2024-2025學年福建省福州市高一年級上冊期中數(shù)學試卷（附答案解析）

2024-2025學年福建省福州市高一上期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的4個選項中，只有一個選項是

符合題目要求的。

1.（5分）已知集合知={1,2,3）,N={（尤，y）\xeM,yEM,尤+yeM},則集合N中的元素個數(shù)為（）

A.2B.3C.8D.9

2.（5分）aa+c>b+d,t是且c>d”的（）

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

3.（5分）集合M={尤|尤<-2或尤23},N={尤|尤-aWO},若NnCRM=0（R為實數(shù)集），則。的取值范

圍是（）

A.{a|aW3}B.-2}C.{a\a<.-2}D.{a|-2WaW2}

4.（5分）若命題“VxCR,機”是真命題，則實數(shù)機的取值范圍是（）

A.（-8,-2］B.（-8,-2）C.［2,+8）D.（2,+°0）

Q

5.（5分）已知機V10,則zn+1R的最大值為（）

771—1U

A.4B.6C.8D.10

6.（5分）已知函數(shù)了（%）是定義域為R的奇函數(shù)，當時，f（x）=x（尤+1）.若/'（3+2加）+f（2m

-11）>0,則機的取值范圍為（）

A.（-8,o）B.（0,+8）C.（-8,2）D.（2,+8）

7.（5分）某文具店購進一批新型臺燈，若按每盈臺燈15元的價格銷售，每天能賣出30點；若售價每提

高1元，日銷售量將減少2盞，現(xiàn)決定提價銷售，為了使這批臺燈每天獲得不少于400元的銷售收入.則

這批臺燈的銷售單價x（單位：元）的取值范圍是（）

A.{x|10^x<16}B.{x|12Wx<18}C.{x|15WxW20}D.{x|10Wx<20}

8.（5分）已知函數(shù)/（x）的定義域為R,f（x+4）為偶函數(shù)，/（-x+2）為奇函數(shù)，且/（x）在［0,2］上

單調(diào)遞增，則下列錯誤的是（）

A.f（2）=0

B.x=4為函數(shù)/（尤）圖象的一條對稱軸

C.函數(shù)/（x）在［4,8］上單調(diào)遞減

D.f（1）<f（7）

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,

全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

（多選）9.（6分）下列四個結(jié)論中正確的是（）

A.命題“VxCR,3/-2x-1<0”的否定是“mxoeR,3以一2xo-1>0”

B.設a,bER,則“一>廬?的充分不必要條件是“a>b”

C.若“mxoeR,%Q—2X0-a<0,,為真命題，則a>-1

D.若函數(shù)/（x）=/-2x+4在區(qū)間[0,上的最大值為4,最小值為3,則實數(shù)機的取值范圍是“，

（多選）10.（6分）下列選項正確的有（

當無6（0,2）時，函數(shù)-2x+2的值域為“，2）

y=V^+3+〒'有最小值2

"+3

C.函數(shù)y=/的最小值為2

JX2+4

3

D.當a>0,6>0時，若a+b=2ab,則a+2b的最小值為5+?

（多選）11.（6分）已知定義在（-8,o）u（o,+8）上的函數(shù)/（x）,滿足“孫）+2=/（尤）4/（y）,

且當尤>1時，f（x）>2,則（）

A./（-1）=1

B./（%）為偶函數(shù)

C.f（2024）<f（2025）

D.若/（x+2）<2,則-3<x<-2或-2<尤<-1

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.（5分）已知集合4={尤|（x-1）（x+3）>0},B^[x\m^x<m+1],且21（CRA）,則實數(shù)機的取值范

圍是.

13.（5分）暴函數(shù)y=（a—1）/2-2或3（心beN）圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0,+8）上是減函數(shù)，貝"a+b

14.（5分）若關(guān)于x的函數(shù)，（x）=?2曹（?>0）的最大值為最小值為M且M+N=5,則

實數(shù)t的值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(13分)已知集合4={尤|-2WxW2},B={x\x>\].

(1)求集合CRBCA;

(2)設集合M={x[a<尤<a+6},且AAM=A,求實數(shù)a的取值范圍.

16.(15分)已知函數(shù)/(x)=x1+2ax+l.

