2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)某校七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)八一學(xué)校七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月

份）

一、選擇題：（每題3分，共30分.第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).）

1.（3分）下列四個(gè)幾何體中，從上面向下看是三角形的是（）

2.（3分）據(jù)新京報(bào)訊，為滿足節(jié)能低碳要求，石景山區(qū)總長9.6公里的“冬奧大道”照明工程全部安裝

工￡。新型高效節(jié)能電光源53000套.數(shù)字53000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.53X105B.5.3X104C.5.3X103D.53X103

3.（3分）下列等式變形正確的是（）

A.若2x=7,貝！]x=Z

7

B.若x-1=0,則x=\

C.若3x+2=2x,貝!]3x+2x=2

D.若工1=3,貝！Jx-1=3

2

4.（3分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)/表示的數(shù)可能是（）

-6-5-4-3-2-10~~1~2~3―4~5~6^

A.-4-LB.-4.1C.-3-1.D.-3.1

102102

5.（3分）李老師用長為6a的鐵絲做了一個(gè)長方形教具，其中一邊長為6-a,則另一邊的長為（）

A.la-bB.2a-bC.4a-bD.Sa-2b

6.（3分）關(guān)于x的一元一次方程2x"-2+m=4的解為》=1,則a+加的值為（）

A.9B.8C.5D.4

7.（3分）下列選項(xiàng)中，左邊的平面圖形能夠折成右邊封閉的立體圖形的是（）

第1頁（共18頁）

8.（3分）已知點(diǎn)4B,C,。在數(shù)軸上的位置如圖所示，且相鄰兩點(diǎn)之間的距離均為1個(gè)單位長度.若

點(diǎn)B,C,b,c,d,且滿足a+d=O,則6的值為（）

ABCD

II[I?

A.-1B.--1C.AD.1

22

9.（3分）已知多項(xiàng)式2記+4y的值是-2,則多項(xiàng)式，+2y-6的值是（）

A.-7B.-1C.1D.7

10.（3分）我國明朝數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中介紹了一種計(jì)算乘法的方法，稱為“鋪地錦”.例

如，如圖1所示，首先把乘數(shù)31和47分別寫在方格的上面和右面，然后以31的每位數(shù)字分別乘以47

的每位數(shù)字（如3X4=12的12寫在3下面的方格里,十位1寫在斜線的上面,個(gè)位2寫在斜線的下面）,

再把同一斜線上的數(shù)相加，結(jié)果寫在斜線末端，即31X47=1457.如圖2,用“鋪地錦”的方法表示兩

個(gè)兩位數(shù)相乘（）

A.5B.4C.3D.2

二、填空題：（每題3分，共18分）

11.（3分）用四舍五入法把3.786精確到0.01,所得到的近似數(shù)為.

12.（3分）要把一個(gè)橫排掛鉤在墻上釘牢，至少要釘兩枚釘子，這樣做的依據(jù)

是m

13.（3分）如果單項(xiàng)式3X4/"和-xny3是同類項(xiàng)，貝Um-n=_________.

第2頁（共18頁）

14.（3分）關(guān)于x的方程履-3=2x的解為整數(shù)，則正整數(shù)后的值是.

15.（3分）已知點(diǎn)。為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)/,3在數(shù)軸上，48=8,且點(diǎn)/表示的數(shù)比點(diǎn)3表示的數(shù)

小.

16.（3分）如圖，若一個(gè)表格的行數(shù)代表關(guān)于x的整式的次數(shù)，列數(shù)代表關(guān)于x的整式的項(xiàng)數(shù)（規(guī)定單項(xiàng)

式的項(xiàng)數(shù)為1）,則/對(duì)應(yīng)表格中標(biāo)★的小方格.已知8也是關(guān)于x的整式，下列說法正確的

有.（寫出所有正確的序號(hào)）

①若B對(duì)應(yīng)的小方格行數(shù)是4,則A+B對(duì)應(yīng)的小方格行數(shù)一定是4；

②若N+2對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)是5,則8對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)一定是3；

③若5對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)是3,且N+B對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)是5,則8對(duì)應(yīng)的小方格行數(shù)不可能是3.

三、解答題：（共52分，17,21,22,24題每題6分；18、20題每題8分；19題5分；23題7分）

17.（6分）如圖，同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)/,B,C,D,按要求畫圖

（1）分別畫直線/C,射線4D；

（2）連接/瓦并延長到點(diǎn)E,使得BE=AB；

（3）在直線NC上確定一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到點(diǎn)3與點(diǎn)。的距離之和最小；此畫圖的依據(jù)

是.

