2024-2025學(xué)年高中物理《靜電場(chǎng)及其應(yīng)用》壓軸題型訓(xùn)練【九大題型】（解析版）

專題01《靜電場(chǎng)及其應(yīng)用》壓軸培優(yōu)題型訓(xùn)練【九大題型】

--電荷守恒定律（共3小題）

二.庫侖定律的表達(dá)式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用（共10小題）

三.庫侖力作用下的受力平衡問題（共4小題）

四.三（多）個(gè)點(diǎn)電荷在一條直線上時(shí)的平衡問題（共5小題）

五.多個(gè)點(diǎn)電荷不在一條直線上時(shí)的平衡問題（共2小題）

六.點(diǎn)電荷與均勻帶電球體（球殼）周圍的電場(chǎng)（共2小題）

七.勻強(qiáng)電場(chǎng)及其特點(diǎn)（共3小題）

八.電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加（共4小題）

九.電場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)力的關(guān)系和計(jì)算（共12小題）

一.電荷守恒定律（共3小題）

1.（多選）下列關(guān)于用絲綢摩擦過的玻璃棒和用毛皮摩擦過的橡膠棒，說法正確得是（）

A.用絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電

B.用絲綢摩擦過的玻璃棒帶負(fù)電

C.用毛皮摩擦過的橡膠棒帶正電

D.用毛皮摩擦過的橡膠棒帶負(fù)電

【答案】AD

【解答】解：摩擦起電過程是得到和失去電子的過程，因此其實(shí)質(zhì)是電子從一個(gè)物體轉(zhuǎn)

移到另一個(gè)物體，即摩擦起電的實(shí)質(zhì)是摩擦使物體之間的電子發(fā)生轉(zhuǎn)移。

經(jīng)過絲綢摩擦過得玻璃棒帶正電；經(jīng)過毛皮摩擦過得橡膠棒帶負(fù)電。故AD正確，BC錯(cuò)

誤；

故選：ADo

2.有兩個(gè)完全相同的絕緣金屬球A、B,A球所帶電荷量為q,B球所帶電荷量為-q,現(xiàn)

要使A、B所帶電荷量都為-Lq,應(yīng)該怎么辦？

4

【答案】見試題解答內(nèi)容

1

【解答】解：先用手接觸一下A球，使大地上的電子移動(dòng)到A球上中和A球的正電荷,

再將A、B接觸一下，分開A、B,此時(shí)A、B所帶電荷量都是-Lq,再用手接觸一下

2

A球，再將A、B接觸一下再分開，這時(shí)A、B所帶電荷量都是-Lq.

4

答：先用手接觸一下A球，使A球帶電被中和，再將A、B接觸一下，分開A、B,再

用手接觸一下A球，再將A、B接觸一下再分開即可.

3.“真空中兩個(gè)整體上點(diǎn)電荷相距10cm,它們之間相互作用力大小為9X10-4此當(dāng)它們

合在一起時(shí)，成為一個(gè)帶電量為3X10-8c的點(diǎn)電荷.問原來兩電荷的帶電量各是多少？”

某同學(xué)求解如下：

根據(jù)電荷守恒定律地：qi+q2=3X108C=a(1)

2-22

根據(jù)庫侖定律：qq=^-F=-10><10X9X10_4C2=b

12kgxIQ9

以q2=b/qi代入(1)式得：qi2-aqi+b=0

28-16-15

解得q1-|(a±Va-4b=y(3X10~±A/9X10-4XIQ)C

根號(hào)中的數(shù)值小于0,經(jīng)檢查，運(yùn)算無誤.試指出求解過程中的問題并給出正確的解答.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：由于題中僅給出相互作用力的大小，該同學(xué)是把兩個(gè)電荷當(dāng)成同種電荷去

求解，最終無解，

兩點(diǎn)電荷也有可能是異種電荷，按電荷異號(hào)計(jì)算.

由qi-q2=3X10一化=2,qiq2=1X1015C2=b得qi2-aqi-b=0

88

由此解得：qi=5X10Cq2=2X10'C

-8-8

答：兩電荷是異種電荷，兩電荷的帶電量大小分別為：qi=5X10C,q2=2X10C.

