

=—9+協(xié)

_3

—2,

?專項訓(xùn)練

1.(23+24七年級上?重慶渝中?期末)先化簡，再求值：當(dāng)代數(shù)式％2+ax-(bx2-2%-3y)的值與字母％的

取值無關(guān)時，求代數(shù)式7a2b—[Q2b_4^ab2—|a2b^]+3ab2的值.

2.(23+24七年級上?四川廣元?期中)化簡求值：3a2b—2[2附2-4(ab—|a2/))+ab]+(4a/)2—小力)，其

中a、b使得關(guān)于x的多項式2/+Q+l)x2+(b—1)x+3不含久2項和工項.

3.（23+24七年級下?四川眉山?開學(xué)考試）已知關(guān)于x的代數(shù)式2/+ax—y+6—|/?x2+503%—5y—1的

2222

值與字母工的取值無關(guān)，A=4a-ab+4bfB=3a-ab+3b,求：4/+[（2A—8）-3Q4+B）]的值.

4.(23+24七年級上?山西大同?期中)小剛在做一道題“已知兩個多項式A,B,計算時，誤將/-8看

成/+B,求得的結(jié)果是一5、+4mx+2,已知8=mx—x—1.

(1)求整式A；

(2)若A-28的值與％無關(guān)，求zn的值.

5.（23+24七年級上?湖南永州?期末）已知Z=4a+2ab-3b+2,B=-a-15b+6ab.

(1)當(dāng)a+6=3,ab=2時，求24-B的值；

(2)若24-B的值與a的取值無關(guān)，求6的值，并求24-B的值.

6.(23+24七年級上?江蘇蘇州?階段練習(xí))已知4=2/-5久y-7y+3,B=x2-xy+1.

(1)求42-(24+B)的值；

(2)若A-2B的值與y的取值無關(guān)，求尤的值.

7.(23+24七年級上?云南昆明?期中)若關(guān)于x,y的兩個多項式力=ax2—4y+x—3與B=x2—2bx+2y

的差為多項式C,通過計算小明發(fā)現(xiàn)多項式C的結(jié)果與尤的大小沒有關(guān)系.

(1)求a,b的值；

(2)求多項式(5a2-4ab+2b2)-2(a2-2ab-2b2)的值.

8.(23+24七年級上?廣東珠海?期中)已知：A=2a2+3ab-2a-l,B=-a2+ab-1

(1)化簡：X-B；

(2)若4+28的值與a的取值無關(guān)，求b的值.

9.(23+24七年級上.山東日照.期末)已知：代數(shù)式4=2/—2x—1,代數(shù)式B=—產(chǎn)+孫+1,代數(shù)式

M=A+2B.

(1)當(dāng)x=—l,y=2時，求代數(shù)式M的值；

(2)若代數(shù)式M的值與x的取值無關(guān)，求y的值.

10.(23+24七年級上?福建福州?期末)己知4=—3%—4xy+3y,B=-2x+xy.

(1)當(dāng)x+y=|/xy=-決寸，求4—3B的值.

(2)若4-3B的值與x的取值無關(guān)，求y的值.

11.(23+24七年級上?河北邢臺?期末)一道題目“化簡并求值(口病+3m-4)-(3m+4m2—2),其中m=

-1.”不小心弄污損了，系數(shù)“□”看不清楚了.

(1)如果嘉嘉把中的數(shù)值看成2,化簡并求值(2m2+3機(jī)—4)一(3m+4m2一2),其中機(jī)=一1；

(2)若加取任意的一個數(shù)，這個整式的值都是-2,請通過計算確定“□”中的數(shù)值.

12.(23+24七年級上.福建泉州.期末)已知M,N為整式，且M=/+人久一N=3x-2.

(1)若M+N的計算結(jié)果不含%的一次項，求k的值；

(2)小明說：“當(dāng)k=12時，x取任何值，M-4N的值總是正數(shù)”.你認(rèn)為他的說法正確嗎?請說明理由.