D

?C

1B

18.(8分)計(jì)算：

(1)(A+A-J_)X12.

462

(2)(-1)104-2+(-A)3X16.

2

19.(5分)已知：(x+2)"+|y-|=0，化簡并求值：3Cx2+y)-2(x2-2y).

第3頁（共18頁）

20.（8分）解下列方程:

（1）5（x-1）=3（x+1）；

（2）2x+1=1.

42

21.（6分）將下面的解答過程補(bǔ)充完整：

己知：如圖，點(diǎn)3在線段NC上，4B=4BC,E分別是線段AB,NC的中點(diǎn)

求：線段的長.

解：因?yàn)辄c(diǎn)E是線段/C的中點(diǎn)，AE=5,

所以AC=2AE=.

又因?yàn)?B=42C,AC=4B+,

所以NC=53C=10.

所以BC=.

所以AB=.

又因?yàn)辄c(diǎn)。是線段AB的中點(diǎn)，所以,AB=.

IIIII

ADEBC

22.（6分）已知左WO,將關(guān)于x的方程fcv+b=O記作方程?.

（1）當(dāng)左=2,b=-4時(shí)，方程?的解為；

（2）若方程?的解為x=-3,寫出一組滿足條件的比b值：k=,b=；

（3）若方程?的解為x=4,求關(guān)于y的方程左（3y+2）-6=0的解.

23.（7分）2018年9月17日世界人工智能大會(huì)在上海召開，人工智能的變革力在教育、制造等領(lǐng)域加速

落地在某市舉辦的一次中學(xué)生機(jī)器人足球賽中有四個(gè)代表隊(duì)進(jìn)入決賽，決賽中（即每個(gè)隊(duì)要進(jìn)行6場比

賽），以下是積分表的一部分.

排名代表隊(duì)場次勝（場）平（場）負(fù)（場）凈勝球進(jìn)球失球積分

（場）（個(gè)）（個(gè)）（個(gè)）（分）

1A61612622

2B632106619

3C631229717

4D6006m5130

（說明：積分=勝場積分+平場積分+負(fù)場積分）

第4頁（共18頁）

(1)。代表隊(duì)的凈勝球數(shù)%=.

(2)本次決賽中勝一場積分，平一場積分，負(fù)一場積分；

(3)本次決賽的獎(jiǎng)金分配方案為進(jìn)入決賽的每個(gè)代表隊(duì)都可以獲得參賽獎(jiǎng)金6000元；另外，在決賽期

間，每平一場再獲得獎(jiǎng)金1000元.請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息，求出冠軍/代表隊(duì)一共能獲得多少獎(jiǎng)金.

24.(6分)對(duì)于數(shù)軸上的兩條線段，給出如下定義：若其中一條線段的中點(diǎn)恰好是另一條線段的一個(gè)三等

分點(diǎn)，則稱這兩條線段互為友好線段.

(1)在數(shù)軸上，點(diǎn)/表示的數(shù)為-4,點(diǎn)3表示的數(shù)為21表示的數(shù)為點(diǎn)。2表示的數(shù)為-2,點(diǎn)

2

C3表示的數(shù)為4,在線段3。，3c2,203中，與線段48互為友好線段的是:

(2)在數(shù)軸上，點(diǎn)/,B,C,。表示的數(shù)分別為x,紅，國二至，且/,8不重合.若線段直接

22

寫出X的值.

AB

―i------------!------1-------?

-402

第5頁(共18頁)

2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)八一學(xué)校七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月

份）

參考答案與試題解析

題號(hào)12345678910

答案DBBCCCBBAA

一、選擇題：（每題3分，共30分.第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).）

1.（3分）下列四個(gè)幾何體中，從上面向下看是三角形的是（）

【解答】解：俯視圖是三角形的幾何體是匕■

故選：D.

2.（3分）據(jù)新京報(bào)訊，為滿足節(jié)能低碳要求，石景山區(qū)總長9.6公里的“冬奧大道”照明工程全部安裝

新型高效節(jié)能電光源53000套.數(shù)字53000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.53X105B.5.3X104C.5.3X103D.53X103

【解答】解：53000=5.3X107.

故選：B.

3.（3分）下列等式變形正確的是（)

A.若2x=7,則x=2

7

B.若x-1=0,則x=l

第6頁（共18頁）

C.若3x+2=2x,貝!j3x+2x=2

D.若311=3,則x-1=3

2

【解答】解：A.V2x=7,

2

故N不正確；

B."：x-1=5,

**X=19

故2正確；

C.V3x+6=2x,

3x-5x=-2,

故C不正確；

D..x-l=3,

3

??x~1=2,

故D不正確；

故選：B.

