2024-2025學(xué)年高二年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷（新題型：19題基礎(chǔ)篇）含答案

2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（基礎(chǔ)篇）

【人教A版（2019）］

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填

寫在答題卡上；

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效；

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；

4.測試范圍：選擇性必修第一冊全冊、選擇性必修第二冊第四章數(shù)列；

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要

求的。

1.（5分）（23-24高二上.西藏山南.期末）經(jīng)過點（一2,4）和（1,7）的直線的傾斜角為（）

A.-B.—C.-D.-

6434

2.（5分）（23-24高二上.江西上饒.期末）已知空間向量五=3=（一1,2,1），若@一丹1隊則％=

（）

75

A.-B.3C.-D.2

22

3.（5分）（23-24高二下.浙江?期中）若方程次+/上=1表示橢圓，則實數(shù)m的取值范圍為（）

m4-m

A.m>0B.m<4C.0<m<4D.0<m<4且mH2

aa

4.（5分）（23-24高二上?云南昆明?期末）在數(shù)列｛a九｝中，若的=0,a2=一Ln+2=~n+i一。九，則。2。24=

（）

A.2B.1C.0D.-1

5.（5分）（23-24高二上.江西上饒.期末）直線％—y+3=0被圓/+丫2+2%-4、=0所截得的弦長為

（）

A.2B.V5C.2V5D.10

6.（5分）（23-24高二上.河南洛陽?期末）已知等比數(shù)列｛a九｝的首項為一1,前幾項和為％,若￡=，則的=

（）

11

A.-16B.-4C.--D.

416

7.（5分）（23-24高二上.江蘇南京.期末）己知空間向量2,3的夾角為全且m=2,同=1,貝囁+2了與

3的夾角是（）

A.7B.?C.D.手

6644

8.（5分）（23-24高二上?福建南平?期末）已知雙曲線5-《=1（。>0,6>0）的左右焦點分別為尸1典,為

雙曲線左支上一點，若直線y=垂直平分線段PF2,則雙曲線的離心率為（）

A.2V2B.V5C.2D.V3

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的

要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

9.（6分）（23-24高二下?陜西渭南?期末）若數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列，則｛an｝的通項公式可以為（）

2n

A.an--B.an=2n—1C.an—n—3nD.an—2

10.（6分）（23-24高二上?陜西寶雞?期中）給出下列命題，其中正確的有（）

A.空間任意三個向量都可以作為一組基底

B.已知向量2|拓，則江、另與任何向量都不能構(gòu)成空間的一組基底

C.4、B、M、N是空間四點，若瓦I、麗、而不能構(gòu)成空間的一組基底，則4B、M、N共面

D.已知位,另,現(xiàn)是空間向量的一組基底，貝1］但石+3,之-丹也是空間向量的一組基底

11.（6分）（23-24高二上?河南洛陽?期末）已知雙曲線C：9久2-16y2=144,則（）

A.雙曲線C的離心率為:B.雙曲線C的虛軸長為6

C.雙曲線C的實半軸長為8D.雙曲線C的漸近線方程為丫=±1X

第II卷（非選擇題）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.（5分）（23-24高二上?云南昆明?期末）已知數(shù)列的前〃項和%=0+1）2,則數(shù)列的通項公

式為.

13.（5分）（23-24高二上?江蘇南京?期末）求過兩條直線x-2y+4=。和x+y-2=0的交點，且與3x+

4y-2=0垂直的直線方程.

14.(5分)(23-24高二上.陜西渭南.期末)如圖，在四面體04BC中，點M、N分別為線段。4、的中

點，若MN=xCM+yOB+zOC,則x+y+z=.

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。

15.(13分)(23-24高二上?陜西漢中?期末)已知兩點4(-l,2),B(l,0).

(1)求直線28的斜率k和傾斜角仇

(2)求直線力B在％軸上的截距.

16.(15分)(23-24高二上?陜西漢中.期末)已知空間向量＞=(3,2n+l,-1),1=(「+1,2,2m).

⑴若求實數(shù)TH與71的值；

(2)若d=(2,7M,—1),且31落求|川.

17.(15分)(23-24高二上.新疆阿克蘇.期末)設(shè)又是等差數(shù)列｛冊｝的前71項和，&3=7,56=51.

(1)求數(shù)列｛冊｝的通項公式；

(2)寫出數(shù)列｛即｝的前n項和%.

22

18.（17分）（23-24高二上?江西宜春?期中）已知尸1，尸2是橢圓C噌+琶=l（a>b>0）的兩個焦點，I&F2I=2,

“（2,等）為C上一點.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若尸為C上一點，且求的面積.

