重慶市2024-2025學(xué)年高二上期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

重慶市2024-2025學(xué)年高二上期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1.答題前，務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).3.答非選擇題時(shí)?必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效.一?單選題（本大題共8個(gè)小題，每題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題5分，共40分）1.已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)軌跡是（）A.射線 B.線段C.雙曲線的一支 D.雙曲線2.已知兩直線和，若，則（）A. B. C. D.3.橢圓的一條弦經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)記為.若的周長(zhǎng)為8，且弦長(zhǎng)的最小值為3，則橢圓的焦距（）A.2 B.1 C. D.4.的內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，則（）A. B.C.或 D.無(wú)解5.阿基米德在其著作《關(guān)于圓錐體和球體》中給出了一個(gè)計(jì)算橢圓面積的方法：橢圓半長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度?半短軸的長(zhǎng)度和圓周率三者的乘積為該橢圓的面積.已知橢圓的面積為，兩焦點(diǎn)為和，直線與橢圓交于兩點(diǎn).若，則橢圓的半短軸的長(zhǎng)度（）A.5 B.4 C.6 D.26.過(guò)定點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，的值為（）A. B.5 C. D.47.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)是，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.8.已知是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，線段的中垂線經(jīng)過(guò).記橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二?多選題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知是空間內(nèi)兩條不同的直線，是空間內(nèi)兩個(gè)不同的平面，則下列命題為假命題的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在的右支上，且不與的頂點(diǎn)重合，則下列命題中正確的是（）A.若且，則雙曲線的兩條漸近線的方程是B.若，則的面積等于C.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則雙曲線的離心率大于3D.以為直徑的圓與以的實(shí)軸為直徑的圓外切11.兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)度均為，它們的側(cè)面展開圖恰好拼成一個(gè)圓，分別用和表示兩個(gè)圓錐的底面圓半徑?表面積?體積，則正確的有（）A.B.最小值為C.為定值D.若，則三?填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分）12.設(shè)為正實(shí)數(shù)，若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則__________.13.已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，，且是拋物線焦點(diǎn)，若P是與的交點(diǎn)，且，則的值為___________.14.已知點(diǎn)在圓上，動(dòng)圓與圓內(nèi)切并與直線相切，圓心為，則PC最小值為______.四?解答題（本大題共5個(gè)小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，正明過(guò)程或演算步驟）15.已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求內(nèi)角；（2）若為邊上的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).16.如圖，在直三棱柱中，，上一點(diǎn)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.17.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為.過(guò)拋物線上一點(diǎn)作，垂足為點(diǎn).已知是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形.（1）求拋物線的方程；（2）如圖，拋物線上有兩點(diǎn)位于軸同側(cè)，且直線和直線的傾斜角互補(bǔ).求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).18已知雙曲線，點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn).（1）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與的兩條漸近線分別交于點(diǎn).若面積為，求直線的方程；（2）如圖，直線交雙曲線的右支于不同兩點(diǎn).若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左?右焦點(diǎn)分別為和，焦距為2.動(dòng)點(diǎn)在橢圓（