2024-2025學(xué)年蘇科版七年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)：代數(shù)式易錯訓(xùn)練與壓軸訓(xùn)練（解析版）

代數(shù)式易錯與壓軸訓(xùn)練（4類易錯+6類壓軸）

01思維導(dǎo)圖

目錄

易錯題型一多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值........................................................1

易錯題型二已知同類項求指數(shù)中代數(shù)式的值.....................................................3

易錯題型三已知同類項求指數(shù)中代數(shù)式的值.....................................................4

易錯題型四整式加減中的無關(guān)型問題............................................................5

壓軸題型一單項式的規(guī)律題...................................................................10

壓軸題型二整式加減中的新定義型問題.........................................................11

壓軸題型三整式加減的應(yīng)用...................................................................16

壓軸題型四用代數(shù)式表示數(shù)字類的規(guī)律.........................................................20

壓軸題型五用代數(shù)式表示圖形類的規(guī)律.........................................................26

壓軸題型六已知式子的值，求代數(shù)式的值.......................................................33

02易錯題型

易錯題型一多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值

例題：（23-24六年級下?黑龍江哈爾濱?期中）多項式￡'+（切+〃）f-3x+5是關(guān)于x的三次四項式，且二次項

系數(shù)是一2,求曖=.

【答案】-125

=3

【分析】本題考查多項式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握多項式的定義，根據(jù)題意，貝IJC，求出〃，

[m+n=-2

m,即可.

【詳解】???^+（加+〃）/-3》+5是關(guān)于》的三次四項式，二次項系數(shù)是一2,

[m=3

\m+n=-2,

加=3

n=-5

nm=（-5丫=-125.

故答案為：-125.

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24七年級上?吉林?階段練習(xí)）若多項式;+（加-5）/+3是關(guān)于x的五次三項式,則m的值為

【答案】-5

【分析】本題主要考查了多項式項和次數(shù)的定義，幾個單項式的和的形式叫做多項式，每個單項式叫做多

項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，據(jù)此可得

［同不八，解之即可得到答案.

［加一5wO

【詳解】解：???多項式gx網(wǎng)+（優(yōu)-5*+3是關(guān)于x的五次三項式，

f|m|=5

［m-5w0，

.?.m=-5,

故答案為：-5o

2.（23-24七年級上?河南安陽?期中）已知多項式（加+1）-—x〃+2x-5是三次三項式，貝lj加一〃二.

【答案】-4

【分析】本題主要考查多項式的次數(shù)和項數(shù)的定義，根據(jù)定義得出冽+1=0,n=3,即可求得答案。

【詳解】解：???多項式（加+1）--x〃+2x-5是三次三項式，

?,?冽+1=0,〃=3,

解得：m=-1,

貝!J加一〃=一1一3二—4.

故答案為：-4.

3.（23-24七年級上?安徽合肥?階段練習(xí)）若多項式3/y—氏2/+2、_1是關(guān)于xj的五次三項式，則

b—a=.

【答案】-3

【分析】本題主要考查多項式的次數(shù)與項數(shù)問題，熟練掌握多項式的次數(shù)與項數(shù)是解題的關(guān)鍵；因此此題

可根據(jù)多項式的相關(guān)概念進行求解.

【詳解】解：由多項式3》夕2-樂2/+2才-1是關(guān)于工，》的五次三項式，可知：fl+2=5,6=0,

**?4Z—3,

???b—Q=0—3=—3；

故答案為-3.

易錯題型二已知同類項求指數(shù)中代數(shù)式的值

例題：（23-24七年級下?山東德州?開學(xué)考試）如果2/〃小與一40于是同類項，則加=,?=.

【答案】22

【分析】本題考查了同類項的定義，如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別

相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，根據(jù)同類項的定義求解即可.

【詳解】解：:2否用與一4a4是同類項,

:.m=2,〃+1=3,

???〃=2,

故答案為：2,2.

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24七年級下?河南洛陽?開學(xué)考試）單項式5/對與-2/是同類項，則機=.

【答案】±2

【分析】本題考查了同類項的定義，掌握兩個相同是解題關(guān)鍵.根據(jù)同類項定義：“含有相同的字母，并且

相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式是同類項”進行求解即可.

【詳解】解：云/川與-2/是同類項，

|2m|=4,

解得：m=+2.

故答案為：±2.

2.（23-24七年級下?甘肅蘭州?開學(xué)考試）單項式-3//+2與16型7爐7是同類項，則加=,?=.

【答案】7或-315

【分析】本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相

同由同類項的定義，先求出加、〃的值，然后求出答案即可.

【詳解】解：??,單項式-3/嚴(yán)2與16--37是同類項，

|m-2|=5,〃+2=17,

"Z=7或-3,77=15；

故答案為：7或一3,15.

3.（23-24六年級上?山東青島?期末）已知分?/1—與一2￡?3是同類項，則加

【答案】42

【分析】本題考查了同類項的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項；根據(jù)

同類項的定義即可作答.