13.(23+24七年級上?四川涼山?期末)己知關(guān)于無、y的代數(shù)式(2/+-y+6)-(2b/-3x+5y-1)

(1)求44一(24+B)的值；

(2)若44-(24+B)的值與y的取值無關(guān)，求(1)中代數(shù)式的值.

18.(23+24七年級上?湖北恩施?階段練習(xí))已知代數(shù)式3久2一a比一y-|。/+人久+2乂一6y+4的值與字

母x無關(guān).A=4a2—ab+4b2,B=3a2—ab+3b2.

(1)求a、6的值；

(2)求42—[2(|B—4A)+3(34+B)]的值.

19.(23+24七年級上?福建莆田?期中)已知代數(shù)式2=2爪2+3my+2y—1,B=m2—my.

(1)若m=l,y=—2,求34—2(4+8)的值；

(2)若34-2Q4+B)的值與y的取值無關(guān)，求相的值.

20.(23+24七年級上?浙江杭州?期末)設(shè)4=2a24ab+2,B=-a2+lab+3.

(1)當(dāng)61=—%b=2時，求34—28的值.

(2)當(dāng)aKO時，實數(shù)m,幾使得代數(shù)式mA+718的值與b的取值無關(guān)，求m,n滿足的關(guān)系式.

專題09整式加減中的無關(guān)型問題

?典例分析

【典例1］已知A=3,—3m%+2y,B=2n%2一3%+3y是關(guān)于％,y的多項式，其中九為常數(shù).

(1)若/+8的值與式的取值無關(guān)，求772,九的值.

(2)在(1)的條件下，先化簡租2幾—2(|zn2九+4九)+3(27712幾+九)，再求值.

【思路點撥】

本題考查了整式的加減無關(guān)型問題，整式的加減+化簡求值，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)求出力+B的結(jié)果，再根據(jù)4+B的值與x的取值無關(guān)，可得含x項的系數(shù)為0,據(jù)此即可列方程求解;

(2)先對整式進(jìn)行化簡，再把(1)中所得6、n的值代入化簡后的結(jié)果中計算即可求解.

【解題過程】

(1)解：*.A=3x2—3mx+2y,B=2nx2—3%+3y,

*.A+B=3x2—3mx+2y+2nx2—3%+3y=(3+2n)x2—(3m+3)x+5y,

VX+B的值與％的取值無關(guān)，

3+2n=0,3m+3=0,

.?.m4=-1,n=--3；

(2)解：原式=m2n—(m2n+8n)+6m2n+3n

=m2n—m2n—8n+6m2n+3n,

=6m2n—5n,

???m=-11,n=——3，

2

「?原式=6x(—I)2x_5x(_|)

=-9+章

__3

—2,

?專項訓(xùn)練

1.(23+24七年級上?重慶渝中?期末)先化簡，再求值：當(dāng)代數(shù)式％2+ax-(bx2-2%-3y)的值與字母％的

取值無關(guān)時，求代數(shù)式7a2b—[Q2b_4^ab2—|a2b^]+3ab2的值.

【思路點撥】

本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，先去小括號，再去中括號，然后合并同類項，最后把a(bǔ),b的值代入

化簡后的式子進(jìn)行計算，即可解答，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

【解題過程】

解：；代數(shù)式%2+ax—{bx2—2x—3y)=(1—b)x2+(a+2)x+3y的值與字母x的取值無關(guān)，

1—b=0,a+2=0,

b=1,a=—2,

7a2b—a2b—4^ab2—1a2Z)^j+3ab2

=7a2b—{a2b—4ab2+6a26)+3ab2

=7a2b—a2b+4ab2-6a2b+3ab2

=7ab2,

當(dāng)b=1,a=-2時，

原式=7ab2=7x(-2)xl2=-14.

2.(23+24七年級上?四川廣元?期中)化簡求值：3a2b—2[2ab2—4(a&-|a26)+ab]+(4a/?2—a2h),其

中a、b使得關(guān)于x的多項式2產(chǎn)+(a+l)x2+(b-|)x+3不含久2項和第項.

