2024-2025學年廣東深圳九年級上學期數學期末模擬試卷（含答案）

2024-2025學年廣東深圳九年級上學期數學期末模擬試卷.

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2024-2025學年深圳市九年級期末模擬試卷

數學試卷

注意事項：

1.答題前，請將姓名、準考證號和學校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的

位置上，并將條形碼粘貼好。

2.本卷考試時間90分鐘，滿分100分?？荚嚪秶?九年級上冊

3.作答選擇題時，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目答案標號的信息點

框涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。作答非選擇題時，用黑色字跡

的鋼筆或簽字筆將答寫在答題卡指定區(qū)域內。作答綜合題時，把所選題號的信息點框涂黑,并作答。寫在

本試卷或草稿紙上，其答案一律無效。

4.考試結束后，諳將答題卡交回。

一、單選題（24分）

1.下列方程是關于x的一元二次方程的是（）.

1c

A.—Fx=2B.x2-2y=0

x

C.x2+2x=x2-1D.X2=Q

2.如圖，燒杯內液體表面A8與燒杯下底部CO平行，光線Eb從液體中射向空氣

時發(fā)生折射，光線變成尸〃，點G在射線E/上.已知/”7^=20。，

N/￡0=60。，則/G五H的度數為（）

A.20°B.40°C.60°D.80°

3.若關于1的方程/―工+m=0沒有實數根，則根的值可以為（）

A.-1B.C.0D.1

4

4.如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數yi=kx+b（k、b是常數，且心0)

與反比例函數丫2=￡（c是常數，且CH0）的圖象相交于A（-3,-2),B(2,3)

X

兩點，則不等式y(tǒng)i>y2的解集是（）

A.-3<x<2B.x<-3^x>2C.-3<X<0或X>2

D.0<x<2

2024-2025學年深圳市九年級期末模擬試卷數學試卷第1頁，共6頁

5.如圖，在平面直角坐標系中，直線AB經過點4（6,0）、2（0,6）,□。的半徑為2（O為坐標原點），點尸

是直線AB上的一動點，過點尸作匚。的一條切線PQ,Q為切點,

的最小值為（）

A.V14B.SC.3

2

6.如圖，以點。為位似中心，作四邊形ABC。的位似圖形ABC。，已知甯二不，若四邊形ABC。的面

C7AJ

積是4,則四邊形A'B'C'。'面積是（）

C

A.6B.9C.16D.18

7.近日，安徽省政府正式印發(fā)《支持5G發(fā)展若干政策》，加快布局5G基礎設施，壯大5G產業(yè)2020年底，

全省將建成5G基站數量約1.5萬座，按照計劃，到2022年底全省5G基站總數量將達到15萬座，全省5G

基站數量的年平均增長率為x,則下列方程正確的是（）

A.1.5（1+2%）=15B.1.5（1+%）2=15

C.1.5+1.5（1+x）+1.5（1+x>=15D.1.5X2=15

8.如圖，四邊形AOBC是平行四邊形，點8在無軸上，CA的延長線與y軸交于點￡>,反比例函數

>=&（左>0,工>0）的圖象經過點42,了），且與邊2C交于點E.若S平行四邊形AOBC=6,且AD=AC,則點E的橫

X

坐標為（）.

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二、填空題（12分）

9.因式分解：ax2-9a=.

10.如果反比例函數＞的圖象位于第二、四象限，那么人的取值范圍是

x

11.如圖，正方形紙片ABC。的邊長為12,E是邊CD上一點，連接AE.折疊該紙片，使點A落在AE上

的G點，并使折痕經過點8,得到折痕8尸,點尸在AD上.若DE=5,則GE的長為

12.如圖，已知口。的內接正六邊形ABCDEF的邊長為4,H為邊AF的中點，則圖中陰影部分的面積

三、解答題（60分）

13.（1）（5分）計算+一（萬一3.14）。+囪；

(1-

（2）化簡（3分）

Ia-]Ja—2〃+1

14.（8分）關于。的一元二次方程/一2（加+1）龍+蘇+2=0.

⑴若方程總有兩個實數根，求機的取值范圍;

（2）在（1）的條件下，若兩個實數根毛，々滿足占+々=占々，求相的值.

