2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案2

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案本試題分試卷和答題卡兩部分．第Ⅰ卷共2頁(yè)，滿(mǎn)分為40分；第Ⅱ卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分為110分．本試題共8頁(yè)，滿(mǎn)分為150分．考試時(shí)間為120分鐘．答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上，并同時(shí)將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將試卷、答題卡-并交回．本考試不允許使用計(jì)算器．第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng)：第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效．━、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有-項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知（），則下列比例式成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別將四個(gè)選項(xiàng)根據(jù)“內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積”進(jìn)行計(jì)算，然后與條件進(jìn)行對(duì)比即可判斷．【詳解】解：A.，由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積得，與條件不符，故選項(xiàng)A不符合題意；B.，由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積得，與條件相符，故選項(xiàng)B符合題意；C.，由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積得，與條件不符，故選項(xiàng)C不符合題意；D.，由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積得，與條件不符，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將已知變形是解題關(guān)鍵．2.反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)下面哪一個(gè)點(diǎn)(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將橫坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，進(jìn)一步比較即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，故A選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)時(shí)，，故B選項(xiàng)符合題意；當(dāng)時(shí)，，故C選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)時(shí)，，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．3.如圖，在中，，，，則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接運(yùn)用正切的定義解答即可．【詳解】解：∵在中，，，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切的定義，在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么角A的對(duì)邊與鄰邊的比值隨之確定,這個(gè)比叫做角A的正切．4.二次函數(shù)得頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：拋物線(xiàn)的解析式為：，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式．5.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. B.函數(shù)圖象分布在第二、四象限C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 D.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意求得反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)的值，判斷函數(shù)的圖象所在象限以及增減性即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，故A選項(xiàng)正確，不符題意；∵，∴反比例數(shù)的圖象分布在第二、四象限，故B選項(xiàng)正確，不符題意；在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值隨的增大而增大，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)不正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，求得的值是解題的關(guān)鍵．6.如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，則∠BCD的度數(shù)為（）A.40° B.50° C.35° D.55°【答案】A【解析】【分析】連接AC，由圓周角定理可求得∠ACB＝90°，∠ACD＝∠ABD，則可求得答案．【詳解】如圖，連接AC，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠ACD＝∠ABD＝50°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣50°＝40°，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓周角定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.7.若兩個(gè)相似三角形的面積比是，則它們對(duì)應(yīng)邊的中線(xiàn)之比為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積比等于相似比的平方，它們對(duì)應(yīng)邊的中線(xiàn)之比等于相似比即可求解．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的面積比是，∴兩個(gè)相似三角形的相似比是，∴它們對(duì)應(yīng)邊的中線(xiàn)之比為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．8.如圖所示，若，則需滿(mǎn)足（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用相似三角形的判定，有一個(gè)公共角，再添加夾著這個(gè)公共角的對(duì)應(yīng)邊成比例即可．【詳解】是公共角，要使只需，即故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．9.下列關(guān)于拋物線(xiàn)的說(shuō)法正確的是（）①開(kāi)口方向向上；②對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)：③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；④當(dāng)或時(shí)，．A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】將解析式化為頂點(diǎn)式，進(jìn)而判斷①②③，令，得出與軸的交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷④，即可求解．【詳解】解：∵，，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。还盛僬_，②錯(cuò)誤，③正確；令，即，解得：，加油！有志者事竟成答卷時(shí)應(yīng)注意事項(xiàng)１、拿到試卷，要認(rèn)真仔細(xì)的先填好自己的考生信息。６、卷面要清潔，字跡要清工整，非常重要；親愛(ài)的小朋友，你們好!