專升本高等數學(一)-多元函數微積分學(三)-1資料

專升本高等數學(一)-多元函數微積分學(三)-1(總分：106.00，做題時間：90分鐘)一、選擇題(總題數：10，分數：23.00)1.二元函數z=(1+2x)3y，則等于______

（分數：1.00）

A.3y(1+2x)3y-1

B.6y(1+2x)3y-1

√

C.(1+2x)3yln(1+2x)

D.6y(1+2x)3y解析：2.設z=cos(x3y2)，則等于______

（分數：1.00）

A.2x3ysin(x3y2)

B.-3x2y2sin(x3y2)

C.-2x3ysin(x3y2)

√

D.3x2y2sin(x3y2)解析：3.z=5xy，則等于______

（分數：1.00）

A.50

B.25

C.50ln5

√

D.25ln5解析：4.已知f(xy，x+y)=x3+y3，則等于______

（分數：1.00）

A.3y2-3x-3y

√

B.3y2+3x+3y

C.3x2-3x-3y

D.3x2+3x+3y解析：5.設z=(lny)x，則dz等于______

A．

B．

C．(lny)xln(lny)dx+(lny)x-1dy

D．

（分數：1.00）

A.

B.

C.

D.

√解析：6.函數z=x2+y3在點(1，-1)處的全微分dz|(1，-1)等于______

（分數：1.00）

A.2dx-3dy

B.2dx+3dy

√

C.dx+dy

D.dx-dy解析：7.設f(x，y)為二元連續(xù)函數，，則積分區(qū)域可以表示為______

A．B．

C．D．

（分數：7.00）

A.

B.

√

C.

D.解析：8.設f(x，y)為連續(xù)函數，二次積分交換積分次序后等于______

A．B．

C．D．

（分數：8.00）

A.

√

B.

C.

D.解析：9.設區(qū)域D={(x，y)|1≤x2+y2≤4}，則在極坐標中，二重積可表示為______

A．B．

C．D．

（分數：1.00）

A.

B.

C.

√

D.解析：10.設D由x軸、y軸及直線x+y=1圍成，則等于______

A．B．C．D．

（分數：1.00）

A.

B.

C.

D.

√解析：二、填空題(總題數：11，分數：22.00)11.函數的定義域是1．

（分數：2.00）解析：{(x，y)|y≥x，x2+y2＜1且x2+y2≠0}12.設，則=1．

（分數：2.00）解析：13.設，則f(x，y)=1．

（分數：2.00）解析：x2y14.設函數z=x2+yex，則=1．

（分數：2.00）解析：2x+yex15.設，則=1．

（分數：2.00）解析：16.設z=y2x，則=1．

（分數：2.00）解析：2x·y2x-117.設函數z=xy+x3，則=1．

（分數：2.00）解析：y+3x2+x18.設D：0≤x≤1，0≤y≤2，則=1．

（分數：2.00）解析：19.設D：-1≤x≤0，0≤y≤1，則=1．

（分數：2.00）解析：120.設D：0≤x≤1，0≤y≤1，則=1．

（分數：2.00）解析：(e-1)221.設D：0≤x≤1，0≤y≤2，則=1．

（分數：2.00）解析：2ln2三、解答題(總題數：29，分數：61.00)22.求下列函數的偏導數或全微分．

設，求．

（分數：2.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：()解析：．23.求下列函數的偏導數或全微分．

設二元函數z=tan(xy2)，求．

（分數：2.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：()解析：．24.求下列函數的偏導數或全微分．

設，求．

（分數：2.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：()解析：．25.求下列函數的偏導數或全微分．

設，求．

（分數：2.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：()解析：，

．26.求下列函數的二階偏導數．

設z=xy2+x3y，求

（分數：1.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：()解析：．27.求下列函數的二階偏導數．

設z=(x+y)exy，求．

（分數：2.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：()解析：．28.求下列隱函數的偏導數或全微分．

設z=f(x，y)由方程x+y2+z2=2z所確定，求．

（分數：2.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：()解析：．29.求下列隱函數的偏導數或全微分．

設z=f(x，y)由方程x2+z2=2yez所確定，求dz．

（分數：2.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：()解析：．30.求函數f(x，y)=2x4-8x+y2的極值．

（分數：4.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：()解析：極小值為-631.求函數f(x，y)=2xy-x2-2y2-x+y的極值．

（分數：2.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：()解析：極大值為32.求函數f(x，y)=x4+y4-4(x-y)+1的極值．

（分數：4.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：()解析：極小值為-533.求函數f(x，y)=x3-y3+3x2+3y2-9x的極值．

（分數：2.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：()解析：極小值為-5，極大值為3134.求函數f(x，y)=xy在約束條件x+y=1的可能極值點．

（分數：4.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：()解析：首先構造拉格朗日函數F(x，y，λ)=xy+λ(x+y-1)，

求出F的所有一階偏導數并令其等于零，得聯立方程組

解得．

所以為可能的極值點．35.從斜邊長為a的一切直角三角形中，求有最大周長的直角三角形．

（分數：2.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：()解析：設直角三角形的兩條直角邊的長分為x，y則求周長函數為S=x+y+a在滿足約束條件x2+y2=a2下的最大值點．

F(x，y，λ)=(x+y+a)+λ(x2+y2-a2)，

解得x=，此時只有惟一的駐點，根據實際問題必有所求，即當直角三角形為等腰直角三角形，即兩直角邊的邊長各為時，周長最大，且最大周長為

．36.在所有對角線為的長方體中，求最大體積的長方體．

（分數：2.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：()解析：設長、寬、高分為x，y，z，體積V=xyz，對角線d2=x2+y2+z2，

求函數V=xyz在約束條件d2=x2+y2+z2下的極大值，

作拉格朗日函數F(x，y，λ)=xyz+λ(x2+y2+z2-d2)，

解得，此時只有惟一的駐點，根據實際問題必有最大值，即當長、寬、高各為2時，體積最大，且最大體積V=8．37.交換二重積分的積分次序．

（分數：2.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：()解析：38.改變積分的積分次序．

（分數：2.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：()解析：39.交換二重積分的積分次序．

（分數：2.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：()解析：40.交換二重積分的積分次序．

（分數：2.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：()解析：41.求，其中D是由曲線x=y2+1，直線x=0，y=0與y=1所圍成的區(qū)域．

（分數：2.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：()解析：42.計算二重積分，其中D是由直線y=x，y=x-1，y=0及y=1圍成的平面區(qū)域．

（分數：2.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：()解析：43.計算二重積分，其中D是由曲線y=x2與y=x圍成的平面區(qū)域．

（分數：2.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：()解析：44.計算二重積分，其中D是由直線y=x，x=0，y=π圍成的平面區(qū)域．

（分數：2.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：()解析：45.計算二重積分，其中D是由x2+y2≤1圍成．

（分數：2.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：()解析：46.求，其中D是由y=x，y=0，x2+y2=1在第一象限的區(qū)域．

（分數：2.00）__________________________________________________________________________________________

正確答案：()解析：47.計算，其中