15.為了落實"作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質"五項管理要求，了解學生的“讀物"情況，某校調查了一個班

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學生每周的課外閱讀時間，繪制成了不完整的條形圖.（6分）

⑴若本班學生每周課外閱讀時間的平均數為2.5h,請補全條形圖；

（2）嘉嘉參與了本次調查，在（1）的條件下，求嘉嘉的課外閱讀時間不少于3h的概率.

⑶將每周課外閱讀時間為4h的學生視為“閱讀達人”，本班的“閱讀達人”中一人為女生，其余為男生，老師

計劃從中隨機抽取兩人參加市級的中學生詩歌大賽，小強認為選中的兩名學生都是男生的概率大，請用列

表或畫樹狀圖的方法驗證他的結論是否正確.

16.如圖，在等邊AABC中，點。是邊AC上一點，連接B。，將線段2。繞點B按逆時針方向旋轉60。后得

至UBE,連接AE.求證：（8分）

(1)UABE^\CBD；

(2)AE〃BC.

AB_Ly軸

于點B,AB=2,03=4.16分）

⑴求反比例函數的表達式；

（2）若直線8垂直平分線段A。，交A0于點。，交y軸于點C,交x軸于點E,求線段的長.

18.如圖，已知是口。的直徑，C是□。上的點，點。在AB的延長線上,

NBCD=NBAC.（6分）

（1）求證：C。是口。的切線；

（2）若/。=30。，BD=4,求圖中陰影部分的面積.

19.2023年杭州亞運會吉祥物"江南憶”，融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因，三個吉祥物分別

取名"琮琮"、"蓮蓮"、"宸宸"，造型形象生動，一開售就深受大家的喜愛，據統(tǒng)計某電商平臺7月份的銷售

量是5萬件，9月份的銷售量是7.2萬件，（9分）

⑴若該平臺7月份到9月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？

（2）市場調查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪吉祥物公仔的進價為每個60元，若售價為每個100元，每天能銷售20件，

售價每降價10元，每天可多售出20件，為了推廣宣傳，每個吉祥物的利潤不允許高于進價的30%,設銷

售吉祥物公仔每天的總利潤為以元）,那么每個吉祥物公仔的售價定為多少元時該店鋪可獲得的利潤最大？

最大利潤是多少元？

20.【深度閱讀】蘇格蘭哲學家托馬斯?卡萊爾（1795-1881）曾給出了一元二次方程尤2+云+C=0的幾何

解法:如圖L在平面直角坐標系中，已知點A（0,l）,B（-b,c）,以A8為直徑作口尸.若□尸交x軸于點"（7n,0）,

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N（〃,0）,則根，〃為方程尤2+6x+c=0的兩個實數根.（9分）

【自主探究】⑴由勾股定理得，4/=12+1,BM2=c2+（-b-m）2,,在RtDABM中，

AM2+BM2=AB2>所以12+〃/+c?+（_6-/w）2=+/,化簡得：蘇+ZWJ+C=O.同理可得_

所以m，w為方程尤2+灰+°=0的兩個實數根.

【遷移運用】（2）在圖2中的x軸上畫出以方程/一3工-2=0兩根為橫坐標的點M,N.

（3）已知點40,1）,8（4,-3）,以4B為直徑作口5判斷口C與無軸的位置關系，并說明理由.

【拓展延伸】（4）在平面直角坐標系中，已知兩點A（0,。），B（-b,c）,若以AB為直徑的圓與x軸有兩個交

點、M,N,則以點M,N的橫坐標為根的一元二次方程是

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數學試卷參考答案

12345678

DBDCABCD

1.D

【分析】本題考查了一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵.根據一元二次方程定

義，只含有一個未知數，并且未知數項的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程，逐項分析判斷即可

求解.

【詳解】解：A.-+x=2,是分式方程，不是一元二次方程；故該選項不符合題意；

X

B.x2-2y=0,含有兩個未知數，不是一元二次方程，故該選項不符合題意；

C.爐+2彳=爐-1,化簡后為：2x+l=O,不是一元二次方程，故該選項不符合題意；

D.x2=0,是一元二次方程，故該選項符合題意；

故選D.

2.B

【分析】由題意知，AB//CD,則NGEB=NEED=60。，根據NGFH=/GFB-/HFB,計算求解即可.

【詳解】解：由題意知，AB//CD,

：.NGFB=NFED=60°,

ZGFH=NGFB-ZHFB=40°,

故選：B.