【詳解】:3在胡、與一2x"?是同類項,

m-1=3,〃=2

???m=4

故答案為：4,2.

易錯題型三已知同類項求指數(shù)中代數(shù)式的值

例題：（22-23七年級上?山東青島?期末）若-2/>6與：尤5/0的和還是一個單項式，則加-〃的值是.

【答案】2

【分析】本題考查了同類項、求代數(shù)式的值，根據(jù)單項式與的和是單項式得出兩個單項式是同類項，由此

即可得出加，〃的值，代入進行計算即可.

【詳解】解：???-2x?6與彳/2〃的和還是一個單項式，

4

???-2X^6和是同類項，

4

:.m=5,2n=6,

???〃=3,

.,.m-n=5-3=2,

故答案為：2.

鞏固訓(xùn)練

1.（22-23六年級下?黑龍江哈爾濱?期中）若/〃與;03y是同類項，貝二曖=.

【答案】-9

【分析】本題考查同類項的概念，有理數(shù)的乘方運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

[n=3

根據(jù)同類項的概念：相同字母的指數(shù)相同，即可求出、，在代入-心求解即可.

【詳解】解：?.?若與;/產(chǎn)是同類項，

/尸，

\2-rn

???—nm=—32=—9,

故答案為：-9.

2.（22-23七年級上?內(nèi)蒙古包頭?期末）若產(chǎn)V與2町〃的和仍是單項式，貝IJ（加-〃戶23的值等于.

【答案】-1

【分析】本題考查合并同類項，根據(jù)題意，得到兩個單項式為同類項，根據(jù)同類項的定義，求出肛〃的值,

進而求出代數(shù)式的值即可.

【詳解】解：由題意，得：工加一。3與2號〃為同類項，

m-1=1,H=3,

.,.機=2,〃=3,

/.ym-nj=（—I）=T;

故答案為：-1.

3.（23-24七年級下?重慶萬州?期末）若單項式-4/1-〃/與]工3、7一筋是同類項，貝|j機2+2〃=_.

【答案】29

【分析】本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相

同.根據(jù)同類項的概念求解.

【詳解】解：?.?單項式-4尸〃/與是同類項，

:.m—n=3,7—2〃=3,

**?TYl—5j〃=2,

貝U加？+2"=52+22=25+4=29.

故答案為：29.

易錯題型四整式加減中的無關(guān)型問題

例題：（23-24七年級下,四川自貢?開學(xué)考試）已知多項式4=/+2xy-3y,B=3x2-2xy.

⑴求24-38的值；

⑵若2/-3B的值與》的取值無關(guān)，求x的值.

【答案】⑴—+10盯-6y

⑵|

【分析】本題主要考查了整式加減運算與無關(guān)型問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減運算法則，準(zhǔn)確計

算.

（1）將/=，+2孫-3？，8=3/-2盯代入2/-3B,按照整式加減運算法則計算即可；

（2）根據(jù)2/-3B的值與y的取值無關(guān)時，y的系數(shù)為0,即可求出x的值.

【詳解】（1）解：A=x2+Ixy-3y,B=3x2-2xy

■■.2A-3B

=2（/+2孫_3y）-3（3x?-2xy^

=2x2+4xy-6y-9x2+6xy

=-lx2+10xy-6>,

（2）解：由（1）得24-32=-7/+>（10工一6）

3...................................

當(dāng)10x-6=0,即》=《時，2/-3B的值與y的取值無關(guān)，

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24七年級下?山東日照?開學(xué)考試）已知N=3x+孫-2〉，小明在計算時，誤將其按2/+8計

算,結(jié)果得到7x+4呼-九

（1）求2/-5的正確結(jié)果；

（2）若2/+8的值與x無關(guān)，求2/+8的值.

【答案】⑴5》-7y

7

⑵a

【分析】本題考查了整式的加減運算、及整式加減運算中的無關(guān)型問題:

(1)由題意得2(3x+孫-2y)+B=7x+4孫-y,確定8得值，利用整式的加減運算法則即可求解;

7

(2)24+8的值與x無關(guān)，即x的系數(shù)為0,進而可得了=--，再代入即可求解；

4

熟練掌握整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：由題意得：^A+B=2(3>x+xy-1y)+B=lx+4xy-y,

B=x+2xy+3y.

貝！J2A-B

=2(3x+xy-2y)-(x+2xy+3y)

=6x+2xy—4y—x—2xy—3y

=5x-1y.

(2)由題意得：2A+B=lx+4xy-y=x(l+4y)-y,

2N+8的值與x無關(guān)，

7+4y=0,

,7

解得：y=~~>

2.(23-24七年級上?四川眉山?期中)已知2=/_3血+"3,B=-a2+2ab+\

(I)若小-1，求42T(2/-3B)的值

(2)若N+8的值與a的取值無關(guān)，求b的值.