(1)當a=l時，求函數(shù)/(x)在在[-2,2]上的最大值與最小值；

(2)若/(無)在在[-1,2]上的最大值為4,求實數(shù)。的值.

17.(15分)已知關(guān)于x的不等式辦2-x+1-aWO.

(1)當3WxW4時，不等式a/-x+1-aWO恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)當a>0時，解關(guān)于尤的不等式.

18.(17分)經(jīng)市場調(diào)查，某超市的一種商品在過去的一個月內(nèi)(以30天計)，銷售價格(元)與時間t

(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足/(t)=100(1+1),銷售量(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足g。)

=125-Ir-25|.

(1)試寫出該商品的日銷售金額w。)關(guān)于時間t(1W/W30,怎N)的函數(shù)表達式；

(2)求該商品的日銷售金額wG)的最大值與最小值.

19.(17分)已知函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點尸(a,6)成中心對稱圖形的充要條件是y=/(a+x)-b是

奇函數(shù)，給定函數(shù)/(x)=x~Sp

(1)請你應用題設結(jié)論，求函數(shù)/(%)圖象的對稱中心；

(2)用定義證明了(無)在區(qū)間(0,+8)上的單調(diào)性；

(3)已知函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(1,1)對稱，且當xE[O,1]時，g(x)=J?-mx+m,若對任意xi€[0,

2],總存在12日1,3],使得g(xi)=f(X2),求實數(shù)機的取值范圍.

2024-2025學年福建省福州市高一上期中數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的4個選項中，只有一個選項是

符合題目要求的。

1.(5分)已知集合M={1,2,3},N={(x,y)\xEM,y&M,x+yGM],則集合N中的元素個數(shù)為()

A.2B.3C.8D.9

【解答】解：因為M={1,2,3),xEM,yEM,

點(x,y)的所有可能如下：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),

(3,3),

其中x+yCM的情況有：(1,1),(1,2),(2,1)共3個.

故選：B.

2.(5分)"a+c>b+d"是"°>6且。>“”的()

A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

【解答】解：且c>d

a+c>b+d.

若a+c>b+d時，貝!J可能有a>d且c>b,

故選：A.

3.(5分)集合-2或x23},N={%[%-〃W0},若NCCRM=0(R為實數(shù)集)，則。的取值范

圍是()

A.{a|〃W3}B.-2}C.{a\a<-2}D.-2W〃W2}

【解答】解：,??全集R,〃={也<-2或%23},N={x\x-a^0]={x\x^a],

NGCRMW。，

?9.QRM={X\-2W%V3},

x

-5-4-3i-?012345;*

結(jié)合數(shù)軸可知，當a2-2時，NCCRMW。,

故NACRM=0(R為實數(shù)集)時，a的取值范圍為{。|。<-2}.

故選：C.

4.(5分)若命題“V無CR,f-22機”是真命題，則實數(shù)機的取值范圍是()

A.(-8,-2]B.(-8,-2)C.[2,+8)D.(2,+°0)

【解答】解：:,命題"VxCR,x2-2^m"是真命題，

X2-2N-2,

二?mW-2.

???實數(shù)小的取值范圍是(-8,-2].

故選：A.

5.(5分)已知機<10,則爪+肅4的最大值為()

771—1U

A.4B.6C.8D.10

【解答】解：因為加V10,

Q9

貝!布=m~

Jm4--m---—-10m—71707+10

=10-(10-/7/4-77^—)<10-2(10-m)-77^—=4,

10—mJ10-m

Q

當且僅當10片面三P即相=7時取等號.

故選：A.

6.(5分)已知函數(shù)/(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當尤20時，f(x)—x(尤+1).若/(3+2m)+f(2/M

-11)>0,則根的取值范圍為()

A.(-8,o)B.(0,+8)C.(-8,2)D.(2,+8)

【解答】解：當尤20時，f(x)=x(x+1)—x2+x,對稱軸為尤=-；,故/(無)在[0,+°°)上單調(diào)遞

增.函數(shù)在x=0處連續(xù)，

又于3是定義域為R的奇函數(shù)，故了(無)在R上單調(diào)遞增，且/(-x)=-/(%)，

(3+2m)+f(2m-11)>0,可得/(3+2根)>-f(2m-11)=/(11-2m),

又因為/(無)在R上單調(diào)遞增，所以有3+2根>11-2根，解得相>2.

