2024-2025學(xué)年滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末沖刺復(fù)習(xí)：一次函數(shù)幾何圖形難點(diǎn)三種考法（原卷版）

專(zhuān)題05一次函數(shù)幾何圖形難點(diǎn)三種考法

目錄

解題知識(shí)必備.....................................................................1

壓軸題型講練.....................................................................1

類(lèi)型一、一次函數(shù)與面積..........................................................1

類(lèi)型二、一次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題.................................................3

類(lèi)型三、一次函數(shù)大綜合..........................................................5

壓軸能力測(cè)評(píng)....................................................................7

“解題知識(shí)必備??

⑴求參數(shù)k、b范圍問(wèn)題(如交點(diǎn)、臨界位置問(wèn)題)；

(2)一次函數(shù)與幾何圖形的面積問(wèn)題

首先要根據(jù)題意畫(huà)出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積；

(3)一次函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題

通常一次函數(shù)的最值問(wèn)題首先由不等式找到x的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前

提下求出最值；

(4)用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題

從已知函數(shù)圖象中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式，并解答相應(yīng)的問(wèn)題；

(5)動(dòng)點(diǎn)與圖形問(wèn)題；

??壓軸題型講練”

類(lèi)型一、一次函數(shù)與面積

首先要根據(jù)題意畫(huà)出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積;

例.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)3(6,0)的直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)A(4,2),動(dòng)點(diǎn)M在線(xiàn)段和

射線(xiàn)AC上運(yùn)動(dòng).

(1)求直線(xiàn)AB的解析式.

(2)求AOAC的面積.

⑶是否存在點(diǎn)使AOMC的面積是AQ4c的面積的:？若存在求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

【變式訓(xùn)練如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)＞=-2x+6的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于

點(diǎn)、B.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)求出△OAB的面積；

⑶直線(xiàn)A3上是否存在一點(diǎn)C,使△AOC的面積等于的面積？若存在，求出點(diǎn)C(不同于點(diǎn)B)的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【變式訓(xùn)練2].如圖，已知直線(xiàn)y=-2x+6與坐標(biāo)軸分別交于A,8兩點(diǎn)，與直線(xiàn)y=2無(wú)交于點(diǎn)C(2j).

(1)求3b的值;

⑵若點(diǎn)M（根,〃）在線(xiàn)段CB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)平行于y軸，該直線(xiàn)與直線(xiàn)y=2無(wú)交于點(diǎn)N,與x軸交于

點(diǎn)。，如圖所示.

①若租=3,求四邊形。CMD的面積；

②若〃是線(xiàn)段ON的3等分點(diǎn)，求他的值.

【變式訓(xùn)練31.如圖，直線(xiàn)y=2x+4與無(wú)軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)3,點(diǎn)C是08的中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo);

⑵在龍軸上找一點(diǎn)。，使得1ACO=SAABC，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

⑶點(diǎn)尸在y軸上，且三角形AO3的面積是三角形AOP面積的2倍，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

類(lèi)型二、一次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題

通常一次函數(shù)的最值問(wèn)題首先由不等式找到x的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前

提下求出最值。

例.如圖，直線(xiàn)4：y=-2x+6與過(guò)點(diǎn)3（-3,0）的直線(xiàn)4交于點(diǎn)C。,機(jī)），且直線(xiàn)4與X軸交于點(diǎn)A,與V軸

交于點(diǎn)D.

⑵若點(diǎn)M是直線(xiàn)4上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作昭V，y軸于點(diǎn)N,要使以O(shè)、M、N為頂點(diǎn)的三角形與^AOD全等,

求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

【變式訓(xùn)練11直線(xiàn)AB：y=x+6分另嶼x,y軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)

交了軸正半軸于點(diǎn)C,且OB:OC=3:1.

備用圖

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線(xiàn)BC的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在坐標(biāo)系平面內(nèi)，存在點(diǎn)D,使以點(diǎn)A,B,。為頂點(diǎn)的三角形與AABC全等，畫(huà)出AABD,并求出點(diǎn)。

的坐標(biāo).

【變式訓(xùn)練2].如圖，直線(xiàn)4：y=-2x+6與過(guò)點(diǎn)8(0,3)的直線(xiàn)交于點(diǎn)C(l,相)，且直線(xiàn)4與x軸交于點(diǎn)A,

與y軸交于點(diǎn)。.

⑴求直線(xiàn)4的函數(shù)表達(dá)式；

⑵若點(diǎn)M是直線(xiàn)上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN_Ly軸于點(diǎn)N,要使以。、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△AOD全等,

求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

【變式訓(xùn)練3].如圖①，已知直線(xiàn)＞=-2x+4與無(wú)軸、V軸分別交于點(diǎn)A、C,以O(shè)A.OC為邊在第一

象限內(nèi)作長(zhǎng)方形Q4BC.

