2024-2025學(xué)年廣東省東莞市高一上冊10月月考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年廣東省東莞市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分，在四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.設(shè)為全集，若集合，，則（）A. B. C. D.2.已知集合，，．如圖，則陰影部分所表示的集合的元素共有（）A.個 B.個C.個 D.無窮多個3.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征，如函數(shù)的圖象大致形狀是（）A. B. C. D.4.若，則下列不等式中一定成立是（

）A. B. C. D.5.已知，，滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值6.已知命題“”是假命題的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.7.定義在0,+∞上的函數(shù)滿足：對，且，都有成立，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8.設(shè)函數(shù)，且關(guān)于x的方程恰有3個不同的實數(shù)根，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題（共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得2分、3分或4分．）9.下列說法正確的是（）．A.已知集合，則滿足條件的集合N的個數(shù)為4B.若集合中只有一個元素，則C.“”是“一元二次方程有一正一負(fù)根”的充要條件D.的一個必要條件是10.德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其命名的函數(shù)，被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實數(shù)集，為有理數(shù)集，則以下關(guān)于狄利克雷函數(shù)的結(jié)論中，正確的是（）A.函數(shù)滿足：B.函數(shù)的值域是C.對于任意的，都有D.在圖象上不存在不同三個點，使得為等邊三角形11.考慮二維空間中的函數(shù)，當(dāng)該函數(shù)對任意選取的都滿足下面的條件（1）-（4）時，我們稱為二維歐氏空間中的度量函數(shù).（1）；（2）；（3）當(dāng)且僅當(dāng)；（4）注：均為二維空間中的點，例如，其中.考慮以下四種度量函數(shù)：則以上四個度量函數(shù)是二維歐氏空間中的度量函數(shù)的是（）A. B. C. D.三、填空題（共3小題，每小題5分，共15分）12.命題“”的否定是__________.13.已知正數(shù)，滿足，則最小值為__________.14.俄國數(shù)學(xué)家切比雪夫是研究直線逼近函數(shù)理論的先驅(qū)．對定義在非空集合I上的函數(shù)，以及函數(shù)，切比雪夫?qū)⒑瘮?shù)，的最大值稱為函數(shù)與的“偏差”．若，，則函數(shù)與的“偏差”取得最小值時，m的值為______．四、解答題（共5小題，共77分）15.已知集合，，且.（1）若，求實數(shù)m的取值范圍;（2）若命題“，”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.16.若不等式的解集是．（1）求的值，并求不等式的解集；（2）一元二次不等式解集為，求的范圍．17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論；（3）求使成立的實數(shù)a的取值范圍.18.在園林博覽會上，某公司帶來了一種智能設(shè)備供采購商洽談采購，并決定大量投放市場，已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為50萬元，每生產(chǎn)一臺需另投入90元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入（萬元）與年產(chǎn)量（萬臺）滿足如下關(guān)系式.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬臺）的函數(shù)解析式（利潤=銷售收入-成本）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司獲得年利潤最大，并求出最大利潤．19.若函數(shù)G在上的最大值記為，最小值記為，且滿足，則稱函數(shù)G是在上的“美好函數(shù)”．（1）下列三個函數(shù)①；②；③，哪個（些）是在上的美好函數(shù)，說明理由．（2）已知函數(shù)．①