經(jīng)過(guò)兩個(gè)月的學(xué)習(xí)，你們一定有不小的收獲吧，1如圖，當(dāng)或時(shí)，，故④不正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，圖象法求不等式的解集，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，△ACB中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，點(diǎn)P為CA上的動(dòng)點(diǎn)，連BP，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BP于M．當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，線(xiàn)段BM的中點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）A.π B.π C.π D.2π【答案】A【解析】【詳解】解：設(shè)AB的中點(diǎn)為Q，連接NQ，如圖所示：∵N為BM的中點(diǎn)，Q為AB的中點(diǎn)，∴NQ為△BAM的中位線(xiàn)，∵AM⊥BP，∴QN⊥BN，∴∠QNB＝90°，∴點(diǎn)N的路徑是以QB的中點(diǎn)O為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓交CB于D的，∵CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，∴ABCA＝4，∠QBD＝45°，∴∠DOQ＝90°，∴為⊙O的周長(zhǎng)，∴線(xiàn)段BM的中點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為：π，故選：A．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題．每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線(xiàn)上．）11.已知銳角滿(mǎn)足，則銳角度數(shù)是______度【答案】60【解析】【詳解】分析：根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．詳解：由銳角α滿(mǎn)足cosα=，則銳角α的度數(shù)是60度，故答案為60．點(diǎn)睛：本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．12.如圖，的內(nèi)接四邊形中，，則的度數(shù)為_(kāi)___________．【答案】##度【解析】【分析】由圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)直接可得答案．【詳解】解：∵的內(nèi)接四邊形中，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握“圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”是解本題的關(guān)鍵．13.將拋物線(xiàn)向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的法則即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)“上加下減，左加右減”的法則可知，將拋物線(xiàn)向向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線(xiàn)的解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．14.如圖是反比例函數(shù)和在第一象限的圖像，直線(xiàn)軸，并分別交兩條雙曲線(xiàn)于、兩點(diǎn)，若，則_____．【答案】【解析】【分析】應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，表示、的面積，利用構(gòu)造方程即可．【詳解】解：如圖，設(shè)直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，由反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義可知，，，∵，∴，解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義．根據(jù)圖形中三角形面積關(guān)系構(gòu)造方程是解題的關(guān)鍵．15.如圖，是的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，與交于點(diǎn)C，以點(diǎn)A為圓心、以的長(zhǎng)為半徑作，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】先證明再利用陰影部分的面積等于三角形面積減去扇形面積即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接OB，是的切線(xiàn)，設(shè)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的切線(xiàn)的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，掌握“整體求解扇形的面積”是解本題的關(guān)鍵．16.如圖，已知拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于O，A兩點(diǎn)．點(diǎn)B是個(gè)拋物線(xiàn)上O，A之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B分別作兩條坐標(biāo)軸的平行線(xiàn)，與直線(xiàn)OA交于點(diǎn)C，E，以BC，BE為邊構(gòu)造矩形BCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則m關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是______．【答案】【解析】【分析】據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)，可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式可求出m，n之間的關(guān)系式．【詳解】解：∵直線(xiàn)OA的解析式為：y=2x，

點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，n），

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（n，n），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，2m），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，2m），把點(diǎn)B（n，2m）代入，可得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合，矩形的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題需要同學(xué)們能理解矩形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】把各特殊角的三角函數(shù)值代入算式求解即可．【詳解】解：原式===，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角三角函數(shù)值的應(yīng)用，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．18.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）（2）這個(gè)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）將點(diǎn)和代入二次函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）將一般形式化為頂點(diǎn)式即可求解．小問(wèn)1詳解】解：將點(diǎn)和代入二次函數(shù)，得，解得：∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，將一般式化為頂點(diǎn)式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在中，，是邊上的點(diǎn)，．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：∵，，∴，∴，又，∴∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．20.如圖所示的拱橋，用表示橋拱．（1）若所在圓的圓心為點(diǎn)是弦的垂直平分線(xiàn)，請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖，找出圓心．