數(shù)學-河南省三門峽市2024-2025學年高二上學期1月期末調(diào)研考試試題和答案

2024—2025學年度上學期期末調(diào)研考試高二數(shù)學3.請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的A.-√3B.-1A.77B.153C.161D.238A.15B.16C.17第Ⅱ卷(非選擇題共92分)T(3,1,2)=2,T(3,2,1)=3.(3)設(shè)排列(j?,J?,…,jn)(n∈N*,n≥2)滿足j?=n+1-i(i=1,2,…,n),2024—2025學年度上學期期末調(diào)研考試高二數(shù)學--參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.578BAC二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)【解析】(1)∵直線l:2x-y-1=0和L?:x-y+2=0的交點為Q,(2)∵點Q(3,5)到直線3x+4y+1=0的距離設(shè)所求圓的半徑為r,∴所求圓的方程為(x-3)2+(y-5)2=72;16.(本小題滿分15分)【解析】(1)由題意知，BC,BA,BP兩兩互相垂直，以B為原點，BC,BA,BP所在直線分別為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系B-xyz則B(0,0,0),C(3,0,0),E(2,3,0),F(2所以BC=(3,0,0),EF=(0,-3,1).第1頁(共4頁)∵PB⊥底面ABCD,BCc底面ABCD,∴PB⊥BC且PB,BAc平面ABP,∴BC⊥平面ABP,所以BC=(3,0,0)是平面ABP的一個法向量.又EFa平面ABP,所以EFII平面ABP.設(shè)平面ADF的法向量為n=(x,y,z),則得平面ADF的一個法向量為n=(0,1,3).設(shè)直線PC與平面ADF所成的角為θ,則17.(本小題滿分15分)【解析】(1)由拋物線的定義可知∴拋物線C的方程為y2=8x.(2)證明：由題意可知直線L的斜率不為0,設(shè)直線l的方程為x=my+n(n≠0),A(x?,y),B(x?,y?),第2頁(共4頁)∵拋物線的準線方程為x=-2,∴E(-2,0),∴直線OA的方程為令x=-2同理可得∴直線l的方程為x=my+4,故直線I恒過定點(4,0).18.(本小題滿分17分)【解析】所以所以a=n·2"?1.所以S?=(n-1)2"+1.第3頁(共4頁)(3)由(1)(2),則(n-1)2"+1≤n·2"-4n-λ,整理得λ≤2"-4n-1恒成立，令c。=2”-4n-1,則c+-綜上，λ≤-5.19.(本小題滿分17分)【解析】(1)在排列(5,1,2,4,3)中，與5構(gòu)成逆序的有4個，與1構(gòu)成逆序的有0個，與2構(gòu)成逆序的有0個，與4構(gòu)成逆序的有1個，與3構(gòu)成逆序的有0個，所以T(5,1,2,4,3)=4+0+0+1+0=5.(2)由(1)中的方法，同理可得T(3,4,1,2)=4,設(shè)a+λ=5(a+a),得a=5a+4λ’所以4λ=-4,解得λ=-1,則a+1-1=5(a。-1)'所以數(shù)列{a。-1}是首項為1,公比為5的等比數(shù)列，(3)因為j=n+1-i(i=1,2,…,n),所以j>j?>j?>…>j.第4頁(共4頁)一