故選：D.

7.(5分)某文具店購進一批新型臺燈，若按每盈臺燈15元的價格銷售，每天能賣出30點；若售價每提

高1元，日銷售量將減少2盞，現(xiàn)決定提價銷售，為了使這批臺燈每天獲得不少于400元的銷售收入.則

這批臺燈的銷售單價x(單位：元)的取值范圍是()

A.{x|10Wx<16}B.{尤|12<尤<18}C.{x|15WxW20}D.{x|10Wx<20}

【解答】解：設這批燈的銷售單價為x元，由題意可得尤N15,

由題意可得［30-2(%-15)］x2400,

即?-30尤+200W0,解得10WxW20.

可得x的范圍為{x|15WxW20}.

故選：C.

8.(5分)已知函數(shù)/(x)的定義域為R,f(x+4)為偶函數(shù)，f(-x+2)為奇函數(shù)，且/(x)在［0,2］上

單調(diào)遞增，則下列錯誤的是()

A.f(2)=0

B.x=4為函數(shù)/Or)圖象的一條對稱軸

C.函數(shù)/(無)在［4,8］上單調(diào)遞減

D.f(1)<f(7)

【解答】解：A選項，因/(-x+2)為奇函數(shù)，貝iJ/(-x+2)+f(x+2)=0,

令x=0,得2/(2)=0,可得/(2)=0,故A正確；

8選項，因/(尤+4)為偶函數(shù)，則/(x+4)=f(-x+4),即尤=4為函數(shù)/(x)圖象的一條對稱軸，故

B正確；

C選項，由-x+2)+f(x+2)=0,得(2,0)為了(無)圖象的一個對稱中心，

又于3在［0,2］上單調(diào)遞增，則/(無)在［2,4］上單調(diào)遞增，所以/(%)在［0,4］當單調(diào)遞增，

又由B選項可知函數(shù)/(x)在［4,8］上單調(diào)遞減，故C正確；

。選項，由8選項，/(x+4)=/(-x+4),令x=-3,可得/(I)=/(7),故。錯誤.

故選：D.

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,

全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

(多選)9.(6分)下列四個結(jié)論中正確的是()

A.命題“VxeR,3/-2x-l<0”的否定是“iroeR,3詔-2xo-l>O”

B.設a,旄R,則的充分不必要條件是“a>b”

C.若'勺xoeR,XQ—2X0-a<0”為真命題，則a>-1

D.若函數(shù)/(x)=f-2x+4在區(qū)間［0,7對上的最大值為4,最小值為3,則實數(shù)機的取值范圍是口，

2］

【解答】解：“VxeR,37-2x-1<0”的否定是“iro&R,3詔一Zro-lWO”，故A錯誤;

當a=l,b=-l,滿足a>b,但/=反，故充分性不成立，故B錯誤;

TxoeR,詔一2xo-a<0”為真命題，

則A=4+4a>0,解得a>-l,故C正確；

f(x)=/-2x+4=(x-1)2+3,對稱軸為x=l,

當x=1時，f(x)取得最小值3,

令/(x)=4,即x2-2x+4=4,解得x=0或x=2,

函數(shù)/(x)=/-2x+4在區(qū)間［0,河上的最大值為4,最小值為3,

則實數(shù)機的取值范圍是［1,2］,故。正確.

故選：CD.

(多選)10.(6分)下列選項正確的有()

A.當X6(0,2)時，函數(shù)y=7-2x+2的值域為“，2)

B.y=+3+有最小值2

JX2+3

C.函數(shù)y=m=的最小值為2

JX2+4

3

D.當a>0,b>0時，若a+b=2ab,則a+2b的最小值為5+

12

【解答】解：A中，y—x-2x+2=(x-1)+1,xE(0,2),可得x=l時，ymin=l>

又因為|0-1|=|2-1|,尤=0時，y=2,

所以y<2,所以函數(shù)的值域為［1,2),所以A正確；

8中，設仁，久2+32可得y=r+彳在［8，+8)單調(diào)遞增，

所以》2次+*=竽，所以B不正確；

2

右+x+5N+4+I/?21

。中，產(chǎn)==V%2+4+.

