2025年冀教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則的值為（）A.1B.C.2D.32、當(dāng)m>1時，關(guān)于x的不等式x2+(m-1)x-m≥0的解集是A.{x|x≤1，或x≥-m}B.{x|1≤x≤-m}C.{x|x≤-m，或x≥1}D.{x|-m≤x≤1}3、【題文】坐標(biāo)平面上的點(diǎn)位于線性約束條件所表示的區(qū)域內(nèi)（含邊界則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A.15．B.20．C.18．D.25．4、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；輸出的S值為（）

A.3B.-6C.10D.-155、在復(fù)平面上的平行四邊形ABCD中，對應(yīng)的復(fù)數(shù)是6+8i，對應(yīng)的復(fù)數(shù)是-4+6i，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A.2+14iB.1+7iC.2-14iD.-1-7i評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為.7、設(shè)n為正整數(shù)，f(n)＝1＋＋＋＋計(jì)算得f(2)＝f(4)>2，f(8)>f(16)>3，觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為_________________．8、若則___________________（用表示）9、若橢圓與直線交于A，B兩點(diǎn)，若則過原點(diǎn)與線段AB的中點(diǎn)M的連線的斜率為．10、【題文】若函數(shù)則的最大值為____11、【題文】如圖，在等腰直角三角形中，是的重心，是內(nèi)的一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為_________.

12、【題文】．甲；乙兩人自相距30米處同時相向運(yùn)動；甲每分鐘走3米；乙第1分鐘走2米；

且以后每分鐘比前1分鐘多走0.5米，則甲和乙開始運(yùn)動后____分鐘相遇.13、40是數(shù)列{3n+1}中的第____項(xiàng)．14、設(shè)關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為則a﹣b=____．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共3分)22、（12分）設(shè)集合從集合中各取2個元素組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).可組成多少個這樣的四位數(shù)？有多少個是2的倍數(shù)或是5的倍數(shù)？評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共24分)23、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．24、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；25、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．26、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．30、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】試題分析：因?yàn)闄E圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，所以且橢圓的焦點(diǎn)應(yīng)該在軸上，所以因?yàn)樗钥键c(diǎn)：本小題主要考查橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用.【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，原不等式可化為（x+m）（x-1）0，結(jié)合一元二次不等式的解法，求出它的解集，解得為因此可知結(jié)論為{x|x≤-m，或x≥1}，選C.考點(diǎn)：不等式的解集【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】先根據(jù)約束條件畫出可行域；設(shè)z=3x+4y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=3x+4y過可行域內(nèi)的點(diǎn)B時，從而得到z=3x+4y的最大值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域；

設(shè)z=3x+4y；

將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距；

當(dāng)直線z=3x+4y經(jīng)過點(diǎn)B（2；3）時，z最大。

最大值為：6+12=18．

故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．【解析】【答案】C4、C【分析】【分析】根據(jù)題意；由于已知可知，S="-1,i=2;"S="3,i=3;"S=-6,i=4;，S=10,i=5;此時不滿足條件，終止循環(huán)得到的結(jié)論為10，故選C

【點(diǎn)評】主要是考查了程序框圖中條件結(jié)構(gòu)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。5、D【分析】解：由平行四邊形法則可得：解得∴．

故選D．

利用復(fù)數(shù)的幾何意義；向量的平行四邊形法則即可得出．

熟練掌握復(fù)數(shù)的幾何意義、向量的平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】試題分析：由三視圖可知該幾何體為同底面的圓錐和圓柱的組合體，該幾何體的體積為考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖、空間幾何體的體積.【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】試題分析：f(2)＝f(4)>2，f(8)>f(16)>3可變形為觀察規(guī)律得考點(diǎn)：考查學(xué)生的數(shù)據(jù)觀察分析能力【解析】【答案】8、略

【分析】由得所以【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)因?yàn)锳,B在橢圓上，所以兩式相減，得所以又所以考點(diǎn)：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，弦的中點(diǎn)問題【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】由得則【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)向量在上射影最長是，最大，由圖可知，當(dāng)在點(diǎn)時由于三角形為等腰直角三角形，因此由重心性質(zhì)得在三角形中，

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】513、13【分析】【解答】解：∵數(shù)列的通項(xiàng)為an=3n+1；n∈N+；

令an=3n+1=40；則n=13；

故40是數(shù)列的第13項(xiàng)；

故答案為：13．

【分析】由已知中數(shù)列的通項(xiàng)公式，將40代入后可得到一個關(guān)于項(xiàng)數(shù)n的方程，解方程即可確定n14、-1【分析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為

∴解得a=﹣3，b=﹣2；

∴a﹣b=﹣1．

故答案為﹣1．

【分析】利用一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共3分)22、略

【分析】

(1)先選后排第一類，不含0：有個，第二類，含0：有個，由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有432+324=756個符合條件的數(shù)。6分(2).是2的倍數(shù)即偶數(shù)，第一類，不含0：有個，第二類，含0：有個，共有216+180=396個是5的倍數(shù)，只考慮末位數(shù)，即個位為5，同理有90個，∴是2的倍數(shù)或者是5的倍數(shù)的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有396+90=486個12分【解析】略【解析】【答案】.五、計(jì)算題(共4題，共24分)23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、解：所以當(dāng)x=1時，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則25、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．26、解：當(dāng)x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共4題，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）