【思路點撥】

本題考查整式的化簡求值先去括號，再合并同類項，然后根據(jù)不含的項的系數(shù)等于0列方程求出Q、b的值，

最后代入求解即可.

【解題過程】

解：3a2b—2[2ab2—4(ab—|a2b)+ab]+(4afo2—a2b),

22222

=3ab—2[lab-4ab+6ab+ab]+4ab—abf

=3a2b-4ab2+8ab—12G2b—2ab+4afe2—a2b,

=(3—12—1)Q2b+(—4+4)aZ?2+(8—2)ab,

=-10a2b+6ab,

?.?關(guān)于工的多項式2/+(q+l)%2+(Z?—1)x+3不含久2項和％項，

ci+1=0,b—=0,

2

解得a=-1,b=：,

當(dāng)a=-1,b=5時，原式=—lOci^b+6ab=-10x(—1)?x—+6x(—1)x—=-5—3=-8.

3.(23+24七年級下?四川眉山?開學(xué)考試)已知關(guān)于x的代數(shù)式2M+_y+6—|bx2+503%—5y—1的

值與字母x的取值無關(guān)，A=4a2-ab+Ab2,B=3a2-ab+3b2,求：44+[(2/-B)-3(/+8)]的值.

【思路點撥】

先化簡2/+CLX—y+6—1bx2+503%—5y—1,令含x的項的系數(shù)為0,得到a,b得關(guān)系，化簡后代入

計算即可.

本題考查了整的加減中無關(guān)問題，化簡求值，熟練掌握化簡是解題的關(guān)鍵.

【解題過程】

解：2/+Q%-y+6—jb%2+503x—5y—1

=(2-wb)/+(Q+503)%-6y+5,

?代數(shù)式2,+—y+6—+503x—Sy—1的值與字母x的取值無關(guān)，

：.2--b=0,a+503=0,

2

解得a=-503/=4；

V4A+[(2A-B)-3U+B)]

=4Z+[2Z-B—3Z—38]

=4A—A—=3A—4Bf

A=4a2—血+4h2,B=3a2—ab+3b2,

：.3/-48=3(4a2-ab+4b2)-4(3a2-ab+3b2)

=12a2—3ab+12b2-12a2+4ab—12b2

=ab,

當(dāng)a=-503,b=4時，

原式=-503x4=-2012.

4.(23+24七年級上?山西大同?期中)小剛在做一道題“已知兩個多項式A,B,計算8"時，誤將A-8看

成A+求得的結(jié)果是—5%+4租％+2,已知8=m%-%—1.

(1)求整式A；

(2)若/一28的值與％無關(guān)，求zn的值.

【思路點撥】

本題主要考查了整式的加減運(yùn)算、無關(guān)性問題等知識點，靈活運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵

(1)根據(jù)/=4+8—5,列式計算即可.

(2)由(1)得出多項式4然后根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則化簡，然后讓%的系數(shù)為零即可.

【解題過程】

(1)解：由題意知，A+B=-5x+4mx+2,B=mx—x—1

C.A=—5x+4mx+2—(jnx—x—1)=—5%+4mx+2—mx+%+1=—4x+3mx+3.

(2)解：A-2B=-4%+3mx+3—2(mx—%—1)

=—4%+3mx+3—2mx+2%+2

=—2x+mx+5

=(—2+tn)x+5,

,?N—28的值與%無關(guān)，

???—2+772=0,

Am=2.

5.(23+24七年級上.湖南永州.期末)已知/=4。+2ab-3b+2,B=-a-15b+6ab.

(1)當(dāng)a+b=3,ab=2時，求24—B的值；

(2)若2/-8的值與。的取值無關(guān)，求b的值，并求2/-8的值.

【思路點撥】

本題主要考查了整式的化簡求值，整式加減中的無關(guān)型問題：

(1)根據(jù)整式的加減計算法則求出24-B的結(jié)果，再把a(bǔ)+b=3,防=2整體代入求解即可；

(2)將在(1)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步化簡，要使24-B的值與。的取值無關(guān)，則令含有a的項的系數(shù)為0即

可就出6的值，再帶入24-B即可求解24—B的值.

