數(shù)學-四川省眉山市縣高中2024-2025學年2024級高一上學期1月期末聯(lián)考試題和答案

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.2．我國古代名著《九章算術(shù)》中有這樣一段話：“今有金錘，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．”意思是：“現(xiàn)有一根金錘，長5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若該金錘從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列，該金錘共重多少斤？3．設(shè)是等差數(shù)列的前,項和，若，則()A-8B-6C-4D-2-A．200B．2106．已知數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}的最小項為()7．小金同學在學校中貫徹著“邊玩邊學”的學風，他在“漢諾塔”的游戲中發(fā)現(xiàn)了數(shù)列遞推53、4s、53、4的七個圓環(huán)，規(guī)定每次只能將一個圓環(huán)從一個木樁移動到另一個木樁，且任意一個木樁上不能出現(xiàn)“編號較大的圓環(huán)在編號較小的圓環(huán)之上”的情況，現(xiàn)要將這七個圓環(huán)全部套到木樁上，則所需的最少次數(shù)為()A126.C.D.的前n項和為，且ay=l,則數(shù)列的前10項的和是()二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.C.的最小值為D.的最小值為410．下列說法中正確的是()AnB=BB=0”的必要不充分條件A．“”是”的必要不充分條件x2-2x-3=0x=3B．“”是“”的必要不充分條件C.]x=1x=]x=1x=12<x<32<y<311．已知則下列說法正確的是()2<x<32<y<3二、填空題（每小題5分，共20分）a,+Q,+aq,=.為n項和，若8-3，則n-. 三、解答題（ 三、解答題（17題10分，其余各小題12分，共70分）滿足a,=1滿足a,=1.,（1）證明是等比數(shù)列，（2）求數(shù)列te.)的前n項和S（2）設(shè)，數(shù)列成立的實數(shù)k的范圍.的前n項和為s，求使不等式＜k對一切neN恒18已知數(shù)列滿足：a,=2,2s,=n(a,+1),nEN.（1）設(shè)數(shù)列(e)滿足b,=no(a,+1"，求的前項和：（2）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項公式；19．在公比不為1的等比數(shù)列(a,)中，az=48，且A4,AY,A依次成等差數(shù)列16．已知等差數(shù)列的前（2）若b,=p.I，求數(shù)列項和為s,，a1=5的前n項和7..AY為整數(shù)，且s,ss,(neN").（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；數(shù)學答案1.【答案】B【解析】解得故選：B2.【答案】D【解析】因為每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列a,=4,,數(shù)列的前5項和為故選D.【答案】D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，若數(shù)列.為等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列；又,則數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，則,故選：D。4.【答案】A【解析】故有，解得,,故選A.【答案】B【解析】由題a1=1又因為a1=s所以當n=1時，可解的ay=2當n22時，2s=a,aa，與28=a.a,相減得a.-a=2當n為奇數(shù)時，數(shù)列te.)是以為首相，當n為偶數(shù)時，數(shù)列te.)是以2為首相，所以當為正整數(shù)時則S,=1+2+3+…+20=210故選B.【答案】B【解析】因為所以；,以上各式相乘可得,故選：B.【答案】B【解析】假設(shè)A樁上有n+1個圓環(huán)，將n+1個圓環(huán)從A木樁全部套到B木樁上，需要最少的次數(shù)為arrr，可這樣操作，先將n個圓環(huán)從A木樁全部套到c木樁上，至少需要的次數(shù)為au，然后將最大的圓環(huán)從A木樁套在8木樁上，需要i次，在將c木樁上n個圓環(huán)從c木樁套到8木樁上，至少需要的次數(shù)為，所以，a.u=2a.+1，易知ay=l.a1十x=2(a+x)設(shè)，a1十x=2(a+x)aa+1=2(a,+1),且，所以，數(shù)列是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列，,,因此，,，故選：B.a+1=2x26=128a,,因此，,，故選：B.8.【答案】C【解析】當n2?時，a,=s-s__=na,-(n-1)a,__-4(n-1)，整理得a,-a-=4，所以te.)是公差為4的等差數(shù)列，又ay=l，所以數(shù)列.數(shù)列.C.故C.9.ACD【分析】根據(jù)充分條件，必要條件的定義及集合相等判斷各個選項即可.【詳解】解：對于A所以“”是“”的必要不充分條件，故A正確；x□-2x-3=0與x=3x=-1x2-2x-3=0x=3故“”是“”的必要不充分條件，故B正確；是點的集合，是實數(shù)的集合，兩者不相等，故C錯誤；”是“”的必要不充分條件，D錯誤.故選：AB.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對各個選項進行計算，即可求出結(jié)果.A【詳解】對于，因為B2<x<3，所以4<2x<6，所x+y的取值范圍為(6,9)，故A正,c故選：ACD.【解析】5【答案】【解析】因為a,n=2a,，所以,又因為ay=2所以數(shù)列(a)是以2為首項，為公比的等比數(shù)列，所以由等比數(shù)列的求和公式得,解得【答案】【解析】數(shù)列te.)是正項數(shù)列，且所以，即a=16兩式相減得，當r-時，a=16適合上式，所以a,=4(n+1【答案】【解析】當n=1時檢驗：當n=1時，a,-4不符合上式，【答案】（1）見解析，【解析】;（2）,兩邊取倒數(shù),∴,又a1=1，∴數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，（2）由（1）得,=∴=要使不等式Sn＜k對一切neN恒成立，則k∴k的范圍為:.【答案】(1)2）.【解析】,，，解得：的前n的前n項和.T=(n-1)2"+2（2）證明見解析,【解析】在2s,=n(a,+1)中，令，得a,-1，所以b,-n"①②得化簡得T=(n-1)2""+2(2)由2s,=n(a,+1)得：2s,?=(n(n-2)a,-(n-1)a,-1+1=0從而有(n-1)a,.-