北京市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)北京市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?2024的相反數(shù)是(

)A.?2024 B.2024 C.12024 D.2.一種面粉的外包裝袋上標(biāo)有“凈含量：50kg±100g”，質(zhì)監(jiān)工作人員為了解這種面粉的質(zhì)量是否標(biāo)準(zhǔn)，測(cè)量了下面4袋，其中不標(biāo)準(zhǔn)的為(

)kgA.50.01 B.51.01 C.49.95 D.50.053.2024年10月1日清晨，北京天安門(mén)廣場(chǎng)舉行升國(guó)旗儀式，慶祝中華人民共和國(guó)成立75周年，共有123000名來(lái)自五湖四海的游客和市民在天安門(mén)廣場(chǎng)觀看升國(guó)旗儀式．將123000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.123×105 B.0.123×106 C.4.數(shù)軸上的點(diǎn)M距原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，將點(diǎn)M向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)N，則點(diǎn)N表示的數(shù)是(

)A.8 B.2 C.?8或2 D.8或?25.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為a、b，則下列結(jié)論正確的是(

)

A.a+b>0 B.a?b>0 C.ab>0 D.a6.若a=b，則下列等式變形不正確的是(

)A.23a=23b B.am=bm

C.7.下雨時(shí)汽車(chē)的雨刷會(huì)把玻璃上的雨水刷干凈，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象為(

)

A.點(diǎn)動(dòng)成線 B.線動(dòng)成面 C.面動(dòng)成體 D.面面相交成線8.aa+bb+ccA.2 B.3 C.4 D.5第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.比較大?。?34

?310.多項(xiàng)式4x2+3x?1是

次

11.已知x+2+(3?y)2=0，則xy12.多項(xiàng)式3mx2?ny+3y?5+6x2的值與x，y的取值無(wú)關(guān)，則m+n13.計(jì)算：48°29′+60°14.已知a?1xa+3=10是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為

15.如圖，在半徑為R的圓形鋼板上挖去四個(gè)半徑為r的小圓，則剩余部分的面積為

.(結(jié)果保留π)

16.一個(gè)小正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6.將它按如圖所示的方式順時(shí)針滾動(dòng)，每滾動(dòng)90°算一次，則滾動(dòng)第2023次時(shí)，小正方體朝下一面標(biāo)有的數(shù)字是

．

三、解答題：本題共12小題，共96分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)計(jì)算：(1)25÷(2)18.(本小題8分)化簡(jiǎn)：(1)?5x+x(2)x219.(本小題8分)解方程：(1)3x?6=x?4(2)20.(本小題8分)本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，下面是小明同學(xué)的解題過(guò)程：解方程：2x?0.30.5解：原方程可化為：20x?35方程兩邊同時(shí)乘以15，去分母，得3(20x?3)?5(10x+4)=15，…第三步，去括號(hào)，得60x?9?50x+20=15…第四步，移項(xiàng)，得60x?50x=15+9?20…第五步，合并同類(lèi)項(xiàng)，得10x=4…第六步，系數(shù)化1，得x=0.4．所以x=0.4是原方程的解．上述小明的解題過(guò)程從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是.請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解題過(guò)程．21.(本小題8分)解答下列問(wèn)題：(1)已知x是5的相反數(shù)，y比x小?7，求x與?y的差；(2)求?13的絕對(duì)值的相反數(shù)與222.(本小題8分)