【解題過程】

(1)解：'：A=4a+2ab-3b+2,B=-a-15b+6ab,

：.2A-B

=2(4a+2ab—3b+2)—(—CL—15b+Gab)

=8a+4ab—6b+4+a+15b—6ab

=9a+9b—2ab+4

=9(a+b)—2ab+4,

a+b=3,ab=2,

：.原式=9x3-2x2+4=27；

(2)解；由(1)可得24-B=9a+9b-2ab+4=(9-2b)a+9b+4,

??,24—8的值與a的取值無關(guān)，

92ho

-

9

--

2

b9竺

2z-B-9+4-9X-+4-

22

6.(23+24七年級上?江辦辦州?階段練習(xí))已知A=2x2—5xy—7y+3,B=x2—xy+1.

(1)求44—(2/+8)的值；

(2)若A—28的值與y的取值無關(guān)，求工的值.

【思路點撥】

本題考查了整式的加減一化簡求值，掌握去括號法則，合并同類項法則將整式正確化簡是解決問題的關(guān)鍵.

(1)先化簡44—(2/+B),再把/=2/一54/一7y+3,8=/一％y+1代入化簡后的結(jié)果，去括號、

合并同類項化簡即可；

(2)因為4-28的值與y的取值無關(guān)，貝的的系數(shù)為0,列出方程即可得出結(jié)果.

【解題過程】

(1)vA=2x2—5xy—7y+3,B=x2—xy+1,

?**4A—(24+B)

=4A-2A-B

=2A-B

=2(2%2—5xy—7y+3)—(%2—xy+1)

=4%2—10xy—14y+6—%2+xy-1

=3%2—9xy—14y+5；

(2)vA=2x2—5xy—7y+3,B=x2—xy+1,

A-2B=2x2—Sxy—7y+3—2(%2—xy+1)

=2x2—Sxy—7y+3—2x2+2xy—2

=—(3x+7)y+1,

???A-2B的值與y的取值無關(guān)，

???3%+7=0,

7

X=——.

3

7.(23+24七年級上?云南昆明?期中)若關(guān)于x,y的兩個多項式/=ax2—4y+%-3與B=x2—2bx+2y

的差為多項式C,通過計算小明發(fā)現(xiàn)多項式C的結(jié)果與x的大小沒有關(guān)系.

(1)求”，b的值；

(2)求多項式(5M—4ab+2b2)—2(a2—2ab—2b2)的值.

【思路點撥】

本題主要考查了整式的加減運(yùn)算、無關(guān)性問題等知識點，掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先列出。的代數(shù)式，然后合并同類項，由題意可得一和x的系數(shù)為①然后求解即可

(2)直接運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則計算即可.

【解題過程】

(1)解：C=A-B

=ax2—4y+x—3—(x2—2bx+2y)

=ax2—4y+x—3—x2+2bx—2y

=(a—l)x2+(1+2b)x—6y—3,

???多項式C的結(jié)果與犬的大小沒有關(guān)系，

a—1=0,1+2b=0,

??CL—11b—■一?

2

(2)解：(5。2—4ab+2b2}—2(a2—2ab—2b2)

=5a2—4ab+2b2-2a2+4ab+4b2

=3a2+6b2,

當(dāng)a=1,b=—工時，3a2+6匕2=3x1?+6x(工)=3+-=4-.

2\2J22

8.(23+24七年級上?廣東珠海?期中)已知：A=2a2+3ab-2a-l,B=-a2+ab-1

(1)化簡：A-B；

(2)若4+2B的值與a的取值無關(guān)，求6的值.

【思路點撥】

本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，熟知與a的取值無關(guān)即含a的項的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)整式的加減計算法則求解即可；

(2)根據(jù)4+2B的值與a的取值無關(guān)，求出4+2B的式子中含a的項的系數(shù)為0,據(jù)此求解即可.