【答案】(1)-4

⑵6=1

【分析】本題考查了整式的加減運算，熟知運算法則是解本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)整式的加減運算法則計算即可；

(2)根據(jù)整式的加減運算法則計算出N+B的值，然后根據(jù)/+B的值與a的取值無關(guān)，即可得出答案.

【詳解】(1)44-(24-32)

=4A-2A+3B

=2A+3B

—2—3ab+u-3)+3(-q?+2cib+1)

=2/—6ab+2Q—6—3/+6ab+3

——a2+2a—3

tz2—2tz=1

.,.原-—Q2+2Q-3=-—2Q)-3=-1-3=—4；

(2)A+B

—a2—3ab+Q—3—J+2ab+1

=—ab+Q—2

二(-6+1”-2

-A+B的值與a的取值無關(guān)，

+1=0

?'?b=1.

3.(23-24七年級上?陜西咸陽?階段練習(xí))已知:A=2x2+5xy+3y-1,B=3x2-3xy.

(1)計算：A+B-.

(2)若N+8的值與，的取值無關(guān)，求x的值；

(3)如果34-22+。=0,那么。的表達式是什么？

【答案】(1)5/+2中+3廣1

3

(2戶的值為

(3)C——2Ixy—9y+3

【分析】本題考查整式的加減，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

(1)合并同類項可得的最簡結(jié)果；

(2)若/+3的值與y的取值無關(guān)，則2x+3=0,即可得出答案；

(3)禾煙整式的加減先計算出2M+9y-3+C=0即可得出結(jié)果.

【詳解】(1)解：A+B=2x2+5xy+3_v-1+3x2-3xy

=Sx2+2xy+3y-l；

(2)解：/+5=5x?+2孫+3y-l

-5x?+(2,x+3)y-1.

當(dāng)/+8的值與，的取值無關(guān)時，2x+3=0,

33

解得》=-彳，所以x的值為-：；

22

(3)解：由題意，得3(2/+5町+3y一1)—2(3——3盯)+。=0,

6x2+15切+9y-3-6—+6xy+C=0,

21xy+9y—3+C=0,

C=-2Ixy-9y+3.

4.(23-24六年級下?山東煙臺?期末)【問題呈現(xiàn)】

(1)已知代數(shù)式僅x-y-3x+4y-l的值與％的值無關(guān)，求加的值；

【類比應(yīng)用】

(2)將7張長為0,寬為6的小長方形紙片(如圖①)，按如圖②的方式不重疊地放在長方形/BCD內(nèi)，

未被覆蓋的兩部分的面積分別記為5,S”當(dāng)48的長度變化時，S「邑的值始終不變，求。與6的數(shù)量關(guān)

系.

h

圖①

【答案】(1)3；(2)"26=0

【分析】本題主要考查了整式的混合運算及列代數(shù)式，讀懂題意列出代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意，代數(shù)式機x-y-3x+4y-l,可化為(加一3)x+3y-1,因為代數(shù)式的值與x無關(guān)，可得

7M-3=0,即可得出答案；

(2)設(shè)48="，算出陰影的面積分別為岳=a("-3b)=〃〃-3ab,S2=2%(力-2。)=2加-4"b即可得出面積

的差為耳-邑=-3ab-2-+=(a-26)〃+而,因為S的取值與"無關(guān)，即a—26=0.

【詳解】解：(1)原式=(m-3)x+3y-l.

由題意得，含x項的系數(shù)為0,即m-3=0.

所以"7=3.

(2)設(shè)AB=n,

貝US]=a(n-3b)=an-3ab,S2=2b(n-2a)=2bn-4ab,

所以百一$2=一3ab-2bn+4ab=(〃-2b)n+ab,

由題意得，含〃項的系數(shù)為0,即。-26=0.

03壓軸題型

壓軸題型一單項式的規(guī)律題

例題：（23-24八年級下?青海西寧?開學(xué)考試）按一定規(guī)律排列的單項式：-》,3苫2,-51,7-,-9/,…，第2024

個單項式是.

【答案】4047”

【分析】本題考查了與單項式有關(guān)的規(guī)律探索，觀察指數(shù)規(guī)律與符號規(guī)律，進行解答便可.

【詳解】M：??,-x,3x2,-5x3,7x4,-9x5,---,

.??系數(shù)的規(guī)律為（2〃-1）?（-1）",指數(shù)的規(guī)律為n,

二第〃個單項式為：（2"-1）.（-

當(dāng)〃=2024時，單項式為（2x2024-1）.（-1）2024.x2024=4O47%2024,

故答案為：4047/3.

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24七年級上?山東濱州?期末）觀察下列單項式：x,一31,9x3,-27x38lx5,-243/…考慮它們

的系數(shù)和次數(shù).請寫出第8個：.

【答案】4x8

【分析】本題考查數(shù)字的變化類，根據(jù)題目中的單項式可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字因數(shù)和字母的指數(shù)的變化特點，即可

寫出第〃個單項式，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：,??一列單項式：x,-3一,9x3,-27x\81?,-243x6...