4.（3分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)/表示的數(shù)可能是（）

-6-5-4-3-2-10~1~2~3~4~5~6^

A.-4-LB.-4.1C.-3工D.-3.1

102102

【解答】解：如圖，設(shè)/點(diǎn)表示的數(shù)為X,

:-4」-<-5.5；

10

：-42<-3,8；

2

,/-3.5<-8-L<-3；

10

：-lL<x.

2

故選：C.

5.（3分）李老師用長為6a的鐵絲做了一個(gè)長方形教具，其中一邊長為6-a,則另一邊的長為（）

A.la-bB.2a-bC.4a-bD.Sa-2b

【解答】解：另一^邊長=3〃-（b-a）=3a-b+a=4tz-b.

第7頁（共18頁）

故選：c.

6.（3分）關(guān)于x的一元一次方程2x"-2+m=4的解為》=1,則的值為（）

A.9B.8C.5D.4

【解答】解：關(guān)于X的一元一次方程2/-2+加=4的解為x=l,

可得：a-2=2,2+加=4,

解得：a—2,機(jī)=2,

所以a+加=3+6=5,

故選：C.

7.（3分）下列選項(xiàng)中，左邊的平面圖形能夠折成右邊封閉的立體圖形的是（）

【解答】解：A.四棱錐的展開圖有四個(gè)三角形;

B.根據(jù)長方體的展開圖的特征；

C.正方體的展開圖中，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.圓錐的展開圖中，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

8.（3分）已知點(diǎn)4B,C,。在數(shù)軸上的位置如圖所示，且相鄰兩點(diǎn)之間的距離均為1個(gè)單位長度.若

點(diǎn)4,B,C,b,c,d,且滿足a+d=O,則6的值為（）

ABCD

IIII.

A.-1B.-AC.-1D.1

22

【解答】解：'：a+d=O,

與d互為相反數(shù)，

如圖所示，

ABCD

______I_________1?I___________;________?

0_.

:.b=-A.

4

第8頁（共18頁）

故選：B.

9.（3分）已知多項(xiàng)式2/+4夕的值是-2,則多項(xiàng)式f+2y-6的值是（）

A.-7B.-1C.1D.7

【解答】解：：2x2+4y=-2,

；.2（x6+2y）=-2,

??x'+2y=-1,

.".x3+2y-6

--6-6

=-7

故選：A.

10.（3分）我國明朝數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中介紹了一種計(jì)算乘法的方法，稱為“鋪地錦”.例

如，如圖1所示，首先把乘數(shù)31和47分別寫在方格的上面和右面，然后以31的每位數(shù)字分別乘以47

的每位數(shù)字（如3X4=12的12寫在3下面的方格里，十位1寫在斜線的上面，個(gè)位2寫在斜線的下面）,

再把同一斜線上的數(shù)相加，結(jié)果寫在斜線末端，即31X47=1457.如圖2,用“鋪地錦”的方法表示兩

個(gè)兩位數(shù)相乘（）

A.5B.4C.3D.2

【解答】解：由題意得：

。+4=1+q+q-3,

??Q=5,

故選：A.

二、填空題：（每題3分，共18分）

11.（3分）用四舍五入法把3.786精確到0.01,所得到的近似數(shù)為3.79.

【解答】解：用四舍五入法把3.786精確到0.01,所得到的近似數(shù)為7.79,

故答案為：3.79.

12.（3分）要把一個(gè)橫排掛鉤在墻上釘牢，至少要釘兩枚釘子，這樣做的依據(jù)是：兩點(diǎn)確定一條直

第9頁（共18頁）

【解答】解：要把一個(gè)橫排掛鉤在墻上釘牢，至少要釘兩枚釘子，

故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線.

13.（3分）如果單項(xiàng)式加和-是同類項(xiàng)，則—--1.

【解答】解：???單項(xiàng)式3X4廣和-Mp3是同類項(xiàng)，

??777=3,〃=4,

??m-n-1-4=-1.

故答案為：-5.

14.（3分）關(guān)于x的方程fcc-3=2x的解為整數(shù)，則正整數(shù)3的值是1,3,5

【解答】解：kx-3=2x,

kx~6x=3

由x為整數(shù)，得到正整數(shù)左的值為1,3,3.

15.（3分）已知點(diǎn)。為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)/,3在數(shù)軸上，48=8,且點(diǎn)/表示的數(shù)比點(diǎn)3表示的數(shù)小_二

2或18.