【解題過程】

(1)解：:A=2a2+3ab—2a—1,B=-a2+ab—1,

?-,A-B

—2a2+3ab-2a-1-(-a?+ab-1)

=2a2+3a6—2a—1+a2—ab+1

=3a2+2ab—2a；

(2)A+2B

=2a2+3ab―2a—1+2(-a?+ab-1)

—2a之+3ab-2a-1—2a?+2ab—2

=5ab—2a—3

=(5b-2)a-3,

A+2B的值與a的取值無關(guān)，

(56-2)a的值與a的取值無關(guān)，

???5b-2=0,

解得：b=|.

9.(23+24七年級上?山東日照?期末)已知：代數(shù)式2=2/—2x—1,代數(shù)式8=—產(chǎn)+孫+1,代數(shù)式

M=A+2B.

(1)當(dāng)x=-1,y=2時，求代數(shù)式M的值；

(2)若代數(shù)式M的值與％的取值無關(guān)，求y的值.

【思路點撥】

本題考查整式化簡求值及無關(guān)型求值，

(1)根據(jù)整式加減法則化簡4+2B,再代入求解即可得到答案；

(2)將與x有關(guān)的式子合并提取》,根據(jù)與x無關(guān)列式求解即可得到答案；

解題的關(guān)鍵是化簡求值，根據(jù)無關(guān)型提取無關(guān)字母，令與其相乘的因式為0即可.

【解題過程】

(1)解：\9A=2x2—2x—1,B=-x2+xy+1,

：.M=A+2B

=2x2—2%—1+2(—%2+xy+1)

=2x2—2%—1—2x2+2xy+2

=—2x+2xy+1,

當(dāng)久=—1,y=2時,

M=-2x(-1)+2x(-1)x2+l=2-4+l=-l,

?,?代數(shù)式M的值為一1；

(2)VM=-2%+2xy+1=(-2+2y)x+1,

又???代數(shù)式M的值與％的取值無關(guān)，

**?—2+2y=0,

解得：y=1,

??.y的值為L

10.(23+24七年級上?福建福州?期末)已知力=—3%—4%y+3y,B=-2%+xy.

(1)當(dāng)％+y=|,%y=—決寸，求A—38的值.

(2)若/一38的值與X的取值無關(guān)，求y的值.

【思路點撥】

(1)把4=-3%-4%y+3y,B=—2%+xy代入/一38,進(jìn)行整式的加減法計算得到化簡結(jié)果，再把字母

的值代入計算即可；

(2)由(1)得到Z—3B=(3—7y)%+3y,根據(jù)Z—3B的值與x的取值無關(guān)得到3—7y=0,即可得到y(tǒng)

的值.

此題考查了整式加減中的化簡求值和整式的無關(guān)型問題，熟練掌握整式加減法則是解題的關(guān)鍵.

【解題過程】

(1)解：A=—3x—4xy+3y,B——2x+xy

：.A-3B

=—3x—4xy+3y—3(—2x+xy)

=—3x—4xy+3y+6x—3xy

=3%+3y—7xy

當(dāng)久+y=-,xy=-工時,

原式=3(%+y)—7xy

5

=3x--7x

3

2

(2)?.?/-38=3%+3y-7xy=(3-7y)x+3y,A-33的值與x的取值無關(guān)，

??.3-7y=0

解得y=1

11.(23+24七年級上?河北邢臺?期末)一道題目“化簡并求值(dm2+3m-4)—(3m+4m2—2),其中m=

-1.”不小心弄污損了，系數(shù)“□”看不清楚了.

(1)如果嘉嘉把“口”中的數(shù)值看成2,化簡并求值(2爪2+3瓶—4)—(3m+4m2—2),其中瓶=—1；

(2)若:"取任意的一個數(shù)，這個整式的值都是-2,請通過計算確定“□”中的數(shù)值.

【思路點撥】

本題考查了整式的化簡求值，無關(guān)計算，正確化簡是解題的關(guān)鍵.

(1)先化簡，合并同類項，后代入計算即可.