二.庫侖定律的表達(dá)式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用(共10小題)

4.如圖所示，豎直平面內(nèi)有兩個(gè)固定的點(diǎn)電荷，電荷量均為+Q,與其連線中點(diǎn)0的距離為

h,質(zhì)量為m帶電量為-q的試探電荷以。為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A、B為圓周上的兩

點(diǎn)，兩點(diǎn)與正點(diǎn)電荷連線與AB連線的夾角均為。=30°,已知靜電力常量為k,重力忽

略不計(jì)，貝IJ()

+Q

2

A.試探電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力大小為返出

8h2

B.若e增大，試探電荷仍能以。為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則試探電荷的向心力一定變小

c.試探電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為工幽

2hVmh

D.若在A點(diǎn)由靜止釋放負(fù)點(diǎn)電荷，該電荷將加速到達(dá)B點(diǎn)

【答案】C

【解答】解：A、以試探電荷為研究對(duì)象，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩正點(diǎn)電荷對(duì)其靜電力的

合力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力大小為

2kQqcos30°V3kQq

(—h—)24h2

sin30°

故A錯(cuò)誤；

B、根據(jù)等量同種電荷的電場(chǎng)分布特征可知，在AB所在直線上，由0點(diǎn)沿直線AB遠(yuǎn)離

0點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，結(jié)合A選項(xiàng)分析可知，當(dāng)。變化時(shí)，試探電荷的向心力表

達(dá)式為F'=2kQqcos°”sin29,結(jié)合數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)可知當(dāng)6=近時(shí)，F(xiàn)'取得

h23

最大值，明顯此時(shí)。＞30°,所以若。從30°開始增大，仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則試探電荷

的向心力先增大后減小，故B錯(cuò)誤；

C、由向心力公式可得

e八2h

『m37^30^

可得負(fù)點(diǎn)電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為

3余闡

2hVmh

故C正確；

D、結(jié)合B選項(xiàng)分析可知，AO之間的場(chǎng)強(qiáng)先變大后變小，靜電力先變大后變小，接著經(jīng)

過。點(diǎn)，O到B階段，靜電力反向，故點(diǎn)電荷先加速后減速運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)速度為零，故

D錯(cuò)誤。

故選：Co

5.如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一個(gè)半徑為R的剛性光滑絕緣圓環(huán)。在圓環(huán)的最頂端固定一

個(gè)電荷量為q的小球，另一個(gè)質(zhì)量為m帶負(fù)電的小圓環(huán)套在大圓環(huán)上，當(dāng)小圓環(huán)平衡時(shí),

測(cè)得兩電荷之間的連線與豎直線的夾角為30。，則(設(shè)靜電力常量為k)()

3

q

A.大圓環(huán)對(duì)小圓環(huán)的彈力大小為（J5+1）mg

B.小圓環(huán)帶電量的大小為取1工紀(jì)

C.大圓環(huán)對(duì)小圓環(huán)的彈力指向圓心

D.小圓環(huán)帶電量增加，小環(huán)受到的彈力先增加后減小

【答案】B

【解答】解：小圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)小圓環(huán)的電荷量為Q,對(duì)小圓環(huán)受力分析如圖所

由力的矢量三角形與幾何三角形AOAB相似可得：

mg=F=N

OAAB0B

因OA=OB=R,則N=mg

因AB=?OA=V§R,則F=V§mg

根據(jù)庫侖定律，F(xiàn)=筆；r=V3R;

r

聯(lián)立解得：Q=入反鳴故B正確，AC錯(cuò)誤;

D、由相似關(guān)系可知，小圓環(huán)受到的彈力N始終等于重力，小圓環(huán)帶電量增加，小圓環(huán)

受到的彈力不變，故D錯(cuò)誤；

故選：Bo

mg

4

6.（多選）如圖所示，一條光滑絕緣柔軟輕繩跨過一定滑輪，輕繩兩端連接質(zhì)量分別為mi、

m2的兩個(gè)帶同種電荷的小球，穩(wěn)定時(shí)，兩側(cè)輕繩的長(zhǎng)度分別為11、12,且與豎直

方向的夾角分別為61、02.現(xiàn)緩慢減少小球mi的電荷量到一定值，系統(tǒng)重新穩(wěn)定，兩側(cè)

輕繩的長(zhǎng)度分別變?yōu)?1,、12,，與豎直方向的夾角分別變?yōu)槌?、，有關(guān)于穩(wěn)定時(shí)