19.（17分）（23-24高二上.云南迪慶?期末）如圖形E—4BCD中，底面A8CD是菱形，ABCD=120°,"與

BD交于點。，EC_L底面ABC。，F(xiàn)為BE的中點，AB=CE=2.

（1）求證：DE〃平面4CF；

（2）求4F與平面EBD所成角的正弦值.

2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（基礎(chǔ)篇）

參考答案與試題解析

第I卷（選擇題）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要

求的。

1.（5分）（23-24高二上.西藏山南.期末）經(jīng)過點（一2,4）和（1,7）的直線的傾斜角為（）

【解題思路】利用兩點斜率公式求出直線的斜率，再根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系求直線的傾斜角.

【解答過程】設(shè)經(jīng)過點(-2,4)和(1,7)的直線的的斜率為匕傾斜角為a,

由兩點斜率公式可得k=J*=1,

1一(一2)

所以tana=1,又aG[0,冗)，

所以a=；.

4

所以經(jīng)過點(-2,4)和(1,7)的直線的傾斜角為

4

故選：D.

2.(5分)(23-24高二上?江西上饒?期末)已知空間向量2=b=(-1,2,1),若@—另)13,則％=

()

75

A.-B.3C.-D.2

22

【解題思路】根據(jù)空間向量運算的坐標(biāo)表示進行計算即可.

【解答過程】由題意可得日一另=(%+1,|,0),

因為(2-b)1b,所以Q—司?B=—(x+l)+2x|+0xl=0,

解得x=2.

故選：D.

3.(5分)(23-24高二下.浙江.期中)若方程式+>=1表示橢圓，則實數(shù)機的取值范圍為()

m4-m

A.m>0B.m<4C.0<m<4D.0<mV4且mH2

【解題思路】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以列出不等式組，解得m的范圍即可.

22

【解答過程】,??方程二+4=1表示橢圓，

m4-m

'm>0fm>0

4—m>0,得mV4,得0<THV4且mW2.

.m4—m(THW2

故選：D.

4.(5分)(23-24高二上?云南昆明?期末)在數(shù)列｛a九｝中，若的=0,a2=-1,an+2=-an+1-an,則^2024=

()

A.2B.1C.0D.-1

【解題思路】根據(jù)給定條件，求出數(shù)列｛即｝的周期，再由此求出。2024-

【解答過程】在數(shù)列｛a”｝中，an+2=-an+i—an>則即+3=—an+2—ctn+1=—(―an+1—an)—an+1=an,

因此數(shù)列數(shù)列｛時｝的周期為3,所以。2024=。2=-1-

故選：D.

5.(5分)(23-24高二上?江西上饒?期末)直線x-y+3=0被圓/+y2+2x-4y=0所截得的弦長為

()

A.2B.V5C.2V5D.10

【解題思路】判斷出圓心在直線上即可求解.

【解答過程】圓/+%+2久—4y=0即(x+1)2+(y—2)2=5,故圓心為(—1,2),

顯然圓心在直線x-y+3=0上，

故直線被圓所截得的弦即為圓的直徑，長為2b.

故選：C.

6.(5分)(23-24高二上.河南洛陽?期末)已知等比數(shù)列｛&J的首項為一1,前n項和為%,若￡=，則=

()

A.-16B.-4C.--D.

416

【解題思路】由己知結(jié)合等比數(shù)列的求和公式求出q,再由通項公式即可求解.

【解答過程】解：因為等比數(shù)列｛時｝的首項為-1,

若1?則q中L

可得==i+q3=3解得q=W，

1-q

所以砧=-1X(-|)4=

故選：D.

7.(5分)(23-24高二上.江蘇南京.期末)已知空間向量詭前勺夾角為全且㈤=2,同=1,貝展+與

加勺夾角是()

A.-B.—C.-D.—

6644

【解題思路】根據(jù)數(shù)量積的運算律以及模長公式，結(jié)合夾角公式即可代入求解.

【解答過程】由出師夾角為或且向=2,同=1得④+2b-)-b=a-b+2b2=2xlx^+2=3,

\a+2b\=Va24-4f）2+4a?b=+4+4x2xlx|=2V3,

設(shè)d+2^與B的夾角為仇則cos。=2R

|a+2D||o|2V32

由于eG[O,TI],故e=?

6

故選：A.

