八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)蘇科版-6-6一次函數(shù)、一元一次方程組和一元一次不等式

課題：6.6一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式教學(xué)目標(biāo)：1.通過具體實(shí)例，初步體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的內(nèi)在聯(lián)系.2.了解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式在解決問題過程中的作用和聯(lián)系.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：運(yùn)用一次函數(shù)與一元一次方程或一元一次不等式解決問題．難點(diǎn)：運(yùn)用一次函數(shù)的圖像解一元一次不等式.教學(xué)方法與教學(xué)手段：學(xué)法：自助式學(xué)習(xí)方法：通過小組合作學(xué)習(xí)，課堂自由發(fā)言，學(xué)生產(chǎn)生成就感，用以激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣探究式學(xué)習(xí)方法：學(xué)生通過探索、觀察、分析、討論，感受并了解一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式在處理實(shí)際問題時(shí)的作用體會(huì)三者內(nèi)在的聯(lián)系。教法：一方面課堂通過四個(gè)環(huán)節(jié)，探究1：新知導(dǎo)學(xué)，建構(gòu)新知；探索2：歸納小結(jié)建構(gòu)提升，探究3：自主探索，應(yīng)用新知，探究4：拓展延伸，發(fā)散思維，完成學(xué)生對(duì)新知的探索、建構(gòu)、和應(yīng)用。另一方面始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體，充分讓學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，不斷地喚起他們的注意力。教學(xué)手段：采用多媒體電腦課件、幾何畫板數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)。教學(xué)過程：導(dǎo)入：由前面的學(xué)習(xí)我們知道，函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化過程的重要模型，今天我們一起來感受一下三者在解決問題中的作用和內(nèi)在聯(lián)系。一、新知導(dǎo)學(xué),建構(gòu)新知探究1：1.（1）對(duì)于一次函數(shù)y=2x+4,當(dāng)x為何值時(shí),y=0,y>0,y<0？(將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成一元一次方程和一元一次不等式)(2)對(duì)于一次函數(shù)y=2x+4，你能否利用函數(shù)圖像解決這個(gè)問題嗎？（學(xué)生畫出函數(shù)的圖像，并通過函數(shù)的圖像觀察答案）。（利用函數(shù)問題來求解一元一次方程和一元一次不等式）追問1：y=0的點(diǎn)在哪里？這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是什么？追問2：y>0的點(diǎn)位于圖像的哪部分？這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)與A點(diǎn)的橫坐標(biāo)比較哪個(gè)大？你是怎么發(fā)現(xiàn)的？教師引導(dǎo)學(xué)生通過圖像上的一點(diǎn)向x軸做垂線，觀察這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)位于A點(diǎn)的右側(cè)，由此可知這部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x>-2追問3：y<0的點(diǎn)位于圖像的哪部分？這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)與A點(diǎn)的橫坐標(biāo)比較哪個(gè)大？你是怎么發(fā)現(xiàn)的？學(xué)生仿照前面的方法自行分析。教師總結(jié)：通過幾何畫板，動(dòng)態(tài)的演示，讓學(xué)生直觀的感受、觀察函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)。2.（小題練習(xí)）已知一次函數(shù)y=ax+b的圖像如下圖，請(qǐng)根據(jù)圖像寫出下列方程或不等式的解.(1)ax+b=0(2)ax+b>0(3)ax+b<0二、歸納小結(jié)建構(gòu)提升：歸納總結(jié):一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的內(nèi)在聯(lián)系：函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化過程的重要模型，三者之間緊密聯(lián)系：三、自主探索,應(yīng)用新知探究2：一根長(zhǎng)25cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體.在彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度不超過35cm的限度內(nèi)，每掛1kg質(zhì)量的物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm.設(shè)所掛物體的質(zhì)量為xkg,彈簧的長(zhǎng)度為ycm.(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式并畫出函數(shù)的圖像.(2)求這根彈簧在所允許的限度內(nèi)所掛物體的最大質(zhì)量.讀句化式，讓學(xué)生根據(jù)題目的條件，每讀一句，將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)表達(dá)式，鍛煉學(xué)生的讀題能力。追問1：y的取值范圍是什么？，繼而讓學(xué)生畫函數(shù)的圖像追問2：當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度為35cm時(shí)，所掛物體的質(zhì)量為多少？學(xué)生會(huì)列方程解決這個(gè)問題。追問3：你還有其他的方法嗎？（引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)圖像解決實(shí)際問題）追問4:若彈簧的長(zhǎng)度小于30cm，則所掛物體的質(zhì)量范圍是？引導(dǎo)學(xué)生利用不等式、方程、函數(shù)圖像得出答案。四、拓展延伸，發(fā)散思維探究3：A、B兩地相距30km，小明從A地出發(fā)到B地，以6km/h的速度步行了xh.試根據(jù)上述情境，提出一些問題，并用一次函數(shù)、一元一次方程或一元一次不等式求解．（小組合作，讓學(xué)生實(shí)際操作，感受函數(shù)、方程、不等式三者在解決實(shí)際問題中的作用和內(nèi)在聯(lián)系。）課堂小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？【課堂反饋】1.當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)y=-2(x+1)+8的值為正數(shù)？負(fù)數(shù)？非負(fù)數(shù)？2．某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李的質(zhì)量超過規(guī)定時(shí)，需要購(gòu)買行李票．已知行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（kg）