A.01'<02,B.01'=02zC.1/<11D.If=11

【答案】BD

由于是同一根繩子，所以繩子對(duì)兩個(gè)小球的拉力大小是相等的，設(shè)為T；兩個(gè)小球之間

的庫侖力是一對(duì)作用力與反作用力，所以也是大小相等，設(shè)為Fi和F2,貝I：FI=F2

由于Fi和F2在同一條直線上，設(shè)該連線的方向與豎直方向之間的夾角為Y,貝U：Ficosy

=T*sin0i

同理：F2cosY=T?sin82

聯(lián)立可得：01=02

可知兩側(cè)輕繩與豎直方向的夾角是相等的，緩慢減少小球mi的電荷量時(shí)，兩側(cè)輕繩與豎

直方向的夾角仍然相等，即;故A錯(cuò)誤，B正確。

CD、對(duì)mi，根據(jù)共點(diǎn)力平衡可知其受到的合外力為0,由圖可知，AOBDSABT，mig

可得：

m]g0D

即」—=11

m]g0D

則：i

1mig

5

同理可得：iJ2PL；

m2g

,1iUln

可得：

12ml

當(dāng)緩慢減少小球mi的電荷量時(shí)，兩個(gè)小球之間的庫侖力減小，但繩子對(duì)兩個(gè)小球的拉力

大小仍是相等的，由三角形的相似關(guān)系仍然可得到：-A_=^2,輕繩的總長(zhǎng)度不變，

12ml

所以兩段繩子的長(zhǎng)度也都不變，即h'=11O

由以上的分析可知，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選：BDo

7.如圖所示，一正點(diǎn)電荷固定在傾角為30°的光滑絕緣斜面底部的C點(diǎn)，斜面上有A、B

兩點(diǎn)，且A、B和C在同一直線上，A和C相距為L(zhǎng),B為AC中點(diǎn)?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m

帶電量為q的小球從A點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰好又為零，已知帶電小

球在A點(diǎn)處的加速度大小為呈，求：

8

(1)小球在A點(diǎn)時(shí)受到的庫侖力大小;

(2)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB。

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)設(shè)正點(diǎn)電荷所帶電荷量為Q,帶電小球在A點(diǎn)時(shí),

根據(jù)牛頓第二定律有：mgsin30°

解得:mg：

⑵帶電小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理：mgsin30°?5+口味=0

解得：U面喏；

答：(1)小球在A點(diǎn)時(shí)受到的庫侖力大小為3mg；

8

6

mgL

(2)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為--------------o

4q

8.如圖所示，把一帶電量為-5X10-8c的小球A用絕緣細(xì)繩懸起，若將帶電量為+4X10-

6C的帶電小球B靠近A,當(dāng)兩個(gè)帶電小球在同一高度相距30cm時(shí)，繩與豎直方向成45°

角，取g=10m/s2,k=9.0X109N.m2/C2,且A、B兩小球均可視為點(diǎn)電荷，求：

(1)AB兩球間的庫侖力的大小；

(2)B球在A球所在位置產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大??；

(3)A球的質(zhì)量.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)根據(jù)庫侖定律，有：AB兩球間的庫侖力的大小為:

y

kqAqBgx10X5X10-X4X1Q-

F宏=---3-=------------------------------------------------N=0.02N-

10.3^

(2)B球在A球所在位置產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為：

QQ2N5

E^=-8=4X10N/C.

Qa5X10-C

(3)對(duì)A受力分析如圖所示：

根據(jù)物體平衡得：F庫=mgtana

代入數(shù)據(jù)解得：m=2X10-3kg.

答：(1)AB兩球間的庫侖力的大小為0.02N；

(2)B球在A球所在位置產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為4X105N/C；

(3)A球的質(zhì)量為2Xl(f3kg.

9.A、B、C是三個(gè)完全相同的導(dǎo)體小球，A、B的帶電情況相同，A,B固定放置后(可

視為點(diǎn)電荷)，其間的相互作用的庫侖斥力為F,今將不帶電的小球C先后與A、B小球

接觸后移去，則A、B間的庫侖力的大小將變成多少？

7

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：用不帶電的同樣小球C先和A接觸后，電荷均分，

A帶電量為Q,C帶電量也為旦；

22

C與B接觸電荷再均分，C與B帶電量均為（Q+自）X1=2Q;

然后移去C,A、B間的作用力為原來的[（&）（3Q）]：[QXQ]=3：8,

24

答：A、B間的庫侖力的大小將變成0_F.

8

10.氫原子由一個(gè)質(zhì)子（原子核）和一個(gè)核外電子組成.電子質(zhì)量nie=9.1Xl（）-3ikg,質(zhì)子

質(zhì)量mp=1.67X027kg,電子和原子核所帶電荷量都等于e=1.6X019c.電子繞核旋

轉(zhuǎn)的軌道半徑r=5.3Xl（）Fm.已知靜電力常量為k=9.0X109N?m2/c2、萬有引力常量

為G=6.7X10一m2/kg2試求：

（1）質(zhì)子和電子間的靜電力是多少？

（2）質(zhì)子和電子間的萬有引力是多少？

（3）電子所受靜電引力是萬有引力的多少倍？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）根據(jù)庫侖定律，則有：F庫=k^~=9Xl（）9x（L6X1。二）：=8.2

r2（5.3X10-11）2

XIO-8N；

（2）由萬有引力定律，則有：FTJ=G耳N=6.67X1011X

r

9.IX10-31XL67X10-27=3,6X10-47N；

（5.3X10-11）2

庫

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，因此電子所受靜電引力是萬有引力的倍數(shù)為n=#F=

F萬

8

8.2X10=23*1039倍

3.6X10-47

答：（1）質(zhì)子和電子間的靜電力是&2X10"N；

（2）質(zhì)子和電子間的萬有引力是3.6X1047N；

（3）電子所受靜電引力是萬有引力的2.3X1039倍.