【點睛】本題考查了平行線的性質.解題的關鍵在于明確角度之間的數量關系.

3.D

【分析】根據關于x的方程/-x-m=0沒有實數根，判斷出A<0,求出〃z的取值范圍，再找出符合條件

的根的值.

【詳解】解：???關于x的方程V-x+機=0沒有實數根，

A=(-I?-4xlxm-l-4m<0,

解得：,

4

故選項中只有D選項滿足,

第1頁，共14頁

故選D.

【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，需要掌握一元二次方程沒有實數根相當于判別式小于零.

4.C

【分析】一次函數yl=kx+b落在與反比例函數y2=§圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍即為所求.

X

【詳解】???一次函數yl=kx+b（k、b是常數，且k/））與反比例函數y2=$（c是常數，且今0）的圖象相

X

交于A（-3,-2）,B（2,3）兩點，

不等式y(tǒng)l>y2的解集是-3<x<0或x>2,

故選C.

【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用數形結合是解題的關鍵.

5.A

【分析】連接。P、OQ,根據勾股定理知尸。2=0尸2-0。2,當。尸J_A3時，線段OP最短，即線段PQ最短.

【詳解】連接。尸、0Q.

-PQ是。的切線，

OQ1PQ,

根據勾股定理知尸。=0P--0Q2,

:當POJLAB時，線段PQ最短,

又?.?A(6,0)、5(0,6),

OA=OB=6,

AB=6也，

OP=—AB=3^2,

2

OQ=2,

第2頁，共14頁

，PQ=^OP'-QO1=V14，

故選：A.

【點睛】此題考查切線長定理，解題關鍵在于掌握切線長定理和勾股定理運算.

6.B

【分析】本題主要考查了位似圖形的性質.根據位似圖形的性質可得;四邊形成8=（緇］,即可求解.

3四邊形A&3\OA）

【詳解】解：：四邊形ABC。和四邊形AB'C'O是位似圖形,

2

S四邊形ABC。OA

1

S四邊形AaCD，OA

..0A_2

.S四邊形"四2

S四邊形

:四邊形ABC。的面積是4,

四邊形A'B'C'。'面積是9.

故選：B

7.C

【分析】設2020年底到2022年底，全省5G基站數量的年平均增長率為x,根據2020年底及2022年底全

省5G基站的數量，即可得出關于x的一元二次方程.

【詳解】設2020年底到2022年底，全省5G基站數量的年平均增長率為x,

依題意，得：1.5+1.5(1+x)+1.5(1+x)2=15,

故選：C.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）

根據各數量之間的關系，求出按同一增長率2023年底全省5G基站數量.

8.D

【分析】由題意可得CD=2AD=4,再根據四邊形A08C是平行四邊形求得3（2,0）,然后根據

S平行四邊形A05C=6可得y=3,即C（4,3）,4（2,3）；進一步得到反比例函數為N=g、直線BC解析式為y=|x-3,

再將＞=9代入V=（x-3求得滿足題意的x即可解答.

x2

【詳解】解：?；A（2,y）,3AC,

第3頁，共14頁

???CD=2AD=4,

???四邊形AOBC是平行四邊形

???AC=0B=2

???8(2,0),

,*eS平行四邊形AOBC-6

2y=6,即y=3,

AC(4,3),A(2,3),

反比例函數為y=9,

X

設直線BC解析式為y=kx+b(k^0),

把8(2,0),C(4,3)代入可得:

(Q

⑷t+b=3k=-

c,,門，解得：2,

\2k+b=0,。

i[b=-3

3

???直線角軍析式為y=,x—3,

將y=g代入y=]尤一3可得：解得：尤=1土百，

x2x2

:點E在第一象限，

x=1+逐，

.?.點E橫坐標為1+石.

故選D.

【點睛】本題主要考查了一次函數和反比例函數的綜合、平行四邊形的性質等知識點，正確求得反比例函

數和直線2C解析式是解答本題的關鍵.

9.a(x+3)(%-3)

【分析】先提公因式然后再用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：ax2-9a

=—9)

=a(%+3)(%—3)

故答案為:〃(x+3)(x-3).

第4頁，共14頁

【點睛】本題主要考查了分解因式，熟練掌握平方差公式（。-6）是解題的關鍵.