如果關(guān)于x的多項(xiàng)式mx4+4x2?223.(本小題8分)補(bǔ)全解題過(guò)程．如圖，∠AOB=40°，∠BOC=60°，OD平分解：∵∠AOB=40°，∴∠AOC=∠AOB+∠__=__°∵OD平分∠AOC∴∠AOD=__∠AOC(依據(jù)：__)，∴∠AOD=50∴∠BOD=∠AOD?∠AOB=__°．24.(本小題8分)下圖為城鐵房山線和燕房線的一部分線路，“十一”假期的某天，曉麗參與多地志愿者服務(wù)活動(dòng)，需要多次乘坐此線路．她從閻村站出發(fā)，先后七次乘坐城鐵，最后返回閻村站，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，當(dāng)天曉麗的乘車(chē)站數(shù)按先后順序依次記錄如下表(單位：站)：次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次乘車(chē)站數(shù)+6?4?5+2+5?3a(1)a的值為_(kāi)_______；(2)曉麗本次志愿活動(dòng)向西最遠(yuǎn)到了________站(填寫(xiě)站名)；(3)若相鄰兩站之間乘車(chē)平均用時(shí)為3分鐘，求曉麗本次志愿活動(dòng)期間乘坐城鐵所用時(shí)間總和為多少分鐘？25.(本小題8分)列方程解應(yīng)用題：延慶區(qū)張山營(yíng)鎮(zhèn)是著名的“蘋(píng)果之鄉(xiāng)”，出產(chǎn)的蘋(píng)果色澤鮮艷、品種優(yōu)良，紅富士蘋(píng)果獲得“中華名果”的稱(chēng)號(hào)，秋收季節(jié)，某公司打算到張山營(yíng)果園基地購(gòu)買(mǎi)一批蘋(píng)果．果園基地對(duì)購(gòu)買(mǎi)量在1000千克(含1000千克)以上的有兩種銷(xiāo)售方案，方案一：每千克10元，由基地送貨上門(mén)；方案二：每千克8元，由顧客自己運(yùn)回，已知該公司租車(chē)從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)為5000元．(1)公司購(gòu)買(mǎi)多少千克蘋(píng)果時(shí)，選擇兩種購(gòu)買(mǎi)方案所需的費(fèi)用相同？(2)如果公司打算購(gòu)買(mǎi)3000千克蘋(píng)果，選擇哪種方案省錢(qián)？為什么？26.(本小題8分)某種產(chǎn)品的形狀是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)為8cm，它的展開(kāi)圖如圖．(1)求長(zhǎng)方體的體積；(2)請(qǐng)為廠家設(shè)計(jì)一種包裝紙箱，使每箱能裝8件這種產(chǎn)品，要求設(shè)計(jì)時(shí)不計(jì)空隙且該紙箱所用材料最少(紙箱的表面積最小)，并請(qǐng)求出你設(shè)計(jì)的紙箱的表面積．27.(本小題8分)定義：如圖①，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB，∠AOC，∠BOC.若其中有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，則稱(chēng)射線OC是∠AOB的“巧分線”．(1)如圖①，若∠AOB=60°，且射線OC是∠AOB的“巧分線”，則∠AOC的度數(shù)(2)如圖②，若∠MPN=60°，射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開(kāi)始，以每秒4°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線PM繞點(diǎn)P以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN第一次成100°角時(shí)，射線PQ和射線PM同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t28.(本小題8分)定義：數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，如果點(diǎn)C到A，B兩個(gè)點(diǎn)的距離成三倍關(guān)系，則稱(chēng)點(diǎn)C是(A,B)的“三倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)是?3，點(diǎn)B表示的數(shù)是5，表示?1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是6，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離是到點(diǎn)A距離的3倍，那么稱(chēng)點(diǎn)C是(A,B)的“三倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．

(1)如圖2，點(diǎn)A表示的數(shù)是?2，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，點(diǎn)C1,C2分別表示數(shù)0，1，則兩個(gè)點(diǎn)中是

(2)如圖3，點(diǎn)A表示的數(shù)是?5，點(diǎn)B表示的數(shù)是3.點(diǎn)C是數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)其恰好是A,B的“三倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”時(shí)，求C點(diǎn)表示的數(shù)．

(3)點(diǎn)B表示的數(shù)是3，點(diǎn)A表示的數(shù)是x(x<3)，點(diǎn)C表示的數(shù)的最大值為1，最小值為?2，若點(diǎn)C是A,B的“三倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則x的最小值為，x的最大值為．