11.如圖所示，長(zhǎng)度未知的兩端封閉的玻璃真空管，內(nèi)壁光滑，裝有A、B兩個(gè)金屬小球，

質(zhì)量、電量分別為m、4q和4m、q,現(xiàn)將真空管與水平面成30°放置時(shí)，A球處在管底,

8

而B球恰在管的正中央位置，試求

(1)A受到的庫侖力的大??；

(2)真空管的長(zhǎng)度.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)B球受力，重力、庫侖力、支持力.對(duì)重力進(jìn)行分解,

根據(jù)平衡條件，則有：

F=4mgsin30°=2mg；

4qXq

(2)根據(jù)庫侖定律，則有A受到的庫侖力的大?。篎=k—^=2mg

(L)2

解得：L=\國(guó)/

Vmg

答：(1)A受到的庫侖力的大小2mg；

(2)真空管的長(zhǎng)度、他￡?.

Vmg

12.如圖，A、B兩小球帶等量同號(hào)電荷，A固定在豎直放置的10cm長(zhǎng)的絕緣支桿上，B

平衡于光滑的絕緣斜面上與A等高處，斜面傾角為30°,B的質(zhì)量為52g,求B的帶電

量。(V3=1.732.k=9X109N?m2/c2)

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：設(shè)A、B所帶電荷量均為Q,以B為對(duì)象，受力分析如右圖，根據(jù)平衡條

件

Ncos30°=mg

Nsin30°=F

QA

F=k------------------QB=—---

(Lcot8)2L2cot20

聯(lián)立以上三式得

9

|mgL2cot9_52X10~3X10X0.12XV3

Q-v-k-"V

答：B所帶的電荷量是IX10Ye。

13.如圖所示，帶電量分別為4q和-q的小球A、B固定在水平放置的光滑絕緣細(xì)桿上，

相距為d.若桿上套一帶電小環(huán)C,帶電體A、B和C均可視為點(diǎn)電荷.

（1）求小環(huán)C的平衡位置.

（2）若小環(huán)C帶電量為q,將小環(huán)拉離平衡位置一小位移x（|x［《d）后靜止釋放，試判

斷小環(huán)C能否回到平衡位置.（回答“能”或“不能”即可）

（3）若小環(huán)C帶電量為-q,將小環(huán)拉離平衡位置一小位移x（岡《d）后靜止釋放，試

證明小環(huán)C將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

（提示：當(dāng)a《i時(shí)，則————^i-a）

（l+a）nn

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解析：（I）對(duì)c進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得兩個(gè)力大小相等方向相

反

所以小環(huán)C的平衡位置應(yīng)該在AB連線的延長(zhǎng)線上，

設(shè)C在AB連線的延長(zhǎng)線上距離B為1處達(dá)到平衡，帶電量為Q

由庫侖定律得：F=g

有平衡條件得：Fc=4kqQ

（d+1）2l2

解得：h=-2d（舍去）；12=d

3

所以平衡位置為：l=d

（2）不能，若小環(huán)C帶電量為q,將小環(huán)拉離平衡位置一小位移x（|x|?d）后靜止釋

放，由于q受的電場(chǎng)力合力背離平衡位置，所以q將由靜止開始背離平衡位置做加速運(yùn)

10

動(dòng)，不可能回到平衡位置.

(3)環(huán)C帶電-q,平衡位置不變，拉離平衡位置一小位移x后，C受力為：

22

_-4kq,kq

vrc---------------------

(2d+x)(d+x)

,2

利用近似關(guān)系化簡(jiǎn)得：Fc=-智*

d3

所以小環(huán)C將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

答：(1)C的平衡位置在B右側(cè)l=d處

(2)不能回到平衡位置

.2

(3)Fc=-K^-x，小環(huán)C將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

d3

三.庫侖力作用下的受力平衡問題(共4小題)

14.如圖所示，A、B兩個(gè)帶電小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線連接，A球固定，B球懸吊，B球

質(zhì)量為m,重力加速度為g,兩球帶電量相等，剪斷細(xì)線的一瞬間，B球加速度大小為

0.6g,不計(jì)小球的大小，靜電力常量為k,則()