10.k<2

【分析】根據雙曲線所在的象限，得到％-2<0,求解即可.掌握反比例函數的圖象是解題的關鍵.

【詳解】解：由題意，得：左-2<0；

...左<2；

故答案為：上<2.

【分析】先根據勾股定理得出AE的長，然后根據折疊的性質可得BF垂直平分AG,再根據DABMFADE,

求出AM的長，從而得出AG,繼而得出GE的長

【詳解】解：在正方形ABC。中，ZBAD=ZD=90°,

在READE中，AE=VAD2+DE2=A/122+52=13

???由折疊的性質可得DABF立GBF

???AB=BG,ZFBA=ZFBG

???BF垂直平分AG,

.'AM=MG,NAMB=90°

???ZBAM+ZABM=90°

???ZABM=ZFAM

:.□ABM?DADE

.AMAB.AM12

??DE~AE

60120

AM——,AG=----

1313

12049

AGE=13-——

13

【點睛】本題考查了正方形與折疊，勾股定理，等腰三角形的性質，以及三角形相似的判定和性質，熟練

第5頁，共14頁

掌握相關的知識是解題的關鍵

12.4>/3H—7i

3

【分析】本題考查等邊三角形性質，正六邊形性質，扇形面積公式等.根據題意先計算出的面積，再

計算扇形COD面積及SACOfl面積，即可得到本題答案.

【詳解】解：過點H作//ELCO交C。于點連接。C,。。,

：口。的內接正六邊形ABCDEF的邊長為4,”為邊AF的中點，

ZCOD=60°,ZECO=60°,CO=OD=4,E■為邊C。的中點，

CE=DE=2,

OE=273,

/?EH=473,

SacDH——x4x46=8m,

???扇形COD面積："延=§兀，

36003

Sac0D=；x4x2V3=4A/3,

???陰影部分的面積：8仆+(|兀一4百)=8力+|兀-46=46+|兀，

故答案為：§兀.

￡7—1

13.(1)6+3;(2)--

a+2

【分析】(1)首先計算絕對值，負整數指數幕，零指數幕和算術平方根，然后計算加減;

(2)根據分式的混合運算法則求解即可.

【詳解】(1)+乃-3.14)。+.

=73-1+2-1+3

第6頁，共14頁

=V3+3;

1a2-4

(2)1——〃

ka-1J/-2+1

(〃+2)(Q-2)

a—2

ci—1(”+2)(〃—2)

(2—1

〃+2

【點睛】本題考查了實數的運算、異分母分式的加減運算，涉及了算術平方根、負指數幕、零指數幕的運

算等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.

14.(l)m>^-

(2)m=2

【分析】本題考查了一元二次方程的判別式及根與系數的關系，解題關鍵是將熟練掌握一元二次方程的判

別式與根的關系及兩根之積與兩根之和.

(1)由方程求出判別式A20即可.

(2)由一元二次方程根與系數的關系，用含機代數式表示兩根之和及兩根之積，進而求解.

22

【詳解】(1)解：A=[-2(,7i+l)]-4(Wi+2)=8m-4,

???方程總有兩個實數根，

8m-4>0,

m>—.

2

(2)由石+々=石工2，

2

*.*%+/=2(m+1),xxx2=m+2,

2(m+1)=m2+2,

整理得m2-2m=0，

解得%=0或餌=2,

Vm>~,

2

:?m=2?

第7頁，共14頁

15.(1)見解析

(3)小強的結論不正確，理由見解析

【分析】(1)利用方程求出閱讀1小時的人數，補圖即可;

(2)運用列舉法求概率即可；

(3)運用樹狀圖求概率即可.

【詳解】(1)解：設時間為1小時的人數為。人，則

1X(2+2X9+3X6+4X3

------------------------------=2.5,

〃+9+6+3

解得：a=2,

經檢驗：a=2是原方程的解,

(2)解：由(1)可知參力口課外閱讀的人數為2+9+6+3=20人，其中課外閱讀時間不少于3h的有6+3=9

人,

6+39

??.嘉嘉的課外閱讀時間不少于3h的概率為

2+9+6+320

(3)解：畫樹狀圖得:

開始

由樹狀圖可知共有6種等可能結果，其中選中的兩名學生都是男生的有2種，所以概率為：2=1

63

第8頁，共14頁

...小強的結論不正確.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖，列舉法求概率，畫樹狀圖求概率，掌握等可能事件概率的求法是解題的關

鍵.