JX2+4JX2+4JX2+4

同5選項可得小加=2+*=5，所以C不正確；

11

。中，當Q>0,Z?>0時，若a+b=2ab,可得一+—=2,

ba

1111OK

所以〃+2Z?=(Q+2Z?)?一?(—+—)=5(1+2H------F2)

2ab2ab

N93+2Jg,號)=^+V2,當且僅當?=:即〃=魚兒

即4=密1,6=與1時取等號，

所以a+2b的最小值為a+"\/5,所以。正確.

故選：AD.

(多選)11.(6分)已知定義在(-8,o)u(0,+oo)上的函數(shù)/(x),滿足/'(孫)+2—f(x)+f(y),

且當x>l時，f(無)>2,則()

A./(-1)=1

B./(x)為偶函數(shù)

C.f(2024)<f(2025)

D.若/(x+2)<2,貝ij-3<x<-2或-2c-1

【解答】解：定義在(-8,0)u(0,+8)上的函數(shù)/(x),滿足孫)+2=/(x)+f(j),且當x

>1時，f(x)>2,

對選項A,令x=y=l,則/(I)+2=/(1)4/(1)，所以/(I)=2,

再令尤=y=-1,則/(1)+2=/(-1)4/(-1),所以/(-1)=2,所以選項A錯誤；

對選項8,令y=-l,貝4(-尤)+2=/(x)4/(-1),

所以/(-無)+2=f(尤)+2,所以/(-無)=/(x),

所以了(無)是偶函數(shù)，所以選項2正確；

對選項C,設則二■>!.,

X1

因為當X>1時，/(X)>2,所以這)>2,

X1

由f(xy)+2=/(x)+f(y),

知/(孫)-/(x)=f(y)-2,

所以/(X2)-f(xi)=f(—)-2>0,

xi

所以/(%2)>f(XI),

所以/(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

因為2024V2025,所以/(2024)</(2025),所以選項C正確；

選項。，由選項5分析可知/(%)是偶函數(shù)，由選項。知/(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以了(%)在(-8,0)上單調(diào)遞減，又/(-1)=/(1)=2,

若/(x+2)<2,貝川x+2|〈l,解得-3<尤<-1且xW-2,所以選項O正確.

故選：BCD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.（5分）已知集合人={加（x-1）G+3）>0},B={x|m^x<m+1},且（CRA）,則實數(shù)機的取值范

圍是--3,0]?

【解答】解：集合A={x[(x-1)(x+3)>0}={小V-3或x>l},

?'-CRA={X|-3WxWl},

?.?集合8={x|機WxVm+l},且8U(CRA),

.C-3<m

*Im+1<1'

解得-

???實數(shù)用的取值范圍是[-3,0].

故答案為：[-3,0].

13.（5分）暴函數(shù)y=（a—l）/J2b-3（a,beN）圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0,+8）上是減函數(shù)，則a+6

=3.

【解答】解：：塞函數(shù)y=（a—l）/J2b-3（°,%N）的圖像關(guān)于y軸對稱，且在（0,+-）上是嚴格

減函數(shù)，

：.b2-2b-3<0,且26-3為偶數(shù)，Z?eN,且a-1=1.

解得b=0,1,2,且a=2,

只有6=1時滿足啟-2b-3=-4為偶數(shù)，

，6=1.故a+b=3.

故答案為：3.

x3+tx2+x+t2

14.（5分）若關(guān)于x的函數(shù)/（x）=G>0）的最大值為M,最小值為N,且M+N=5,則

x2+t

實數(shù)’的值為4

x3+tx2+x+t2_t(x2+t)+(x3+x)_x3+x

【解答】解:于3x2+tx2+tx2+t3

x3+x

令g(%)(Z>0),

x2+t

則xGR,

(—%)3—Xx3+x

又因為g（-X）(x),

(—x)2+tK=—g

所以g（x）為奇函數(shù),

所以g(X)max~^g(X)min=0,

所以M=g(X)max^'tjN=g(X)

又因為M+N=5,

所以g(X)mix+g(X)min+2t=5,

所以f=1.