QA

OB

A.A^B兩球帶同種電荷

B.細(xì)線未斷時(shí)，細(xì)線上拉力大小為0.4mg

C.B球的帶電量大小為L(zhǎng)J差

D.未剪斷細(xì)線時(shí)釋放A球，釋放的一瞬間，A球加速度大小為g

【答案】C

【解答】解：A、由于剪斷細(xì)線的一瞬間，B球加速度大小a=0.6g,小于重力加速度g,

說明兩球相互吸引，所以帶異種電荷，根據(jù)牛頓第二定律，有

mg-Fc—ma

解得庫侖力大小

Fc=0.4mg

故A錯(cuò)誤；

B.細(xì)線未斷時(shí)，對(duì)B球，根據(jù)平衡條件，有

11

F+Fc=mg

可得細(xì)線上拉力大小為

F=0.6mg

故B錯(cuò)誤；

C.由庫侖力公式，有

2

0.4mg=k&y

L2

解得

故C正確；

D.未剪斷細(xì)線時(shí)釋放A球，釋放的一瞬間，由于A、B間庫侖力不能發(fā)生突變，設(shè)釋

放瞬間繩子拉力為F',A球質(zhì)量為M,A、B兩球的瞬間加速度大小分別為aA、aB,根

據(jù)牛頓第二定律可得

Mg+Fc+F'=MaA

z

mg-Fc-F=maB

可知aA>g,aB〈g,故D錯(cuò)誤。

故選：Co

15.如圖，空間存一豎直向下沿x軸方向的靜電場(chǎng)，電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小按E=kx分布(x是軸

上某點(diǎn)到O點(diǎn)的距離)，k=/或.x軸上，有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線連接A、B兩個(gè)小球,

3qL

兩球質(zhì)量均為m,B球帶負(fù)電，帶電量為q,A球距O點(diǎn)的距離為L(zhǎng).兩球現(xiàn)處于靜止?fàn)?/p>

態(tài)，不計(jì)兩球之間的靜電力作用。

(1)求A球的帶電量qA;

(2)剪斷細(xì)線后，求B球的最大速度Vm。

丁-

II

I

A0-4一

?

?

\L

BQ-J—

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)A、B兩球靜止時(shí)，A球所處位置場(chǎng)強(qiáng)為后產(chǎn)1^=筠

13q

12

21ng

B球所處位置場(chǎng)強(qiáng)為E之=k-2L=

3q

對(duì)A、B由整體法得：2mg+qAEi-qE2=0

解得：qA=-4q

（2）當(dāng)B球下落速度達(dá)到最大時(shí)，B球距0點(diǎn)距離為xo,貝IJ有mg=qE,

3qL

解得：xo=3L

當(dāng)B球下落速度達(dá)到最大時(shí)，B球距O點(diǎn)距離為3L

運(yùn)動(dòng)過程中，電場(chǎng)力大小線性變化，所以由動(dòng)能定理得：

2

1stm

—1212-g5

mgL-EqL=ymvm-ymv0，Eq=----節(jié)噸，

解得：Vm=J^

答：（1）求A球的帶電量qA為-4q；

（2）剪斷細(xì)線后，B球的最大速度為原。

16.如圖所示，水平地面上固定一個(gè)光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為仇一根輕質(zhì)絕

緣細(xì)線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個(gè)帶正電小球A,細(xì)線與斜面平行.小球

A的質(zhì)量為m、電荷量為q.小球A的右側(cè)固定放置帶等量電荷的小球B,兩球心的高

度相同、間距為d,靜電力常量為k,重力加速度為g,兩帶電小球可視為點(diǎn)電荷.小球

A靜止在斜面上.

（1）若B球帶正電且細(xì)線對(duì)A球拉力剛好為零，則B球電量？

（2）若B球帶負(fù)電且斜面對(duì)A球支持力剛好為零，則B球電量？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：根據(jù)庫侖定律，小球A與B之間庫侖力的大小為：F=—

d2

（1）若細(xì)線上的拉力為0,小球A受重力、支持力和庫侖斥力而平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡

條件，重力的下滑分力與庫侖力的上滑分力平衡，即：

mgsin0=Fcos0；

聯(lián)立解得：

13

_mgd2tan0

qB——---------

kq

(2)若斜面對(duì)A球支持力剛好為零，則有：1ng上普tan8；

解得：qB=叱：

kqtanB

答：(1)若B球帶正電且細(xì)線對(duì)A球拉力剛好為零，則B球電量羋Mtan”；

kq

(2)若B球帶負(fù)電且斜面對(duì)A球支持力剛好為零，則B球電量-曜■■咚.

kqtan9

17.如圖所示，兩個(gè)帶等量同種電荷的圓環(huán)穿于水平放置的絕緣光滑圓桿上，兩環(huán)通過兩根

長(zhǎng)度均為0.5m的絕緣細(xì)線與m=6.0kg的重物相連，整個(gè)系統(tǒng)平衡時(shí)兩環(huán)間距為0.6m,

如圖所示.若不計(jì)圓環(huán)所受到的重力，求：

(1)每根細(xì)線的拉力大?。?/p>

(2)每個(gè)圓環(huán)的帶電量q.(k=9.0Xl()9Nm2/c2、g=10m/s2)

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為a,則sina=22=0.6,則得cosa=0.8

0.5

以重物為研究對(duì)象，分析受力如圖1所示，由平衡條件得：2Tcosa=mg

得T=—%—=―g—N=37.5N

2cosCl2X0.8

(2)以左小環(huán)為研究對(duì)象，分析受力如圖2所示，根據(jù)平衡條件得：庫侖力F=Tsina

=22.5N

2

再由庫侖定律得：F=k\

r

2255

則得q=ri/-^=0.6XJ-C=3X10-C

?kV9X109

答：

(1)每根細(xì)線的拉力大小是37.5N；

(2)每個(gè)圓環(huán)的帶電量q是3X10-5C.