.??第〃個單項式為：（-3）fx",

當(dāng)力=8時，這個單項式是（-3）7/=-37/,

故答案為：-37X8.

357

2.（23-24七年級上?遼寧鐵嶺?期末）按一定規(guī)律排列的數(shù)依次為：-g—,--，—,其中

2345

按此規(guī)律排列下去，第10個數(shù)是.

19

【答案】—a

11

【分析】本題考查單項式中的規(guī)律探究，根據(jù)已有單項式，得到第〃個單項式為：二，進而求出第

I7n+1

10個數(shù)即可.

2?-1

【詳解】解：觀察可得：第〃個單項式為：（-1）〃L

'7n+1

1919

???第10個數(shù)是=.

故答案為：—.

11

57

3.（23-24七年級上?浙江臺州?期中）一組按規(guī)律排列的式子:-幺，幺，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:

5'-468

寫出第6個式子是,第〃個式子是.（"為正整數(shù)）

a11

【答案】

12l72n

【分析】本題考查單項式規(guī)律的探究.觀察可得：每一個式子都是分?jǐn)?shù)形式，其中第奇數(shù)個式子為負(fù)，第

偶數(shù)個式子為正；分母為2〃，分子為由此即可得出答案.

357

【詳解】解：,—.......

2468

第〃個式子是（-1）"一,

v72n

???第6個式子是-4，

12

『"T

故答案為：_J；

12'）2n

壓軸題型二整式加減中的新定義型問題

例題：（23-24七年級上?江蘇無錫?階段練習(xí)）定義：若=則稱x與N是關(guān)于掰的相關(guān)數(shù).

（1）若5與。是關(guān)于2的相關(guān)數(shù)，貝.

（2）若/與B是關(guān)于加的相關(guān)數(shù)，A=3mn-5m+n+6,8的值與機無關(guān)，求3的值.

【答案】（1）3

⑵8

【分析】（1）根據(jù)相關(guān)數(shù)的定義得到5-。=2,從而得到。的值;

(2)根據(jù)相關(guān)數(shù)的定義得到/-5=加，從而8=(3〃-6)加+”+6,根據(jù)2的值與機無關(guān)得到3”-6=0,求

出〃的值，從而得到3的值.

本題考查了合并同類項，新定義問題，掌握與m無關(guān)就合并同類項后讓m前面的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：v5-a=2,

a=3,

故答案為：3；

(2)'：A-B=m,

3mn—5m+n+6—B=m,

B=3mn—5m+n+6—m

=3mn—6m+〃+6

=(3n-6)m+n+6,

,:B的值與m無關(guān)，

???3〃-6二0,

M—2,

B=2+6=8.

答：8的值為8.

鞏固訓(xùn)練

1.(23-24七年級上?吉林長春?階段練習(xí))定義：若a+b=2〃，則稱。與b是關(guān)于數(shù)〃的平均數(shù).比如3與-4

是關(guān)于-0.5的平均數(shù)，7與13是關(guān)于10的平均數(shù).

(1)填空：2與是關(guān)于-1的平均數(shù)，與-2x+5是關(guān)于2的平均數(shù)；

⑵現(xiàn)有a=3--10乙+13與6=-3，+5x-6左(左為常數(shù))，且。與6始終是關(guān)于數(shù)〃的平均數(shù)，與x的取值無

關(guān)，求〃的值.

【答案】⑴-4；2x-l

(2)n=5

【分析】本題主要考查了整式的加減計算，整式加減中的無關(guān)型問題：

(1)根據(jù)所給的定義列式計算即可；

(2)先根據(jù)整式的加減計算法則求出a+b=(5-10%)x+13-6左，再根據(jù)。與b始終是關(guān)于數(shù)"的平均數(shù),

與x的取值無關(guān)，得到5-10左=0,貝!］左=0.5,再由a+b=13-6左=2〃，即可求出答案.

【詳解】(1)解：設(shè)2與%是關(guān)于-1的平均數(shù)，

2+m=-1x2,

.?.m=-4；

設(shè)〃與-2x+5是關(guān)于2的平均數(shù)，

—2x+5+〃=2x2,

???〃=2x-1；

故答案為：-4；2x-l；

(2)解：???〃=3/一10而+13與b=—3—+5x—6后，

：.a+b

=3x2-10而+13+(-3X2+5%一6左)

=3x2—1Okx+13—3x2+5x—6k

二(5—10人)x+13—6左，

“與b始終是關(guān)于數(shù)〃的平均數(shù)，與x的取值無關(guān)，

.??5-10左=0,

.,"=0.5,

a+b=13—6k=13—6x0.5=10=2n,

?，?〃=5.

