1.2 冪的乘方與積的乘方（第1課時）（同步課件）-2023-2024學年七年級數(shù)學下冊同步課堂（北師大版）

第一章整式的乘除2.1冪的乘方與積的乘方七下數(shù)學20201.理解并掌握冪的乘方法則;（重點）2.掌握冪的乘方法則的推導過程并能靈活運用.（難點）學習目標

回顧&

思考?2.同底數(shù)冪的乘法運算法則：1.冪的意義:a·a·…·an個aan=am·an=am+n（m,n都是正整數(shù)）情景引入

地球、木星、太陽可以近似地看作是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？探索&交流冪的乘方法則1—球的體積公式是V=πr3，其中V是球的體積、r是球的半徑.木星的半徑是地球的10倍，它的體積是地球的103

倍！太陽的半徑是地球的102

倍，它的體積是地球的(102)3

倍！那么，你知道(102)3

等于多少嗎？探索&交流(102)3=102×102×102(根據(jù)___________).冪的意義=102+2+2(根據(jù)___________________).同底數(shù)冪的乘法性質=106=102×3探索&交流做一做計算下列各式，并說明理由：（1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2；（4）(am)n.（1）(62)4=62×62×62×62(根據(jù)冪的意義).=62+2+2+2(根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質).=62×4=68（2）(a2)3=a2×a2×a2(根據(jù)冪的意義).=a2+2+2(根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質).=a2×3=a6探索&交流（3）(am)2=am×am(根據(jù)冪的意義).=am+m(根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質).=am×2=a2m（4）(am)n=am·am·…·am·am=am+m+…+m=amnn個amn個m

請你觀察上述結果的底數(shù)與指數(shù)有何變化？你能猜想出冪的乘方是怎樣的嗎？探索&交流冪的乘方，底數(shù)______，指數(shù)＿__＿.語言表述：不變相乘冪的乘方的運算性質(am)n=amn(m，n都是正整數(shù)）探索&交流想一想：同底數(shù)冪的乘法運算性質與冪的乘方的運算性質有什么相同點和不同點？運算種類公式法則中運算計算結果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪的乘法冪的乘方乘法不變不變指數(shù)相加指數(shù)相乘乘方典例精析例1.計算：（1）(102)3；（2）(b5)5；（3）(an)3；（4）–(x2)m；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6–(a3)4.解：(1)(102)3=102×3=106;(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;(5)(y2)3?y

=y2×3?y=

y7

;(6)2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12.典例精析例2.計算：(1)a4·(－a3)2；(2)x2·x4＋(x2)3；(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n.解：(1)a4·(－a3)2＝a4·a6＝a10；(2)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6；(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n

＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n

＝(x－y)5n＋(x－y)5n

＝2(x－y)5n.探索&交流議一議[(am)n]p=amnp（m，n，p都是正整數(shù)）思考：[（am

）n]p=?(m,n,p為正整數(shù)）能否利用冪的乘方法則來進行計算呢？

冪的乘方法則既可以正用，也可以逆用.冪的乘方的逆用(m，n都是正整數(shù)）典例精析例3.已知a＝833，b＝1625，c＝3219，則有(

)A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．a＜c＜b解：a＝833＝(23)33＝299，b＝1625＝(24)25＝2100，c＝3219＝(25)19＝295.而由乘方的意義可知，2100＞299＞295即b＞a＞c.隨堂練習練習&鞏固1.計算(－a3)2的結果是(

)A．a6B．－a6

C．－a5D．a5練習&鞏固2.下列運算正確的是(

)A．(x3)2＝x5B．(－x)5＝－x5C．x3·x2＝x6D．3x2＋2x3＝5x5練習&鞏固3.已知10x＝m，10y＝n，則102x＋3y等于(

)A．2m＋3nB．m2＋n3C．6mnD．m2n34.已知x＋4y＝5，求4x×162y的值．練習&鞏固小結