14

0.6

圖1圖2

四.三（多）個(gè)點(diǎn)電荷在一條直線上時(shí)的平衡問題（共5小題）

18.如圖所示，光滑絕緣水平面上有三個(gè)帶電小球a、b、c（可視為點(diǎn)電荷），三球沿一條

直線擺放，僅在它們之間的靜電力作用下靜止，則以下判斷正確的是（）

ab

A.a對(duì)b的靜電力可能是斥力

B.a對(duì)c的靜電力一定是斥力

C.a的電量可能比b少

D.a的電量一定比c多

【答案】B

【解答】解：AB、根據(jù)電場(chǎng)力方向來確定各自電性，從而得出“兩同夾一異”，因此a

對(duì)b的靜電力一定引力，a對(duì)c的靜電力一定是斥力，故A錯(cuò)誤，B正確。

CD、同時(shí)根據(jù)庫侖定律來確定電場(chǎng)力的大小，并由平衡條件來確定各自電量的大小，因

此在大小上一定為“兩大夾一小”，則a的電量一定比b多，而a的電量與c的電量無法

確定。故CD錯(cuò)誤，

故選：B=

19.如圖所示，三個(gè)點(diǎn)電荷qi、q2、q3固定在t?直線上，q2與q3的距離為qi與q2的距離的

2倍，每個(gè)電荷所受靜電力的合力均為零，由此可以判定，三個(gè)電荷的電量之比qi：q2：

q3為（）

q1《2%

?----------?------------------------?

A.9：4：36B.（-3）：2：（-6）

C.3：2：6D.（-9）：4：（-36）

【答案】D

【解答】解：三個(gè)電荷處于平衡時(shí)兩邊電性相同或者中間向反，若卬帶負(fù)電，則q2帶正

電，q3應(yīng)帶負(fù)電；若qi帶正電，則q2帶負(fù)電，q3應(yīng)帶正電；

15

由于每個(gè)電荷所受靜電力的合力均為零，所以

.Qiqq/q…

對(duì)q2有：?…②

I/I/

X112

QoQoQo八

對(duì)q3有：k--------=k-^-…③

(I-).

聯(lián)立①②③可解得：qi：q2：q3=(――—)2：1：(―——)2

12

根據(jù)題意可知b=2h,所以qi：q2：q3=—：1：9

4

由于qi、q3是同種電荷，故qi：q2：q3=(-9)：4：(-36)或qi：q2：q3=9：(-4)：

36.故ABC錯(cuò)誤，D正確。

故選：D。

20.如圖所示，在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)放置三個(gè)點(diǎn)電荷，它們的電量分別為QA=+3X10汽、

QB=-2X10-9C>QC=+3X10-9C,則作用在點(diǎn)電荷A上的庫侖力的大小為(已知靜電

力常量K=9Xl09N?m2/c2)()

BA

一乙cm?1cma

A.4.5X104N向左B.4.5X104N向右

C.6.3X10-4N向左D.6.3X10-4N向右

【答案】A

【解答】解：根據(jù)庫侖定律，B對(duì)A的庫侖引力向左，大小為：

FAB=k與獸=9.0X1()9**h。9乂2乂口09_N=5.4X10-4NO

端(IX10-2)2

C對(duì)A庫侖斥力向右，大小為：

QcA

FCA=k^=9.0X109x3X109X3X109N=O.9X］。飛；

吃(3X10-2)2

故根據(jù)力的合成法則，QA受到的庫侖力的大小為：

F=FAB-FCA=(5.4-0.9)X104N=4.5X104N；

方向向左，故A正確，BCD錯(cuò)誤;

故選：Ao

16

21.如圖所示，在一條直線上有兩個(gè)相距0.4m的點(diǎn)電荷A、B,A帶電荷量+Q,B帶電荷

量-9Q,現(xiàn)引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C,恰好使第三個(gè)點(diǎn)電荷處于平衡狀態(tài)，問：

(1)若AB固定，則C應(yīng)帶什么性質(zhì)的電荷？應(yīng)放于何處？所帶電荷量為多少？

(2)若AB不固定，則C應(yīng)帶什么性質(zhì)的電荷？應(yīng)放于何處？所帶電荷量為多少？

AB

&------------e

H-------------0.4m--------------H

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)假設(shè)C放在A、B之間，那么A對(duì)C的電場(chǎng)力和B對(duì)C的電場(chǎng)力方

向相同，C不能處于平衡狀態(tài)，所以假設(shè)不成立.