2.(23?24八年級上?山西呂梁?期末)閱讀理解題

我們定義：如果兩個多項式A與5的差為常數(shù)，且這個常數(shù)為正數(shù)，則稱A是5的“雅常式”，這個常數(shù)稱為

A關(guān)于8的“雅常值”，如多項式/=/+2苫+1,2=(X+4)(X-2),=(V+2x+l)-(x+4)(無一2)

=(X2+2X+1)-(X2+2X-8)=9,則A是8的“雅常式”，A關(guān)于8的“雅常值”為9

⑴已知多項式C=x2+x-l,D=(x+2)(x-l),則C關(guān)于。的“雅常直，是；

(2)多項式E是多項式廠的“雅常式”且“雅常值”是3,已知多項式E=(x-3)z-x,求多項式/

(3)已知多項式M=(x-a)2(。為常數(shù))，N=x2-4x,/是N的“雅常式”，求M關(guān)于N的“雅常值”

【答案】(1)1

⑵P=X2-7X+6

(3)4

【分析】本題考查了整式的加減運算，注意計算的準(zhǔn)確性即可.

(1)計算即可求解；

(2)由題意得尸=￡-3,據(jù)此即可求解；

(3)計算令含未知數(shù)的項的系數(shù)為零即可求解.

【詳解】(1)解：??-c=x2+x-l,D=(x+2)(x-l),

??C—D=x1+x—1—(x+2)(x—l)=x2+x—1—(x2+x-2)=1,

??.C關(guān)于。的“雅常值”是1

故答案為：1

(2)解：???多項式石是尸的“雅常式”且“雅常值”是3,

:.E-F=3,

:.F=E—3=(x-3)2—x—3=--7x+6.

(3)解：M-N={x-af-(x2-4x)

=x2—1ax+/—+4x

——2ax+4x+a2

—(-2〃+4)x+Q2.

???M是N的雅常式，

4—2a=0,

/.(2=2,

=4,

M關(guān)于N的“雅常值”是4.

3.(23-24七年級上?江蘇倜測)定義一種新運算“A"：a\b=-2a+3b,比如：

lA(-3)=—2x1+3x(-3)=—11.

(1)(-2)A4=；|A(-3)=；

(2)當(dāng)awe時，(qA6)Ac=qA(6Ac)是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請給出一組〃、b、c的具體

值加以說明；

(3)若A=(-x2+1)A(-l-2x),8=(x-2)A[|_+gx-3],比較A與B的大小.

2

【答案】(1)16,-9-

(2)不成立，說明見解析

⑶見解析

【分析】本題考查了新定義運算，有理數(shù)的混合運算，整式的加減，解題的關(guān)鍵是:

(1)直接根據(jù)新定義，代入計算即可；

(2)。工，，假設(shè)。=18=2,c=3分別代入計算即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論；；

(3)化簡A和3,再計算根據(jù)結(jié)果分類討論即可.

【詳解】(1)解：(-2)A4=-2X(-2)+3X4=16;

112

-A(-3)=-2x-+3x(-3)=-9y；

(2)awe,假設(shè)a=l,6=2,c=3

則：(1A2)A3=(-2X1+3X2)A3=4A3=-2X4+3X3=1；

1A(2A3)=1A(-2X2+3X3)=1A5=-2x1+3x5=13；

故(aAb)Ac=aA(bAc)不成立；

(3)Z=(—-+1)A(—1—2x)

=-2(-X2+1)+3(-1-2X)

=2x?—2—3—6x

=2x—6x—5;

B—(x—2)A^—x2+—x—

=-2(—)+3mx-3)

=-2x+4+2x?+4x—9

-2x?+2x5;

A-B=[2x2-6x-5)-(2x2+2x-5)

=2x?—6x—5—2%2—2x+5

=-8x

當(dāng)x>0時，A<B\

當(dāng)x=0時，A=B；

當(dāng)x<0時，A>B.

壓軸題型三整式加減的應(yīng)用

例題：（23-24七年級上?遼寧沈陽?階段練習(xí)）小亮房間窗戶的窗簾如圖（1）所示，它是由兩個四分之一圓

（1）如圖（1）,請用代數(shù)式表示窗簾的面積：:用代數(shù)式表示窗戶能射進陽光的面積:

（結(jié)果保留n）

（2）小亮又設(shè)計了如圖（2）的窗簾（由一個半圓和兩個四分之一圓組成，半徑相同），請你用代數(shù)式表示窗

戶能射進陽光的面積：;（結(jié)果保留口）

（3）當(dāng)。=3米，6=2米時，圖（2）中窗戶能射進陽光的面積與圖（1）中窗戶能射進陽光的面積的差為

（n取3）

【答案】⑴石6-；ab---b2

O0

（2）h一日?

⑶，

【分析】本題考查列代數(shù)式和整式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用代數(shù)式表示出裝飾物的面積.

（1）將兩個四分之一的圓面積相加即是裝飾物的面積，用矩形的面積減去裝飾物的面積即是射進陽光的面

積；

（2）用矩形面積減去一個半圓和兩個四分之一圓的面積即為射進陽光的面積；

（3）將（2）（1）的結(jié)論作差，再將。=3米，6=2米代入，即可求解.