（不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）（2）若拱橋的跨度（弦的長(zhǎng)）為，拱高（的到弦的距離）為，求拱橋的半徑．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）拱橋的半徑為米【解析】【分析】（1）作的垂直平分線(xiàn)，交于點(diǎn)，即可求解；（2）根據(jù)垂徑定理得出，，設(shè)拱橋的半徑為，在中，勾股定理即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，作的垂直平分線(xiàn)，交于點(diǎn)，【小問(wèn)2詳解】解：如圖，設(shè)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，∵，∴，，設(shè)拱橋的半徑為，在中，，，∵，∴解得：∴拱橋的半徑為米．【點(diǎn)睛】本題考查了確定圓心的位置，垂徑定理的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21.無(wú)人機(jī)低空遙感技術(shù)已廣泛應(yīng)用于農(nóng)作物監(jiān)測(cè)．如圖，某農(nóng)業(yè)特色品牌示范基地用無(wú)人機(jī)對(duì)一塊試驗(yàn)田進(jìn)行監(jiān)測(cè)作業(yè)時(shí)，在距地面高度為的處測(cè)得試驗(yàn)田右側(cè)邊界處俯角為，無(wú)人機(jī)垂直下降至處，又測(cè)得試驗(yàn)田左側(cè)邊界處俯角為，求的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】的長(zhǎng)為【解析】【分析】根據(jù)題意得出，在，中，分別求出，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，，∴，在中，，∴（），在中，，∴（），∴（），即的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.某商店經(jīng)銷(xiāo)一種健身球，已知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每天的銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：，設(shè)這種健身球每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．（1）如果銷(xiāo)售單價(jià)定為25元，那么健身球每天的銷(xiāo)售量是個(gè)；（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該種健身球銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）（2）（3）該種健身球銷(xiāo)售單價(jià)定為元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元【解析】【分析】（1）在中，令，進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每個(gè)建生球的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量即可列出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）結(jié)合（2）的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可得．【小問(wèn)1詳解】解：在中，令得，，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意得，，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；【小問(wèn)3詳解】解：，∵，∴當(dāng)時(shí)，w取最大值，最大值為，即該種健身球銷(xiāo)售單價(jià)定為元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出函數(shù)關(guān)系式．23.如圖，為的直徑，切于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：平分；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）可利用是圓的切線(xiàn)來(lái)求證，根據(jù)切于點(diǎn)，于點(diǎn)，得到（都和垂直），可根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等和等邊對(duì)等角，將相等角進(jìn)行替換即可得出；（2）連接交于，交于，得到，從而，有，由（1）知，，由垂徑定理可得，，由三角形中位線(xiàn)定理可知，，由得到，，代入得到，解得．【小問(wèn)1詳解】證明：切于點(diǎn)，，于點(diǎn)，，，在中，，，，平分；【小問(wèn)2詳解】解：連接交于，交于，如圖所示：，由（1）知，，由垂徑定理可得，由三角形中位線(xiàn)定理可知，，由（1）知，，，，，，，，，即，解得．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合，涉及圓的切線(xiàn)性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義、圓周角定理、垂徑定理、三角形中位線(xiàn)定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理等知識(shí)，靈活掌握?qǐng)A中求線(xiàn)段長(zhǎng)的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24.已知、兩點(diǎn)是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）觀(guān)察圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；（4）若為直角三角形，直接寫(xiě)出值．【答案】（1），（2）（3）不等式的解集為：或（4）n的值為：-6，6，，【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)求得反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)的坐標(biāo)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）求得直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，根據(jù)求解即可（3）由圖象可得，直線(xiàn)在雙曲線(xiàn)上方部分時(shí)，求得的取值范圍；（4）分分別為直角三角形的斜邊，三種情況討論，根據(jù)勾股定理建立方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】把代入，得，所以反比例函數(shù)解析式為，把代入，得，解得，把和代入，得，解得，所以一次函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，中，令，則，即直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，∴；【小問(wèn)3詳解】由圖象可得，不等式的解集為：或.【小問(wèn)4詳解】，，，，，①當(dāng)是斜邊時(shí)，解得:或.①當(dāng)是斜邊時(shí)，解得:①當(dāng)是斜邊時(shí)，解得:的值為：-6，6，，.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合，勾股定理，解一元二次方程，第三問(wèn)中注意分類(lèi)分類(lèi)是解題的關(guān)鍵．25.【問(wèn)題呈現(xiàn)】（1）如圖1，和都是等邊三角形，連接，．易知___________．【類(lèi)比探究】（2）如圖2，和都是等腰直角三角形，．連接，．則___________．【拓展提升】如圖3，和都是直角三角形，，且，連接，．（3）求的值；（4）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．求的值．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)及SAS證明，從而得出結(jié)論；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，證明，進(jìn)而得出結(jié)果；（3）先證明，再證得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)而得出結(jié)果；（4）在（3）的基礎(chǔ)上得出，進(jìn)而，再根據(jù)勾股定理及正弦的定義進(jìn)一步得出結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】證明：∵和都是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：∵和都是等腰直角三角形，，，∴，∴，∴，，故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：，，∴，∴，，∴，∴，；【小問(wèn)4詳解】由（3）得：，∴，∵，∴，∵，設(shè)，則，在中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了求正弦，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握“手拉手”模型及其變形．