廣東省實驗中學(xué)高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題

廣東實驗中學(xué)2025屆高三十一月階段考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)集合，，則A．，0， B．， C．， D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，3．函數(shù)的部分圖象大致為A．B． C．D．4．已知向量，，且與方向相反，若，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)是A． B． C． D．5．若為定義在上的函數(shù)，且關(guān)于原點對稱，則“存在，使得”是“函數(shù)為非奇非偶函數(shù)”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件6．如圖，，分別是圓柱上、下底面圓的直徑，且，，分別為上、下底面圓心，若二面角為直二面角，且三棱錐的體積為，則該圓柱的高為A．6 B．5 C．4 D．3已知袋中有除顏色外形狀相同的紅、黑球共10個，設(shè)紅球的個數(shù)為，從中隨機取出3個球，取出2紅1黑的概率記為，當(dāng)最大時，紅球個數(shù)為A．6 B．7 C．8 D．98．已知，則A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9．已知數(shù)列的前項和為，則下列結(jié)論正確的是A．若，則的最大值為 B．若數(shù)列為等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列，則其公比或C．若，則數(shù)列為遞增數(shù)列D．若，則數(shù)列為等差數(shù)列10．如圖所示，在棱長為1的正方體中，，分別為棱，的中點，則以下四個結(jié)論正確的是A． B．點到平面的距離為1 C．過作與該正方體所有棱都相切的球的截面，所得截面的面積的最小值為D．若為直線上的動點，則為定值11．對于一元三次函數(shù)圖象上任一點，若在點處的切線與的圖象交于另一點，則稱為的“伴隨割點”，關(guān)于“伴隨割點”，下列說法正確的有A．函數(shù)圖像上所有點都有“伴隨割點” B．若點，的“伴隨割點”為點，，則 C．若的圖象上存在一點與其“伴隨割點”關(guān)于原點對稱，則D．若的圖象與軸的交點分別為，，，它們的“伴隨割點”存在且分別為，，，則，，三點共線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．的值為．13．函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的遞減區(qū)間是．14．如圖①，用一個平面去截圓錐，得到的截口曲線是橢圓．許多人從純幾何的角度出發(fā)對這個問題進行圖①過研究，其中比利時數(shù)學(xué)家的方法非常巧妙，極具創(chuàng)造性．在圓錐內(nèi)放兩個大小不同的球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面，截面相切，兩個球分別與截面相切于，，在截口曲線上任取一點，過作圓錐的母線，分別與兩個球相切于，，由球和圓的幾何性質(zhì)，可以知道，，，于是．由，的產(chǎn)生方法可知，它們之間的距離是定值，由橢圓定義可知，截口曲線是以，為焦點的橢圓．如圖②，一個半徑為2的球放在桌面上，桌面上方有一個點光源，則球在桌面上的投影是橢圓．已知是橢圓的長軸，垂直于桌面且與球相切，，則橢圓的離心率為．圖①四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15．（13分）某校為了解學(xué)生對安全知識的重視程度，進行了一次安全知識答題比賽．隨機抽取的100名學(xué)生的筆試成績，分成，，，，，，共五組后，得到的頻率分布圖表如下所示：（1）求這100名參賽者得分的第85百分位數(shù)；（2）估計這100名學(xué)生的成績的平均數(shù)．（3）為能更好了解學(xué)生的知識掌握情況，學(xué)校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用按比例的分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面答，最終從6位學(xué)生中隨機抽取2位參加市安全知識答題決賽，求抽到的2位學(xué)生不同組的概率．（15分）如圖，在五面體中，四邊形與四邊形均為等腰梯形，，，，．（1）證明：平面平面；（2）若為線段上一點，且，求二面角的余弦值．（15分）在△中，，點在上，滿足，．（1）若，求△的面積；（2）求余弦值的最小值．（17分）已知函數(shù)，直線為曲線在點，處的切線．（1）當(dāng)時，求出直線的方程；（2）若，討論的單調(diào)性，并求出的最值；（3）若直線與曲線相交于點，，且，