【詳解】（1）解：由題意知：四分之一圓的半徑為

二裝飾物的面積為:2xlx^-xf-Y=-/）\

4⑴8

???窗戶能射進陽光的面積為：ab-^b2.

O

(2)解：由題意知：半圓和四分之一圓的半徑為與，

裝飾物的面積為：2x』x;rx(2]+lx7txf-^=",

4⑷216

.??圖2窗戶能射進陽光的面積為：ab-^-b2；

16

(3)解:^ab-^b2^-^ab-^b2^

將6=2代入，可得：

原式=2*2?=^x4=1-(rn2),

16164、'

T.

答:兩圖中窗戶能射進陽光的面積相差】m?.

4

鞏固訓(xùn)練

1.(23-24七年級上?河南駐馬店?期末)如圖，學(xué)校要利用專款建一長方形的電動車停車場，其他三面用護

欄圍起，其中長方形停車場的長為(2〃+36)米，寬比長少(a-b)米.

2a+3b

(1)用心b表示長方形停車場的寬；

(2)求護欄的總長度；

(3)若。=30,6=10,每米護欄造價100元，求建此停車場所需的費用.

【答案】⑴(。+必)米

⑵護欄的長度是(4。+1仍)米；

(3)建此停車場所需的費用是23000元.

【分析】本題考查了整式的加減、列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題時要數(shù)形結(jié)合，該護欄的長度是由三條邊

組成的.

（1）長方形停車場的寬=長方形停車場的長-

（2）護欄的長度=2x與圍墻垂直的邊長+與圍墻平行的一邊長；

（3）把°、6的值代入（2）中的代數(shù)式進行求值即可.

【詳解】（1）解：依題意得長方形停車場的寬：（2a+3b）-（。-9=2。+36-。+6=（。+46）米；

（2）解：護欄的長度=2（。+46）+（2。+36）=4。+1班；

答：護欄的長度是（4。+1電米；

（3）解：由（2）知，護欄的長度是（4。+116）米，

則依題意得：

（4x30+11x10）x100

=（120+110）x100

=230x100

=23000（元）.

答：若a=30,6=10,每米護欄造價100元，建此停車場所需的費用是23000元.

2.（23-24七年級上?四川瀘州?階段練習(xí)）如圖，長為60cm,寬為x（cm）的大長方形被分割成7小塊，除陰

影4,2外,其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形.其較短一邊長為V（cm）.

（1）從圖可知，這5塊完全相同的小長方形較長邊的長是一cm（用含V的代數(shù)式表示）

（2）分別計算陰影8的周長（用含x,'的代數(shù)式表示）

⑶當(dāng)無=40,y=10時，分別計算陰影4,3的面積.

【答案】⑴（60-3力

（2）陰影/的周長為（2x-10y+120）cm；陰影8的周長為（2x+12y-120）cm

（3）陰影4的面積為：600cm2；陰影5的面積為：300cm2

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握長方形的面積公

式和周長公式.

（1）根據(jù)圖形用已知數(shù)據(jù)和y表示出小長方形較長邊的長即可；

（2）根據(jù)長方形的周長公式計算陰影8的周長即可：

（3）根據(jù)x=40,y=W,結(jié)合長方形面積公式分別求出陰影H8的面積即可.

【詳解】（1）解：由圖可知，每塊小長方形較長邊的長是（60-3y）cm；

故答案為：（60-3力；

（2）解：陰影/的周長為：2（60-3y+x-27）=（2x-10y+120）cm,

陰影3的周長為2［3y+x-（60-3j）］=（2x+l2y-120）cm,

（3）解:當(dāng)x=40,y=10時，

陰影力的面積為：

（60-3xl0）（40-2xl0）=600（cm2）,

陰影3的面積為：

（3xl0）［40-（60-3xl0）］=300（cm2）

答：陰影/的面積為：600cm2;陰影8的面積為：300cm2

3.（23-24七年級上?湖北宜昌?期中）甲、乙兩商場分別出售/型、3型兩種電暖氣，零售價及運費如下表

所示：

運費

商場A型電暖氣B型電暖氣

A電暖氣2電暖氣

甲200元/臺300元/臺10元/臺10元/臺

乙220元/臺290元/臺免運費12元/臺

某公司計劃在甲商場或乙商場選擇一家采購兩種電暖氣共100臺，其中/型電暖氣需要買x臺.

（1）請用含x的代數(shù)式分別表示在兩家商場購買電暖氣所需要的總費用（總費用=購買價+運費）；

（2）若需購買/型電暖氣40臺，在哪個商場購買劃算？若可以同時在兩家商場自由選擇，還有更優(yōu)惠的方案

嗎？請你設(shè)計一種方案.