26.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，與x軸的另一交點(diǎn)為C．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)M在直線(xiàn)上，且在第四象限，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N．①若點(diǎn)N在線(xiàn)段上，且，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②以為對(duì)角線(xiàn)作正方形（點(diǎn)P在右側(cè)），當(dāng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)解答，即可求解；（2）①先求出直線(xiàn)的表達(dá)式為，然后設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為．可得．可得到，．再由，即可求解；②連接與交與點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為根據(jù)正方形的性質(zhì)可得E的坐標(biāo)為，進(jìn)而得到P的坐標(biāo)．再由點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．又拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)，解得∶拋物線(xiàn)的表達(dá)式為．小問(wèn)2詳解】解∶①設(shè)直線(xiàn)的表達(dá)式為．點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為，，∴，解得∶，直線(xiàn)的表達(dá)式為．根據(jù)題意得∶點(diǎn)C與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，．設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為．軸，．∴．，解，得．點(diǎn)M的坐標(biāo)；②連接與交與點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為四邊形是正方形，，，．∵M(jìn)N⊥x軸，軸．E的坐標(biāo)為．．．∴P的坐標(biāo)．點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，．解，得，．點(diǎn)P在第四象限，舍去．即．點(diǎn)M坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案本試題分試卷和答題卡兩部分．第Ⅰ卷共2頁(yè)，滿(mǎn)分為40分；第Ⅱ卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分為110分．本試題共8頁(yè)，滿(mǎn)分為150分．考試時(shí)間為120分鐘．答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上，并同時(shí)將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將試卷、答題卡-并交回．本考試不允許使用計(jì)算器．第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng)：第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效．━、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有-項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知（），則下列比例式成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別將四個(gè)選項(xiàng)根據(jù)“內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積”進(jìn)行計(jì)算，然后與條件進(jìn)行對(duì)比即可判斷．【詳解】解：A.，由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積得，與條件不符，故選項(xiàng)A不符合題意；B.，由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積得，與條件相符，故選項(xiàng)B符合題意；C.，由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積得，與條件不符，故選項(xiàng)C不符合題意；D.，由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積得，與條件不符，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將已知變形是解題關(guān)鍵．2.反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)下面哪一個(gè)點(diǎn)(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將橫坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，進(jìn)一步比較即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，故A選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)時(shí)，，故B選項(xiàng)符合題意；當(dāng)時(shí)，，故C選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)時(shí)，，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．3.如圖，在中，，，，則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接運(yùn)用正切的定義解答即可．【詳解】解：∵在中，，，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切的定義，在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么角A的對(duì)邊與鄰邊的比值隨之確定,這個(gè)比叫做角A的正切．4.二次函數(shù)得頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：拋物線(xiàn)的解析式為：，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式．5.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. B.函數(shù)圖象分布在第二、四象限C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 D.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意求得反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)的值，判斷函數(shù)的圖象所在象限以及增減性即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，故A選項(xiàng)正確，不符題意；∵，∴反比例數(shù)的圖象分布在第二、四象限，故B選項(xiàng)正確，不符題意；在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值隨的增大而增大，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)不正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，求得的值是解題的關(guān)鍵．6.如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，則∠BCD的度數(shù)為（）A.40° B.50° C.35° D.55°【答案】A【解析】【分析】連接AC，由圓周角定理可求得∠ACB＝90°，∠ACD＝∠ABD，則可求得答案．