答案和解析1.B

【解析】?2024的相反數(shù)是??2024=2024，故選：2.B

【解析】一種面粉的外包裝袋上標(biāo)有“凈含量：50kg±100g”，∴合格的范圍是49.9kg到50.1kg之間，A、49.9kg<50.01kg<50.1kg，符合標(biāo)準(zhǔn)，不符合題意；B、51.01kg>50.1kg，不符合標(biāo)準(zhǔn)，符合題意；C、49.9kg<49.95kg<50.1kg，符合標(biāo)準(zhǔn)，不符合題意；D、49.9kg<50.05kg<50.1kg，符合標(biāo)準(zhǔn)，不符合題意；故選：B．3.C

【解析】將123000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.23×10故選：C．4.D

【解析】由數(shù)軸上的點(diǎn)M距原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，則有點(diǎn)M表示的數(shù)為5或?5，然后再將點(diǎn)M向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)N，則點(diǎn)N表示的數(shù)為8或?2；故選D．5.C

【解析】由數(shù)軸可知，a<b<0，∴a+b<0,a?b<0,ab>0,a∴四個(gè)選項(xiàng)中，只有C選項(xiàng)中的結(jié)論正確，故選：C．6.B

【解析】A、等式兩邊同時(shí)乘上23，則23a=23b，故該選項(xiàng)是正確；B、等式兩邊同時(shí)除以m，要求m≠0，即amC、等式兩邊同時(shí)減去23，則a?23=b?23，故該選項(xiàng)是正確；D、等式兩邊同時(shí)除以am2+1，且m故選：B．7.B

【解析】下雨時(shí)汽車(chē)的雨刷會(huì)把玻璃上的雨水刷干凈，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象為線動(dòng)成面，故選：B．8.C

【解析】當(dāng)a、b、c都是正數(shù)時(shí)，則aa當(dāng)a、b、c都是負(fù)數(shù)時(shí)，則aa當(dāng)a、b、c一正，兩負(fù)時(shí)，不妨設(shè)a是正數(shù)，則aa當(dāng)a、b、c一負(fù)，兩正時(shí)，不妨設(shè)a是負(fù)數(shù)，則aa綜上所述，aa+bb+cc故選：C．9.<

【解析】∵?34=3∴?3故答案為：<．10.二/2三/3【解析】多項(xiàng)式4x2+3x?1由三個(gè)單項(xiàng)式組成，最高次項(xiàng)是4故答案為：二，三．11.?8

【解析】∵|x+2|+(3?y)∴x+2=0，3?y=0，解得：x=?2，y=3，則xy的值是：(?2故答案為：?8．12.1

【解析】3m=3m+6∵多項(xiàng)式3mx2?ny+3y?5+6x2∴3m+6=0,?n?3∴m=?2,n=3，∴m+n故答案為：1．13.108【解析】48故答案為：10814.?1

【解析】∵a?1xa∴a≠?1且a=1∴a=?1．故答案為：?1．15.π(R【解析】剩余部分的面積為：πR故答案為：π(R16.5

【解析】觀察圖形知道：第一次數(shù)5和數(shù)2相對(duì)，第二次數(shù)4和數(shù)3相對(duì)，第三次數(shù)2和數(shù)5相對(duì)，第四次數(shù)3和數(shù)4相對(duì)，第五次數(shù)5和2數(shù)相對(duì)，且四次一循環(huán)，∵2023÷4=505…3，∴滾動(dòng)第2023次后與第三次相同，∴朝下的數(shù)字是2的對(duì)面5，故答案為：5．17.(1)解：25÷=25×=75=50．(2)解：?3=9×(?1=?3+4

=1．

18.(1)解：?5x+==?2x(2)解：x==?x

19.(1)3x?6=x?43x?x=6?42x=2x=1(2)26x+2?6=2x?16x?2x=?1?2+64x=3x=

20.解：小明的解題過(guò)程從第四步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)時(shí)20沒(méi)有改變符號(hào)．故答案為：四，去括號(hào)時(shí)20沒(méi)有改變符號(hào)．正確的解題過(guò)程如下：2x?0.30.5原方程可化為：20x?35方程兩邊同時(shí)乘以15，去分母，得3(20x?3)?5(10x+4)=15，去括號(hào)，得60x?9?50x?20=15，移項(xiàng)，得60x?50x=15+9+20，合并同類(lèi)項(xiàng)，得10x=44，系數(shù)化1，得x=4.4，所以x=4.4是原方程的解．

