河北省石家莊高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)（文）試題

河北省石家莊2018屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則()A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，若的虛部為，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在等比數(shù)列中，2，，則()A.28 B.32 C.64 D.144.設(shè)且，則“”是“”的()A.必要不充分條件B.充要條件C.既不充分也不必要條件D.充分不必要條件5.我國(guó)魏晉期間的偉大的數(shù)學(xué)家劉徽，是最早提出用邏輯推理的方式來(lái)論證數(shù)學(xué)命題的人，他創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，得到了著名的“徽率”，即圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值，如圖就是利用“割圓術(shù)”的思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為()(參考數(shù)據(jù)：，，)A.24 B.36 C.48 D.126.若兩個(gè)非零向量，滿足，則向量與的夾角為()A. B. C. D.7.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則()A. B.18 C. D.28.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線及粗虛線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為()A. B. C.8 D.9.某學(xué)校A、B兩個(gè)班的數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)對(duì)抗賽中的成績(jī)繪制莖葉圖如下，通過(guò)莖葉圖比較兩個(gè)班數(shù)學(xué)興趣小組成績(jī)的平均值及方差①A班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績(jī)高于B班的平均成績(jī)②B班數(shù)學(xué)興趣小組的平均成績(jī)高于A班的平均成績(jī)③A班數(shù)學(xué)興趣小組成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差大于B班成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差④B班數(shù)學(xué)興趣小組成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差小于A班成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差其中正確結(jié)論的編號(hào)為()A.①④ B.②③ C.②④ D.①③10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，已知點(diǎn)，，若將它的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為()A. B. C. D.11.已知，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線的右頂點(diǎn)，是雙曲線的漸近線上一點(diǎn)，滿足，如果以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為()A. B.2 C. D.12.已知函數(shù)圖象上三個(gè)不同點(diǎn)的橫坐標(biāo)成公差為1的等差數(shù)列，則面積的最大值為()A. B.C. D.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.口袋中有形狀和大小完全相同的五個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，若從中一次隨機(jī)摸出兩個(gè)球，則摸出的兩個(gè)球的編號(hào)之和大于6的概率為_(kāi)____________.14.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)____________.15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，如果存在正整數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.16.正四面體的棱長(zhǎng)為6，其中平面，分別是線段的中點(diǎn)，以為軸旋轉(zhuǎn)正四面體，且正四面體始終在平面的同側(cè)，則線段在平面上的射影長(zhǎng)的取值范圍是_____________.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知的內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，且.(1)求角的大??；(2)設(shè)為邊上一點(diǎn)，且，，求.18.隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購(gòu)物越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，各大購(gòu)物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來(lái)越多樣化，促銷費(fèi)用也不斷增加，下表是某購(gòu)物網(wǎng)站2017年18月促銷費(fèi)用(萬(wàn)元)和產(chǎn)品銷量(萬(wàn)件)的具體數(shù)據(jù)：月份12345678促銷費(fèi)用2361013211518產(chǎn)品銷量112354(1)根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點(diǎn)圖能夠看出可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(系數(shù)精確到)；(2)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到)；如果該公司計(jì)劃在9月份實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品銷量超6萬(wàn)件，預(yù)測(cè)至少需要投入促銷費(fèi)用多少萬(wàn)元(結(jié)果精確到).參考數(shù)據(jù)：，，，，，其中，分別為第個(gè)月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量，.參考公式：(1)樣本的相關(guān)系數(shù).(2)對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.19.如圖，三棱柱中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2且的菱形，.(1)證明：平面平面.(2)若，，求點(diǎn)到平面的距離..20.已知圓的圓心在拋物線上，圓過(guò)原點(diǎn)且與拋物線的準(zhǔn)線相切.(1)求該拋物線的方程；(2)過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，分別在點(diǎn)處作拋物線的兩條切線交于點(diǎn)，求三角形面積的最小值及此時(shí)直線的方程.21.已知函數(shù).其中(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)于任意，都有恒成立，求的取值范圍.22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，曲線.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線、的極坐標(biāo)方程；(2)射線與曲線、分別交于點(diǎn)(且均異于原點(diǎn))當(dāng)時(shí)，求的最小值.23.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的解集；(2)若，當(dāng)，且時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.石家莊2018屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）文科數(shù)學(xué)答案選擇題15ADBAC610DCAAD1112CD二、填空題13.14．31516．三、解答題(解答題僅提供一種解答，其他解答請(qǐng)參照此評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分）17、解：（1）在△ABC中（2）由BD=5，DC=3，,得18、答案：（1）由題可知，將數(shù)據(jù)代入得因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為0.995，說(shuō)明與的線性相關(guān)性很強(qiáng)，從而可以用回歸模型擬合與的的關(guān)系.（需要突出“很強(qiáng)”，“一般”或“較弱”不給分）（2）將數(shù)據(jù)代入得所以關(guān)于的回歸方程由題解得，即至少需要投入促銷費(fèi)用萬(wàn)元.（說(shuō)明：如果 ，，導(dǎo)致結(jié)果不一致，第二問(wèn)整體得分扣1分）19.證明：（1）連接交于，連接側(cè)面為菱形，，為的中點(diǎn)，又，平面，平面平面平面.（2）由，，，平面，平面，又，，平面菱形的邊長(zhǎng)為2且，又，，QUOTE,設(shè)點(diǎn)B到平面的距離為由得點(diǎn)B到平面的距離為.20解：（1）由已知可得圓心，半徑，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線因?yàn)閳AC與拋物線F的準(zhǔn)線相切，所以，且圓C過(guò)焦點(diǎn)F，又因?yàn)閳AC過(guò)原點(diǎn)，所以圓心C必在線段OF的垂直平分線上，即所以，即，拋物線F的方程為（2）易得焦點(diǎn)，直線L的斜率必存在，設(shè)為k，即直線方程為設(shè)得，，對(duì)求導(dǎo)得，即直線AP的方程為，即，同理直線BP方程為設(shè)，聯(lián)立AP與BP直線方程解得，即所以，點(diǎn)P到直線AB的距離所以三角形PAB面積，當(dāng)僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)綜上：三角形PAB面積最小值為4，此時(shí)直線L的方程為。21解：（1），令其為，則所以可得即單調(diào)遞增，而，則在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增（2），另，可知，，令，當(dāng)時(shí)，結(jié)合對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖像可知，，即，所以函數(shù)單調(diào)遞減，，時(shí)，，時(shí)，，可知此時(shí)滿足條件.當(dāng)時(shí)，結(jié)合對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖像可知，可知，單調(diào)遞增，，時(shí)，，時(shí)，，，可知此時(shí)不成立.當(dāng)時(shí)，研究函數(shù)，可知，對(duì)稱軸，那么在區(qū)間大于0，即在區(qū)間大于0，在區(qū)間單調(diào)遞增，，可知此時(shí)，所以不滿足條件.綜上所述：.