【詳解】如圖，連接AC，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠ACD＝∠ABD＝50°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣50°＝40°，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓周角定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.7.若兩個(gè)相似三角形的面積比是，則它們對(duì)應(yīng)邊的中線(xiàn)之比為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積比等于相似比的平方，它們對(duì)應(yīng)邊的中線(xiàn)之比等于相似比即可求解．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的面積比是，∴兩個(gè)相似三角形的相似比是，∴它們對(duì)應(yīng)邊的中線(xiàn)之比為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．8.如圖所示，若，則需滿(mǎn)足（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用相似三角形的判定，有一個(gè)公共角，再添加夾著這個(gè)公共角的對(duì)應(yīng)邊成比例即可．【詳解】是公共角，要使只需，即故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．9.下列關(guān)于拋物線(xiàn)的說(shuō)法正確的是（）①開(kāi)口方向向上；②對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)：③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；④當(dāng)或時(shí)，．A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】將解析式化為頂點(diǎn)式，進(jìn)而判斷①②③，令，得出與軸的交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷④，即可求解．【詳解】解：∵，，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。还盛僬_，②錯(cuò)誤，③正確；令，即，解得：，如圖，當(dāng)或時(shí)，，故④不正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，圖象法求不等式的解集，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，△ACB中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，點(diǎn)P為CA上的動(dòng)點(diǎn)，連BP，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BP于M．當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，線(xiàn)段BM的中點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）A.π B.π C.π D.2π【答案】A【解析】【詳解】解：設(shè)AB的中點(diǎn)為Q，連接NQ，如圖所示：∵N為BM的中點(diǎn)，Q為AB的中點(diǎn)，∴NQ為△BAM的中位線(xiàn)，∵AM⊥BP，∴QN⊥BN，∴∠QNB＝90°，∴點(diǎn)N的路徑是以QB的中點(diǎn)O為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓交CB于D的，∵CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，∴ABCA＝4，∠QBD＝45°，∴∠DOQ＝90°，∴為⊙O的周長(zhǎng)，∴線(xiàn)段BM的中點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為：π，故選：A．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題．每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線(xiàn)上．）11.已知銳角滿(mǎn)足，則銳角度數(shù)是______度【答案】60【解析】【詳解】分析：根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．詳解：由銳角α滿(mǎn)足cosα=，則銳角α的度數(shù)是60度，故答案為60．點(diǎn)睛：本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．12.如圖，的內(nèi)接四邊形中，，則的度數(shù)為_(kāi)___________．【答案】##度【解析】【分析】由圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)直接可得答案．【詳解】解：∵的內(nèi)接四邊形中，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握“圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”是解本題的關(guān)鍵．13.將拋物線(xiàn)向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的法則即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)“上加下減，左加右減”的法則可知，將拋物線(xiàn)向向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線(xiàn)的解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．14.如圖是反比例函數(shù)和在第一象限的圖像，直線(xiàn)軸，并分別交兩條雙曲線(xiàn)于、兩點(diǎn)，若，則_____．【答案】【解析】【分析】應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，表示、的面積，利用構(gòu)造方程即可．【詳解】解：如圖，設(shè)直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，由反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義可知，，，∵，∴，解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義．根據(jù)圖形中三角形面積關(guān)系構(gòu)造方程是解題的關(guān)鍵．15.如圖，是的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，與交于點(diǎn)C，以點(diǎn)A為圓心、以的長(zhǎng)為半徑作，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】先證明再利用陰影部分的面積等于三角形面積減去扇形面積即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接OB，是的切線(xiàn)，設(shè)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的切線(xiàn)的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，掌握“整體求解扇形的面積”是解本題的關(guān)鍵．16.如圖，已知拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于O，A兩點(diǎn)．點(diǎn)B是個(gè)拋物線(xiàn)上O，A之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B分別作兩條坐標(biāo)軸的平行線(xiàn)，與直線(xiàn)OA交于點(diǎn)C，E，以BC，BE為邊構(gòu)造矩形BCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則m關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式是______．【答案】【解析】【分析】據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)，可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式可求出m，n之間的關(guān)系式．【詳解】解：∵直線(xiàn)OA的解析式為：y=2x，