(2)先化簡，合并同類項，后根據(jù)整式的值恒為-2,確定無關(guān)項系數(shù)為零，計算即可.

【解題過程】

(1)(2m2+3m—4)—(3m+4m2-2)

=2m2+3m—4—3m—4m2+2

=—2m2—2,

當(dāng)m=—1時，

-2m2-2=-2x(-1)2-2=-4.

(2)(am2+3m—4)—(3m+4m2-2)

=Dm2+3m—4—3m—4m2+2

=(□—4)m2—2,

???"z取任意的一個數(shù)，這個整式的值都是-2,

??□—4=0,

解得口=4.

12.(23+24七年級上.福建泉州?期末)已知M,N為整式，且〃=/+卜％一1,N=3久一2.

(1)若M+N的計算結(jié)果不含x的一次項，求k的值；

(2)小明說：“當(dāng)k=12時，支取任何值，M-4N的值總是正數(shù)”.你認(rèn)為他的說法正確嗎?請說明理由.

【思路點撥】

本題考查了整式的加減；

(1)計算M+N,根據(jù)結(jié)果中不含x的一次項，令x的系數(shù)為0,即可求出k的值；

(2)把k=12代入，列出算式，然后去括號、合并同類項即可證明.

【解題過程】

(1)解：'：M=x2+kx-l,N=3x-2

M+N—x2+kx-1+3x—2-x2+(k+3)x—3,

VM+N的結(jié)果中不含x的一次項，

fc+3=0,

?*.k=-3；

(2)正確，理由如下：

當(dāng)k=12時,

M-4N-x2+12x-l-4(3%-2)

=x2+12x—1—12%+8

=x2+7,

V%2>0,

Ax2+7>7,

即M—4N的值總是正數(shù).

13.(23+24七年級上?四川涼山?期末)已知關(guān)于x、y的代數(shù)式(2/+-y+6)-(2b/—3久+5y—1)的

值與字母尤的取值無關(guān).

(1)求°和6的值；

(2)設(shè)2=a2—2ab—b2,B=3a2—ab—b2,求4—3B的值.

【思路點撥】

本題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先去括號，再合并同類項，然后根據(jù)代數(shù)式(2/+-y+6)-(2bx2-3%+5y-1)的值與字母x的

取值無關(guān)得出關(guān)于a和b的方程，求解即可.

(2)把43代入/一38,再去括號，合并同類項即可.

【解題過程】

(1)解：(2%2+ax—y+6)—(2b%2—3x+5y—1)

=2x2+ax—y+6—2bx2+3%—5y+1

=(2—2b)/+(a+3)x—6y+7,

??,代數(shù)式(2/4-ax—y+6)—(2bx2—3%+5y—1)的值與字母%的取值無關(guān)，

???2—2力=0,a+3=0,

???a=-3,b=1.

(2)Vi4=a2—2ab—b2,B=3a2—ab—b2,

：.A-3B

=a2-2ab—b2—3(3a2—ab—b2)

=a2-2ab—b2—9a2+3ab+3b2

=-8a2+ab+2b2,

由(1)可得a=—3,b=1,

原式二-8x(—3)2+(—3)x1+2x1?=-72—3+2=-73.

14.(23+24七年級上?廣東清遠(yuǎn)?期末)已知多項式3(a%2+%一y)—(3/一匕%+5y—1),其中％,y滿足

x—4y=1.

(1)若a=l,b=—l,將多項式化簡并求值；

(2)若多項式的值與字母%的取值無關(guān)，求a,b的值.

【思路點撥】

本題考查了整式的化簡求值，掌握整式加減的法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先去括號，然后合并同類項，最后代入數(shù)值進(jìn)行計算即可；

(2)先去括號，然后合并同類項，最后根據(jù)題意得出關(guān)于〃、。的方程，即可得.