21.(1)解：根據(jù)題意知x=?5，y=x?(?7)=?5+7=2，則x?(?y)=?5?(?2)=?3．(2)解：由題意得：?|?1

22.解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式mx4+4當(dāng)m=0時(shí)，mx4+4當(dāng)m≠0時(shí)，mx4+4∴當(dāng)m=0時(shí)，n=2，12當(dāng)m≠0時(shí)，n=4，12綜上可知，12n3?2n

23.解：∵∠AOB=40°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=100∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=12∠AOC(∴∠AOD=50∴∠BOD=∠AOD?∠AOB=10故答案為：BOC；100；12；角平分線的定義；1024.(1)解：由題意，得+3+解得：a=?1；(2)解：第一次向東走了6站，即到達(dá)了良鄉(xiāng)大學(xué)城站，第二次向西走了4站，即到達(dá)了閻村東站，第三次向西走了5站，即到達(dá)了馬各莊站，第四次向東走了2站，即到達(dá)了星城站，第五次向東走了5站，即到達(dá)了良鄉(xiāng)南關(guān)站，第六次向西走了3站，即到達(dá)了紫草塢站，第七次向西走了1站，即到達(dá)了閻村站，所以曉麗本次志愿活動(dòng)向西最遠(yuǎn)到了馬各莊站．(3)解：+6=6+4+5+2+5+3+1=2626×3=78(分鐘)，答：曉麗本次志愿活動(dòng)期間乘坐城鐵所用時(shí)間總和為78分鐘．25.解：(1)設(shè)公司購(gòu)買(mǎi)x千克蘋(píng)果時(shí)，選擇兩種購(gòu)買(mǎi)方案所需的費(fèi)用相同．方案一：10x，方案二：5000+8x，即5000+8x=10x，解得：x=2500．答：公司購(gòu)買(mǎi)2500千克蘋(píng)果時(shí)，選擇兩種購(gòu)買(mǎi)方案所需的費(fèi)用相同．(2)公司打算購(gòu)買(mǎi)3000千克蘋(píng)果，∴方案一：10×3000=30000(元)，方案二：5000+8×3000=29000(元)，∵30000>29000，∴方案二更省錢(qián)．

26.(1)設(shè)長(zhǎng)方體的高為xcm，則長(zhǎng)方形的寬為12?2xcm12?2x+8+x+8=25，解得：x=3，所以長(zhǎng)方體的高為3cm，寬為6cm，長(zhǎng)為8cm，長(zhǎng)方體的體積為：8×6×3=144c(2)因?yàn)殚L(zhǎng)方體的高為3cm，寬為6cm，長(zhǎng)為8cm，所以裝8件這種產(chǎn)品，應(yīng)該盡量使得6×8的面重疊在一起，紙箱所用材料就盡可能少，這樣的話，8件這種產(chǎn)品可以用12×6×8的包裝紙箱，再考慮12×8的面積最大，所以12×8的面重疊在一起，紙箱所用材料就盡可能少，所以設(shè)計(jì)的包裝紙箱為12×12×8規(guī)格，該產(chǎn)品的側(cè)面積分別為：2×8×12=192c12×12=144c紙箱的表面積為：192+144×2=67227.(1)解：∵∠AOB=60°，且射線OC在∴∠AOC=3∠BOC或∠BOC=3∠AOC或∠AOB=3∠AOC或∠AOB=3∠BOC，∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60∴∠AOC=45°或15°或故答案為：15°或20°或(2)根據(jù)題意得：當(dāng)∠MPQ=3∠NPQ時(shí)，則60+3t?4t=3×4t，解得：t=60當(dāng)∠MPN=3∠NPQ時(shí)，則60+3t=3×4t，解得：t=20當(dāng)∠MPN=3∠MPQ時(shí)，則60+3t=3×60+3t?4t解得：t=20；當(dāng)∠NPQ=3∠MPQ時(shí)，則4t=33t+60?4t解得：t=180此時(shí)∠NPQ=4°×綜上