由于B的電量比A大，因此將C放在B的右側(cè)，C不能處于平衡狀態(tài)，所以假設(shè)不成立

故C只能放在A的左側(cè)，設(shè)C所在位置與A的距離為門，C所在位置與B的距離為⑵

要使C能處于平衡狀態(tài)，

所以A對(duì)C的電場(chǎng)力大小等于B對(duì)C的電場(chǎng)力大小

kQq_9kQq

2~2~

rlr2

解得0=3ri

由于A、B固定，從上面的式子可以看出，在上述位置放入第三個(gè)點(diǎn)電荷C的電荷量無

要求，電性可正可負(fù).

(2)若AB不固定，A、B、C三個(gè)電荷要平衡，必須三個(gè)電荷的一條直線，外側(cè)二個(gè)電

荷相互排斥，中間電荷吸引外側(cè)兩個(gè)電荷，所以外側(cè)兩個(gè)電荷距離大，要平衡中間電荷

的拉力，必須外側(cè)電荷電量大，中間電荷電量小，所以C必須為負(fù)電，在A的左側(cè).

設(shè)C所在位置與A的距離為r,則C所在位置與B的距離為L(zhǎng)+r,要能處于平衡狀態(tài)，

所以A對(duì)C的電場(chǎng)力大小等于B對(duì)C的電場(chǎng)力大小，設(shè)C的電量為q則有

kQq_9kQq

r*2(r+L)2

解得r=0.2m

對(duì)點(diǎn)電荷A,其受力也平衡，則嚓

2T2

rL

解得q里；

q4

答：(1)若AB固定，則C應(yīng)帶正負(fù)電荷均可，應(yīng)放于A左側(cè)距離B的距離等于距離A

的3倍距離處，所帶電荷量無要求；

(2)若AB不固定，則C應(yīng)帶負(fù)電荷，應(yīng)放于A左側(cè)0.2m處，所帶電荷量為強(qiáng).

4

17

9

22.如圖所示，在一條直線上，分別放置著電荷量為QA=+3X1()9C、QB=-4X10C>

Qc=+3Xl(f9c的A、B、C三個(gè)點(diǎn)電荷，試求點(diǎn)電荷A受到的作用力.

-------2cm-------><-1cm

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：由于點(diǎn)電荷A處于點(diǎn)電荷B和C的電場(chǎng)中，所以A要同時(shí)受到B和C的

兩個(gè)庫侖力的作用，因此，作用在點(diǎn)電荷A上的作用力應(yīng)當(dāng)是兩個(gè)庫侖力的合力.

點(diǎn)電荷A分別受到點(diǎn)電荷B和C的庫侖力FBA和FCA，受力分析，根據(jù)庫侖定律有

FBA=k&；a=1.08X10-3N

rBA

FCA=k±獸=9.0X10-5N

rCA

進(jìn)行同一直線上的力的合成有

FA=FBA-FCA=9.9X10-4N

答：點(diǎn)電荷A受到的作用力大小為9.9X1()-4N,方向由A指向B.

五.多個(gè)點(diǎn)電荷不在一條直線上時(shí)的平衡問題(共2小題)

23.如圖所示(a),一條長(zhǎng)為3L的絕緣絲線穿過兩個(gè)質(zhì)量都是m的小金屬環(huán)A和B,將絲

線的兩端共同系于天花板上的。點(diǎn)，使金屬環(huán)帶電后，便因排斥而使絲線構(gòu)成一個(gè)等邊

三角形，此時(shí)兩環(huán)恰處于同一水平線上，若不計(jì)環(huán)與線間的摩擦，求金屬環(huán)所帶電量是

多少？某同學(xué)在解答這道題時(shí)的過程如下：

設(shè)電量為q,小環(huán)受到三個(gè)力的作用，拉力T、重力mg和庫侖力F,受力分析如圖b,

由受力平衡知識(shí)得，看kZ=mgtan30。，q=\恒1r1gLM你認(rèn)為他的解答是否正確？

I/Vgk

如果不正確，請(qǐng)給出你的解答？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)解答是錯(cuò)誤的.

(2)小環(huán)是穿在絲線上，作用于小環(huán)上的兩個(gè)拉力大小相等，方向不同.小環(huán)受四個(gè)力,

18

如圖所示.

豎直方向Tsin60°=mg…①

2

水平方向Tcos60°+T=k3-…②

L2

由①②聯(lián)立得：q=^^L_.

答：他的解答不正確，正確的結(jié)果是：詈二.