點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，n），

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（n，n），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，2m），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，2m），把點(diǎn)B（n，2m）代入，可得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合，矩形的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題需要同學(xué)們能理解矩形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】把各特殊角的三角函數(shù)值代入算式求解即可．【詳解】解：原式===，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角三角函數(shù)值的應(yīng)用，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．18.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）（2）這個(gè)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）將點(diǎn)和代入二次函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）將一般形式化為頂點(diǎn)式即可求解．小問(wèn)1詳解】解：將點(diǎn)和代入二次函數(shù)，得，解得：∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，將一般式化為頂點(diǎn)式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在中，，是邊上的點(diǎn)，．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：∵，，∴，∴，又，∴∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．20.如圖所示的拱橋，用表示橋拱．（1）若所在圓的圓心為點(diǎn)是弦的垂直平分線(xiàn)，請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖，找出圓心．（不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）（2）若拱橋的跨度（弦的長(zhǎng)）為，拱高（的到弦的距離）為，求拱橋的半徑．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）拱橋的半徑為米【解析】【分析】（1）作的垂直平分線(xiàn)，交于點(diǎn)，即可求解；（2）根據(jù)垂徑定理得出，，設(shè)拱橋的半徑為，在中，勾股定理即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，作的垂直平分線(xiàn)，交于點(diǎn)，【小問(wèn)2詳解】解：如圖，設(shè)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，∵，∴，，設(shè)拱橋的半徑為，在中，，，∵，∴解得：∴拱橋的半徑為米．【點(diǎn)睛】本題考查了確定圓心的位置，垂徑定理的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21.無(wú)人機(jī)低空遙感技術(shù)已廣泛應(yīng)用于農(nóng)作物監(jiān)測(cè)．如圖，某農(nóng)業(yè)特色品牌示范基地用無(wú)人機(jī)對(duì)一塊試驗(yàn)田進(jìn)行監(jiān)測(cè)作業(yè)時(shí)，在距地面高度為的處測(cè)得試驗(yàn)田右側(cè)邊界處俯角為，無(wú)人機(jī)垂直下降至處，又測(cè)得試驗(yàn)田左側(cè)邊界處俯角為，求的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】的長(zhǎng)為【解析】【分析】根據(jù)題意得出，在，中，分別求出，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，，∴，在中，，∴（），在中，，∴（），∴（），即的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.某商店經(jīng)銷(xiāo)一種健身球，已知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每天的銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：，設(shè)這種健身球每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．（1）如果銷(xiāo)售單價(jià)定為25元，那么健身球每天的銷(xiāo)售量是個(gè)；（2）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該種健身球銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）（2）（3）該種健身球銷(xiāo)售單價(jià)定為元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元【解析】【分析】（1）在中，令，進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每個(gè)建生球的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量即可列出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）結(jié)合（2）的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可得．【小問(wèn)1詳解】解：在中，令得，，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意得，，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；【小問(wèn)3詳解】解：，∵，∴當(dāng)時(shí)，w取最大值，最大值為，即該種健身球銷(xiāo)售單價(jià)定為元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出函數(shù)關(guān)系式．23.如圖，為的直徑，切于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：平分；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）可利用是圓的切線(xiàn)來(lái)求證，根據(jù)切于點(diǎn)，于點(diǎn)，得到（都和垂直），可根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等和等邊對(duì)等角，將相等角進(jìn)行替換即可得出；（2）連接交于，交于，得到，從而，有，由（1）知，，由垂徑定理可得，，由三角形中位線(xiàn)定理可知，，由得到，，代入得到，解得．【小問(wèn)1詳解】證明：切于點(diǎn)，，于點(diǎn)，，，在中，，，，平分；【小問(wèn)2詳解】解：連接交于，交于，如圖所示：，由（1）知，，由垂徑定理可得，由三角形中位線(xiàn)定理可知，，由（1）知，，，，，，，，，即，解得．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合，涉及圓的切線(xiàn)性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義、圓周角定理、垂徑定理、三角形中位線(xiàn)定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理等知識(shí)，靈活掌握?qǐng)A中求線(xiàn)段長(zhǎng)的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24.已知、兩點(diǎn)是一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）觀(guān)察圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集；（4）若為直角三角形，直接寫(xiě)出值．【答案】（1），