課時把關(guān)練高中數(shù)學(xué)選擇性RJA第八章82一元線性回歸模型及其應(yīng)用

課時把關(guān)練8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用1.下表是X和Y之間的一組數(shù)據(jù)，則Y關(guān)于X的回歸直線必過點()X1234Y1357A．(2，3)B．(1.5，4)C．(2.5，4)D．(2.5，5)2.由數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（x6，y6）可得Y關(guān)于X的線性回歸方程為Y＝3X+2，若i=16xi＝12A.48B.52 C.56 D.803.已知變量x和y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)eq\x\to(x)＝3，eq\x\to(y)＝3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A．Y＝0.4X＋2.3 B．Y＝2X－2.4C．Y＝－2X＋95 D．Y＝－0.3X＋4.44.為檢測某藥品服用后多長時間開始有藥物反應(yīng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取服用了該藥品的1000人，其服用后開始有藥物反應(yīng)的時間（分鐘）與人數(shù)的數(shù)據(jù)繪成的頻率分布直方圖如圖所示.若將直方圖中分組區(qū)間的中點值設(shè)為反應(yīng)的時間X（分鐘），這個區(qū)間上的人數(shù)為Y（人），易見兩變量X，Y線性相關(guān)，那么一定在其線性回歸直線上的點為（）A.（1.5，0.10）B.（2.5，0.25）C.（2.5，250）D.（3，300）5.某工廠的每月各項開支X與毛利潤Y（單位：萬元）之間有如下關(guān)系，Y與X的線性回歸方程為Y＝6.5X+a，則a＝（）X24568Y3040605070A.17.5 B.17 C.15 D.15.56.某工廠某產(chǎn)品產(chǎn)量X（千件）與單位成本Y（元）滿足回歸直線方程Y＝X，則以下說法中正確的是（）A.產(chǎn)量每增加1000件，單位成本約下降1.82元B.產(chǎn)量每減少1000件，單位成本約下降1.82元C.當(dāng)產(chǎn)量為1000件時，單位成本為75.54元D.當(dāng)產(chǎn)量為2000件時，單位成本為73.72元7.［多選題］設(shè)某大學(xué)的女生體重Y（單位：kg）與身高X（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法求出的回歸方程為Y＝0.85X85.71，則下列結(jié)論中正確的是（）A.身高高的女生體重也較重B.回歸直線過樣本點的中心（x，yC.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg8.已知變量X，Y有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：X1234Y1345則用最小二乘法求關(guān)于X，Y的線性回歸方程為.9.某科研小組研究了一種常見樹的生長周期中前10年的生長規(guī)律，統(tǒng)計顯示，生長3年的樹高為73m，如圖所示的散點圖記錄了樣本樹的生長時間t（年）與樹高y（m）之間的關(guān)系.請你據(jù)此判斷，在下列函數(shù)模型中：①y＝t+a，②y＝2ta，③y＝a+log3t（其中a為正的常數(shù)），擬合生長年數(shù)與樹高的關(guān)系最好的是（填寫序號），估計該樹生長9年后的樹高為m.10.高二數(shù)學(xué)備課組對學(xué)生的記憶力X和判斷力Y進(jìn)行統(tǒng)計分析，所得數(shù)據(jù)如下表：X46810Y2356（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出Y關(guān)于X的線性回歸方程Y＝bX+a（2）根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的學(xué)生的判斷力.(參考公式：b＝i=1nxi-xyi11.下表為收集到的一組數(shù)據(jù)：x21232527293235y711212466115325（1）作出x與y的散點圖，并猜測x與y之間的關(guān)系；（2）通過x與y的關(guān)系，建立回歸模型并計算殘差（精確到0.001）；（3）利用所得模型，預(yù)測當(dāng)x＝40時，y的值.課時把關(guān)練8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用參考答案1.C2.A3.A4.C5.A6.A7.ABC8.Y＝1310X9.③?1010.解：（1）由表中數(shù)據(jù)可得x＝14×（4+6+8+10）＝7，y＝14×（2+3+5+6）＝i=14xiyi-4x?y＝4×2+6×3+8×5+10×64×7×4＝14，i=14xi所以b＝i=14xiyi-4x?yi=14xi2-4x所以Y關(guān)于X的線性回歸方程為Y＝0.7X0.9.（2）當(dāng)X＝9時，Y＝0.7×90.9＝5.4，所以記憶力為9的學(xué)生的判斷力約為5.4.11.解：（1）作出散點圖如圖，從散點圖可以看出x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系，數(shù)形結(jié)合可猜測樣本點分布在某一指數(shù)型函數(shù)曲線y＝c1ec2x的周圍，其中c1，c2為待定的參數(shù)，即x與y之間的關(guān)系為y＝c（2）對（1）中猜測結(jié)果兩邊取對數(shù)把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系，令z＝lny，則變換后的樣本點應(yīng)分布在直線z＝bx+a（a＝lnc1，b＝c2）的周圍，這樣就可以利用線性回歸模型來建立y與x之間的非線性經(jīng)驗回歸方程了，數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)化為x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784求得經(jīng)驗回歸方程為z＝0.272x3.849，y711212466115325y6.