24.在光滑絕緣的水平地面上放置著四個(gè)相同的金屬小球，小球A、B、C位于等邊三角形

的三個(gè)頂點(diǎn)上，小球D位于三角形的中心，如圖所示.現(xiàn)讓小球A、B、C帶等量的正

電荷Q,讓小球D帶負(fù)電荷q,使四個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，求Q與q的比值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：以A、B、C三個(gè)中的一個(gè)為研究對(duì)象，如以B為研究對(duì)象，受到A、C的

庫侖斥力作用，同時(shí)受到D點(diǎn)點(diǎn)電荷的庫侖引力作用，設(shè)三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng),根據(jù)受力平

衡得:

2

K5_Xcos30°X2=K理，

L2r2

所以解得:

q

答：Q與q的比值為

六.點(diǎn)電荷與均勻帶電球體（球殼）周圍的電場(chǎng)（共2小題）

25.為研究一均勻帶電球體A周圍靜電場(chǎng)的性質(zhì)，小華同學(xué)在干燥的環(huán)境中先將A放在一

絕緣支架上（如圖甲所示），再將另一小球B用絕緣細(xì)線懸掛在玻璃棒上，調(diào)節(jié)玻璃棒的

高度，使兩個(gè)球的球心在同一水平線上。當(dāng)B球穩(wěn)定于P點(diǎn)時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角

19

為9.已知小球B的質(zhì)量為m,所帶電荷量為-q,且q遠(yuǎn)小于球A所帶的電荷量，球A

與球B之間的距離遠(yuǎn)大于兩球的半徑。

求：①A球激發(fā)的電場(chǎng)在P點(diǎn)的方向；

②A球激發(fā)的電場(chǎng)在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小Eo；

（2）現(xiàn)緩慢移動(dòng)鐵架臺(tái)，并調(diào)節(jié)玻璃棒的高度，使小球B從P點(diǎn)沿水平方向逐步移動(dòng)到

Q點(diǎn)，用刻度尺測(cè)出P點(diǎn)正右方不同位置到P點(diǎn)的距離x,并采取上述方法確定出該位

置對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E,然后作出E-x圖象，如圖乙所示，x軸上每小格代表的距離均為

X0,且為已知量。

①根據(jù)圖象估算P、Q兩點(diǎn)間電勢(shì)差UPQ的大小；

②根據(jù)圖象定性說明A球正右方單位長(zhǎng)度的電勢(shì)差隨x的變化情況。

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）①小球B在P點(diǎn)受到的電場(chǎng)力水平向右，則A球激發(fā)的電場(chǎng)在P點(diǎn)

的方向水平向左。

②小球B在P點(diǎn)時(shí)處于平衡狀態(tài)，設(shè)小球B所受電場(chǎng)力為Fo,細(xì)線的拉力為To，由平

衡條件得：

豎直方向：Tocos。=mg

水平方向：Tosm0=Fo=

F

P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為：Eo=—n

q

解得：Eo=n；gtane

q

（2）①因E-x圖象中圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積表示電勢(shì)差的大小，所以可用圖線與坐

標(biāo)軸所圍成的圖形中，小正方形的數(shù)目表示電勢(shì)差的量值。

每1個(gè)小正方形的面積所代表的電勢(shì)差Uo=i0o

10

20

P、Q兩點(diǎn)間E-x圖線與坐標(biāo)軸所圍面積約有28(26-30)個(gè)小正方形，所以電勢(shì)差:

28E

UPQ=28Uo=—^-nxo

②由E-x圖線與坐標(biāo)軸所圍面積隨x的變化情況可知，A球正右方單位長(zhǎng)度的電勢(shì)差

隨x的增大而變小

答：

(1)①A球激發(fā)的電場(chǎng)在P點(diǎn)的方向水平向左；

②A球激發(fā)的電場(chǎng)在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小Eo是1r1gtan8。

q

28En

(2)0P,Q兩點(diǎn)間電勢(shì)差UPQ的大小是丁/xo；

②A球正右方單位長(zhǎng)度的電勢(shì)差隨x的增大而變小。

8

26.兩個(gè)點(diǎn)電荷A和B,電荷量分別為QA=1X10-8C,QB=-2X10C,兩者固定于距

離為L(zhǎng)=2m的a和b兩點(diǎn)上，今有一個(gè)試探正點(diǎn)電荷q=lX109C放在a與b連線上的

中點(diǎn)P點(diǎn)(靜電常量K=9Xl09Nm2/c2),求：

(1)電荷A在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度EA的大?。?/p>

(2)試探正點(diǎn)電荷q受到的電場(chǎng)力F的大??？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式E=岑，

r

則電荷A在P處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小

EAP=k.A.=9Aip^..i2￡LQ2=9oV/m.

(0.5L)2l2

(2)結(jié)合矢量合成法則，則有：

P處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小

Ep=EAP+EBP—k——A+kB10(110210)2.7X

(0.5L)2(0.5L)2l2

102V/m.

927

q所受靜電力大小為F=