8.（5分）（23-24高二上?福建南平?期末）已知雙曲線《一《=1（。>0,6>0）的左右焦點分別為尸1尸2，為

雙曲線左支上一點，若直線y=3%垂直平分線段PF2,則雙曲線的離心率為（）

A.2V2B.V5C.2D.V3

【解題思路】

直線y=垂直平分線段PF?，即P與尸2關(guān)于直線y=：x對稱，直線PF2的斜率與直線y=斜率乘積為-1，

且中點坐標(biāo)在直線上，解出P點坐標(biāo)，將P點坐標(biāo)代入雙曲線方程，得出a,c關(guān)系，從而得出離心率的值

【解答過程】設(shè)尸2（c，。），PCm,n）,若直線y=￡x垂直平分線段P6,

則P與F2關(guān)于直線y=g%對稱，

則有自b(m+c)

a2

可得P（?,子），即（亭!，子）

把p的坐標(biāo)代入雙曲線方程中得：

(2a2-c2)24a2b2

c2a2c2b2

.■.^-4=1,：.e2=5,：.e=V5.

故選：B.

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的

要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

9.（6分）（23-24高二下.陜西渭南.期末）若數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列，則｛an｝的通項公式可以為（）

n

A.cinB.a=2n—1C.a=n2—3nD.a=2n

n+1nnn

【解題思路】利用作差法判斷A、B、D,利用特殊值判斷C.

n+ln_(n+l)2-n(n+2)_1

【解答過程】對于A：a-a

n+1nn+2n+l(九+2)(九+1)(n+2)(n+l)

所以an+i>an，所以an=3為遞增數(shù)列，故A正確；

對于B：an+1-an=2（n+1）-1—2n+1=2,所以0^+1>an,所以an=2n—1為遞增數(shù)列，故B正確;

對于C：因為%i=/一3九，則Cl]=一2,a2=—2,所以冊="一3九不單調(diào)，故C錯誤；

n+1nn

對于D：an+1-an=2-2=2>0,所以an+1〉心，所以an=2八為遞增數(shù)列，故D正確；

故選：ABD.

10.（6分）（23-24高二上?陜西寶雞?期中）給出下列命題，其中正確的有（）

A.空間任意三個向量都可以作為一組基底

B.已知向量Nil隊則N、3與任何向量都不能構(gòu)成空間的一組基底

C.力、B、M、N是空間四點，若瓦?、BM.就不能構(gòu)成空間的一組基底，則4、B、M、N共面

D.己知優(yōu)初碼是空間向量的一組基底，則依2+—辦也是空間向量的一組基底

【解題思路】根據(jù)空間向量組成基底的條件逐項判斷即可.

【解答過程】對于A項，空間任意的三個不共面的向量才可以作為一組基底，故A錯誤；

對于B項，若五||3,則2、3與任何向量都共面，故不能構(gòu)成空間的一組基底，故B正確；

對于C項，若瓦5、前、前不能構(gòu)成空間的一組基底，則瓦?、前、前共面，

又瓦?、前、前過相同的點8,貝必、B、M、N四點共面，故C正確；

對于D項，若落a+b,d-反共面，

則不=2（d+3）+〃伍—+（2—〃）3,可知b,3共面，

與苗石,鐘為空間向量的一組基底相矛盾，故落a+b,a可以構(gòu)成空間向量的一組基底.

故選：BCD.

11.（6分）（23-24高二上.河南洛陽?期末）已知雙曲線C：9/—16y2=i44,則（）

A.雙曲線C的離心率為三B.雙曲線C的虛軸長為6

4

C.雙曲線C的實半軸長為8D.雙曲線C的漸近線方程為：）/=±1K

【解題思路】根據(jù)給定的雙曲線方程，求出實半軸長、虛半軸長、半焦距，再逐項計算判斷即可.

【解答過程】雙曲線C：9/-16y2=144的標(biāo)準(zhǔn)方程為C：?―?=1,

則雙曲線的實半軸長a=4、虛半軸長b=3,

半焦距c=Va2+h2=5,

所以雙曲線c的離心率6=￡=三，故A正確；

a4

雙曲線C的虛軸長為6,B正確；

雙曲線C的實半軸長為4,故C錯誤；

雙曲線C的漸近線方程為丫=±：%,故D錯誤.

故選:AB.

第II卷（非選擇題）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.（5分）（23-24高二上?云南昆明?期末）已知數(shù)列｛廝｝的前w項和Sn=O+1尸，則數(shù)列的通項公

4,71=1

2n+1,n>2

【解題思路】根據(jù)給定條件，利用前〃項和與第幾項的關(guān)系求出通項公式.

2

【解答過程】數(shù)列｛七｝的前〃項和Sn=（n+l）,

22

當(dāng)九之2時，an=Sn-Sn_r=（n+l）—n=2n+1,

而的=Si=4,不滿足上式，

所以數(shù)列S"的通項公式為廝=｛加之2；2.