（2）將AABC對(duì)折，使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合，折痕8。交AC于點(diǎn)9，交A3于點(diǎn)。，求直線(xiàn)CD的解析式（圖

②）；

⑶在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)尸（除點(diǎn)8外），使得AAPC與AABC全等，若存在，請(qǐng)求出所有符合

條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

類(lèi)型三、一次函數(shù)大綜合

例.已知y-4與尤成正比例，當(dāng)x=6時(shí)，y=12.

⑴求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

⑵請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

（3）已知A（-2,0）,P為（2）中圖象上的動(dòng)點(diǎn)，。是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接尸Q,AQ,則尸Q+AQ的最小值小為

【變式訓(xùn)練如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,⑹在直線(xiàn)y=2x-j上，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交y軸于點(diǎn)B（0,3）.

⑴求m的值和直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式.

⑵若點(diǎn)尸&%）在線(xiàn)段4B上，點(diǎn)在直線(xiàn)y=2x-《上，求%-%的最小值.

【變式訓(xùn)練2].如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線(xiàn)y=x-5上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，且點(diǎn)A坐標(biāo)

為（0,7）,連結(jié)PAPO.

⑴若AAOP恰好是以4。為底邊的等腰三角形，求此時(shí)點(diǎn)尸坐標(biāo)；

⑵動(dòng)點(diǎn)尸在直線(xiàn)>=彳-5運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PA+PO是否存在最小值，若存在最小值，求R4+PO的最小值，若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【變式訓(xùn)練3】.現(xiàn)有300張完全相同的矩形紙片.一張紙片若按圖1所示方式裁剪后，可以圍成一個(gè)無(wú)蓋

長(zhǎng)方體，一張紙片若按圖2的所示方式裁剪后，可以形成2個(gè)與前面無(wú)蓋長(zhǎng)方體搭配的蓋子，現(xiàn)先按圖2

所示的方式裁剪矩形紙片》張，再按圖1所示的方式裁剪剩余紙片，其中蓋子的數(shù)量不大于無(wú)蓋長(zhǎng)方體的數(shù)

量.

圖1圖2

⑴直接寫(xiě)出搭配完后，剩余的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的數(shù)量_____.（用含有無(wú)的代數(shù)式表示）.

⑵把搭配完的無(wú)蓋長(zhǎng)方體和有蓋長(zhǎng)方體進(jìn)行包裝后，放到網(wǎng)格平臺(tái)進(jìn)行銷(xiāo)售，其中無(wú)蓋長(zhǎng)方體每個(gè)售價(jià)機(jī)

元，有蓋長(zhǎng)方體每個(gè)售價(jià)〃元，完全售出后，滿(mǎn)足如下數(shù)據(jù)：

X（張）6090

銷(xiāo)售后的總利潤(rùn)y（元）540510

①求y與x之間的關(guān)系式,

②求y的最小值；

??壓軸能力測(cè)評(píng)“

1.平面直角坐標(biāo)系xOv中，A（V3,0）,B（0,V3）,則坐標(biāo)原點(diǎn)。關(guān)于直線(xiàn)AB對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)O的坐標(biāo)為（）

A.B-[44]UtTD.（后⑹

2.已知點(diǎn)PQ,y）在第二象限，且滿(mǎn)足>-尤=2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,若AOE4的面積為s,則s與x的關(guān)系

可以表示為（）

C.5=x+l（-l<x<0）D.s=：尤+l（-2<x<0）

3.己知點(diǎn)4（-2,2）,5（2,3）,直線(xiàn)y=依-后經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（1,0）.當(dāng)該直線(xiàn)與線(xiàn)段A3有交點(diǎn)時(shí)，上的取值范圍

是（）

22

A.0<發(fā)43或—<k<0B.—V%<3且人中0

33

22

C.k>3^--<k<0D.k<一一或上23

33

4.如圖，等腰VABC中，AB=AC,VABC的周長(zhǎng)為12,邊AB=x,BC=y,則V與尤的函數(shù)關(guān)系式的

圖象為（）

5.如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿A玲。玲C6B的路徑移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為無(wú)，ABAP

的面積是》則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C、。四點(diǎn)的坐標(biāo)依次為（0,0）、（5,0）、（8,4）、（3,4）,若一次函

數(shù)；y=mx+l（〃?學(xué)0）的圖像將四邊形ABCO面積分成相等的兩部分，則他的值為（）

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，VABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-5,-1）、（-3,-4）,（-1,-3）.

(1)\ABC=_；

⑵畫(huà)出7ABe關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A^iG

⑶已知點(diǎn)尸在無(wú)軸上，且叢=尸。，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是一；

⑷若y軸上存在點(diǎn)。