【解答】解：

...點(diǎn)/表示的數(shù)為±10,

：/2=8,且點(diǎn)/表示的數(shù)比點(diǎn)3表示的數(shù)小，

...點(diǎn)8表示的數(shù)是-2或18,

故答案為：-6或18

16.（3分）如圖，若一個(gè)表格的行數(shù)代表關(guān)于x的整式的次數(shù)，列數(shù)代表關(guān)于x的整式的項(xiàng)數(shù)（規(guī)定單項(xiàng)

式的項(xiàng)數(shù)為1）,則“對(duì)應(yīng)表格中標(biāo)★的小方格.已知2也是關(guān)于x的整式，下列說法正確的有①

@.（寫出所有正確的序號(hào)）

①若B對(duì)應(yīng)的小方格行數(shù)是4,則A+B對(duì)應(yīng)的小方格行數(shù)一定是4；

②若A+B對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)是5,則3對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)一定是3；

③若3對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)是3,且對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)是5,則2對(duì)應(yīng)的小方格行數(shù)不可能是3.

第10頁（共18頁）

1234

【解答】解：@A在第3行，表示最高次數(shù)3次，

3在第2行，表示3中最高次數(shù)4次，

/+8中最高次數(shù)即為4次，

由整式的次數(shù)由最高次數(shù)決定，行代表次數(shù)可得N+3必在第2行；

②/在第2列，表示整式N有2項(xiàng)，

/+2對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)是5,表示表示整式4EB有5項(xiàng)，

故整式3最少有3項(xiàng)，而不確定就只有3項(xiàng)；

③對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)是5,

二整式4+8有5項(xiàng)，

在第2歹!],3對(duì)應(yīng)的小方格列數(shù)是3,

...整式/,8的次數(shù)不可能相同，

...3對(duì)應(yīng)的小方格行數(shù)不可能是3.故正確，

故答案為：①③.

三、解答題：（共52分，17,21,22,24題每題6分；18、20題每題8分；19題5分；23題7分）

17.（6分）如圖，同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)/,B,C,D,按要求畫圖

（1）分別畫直線/C,射線

（2）連接/瓦并延長到點(diǎn)E,使得BE=AB；

（3）在直線NC上確定一點(diǎn)尸，使得點(diǎn)P到點(diǎn)2與點(diǎn)。的距離之和最小；此畫圖的依據(jù)是兩點(diǎn)之間

線段最短.

D

?C

AB

【解答】解：（1）如圖，直線/C；

第11頁（共18頁）

(2)如圖，線段BE即為所求;

(3)如圖，點(diǎn)P即為所求.

理由：兩點(diǎn)之間線段最短.

故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短.

18.(8分)計(jì)算:

(1)(A+JL-A)X12.

462

(2)(-1)104-2+(-A)3x16.

2

【解答】解：(1)(工+苴-])X12

465

=_Lx12+5JLX12

463

=3+2-5

=-1

(2)(-1)104-2+(-A)8義16

2

=14-2-8

=0.5-2

=-1.5

19.(5分)已知：但+2產(chǎn)+|y-^|=0，化簡并求值：3(x2+y)-2(x2-2y).

【解答】解：V(x+2)2+|y_||=0，

x+3=0,y-^-=0,

8

解得：x=-2,y=-1-；

第12頁(共18頁)

，原式=3￥+3y-2x2+4y

=3x6+6y-2x7+y

=7+7y,

當(dāng)x=-6,y=■時(shí)，

尤7+7尸(-2)8+7XJ=44^~

20.(8分)解下列方程：

(1)5(x-I)=3(x+1)；

(2)2^1-2x+1=1.

42

【解答】解：(1)去括號(hào)，可得：5x-5=4x+3,

移項(xiàng)，可得：5x~4x=3+5,

合并同類項(xiàng)，可得：6x=8,

系數(shù)化為1,可得：x=7.

(2)去分母，可得：(x-3)-2(8x+l)=4,

去括號(hào)，可得：x-5-4x-2=8,

移項(xiàng)，可得：x-4x=4+5+2,

合并同類項(xiàng)，可得：-3x=7,

系數(shù)化為1，可得：x=-3.

21.(6分)將下面的解答過程補(bǔ)充完整：

已知：如圖，點(diǎn)8在線段NC上，AB=4BC,￡分別是線段/C的中點(diǎn)

求：線段的長.

解：因?yàn)辄c(diǎn)E是線段NC的中點(diǎn)，AE=5,

所以AC=2AE=10.

又因?yàn)镹8=43C,AC=AB+BC,

所以NC=53C=10.

所以BC=2.

所以/2=8.

又因?yàn)辄c(diǎn)。是線段N8的中點(diǎn)，所以/。=_工_,AB=4.