【答案】（1）在甲商場購買電暖氣所需要的總費用為（TOOX+31000）元，在乙商場購買電暖氣所需要的總費

用為（-82x+30200）元

（2）在乙商場購買劃算；更優(yōu)惠的方案為：在甲商場中購買40臺/型電暖氣，在乙商場中購買60臺8型電

暖氣費

【分析】本題考查列代數(shù)式及其求值、整式的加減運算的應(yīng)用，理解題意，正確列出代數(shù)式是解答的關(guān)鍵.

（1）設(shè)/型電暖氣需要買x臺，則2型電暖氣需要買（10。臺，根據(jù)總費用=購買價+運費列出對應(yīng)代數(shù)

式即可求解；

（2）將x=40代入（1）代數(shù)式中求解，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，進而比較大小可作出結(jié)論.

【詳解】（1）解：設(shè)/型電暖氣需要買x臺，則2型電暖氣需要買（100-x）臺，

根據(jù)題意，在甲商場購買電暖氣所需要的總費用為200x+300（100-x）+10x+10（100-x）=（-100X+31000）

元；

在乙商場購買電暖氣所需要的總費用為220》+290（100-力+12（100-力=（-82X+30200）元；

（2）解：當(dāng)x=40時，在甲商場購買電暖氣所需要的總費用為-100x+31000=-100x40+31000=27000

（元），

在乙商場購買電暖氣所需要的總費用為-82x+30200=-82x40+30200=26920（元），

根據(jù)表格數(shù)據(jù)，甲商場中的/型電暖氣費用低，乙商場中的2型電暖氣費用低，則同時在兩家商場自由選

擇的較低費用為（200+10）x40+（290+12）（100-40）=26520（元），

v27000>26920>26520,

???需購買/型電暖氣40臺，在乙商場購買劃算，若可以同時在兩家商場自由選擇，還有更優(yōu)惠的方案為：

在甲商場中購買40臺/型電暖氣，在乙商場中購買60臺8型電暖氣費.

壓軸題型四用代數(shù)式表示數(shù)字類的規(guī)律

例題：（23-24七年級上?河北保定?期中）觀察下列各式:

—

第1個式子:

1x22

11

第2個式子：

23

1_1

第3個式子:

3^4-34

根據(jù)其規(guī)律，解答下列問題:

(1)-------=.

'799x100----

(2)第n個式子為—.

⑶利用以上規(guī)律計算：占+J+20212024

【答案】⑴J-焉

11__1

(2)n(n+l)-n-Z+l

【分析】本題考查了有理數(shù)計算中的規(guī)律問題，掌握“裂項”規(guī)律是解題關(guān)鍵，此題旨在考查學(xué)生的舉一反三

能力.

（1）觀察各等式左右兩邊的變化規(guī)律，即可求解;

111

（2）第〃個式子左邊為：（一,右邊為：-------；

+nn+1

（3）利用所得規(guī)律即可“裂項”求解.

1_1____]_

【詳解】（1）99x100-99-100

故答案為：

111

（2）解：第〃個式子為：而包=^一於

111

故答案為：而旬

11得

=—X

4

_1011

-4048,

鞏固訓(xùn)練

1.(23-24七年級上?四川宜賓?期末)試探索代數(shù)式/—2"+〃與(a-bp的關(guān)系.

(1)當(dāng)。=2,6=-1時，分別求代數(shù)式1—2必+人2與(a-b)2的值；

1.

(2)當(dāng)。=-萬，6=2時，分別求代數(shù)式/一2〃6+〃與(q—b)的值；

⑶從上述計算中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當(dāng)。=2023"=2022時，請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求代數(shù)式a2-2ab+b2

的值.

【答案】(1)/—2"+〃=9,(a-『9

75?5

(2)a2-lab+b2=—,(a-b)2=-

(3)a2-lab-\-b2=(a-b)2,1

【分析】本題考查了代數(shù)式的求值，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.

(1)把。=2,6=—1分另U代入。2一2。6+/與(a-3)?計算即可；

10

(2)把。=一5，6=2分另u代入。2一2。6+/與(。一6)-計算即可；

(3)由(1)(2)總結(jié)可得力-2仍+r=("6)2,再利用規(guī)律計算即可.

【詳解】(1)解：當(dāng)。=2,6=-1時，

a2-2a&+Z?2=22-2x2x(-l)+(-l)2=9,

(a-6)2=[2-(-1甘=32=9.

(2)當(dāng)“=-l，6=2時，

2

a2-2.ab+b2-2x|^-1^x2+22=y,

(3)歸納可得：a2-lab+Z>2=(a-Z>)2；

當(dāng)a=2023,6=2022時，a2-lab+b2={a-b)2=(2023-2022)2=1.

2.(22-23六年級上?山東威海?期末)觀察下面的等式：

--1=---+2+3.

22

3-1=-|-3+2|+3；

1-1=-|-5+2|+3；

(-2)-l=-|-8+2|+3.

回答下列問題：

⑴填空：-1=-|-9+2|+3;

(2)設(shè)滿足上面特征的等式最左邊的數(shù)為°,請你直接寫出此時的等式.