,,,5

故答案為：

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(13分)已知集合A={x|-2WxW2},B={.r|x>l).

(1)求集合CRBCA;

(2)設集合M={x［a<尤<a+6},且求實數(shù)a的取值范圍.

【解答】解：(1)因為A={x|-2WxW2},B={x\x>\］,

所以CR8={X|XW1},

所以CRBCA={尤I-2WxWl}；

(2)因為可得ACM,

,(aV—2..

故］，解得-4<a<-2,

la+6>2

即實數(shù)。的取值范圍為：{3-4〈?！?2}.

16.(15分)已知函數(shù)/(%)=/+2辦+1.

(1)當。=1時，求函數(shù)/(%)在在［-2,2］上的最大值與最小值；

(2)若/(%)在在［-1,2］上的最大值為4,求實數(shù)〃的值.

【解答】解：(1)當4=1時，f(x)=X2+2X+1=(X+1)2,

對稱軸為i=-b

當在［-2,2］時，/(X)min=f(-1)=0,/(X)max=f⑵=9;

(2)因為/(X)是開口向上的拋物線，

所以/(-1)和/(2)中必有一個是最大值，

若/(-I)=1-2i+l=2-2a=4,a=-1,

若/(2)=4+4a+1=4,a=—去，

所以a=-1或一

17.(15分)已知關(guān)于%的不等式a/-x+i_〃W0.

(1)當3CxW4時，不等式_x+i_恒成立，求實數(shù)〃的取值范圍；

(2)當〃>0時，解關(guān)于元的不等式.

【解答】解：(1)不等式aj?-x+1-可化為a(x2-1)Wx-1,

當3WxW4時，8W/-1W15,2Wx-lW3,

i11

所以不等式化為=7，又因為4Wx+lW5,所以—->

%+1x+15

所以實數(shù)a的取值范圍是｛a|aW|)；

(2)不等式ax?_x+i_可化為(x-1)(QX-1+Q)WO,

因為〃>0,所以不等式對應方程的根為1和工-1,

a

11

當一一1=1時，a-寧

a乙

所以4=去時，不等式為(X-1)2^0,解得X=l;

111

當0<〃<之時，--1>1,解不等式得1VXV±—1;

zaa

i11

當a〉之時，--1<1,解不等式得——1<尤<1；

zaa

綜上，a=抑,解集為｛1｝；

時,解集為｛尤-1｝;

11

時,解集為｛%|一一1v%vi｝.

乙a

18.(17分)經(jīng)市場調(diào)查，某超市的一種商品在過去的一個月內(nèi)(以30天計)，銷售價格(元)與時間t

(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足/?)=100(1+1),銷售量(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足g(力

=125-|/-25|.

(1)試寫出該商品的日銷售金額vvG)關(guān)于時間t(lWf/30,76N)的函數(shù)表達式；

(2)求該商品的日銷售金額w(?)的最大值與最小值.

【解答】解：(1)由題意，得

w(t)=f(t)?g(t)=100(1+1)(125-|t-25|)

100(t+牛+101),(1<t<25,tEN)

=150

[100(149+^-t),(25<t<30,tEN)

(2)①當lWf<25時，因為t+翠220,

所以當f=10時，w(f)有最小值12100；

當f=l時，w(t)有最大值20200；

②當25W/W30時，V--t在[25,30]上遞減，

...當f=30時，w(?)有最小值12400

V12100<12400,

當f=10時，

該商品的日銷售金額w(t)取得最小值為12100.

最大值為20200.

19.(17分)已知函數(shù)>=/(無)的圖象關(guān)于點尸(a,b)成中心對稱圖形的充要條件是y=/(a+x)-b是

奇函數(shù)，給定函數(shù)/(x)=天一仁亍

(1)請你應用題設結(jié)論，求函數(shù)/(x)圖象的對稱中心；

(2)用定義證明了(無)在區(qū)間(0,+8)上的單調(diào)性；

(3)已知函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(1,1)對稱，且當x￡[0,l]Ht,g(x)=/-mx+m.若對任意xiG[0,

2],總存在％2日1,3],使得g(xi)=/(X2),求實數(shù)機的取值范圍.

【解答】解：(