16.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題考查了旋轉的性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、平行線的判定，熟練掌

握旋轉的性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、平行線的判定是解此題的關鍵.

(1)由旋轉可知，NEBD=60。，BE=BD,由等邊三角形的性質可得NABC=ZDCB=60。，AB=BC,進

而可得/￡兄4=/。8。，根據全等三角形的判定可得結論；

(2)由可得=進而可得ZEA3=/A3C,結合平行線的判定可得AE〃BC.

【詳解】(1)證明：由旋轉可知，NEBD=6Q。,BE=BD,

是等邊三角形，

ZABC=ZDCB=60°,AB=BC,

ZEBD=NABC=60°,

NEBD-ZABD=ZABC-ZABD,即NEBA=NDBC,

AABE^ACBD(SAS)；

(2)證明：由(1)知，QABE^CBD,

ZEAB=ZDCB,

ZABC=ZDCB=60°,

ZEAB=ZABC,

AE//BC.

17.(l)J=-

(2)5

【分析】(I)由題意可得點A的坐標為(2,4),代入y=：，求出上的值即可；

(2)連接AE,過點A作APLOE于點尸，由直線CD為線段0A的垂直平分線可得AE=OE,設線段OE

的長為加，則AE=%,EF=m-2,由勾股定理得AE?=A嚴+石尸，即病=4,+(m-2)2,求出租的值即

可.

【詳解】(1)解：???A8_Ly軸,

第9頁，共14頁

二.NABO=90°,

"：AB=2,08=4,

.??點A的坐標為(2,4),

將4(2,4)代入y=￡

得k=8,

Q

???反比例函數的表達式為y=2.

X

(2)解：連接AE,過點A作石于點尸，如圖所示:

/.AE=OE,

設線段OE的長為根，則AE=〃z,

???點A的坐標為(2,4),

AF=4,OF=2,

EF=m-2,

在RtOAEF中，由勾股定理得，AE2=AF2+EF2,

即蘇=42+(m—2)2,

解得：m=5,

???線段0E的長為5.

【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求反比例函數解析式、線段垂直平分線的

性質，勾股定理，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

18.⑴見解析

【分析】(1)連接。C,可得NBCD=NOCA,由于AB是口。的直徑，可得NACB=90。，從而得到

第10頁，共14頁

ZOCA+ZOCB=ZBCD+ZOCB=90°,即可；

(2)設口。的半徑為廣，則AB=2r,由于/。=30。,/。。。=90。，可得到廠=4,44。。=120。,5。=4,再

求出AC=46，分別計算口OAC的面積以及扇形AOC的面積即可求出陰影部分面積.

【詳解】(1)證明：如圖，連接OC,

,：OA=OCf

：.ABAC=ZOCA,

■:/BCD=/BAC,

：./BCD=ZOCA,

丁AB是□。的直徑，

???ZACB=90°,

：.ZOCA+ZOCB=/BCD+ZOCB=90°,

ZOCD=90°,

???OC是半徑，

???C￡＞是口。的切線；

(2)設口。的半徑為廠，則。4=0。=。3=〃，

/.AB=2r,

?.?/D=30。,/OCD=90。,

.?.OD=2OC=2r,/COB=60°,

OB=OC,

???口80。是等邊三角形，

???BC=OC=r,

：.ZAOC=120°,

BD=4,

OD=r+4

r+4=2r,

第11頁，共14頁

解得：r=4,

：.0A=BC=4,

?.?ZACB=90°,

???/A=30。，

???AB=IBC=8

?**AC=^AB2-BC2=473，

過點。作OELAC于點E,

OE=—OA=2,

2

5nAOC=|oE-AC=1x2x4V3=4V3,

9120^-x4216^-

,^A0C—-360--r'

...陰影部分面積為s扇形"C=野-4g.

【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質，等邊三角

形的性質等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.

19.（1）月平均增長率是20%

（2）每個吉祥物公仔的售價定為78元時該店鋪可獲得的利潤最大，最大利潤是1152元

【分析】（1）設月平均增長率為加，根據7月份的銷售量是5萬件，9月份的銷售量是7.2萬件列出方程，

解方程即可；

（2）設每個吉祥物公仔的售價為x元，先根據每個吉祥物的利潤不允許高于進價的30%,列出不等式求出