【解題過程】

(1)解：原式=3ax2+3%—3y—3x2+b%—5y+1

=(3a—3)x2+(3+b)x—8y+1

把a(bǔ)=1,b=-1代入得：原式=2x-8y+1=2(%-4y)+1

*.*x—4y=1,

原式=2x1+1=3

(2)解：由(1)得：原式=(3a—3)/+(3+b)%—8y+l,

*.*x—4y=1,

/.4y=x—1

把4y=x-1代入(3a—3)x2+(34-b)x—8y+1得：原式=(3a—3)x2+(1+b)x+3

???多項式的值與字母工的取值無關(guān)，

；?1+力=0,3a—3=0,

解得：b=-1,a=1

15.(23+24七年級上.廣東梅州.期末)某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題，已知兩個多項式48,其中8=2%2y—3砂+

2%+5,試求A+B.這位同學(xué)把A+B誤看成4一8,結(jié)果求出的答案為4/y+一%—4.

(1)請你替這位同學(xué)求出4+8的正確答案；

(2)若A—38的值與％的取值無關(guān)，求y的值.

【思路點撥】

(1)首先根據(jù)題意求得4然后計算4+8即可；

(2)先根據(jù)(1)中的值，求出4-3氏將含%的項合并，并使汽的系數(shù)等于0,即可求出答案；

本題考查了整式加減運(yùn)算、整式加減運(yùn)算中無關(guān)型問題，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【解題過程】

(1)解：由題意可得，A—B=4x2y+xy—x—4,

??A=4%2y+xy—x—4+(2x2y—3xy+2%+5),

=412y+xy—x—4+2x2y—3xy+2x+5,

=6%2y—2xy+%+1,

'?A+8=6%2y—2xy+%+1+(2x2y—3xy+2%+5),

=6%2y—2xy+汽+1+2%2y—3%y+2%+5,

=8%2y—Sxy+3%+6；

(2)解：A—3B=6x2y—2xy+x+1—3(2%2y—3xy+2%+5),

=6x2y—2xy+/+1—6x2y+9xy—6x—15,

=7xy—5x—14,

=(7y-5)x-14,

??,/-3B的值與％的取值無關(guān)，

7y-5=0,

?5

??y=,

16.(23+24七年級上?四川成都?階段練習(xí))已知Z=a2-ab-3b2,B=2a2+也一6塊，且c-24+B=0.

(1)求。的表達(dá)式：

(2)若代數(shù)式(2%2+。％一、+6)-(2力%2一3%+5丫—1)的值與字母工的取值無關(guān)，求C的值.

【思路點撥】

本題主要考查了整式的加減一去括號、合并同類項，整式的加減中的無關(guān)型問題，熟練掌握去括號、合并

同類項的法則是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意列出式子，再去括號合并同類項即可得到答案；

(2)先去括號，再合并同類項進(jìn)行化簡，再根據(jù)“代數(shù)式(2/+—y+6)-(2b/-3x+5y-1)的值與

字母x的取值無關(guān)”可求出a=-3fb=1,再代入C的表達(dá)式從而得到答案.

【解題過程】

(1)解：C—2Z+B=0,A=a2—ab—3b2,B=2a2+ab—6b2,

C=2A-B,

C=2(a2—ab—362)—(2a2+ab-662)

???C=2a2—2ab—6b2—2a2—ab+6b2

???C=—3ab；

(2)解：(2x2+a%—y+6)—(2bx2—3%+5y—1)

=2x2+ax—y+6—2bx2+3%—5y+1

=(2—2b)/+(a+3)x—6y+7,

:代數(shù)式(2/+ax-y+6)-(2bx2-3%+5y-1)的值與字母x的取值無關(guān)，

???2—2b=0,a+3=0,

???a=-3,b=1,

C=-3ab=-3x(—3)x1=9.

17.(23+24七年級上?江蘇泰州?階段練習(xí))已知/=2——4%y+7y+3,B=x2—xy+1.

(1)求4Z—(2/+8)的值；

(2)若44-(2/+B)的值與y的取值無關(guān)，求(1)中代數(shù)式的值.

【思路點撥】

本題考查了整式加減中的無關(guān)型問題，掌握合并同類項和去括號法則是解答本題的關(guān)鍵.

(1)先化簡44