1.5 平方差公式（第2課時(shí)）（同步課件）- 2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊同步課堂（北師大版）

第一章整式的乘除5.2平方差公式七下數(shù)學(xué)20201.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡便運(yùn)算；（重點(diǎn)）2.會(huì)用幾何圖形說明公式的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)

回顧&

思考?1.問：平方差公式是怎樣的？(a+b)(a?b)=a2?b22.利用平方差公式計(jì)算：（1）(2x+7b)(2x–7b)；（2）(－m+3n)(m+3n).

3.你能快速的計(jì)算201×199嗎？4x2－49b29n2－m2

情景引入如圖，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形.（1）請表示圖中陰影部分的面積.aba2–b2探索&交流平方差公式的應(yīng)用1—（2）小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎?ab（a+b）（a–b）探索&交流（3）比較（1）（2）的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎？abab陰影部分的面積相等：a2–b2=（a+b）（a–b）想一想探索&交流(1)計(jì)算下列各組算式，并觀察它們的共同特點(diǎn):(2)從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(3)請用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確性嗎?（a–1）（a+1）=

a2–16×8=14×16=

69×71=7×7=15×15=70×70=48

2244899492254900

典例精析例1.用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：(1)103×97；(2)118×122.解：(1)103×97=(100+3)(100－3)=1002－32=9991；(2)118×122=(120－2)(100+2)=1202－22=14396.典例精析例2.計(jì)算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;(2)(2x－5)(2x+5)–2x(2x－3).解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2=a4－a2b2+a2b2=a4;(2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x)=4x2－25－4x2+6x=6x－25.例3.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)2014×2016－20152；(2)1.03×0.97；解：

(1)原式

＝(2015－1)(2015＋1)－20152

＝20152－1－20152＝－1；(2)原式

＝(1＋0.03)(1－0.03)＝12－0.032

＝1－0.0009＝0.9991典例精析隨堂練習(xí)練習(xí)&鞏固B

1.已知a=7202,b=721×719；則（）A.a=bB.a>bC.a<bD.a≤b練習(xí)&鞏固A

2.計(jì)算20182－2017×2019的結(jié)果是(

)A．1

B．－1

C．2

D．－2練習(xí)&鞏固B

3.如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形(a＞b)，把剩下部分沿虛線剪開拼成一個(gè)梯形(如圖②)，利用這兩個(gè)圖形的面積，可以驗(yàn)證的公式是(

)A．a(chǎn)2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2小結(jié)&反思平方差公式內(nèi)容注意兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)