/￡■I.LfIL4

4,71=1

故答案為：a

n2n+l,n>2,

13.（5分）⑵-24高二上?江蘇南京?期末）求過兩條直線x-2y+4=。和x+y-2=0的交點，且與3x+

4y-2=0垂直的直線方程4x—3y+6=0.

【解題思路】先求出直線x-2y+4=。和x+y-2=。的交點，再設(shè)直線4x-3y+m=0,代入交點求解

即可.

%—2y+4=0,曰1%=0

【解答過程】由%+y-2=0傳（y=2

設(shè)直線為4%—3y+m=0,代入解得zn=6,

故方程為4%—3y+6=0,

故答案為：4x-3y+6=0.

14.（5分）（23-24高二上.陜西渭南.期末）如圖，在四面體0ABe中，點M、N分別為線段04、3C的中

點，若MN—xOA+yOB+zOC，則％+y+z=弋.

【解題思路】根據(jù)給定的幾何體，利用空間向量的基底表示麗，再借助空間向量基本定理求解即得.

【解答過程】在四面體04BC中，由M,N分別為線段。4BC的中點，

得麗=0N-OM=-（0B+0C）--0A=--OA+-~0B+-OC,

而而=%瓦？+y赤+z反，由空間向量基本定理得：x=-py=|,z=|,

所以％+y+z=|.

故答案為：

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。

15.（13分）（23-24高二上.陜西漢中?期末）已知兩點2（—l,2）,B（l,0）.

（1）求直線4B的斜率k和傾斜角仇

（2）求直線4B在x軸上的截距.

【解題思路】（1）根據(jù)題意，由直線的斜率公式計算可得k的值，進而分析可得答案；

（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論求出直線的方程，據(jù)此分析可得答案.

【解答過程】（1）根據(jù)題意，直線48的斜率為匕傾斜角為8,

由兩點力（一l,2）,B（l,0）,得斜率k==-1,

1一1一工）

則tan。=-1,即。=135°.

（2）由（1）知，直線力B的斜率k=-l,則其方程為y=-（%-1）,

即y=—x+1，令y=0,則x=1,二直線在x軸上的截距為1.

16.（15分）（23-24高二上?陜西漢中?期末）已知空間向量d=（3,2n+1,-1）范=（爪+1,2,2機）.

⑴若求實數(shù)m與ri的值；

（2）若3=（2,m,—1）,且311,求同.

【解題思路】（1）由共線向量定理得：3=代入坐標(biāo)求解即可；

（2）由于落則方亮=0,求出m的值即可得出向.

【解答過程】（1）根據(jù)題意2〃石，故可設(shè)另=kZ,keR,

m+1=3/c

則2=k(2n+l),解得m=—”=3.

、2m=-k

(2)因為B=(zn+1,2,2m),3=(2,m,—1),且B1落

所以九c=2(m+1)+2m—2m=0,解得m=-1.

得石=(0,2,—2),所以向=y/02+22+(—2)2=2V2.

17.(15分)(23-24高二上?新疆阿克蘇?期末)設(shè)S九是等差數(shù)列｛時｝的前幾項和，的=7,S6=51.

(1)求數(shù)列｛冊｝的通項公式；

(2)寫出數(shù)列｛冊｝的前幾項和％.

【解題思路】(1)由等差數(shù)列及其前幾項和基本量的計算可得的,d,由此即可得解.

(2)由等差數(shù)列前幾項和公式的二次函數(shù)特性即可得解.

【解答過程】(1)不妨設(shè)等差數(shù)列的首項、公差分別為的,乙

由題意的=+2d=7,S6=6al+d=51,

解得的=Ld=3,

所以=%+(ri—l)d=1+3(TI-1)=3九一2,(HGN*),

即數(shù)列｛冊｝的通項公式為冊=3九一2,(幾€N*).

(2)由(1)可知即=3九一2,(7ieN*),所以Sn=當(dāng)詈是==eN*).

22

18.(17分)(23-24高二上.江西宜春.期中)已知后,尸2是橢圓C嚎+琶=l(a>b>0)的兩個焦點，IF/2I=2,

M(2,手)為C上一點.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若尸為C上一點，且P61&&,求的面積.

【解題思路】(1)根據(jù)條件先求解出c的值，然后根據(jù)橢圓定義求解出a的值，結(jié)合。2=》2+02求解出方的

值，則方程可求；

(2)根據(jù)Pa1出尸2先求解出P