【答案】⑴-3

(2)°-1=-—6+2|+3

【分析】本題主要考查了絕對值的意義，探索規(guī)律，能夠通過所給的式子找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

(1)利用題干中等式的特征解答即可；

(2)根據(jù)題目中給出的已知等式得出規(guī)律，寫出等式最左邊的數(shù)為a時的等式即可.

【詳解】(1)解：由題意得：-3-1=-卜9+2|+3；

557

(2)解：--1=---6+2+3=——+2+3；

3-1=-|3-6+2|+3=-|-3+2|+3；

1-1=-|1-6+2|+3=-|-5+2|+3；

一；

=------—6+2+3=—1+2+3

2

(-2)-1=-|-2-6+2|+3=-|-8+2|+3；

a—1=——6+2|+3.

3.(23-24七年級上?江蘇揚州?期末)根據(jù)表格，回答問題:

X-2-1012

—2,x+59753a

3x+825811b

(1)【初步感知】a=；b=:

⑵【歸納規(guī)律】表中一2x+5的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1時，-2x+5的值就減少.類似地,

請寫出3x+8的值的變化規(guī)律：.

(3)【問題解決】請直接寫出一個含x的代數(shù)式，要求x的值每增加1,代數(shù)式的值就減小5,且當(dāng)x=2時,

代數(shù)式的值為-4.

【答案】(1)1;14

(2)2；x的值每增加1時，3x+8的值就增加3.

(3)-5x+6

【分析】本題考查了代數(shù)式的值和一元一次方程.

(1)把x=2分別代入式子即可求解；

(2)觀察表格中數(shù)值的變化規(guī)律即可解答；

(3)根據(jù)尤的值每增加1,代數(shù)式的值就減小5,可設(shè)這個式子為-5x+",又由當(dāng)x=2時，代數(shù)式的值為

-4,即可求得〃的值，從而得到代數(shù)式.

【詳解】(1)當(dāng)x=2時，

—2x+5=—2x2+5=1,

3x+8=3x2+8=14,

即a=l,6=14.

故答案為：1,14

(2)根據(jù)表中-2x+5的值為9,7,5,3,1,可得x每增加1,-2尤+5的值就減少2；

根據(jù)表中3x+8的值為2,5,8,11,14,可得x每增加1,3x+8的值就增加3.

故答案為：2；尤的值每增加1時，3x+8的值就增力口3.

(3)vx的值每增加1,代數(shù)式的值就減小5,

設(shè)這個式子為-5無+〃，

?.?當(dāng)x=2時，代數(shù)式的值為-4,

-5x2+〃=—4,

解得n=6,

這個代數(shù)式為-5x+6.

4.(23-24七年級上?湖北隨州?期末)觀察以下等式：

311

第2個等式:8-2x3x4-3；

41_1

第3個等式：

153x4x54

51_1

第4個等式：

244x5x65

按照以上規(guī)律，解決下列問題:

（1）寫出第"（〃取正整數(shù)）個等式：（用含〃的等式表示）;

⑵利用以上規(guī)律計算-親］xl2的值.

JJ24Z1U）

H+l11

【答案】⑴"（"+2）—小+1）（〃+2）―777

(2)6

【分析】本題主要考查了數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運算等知識點，明確題意、發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律是

解答本題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題目中給出的等式的規(guī)律，即可寫出第n個等式;

（2）先根據(jù)(1)得到的等式規(guī)律，然后運用乘法分配律解答即可

211

【詳解】（1）解:第1個等式:—■

31x2x32

311

第2個等式：

82x3x43'

41_1

第3個等式：—.

153x4x54

51_1

第4個等式：

244x5x65'

第n個等式：/X--/T-

77+111

故答案為：/,一一/,,\"_T7-

磯〃+2）磯〃+1）V（〃+29）及+1

（2）解：由（1）的規(guī)律化解原式：

3_6__J____1

8+35-24-210X12

1111

—I-------11-------

32x3x465x6x7

111111

3+24+6+210-24-210xl2

=-xl2+-xl2

36

=4+2

二6.

壓軸題型五用代數(shù)式表示圖形類的規(guī)律

例題：（2024?安徽宣城?一模）下面的圖形是由邊長為1的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的，如圖①，正

圖①圖②圖③

（1）推測第4個圖形中，正方形的個數(shù)為,周長為；

（2）推測第〃個圖形中，正方形的個數(shù)為,周長為；（都用含〃的代數(shù)式表示）.

【答案】（1）23,48

（2）5刃+3,10〃+8

【分析】本題主要考查了根據(jù)圖示尋找規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出

哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.

（1）依次數(shù)出"=1,2,3,4時正方形的個數(shù)，算出圖形的周長；

（2）根據(jù)規(guī)律以此類推，可得出第〃個圖形中，正方形的個數(shù)為及周長.

【詳解】（1）解：（1）因為“=1時，正方形有8個，即8=5xl+3,周長是18,即18=10x1+8,

〃=2時，正方形有13個，即13=5x2+3,周長是28,