2

第13頁(共18頁)

ADEBC

【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)E是線段4。的中點(diǎn)，AE=5,

所以4C=24E=10,

又因?yàn)?B=58C,AC=AB+BC,

所以4C=55C=10,

所以5C=2,

所以45=6,

又因?yàn)辄c(diǎn)。是線段的中點(diǎn)，所以/。=工，

2

故答案為：10；BC；7；8；1；4.

3

22.(6分)已知左W0,將關(guān)于x的方程履+6=0記作方程?.

(1)當(dāng)左=2,6=-4時(shí)，方程?的解為x=2；

(2)若方程?的解為x=-3,寫出一組滿足條件的左，6值：k=1,b=3

(3)若方程?的解為x=4,求關(guān)于y的方程左(3y+2)-6=0的解.

【解答】解：(1)當(dāng)4=2,6=-4時(shí)，x=2.

故答案為：%—2；

(2)答案不唯一，如：左=1.(只需滿足6=24即可)

故答案為：1,3；

(3)方法一：

依題意：2k+b=0,

解關(guān)于y的方程：3y+2=電，

k

.,*8y+2=-4.

解得：y=-5.

方法二:

第14頁(共18頁)

依題意：4左+6=0,

：.b=-2k.

解關(guān)于歹的方程：左（3科2）-（-8左）=0,

3研4左=0,

???后￡0,

.*.37+6=0.

解得：y=~2.

23.（7分）2018年9月17日世界人工智能大會(huì)在上海召開，人工智能的變革力在教育、制造等領(lǐng)域加速

落地在某市舉辦的一次中學(xué)生機(jī)器人足球賽中有四個(gè)代表隊(duì)進(jìn)入決賽，決賽中（即每個(gè)隊(duì)要進(jìn)行6場比

賽），以下是積分表的一部分.

排名代表隊(duì)場次勝（場）平（場）負(fù)（場）凈勝球進(jìn)球失球積分

（場）（個(gè)）（個(gè)）（個(gè)）（分）

1A61612622

2B632106619

3C631229717

4D6006m5130

（說明：積分=勝場積分+平場積分+負(fù)場積分）

（1）。代表隊(duì)的凈勝球數(shù)冽=-8.

（2）本次決賽中勝一場積5分,平一場積2分,負(fù)一場積0分:

（3）本次決賽的獎(jiǎng)金分配方案為進(jìn)入決賽的每個(gè)代表隊(duì)都可以獲得參賽獎(jiǎng)金6000元；另外，在決賽期

間，每平一場再獲得獎(jiǎng)金1000元.請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息，求出冠軍/代表隊(duì)一共能獲得多少獎(jiǎng)金.

【解答】解：（1）5-13=-8,

故答案為：-8；

（2）設(shè)勝一場積'分，平一場積》分，根據(jù)題意得

（3x+y+2（19-6x-2y）=17

16（19-5x-2y）=0

解得

ly=2

.*?19-3x-2y=0,

故答案為：5,5,0；

第15頁（共T8頁）

(3)設(shè)/隊(duì)勝。場，則平(5-°)場

8。+2(5-a)=22

解得。=2,

即/隊(duì)勝4場，平1場.

6000+2000X6+1000=15000(元)，

答：冠軍A代表隊(duì)一共能獲得15000元.

24.(6分)對(duì)于數(shù)軸上的兩條線段，給出如下定義：若其中一條線段的中點(diǎn)恰好是另一條線段的一個(gè)三等

分點(diǎn)，則稱這兩條線段互為友好線段.

(1)在數(shù)軸上，點(diǎn)/表示的數(shù)為-4,點(diǎn)3表示的數(shù)為21表示的數(shù)為一上，點(diǎn)C2表示的數(shù)為-2,點(diǎn)

2

。3表示的數(shù)為4,在線段3C1,BC2,2C3中，與線段48互為友好線段的是BCi，BCz;

(2)在數(shù)軸上，點(diǎn)N,B,C,。表示的數(shù)分別為x,紅，殳士且48不重合.若線段直接

22

寫出X的值.

AB

―I----------------------------!--------------1-----------------?

-402

【解答】解：(1):點(diǎn)2表示的數(shù)為2,點(diǎn)G表示的數(shù)為:L

2

：.BCi=S-(-a)=旦，

22

Lci=3,

62

...2C1的中點(diǎn)表示的數(shù)是(2-g)+2=-工，

24

二等分點(diǎn)表示的數(shù)是《玲=_8或2-2=1.

..?點(diǎn)N表示的數(shù)為-6,點(diǎn)3表示的數(shù)為2,

：.AB=2-(-8)=6,1AB=2,