61《平行四邊形的面積》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-人教版五年級數(shù)學(xué)上冊

人教版數(shù)學(xué)五年級上冊平行四邊形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊P87～88例1。及相應(yīng)的練習(xí)。【教材分析】平行四邊形面積的計(jì)算是在學(xué)生已經(jīng)掌握并能靈活運(yùn)用長方形、正方形面積計(jì)算公式，理解平行四邊形特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)行教學(xué)的。教材在編排上非常重視讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探索過程，使學(xué)生不僅掌握面積計(jì)算的方法，更要參與面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，在操作中，積累基本的數(shù)學(xué)思想方法和基本的活動經(jīng)驗(yàn)，完成對新知的建構(gòu)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索平行四邊形面積計(jì)算公式的過程，掌握平行四邊形的面積計(jì)算方法并能解決實(shí)際問題，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.通過動手操作，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)分析、綜合、抽象概括和動手解決問題的能力。3.培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念，及積極參與、團(tuán)結(jié)合作、主動探索的精神?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)過程和平行四邊形的面積的計(jì)算。難點(diǎn)：理解平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)過程?！窘虒W(xué)過程】一、情景導(dǎo)入同學(xué)們準(zhǔn)備好了嗎？上課。師：請看大屏幕，新學(xué)期開始了，新華小學(xué)新建了兩個不同形狀的花壇，一個長方形的，一個平行四邊形的。誰來猜一猜哪個大？（手勢引導(dǎo)舉手）生：平行四邊形的花壇大……師：其實(shí)比較哪一個大，就是比較它們的？生：一起回答——面積。師：為了便于比較它們的面積，老師從實(shí)物中抽取出了兩個幾何圖形。從中你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？生：兩個圖形一個是長方形，一個是平行四邊形，長方形的長6米，寬4米，平行四邊形底是6米，高4米，斜邊長5米。根據(jù)我們已有的知識經(jīng)驗(yàn)，我們可以計(jì)算哪個圖形的面積？生：一起回答——長方形的。誰能說一說，長方形的面積計(jì)算公式是什么，該怎么列式求它的面積。生：長方形的面積=長×寬（貼），6×4=24（平方米）。師：學(xué)習(xí)的可真扎實(shí)。那平行四邊形花壇的面積如何列式計(jì)算？誰想來猜一猜？【貼猜想】生1：6×4=24（平方米）（板書）生2：6×5=30（平方米）（板書）我們的這些猜想正確嗎？平行四邊形的面積如何計(jì)算呢？本節(jié)課我們一起來探究《平行四邊形的面積》（板書課題）【設(shè)計(jì)意圖：通過比較面積，猜想多種平行四邊形面積計(jì)算方法，激發(fā)孩子們的探究興趣和探究欲望。】二、探究新知師：平行四邊形花壇的面積到底是24平方米還是30平方米呢？誰有辦法來驗(yàn)證？生：把平行四邊形放在方格紙上數(shù)一數(shù)，就知道面積是多少了。師：我們以前在學(xué)習(xí)長方形面積時，就是利用數(shù)方格的方法，今天我們就把這種方法遷移到求平行四邊形的面積當(dāng)中?！举N驗(yàn)證】【設(shè)計(jì)意圖：適時點(diǎn)出在學(xué)習(xí)長方形的面積時也使用過數(shù)方格的方法，引導(dǎo)學(xué)生將該知識遷移到求平行四邊形面積中，為后續(xù)探究做鋪墊?！空埻瑢W(xué)們迅速拿出探究單并坐好，有哪位同學(xué)愿意給大家讀一讀探究單上的要求？（找學(xué)生讀，老師強(qiáng)調(diào)）聽清楚了嗎？開始！探究單：師到學(xué)生中觀察指導(dǎo)，讓學(xué)生舉手回答。生：先數(shù)整格的一共有20個，每個格是1平方米，共20平方米；再數(shù)半格的共有八個，因?yàn)閮蓚€半格是一個整格，所以八個半格是四個整格，也就是4平方米，加起來是24平方米。師：那大家一起來說長方形的面積是多少？（24平方米）。從大家數(shù)格子的結(jié)果來看，咱們猜想的哪個結(jié)果正確？生：6×4=24（平方米）（正確的猜想保留，錯誤的猜想擦掉）師：所以平行四邊形和長方形花壇誰的面積大？生：相等，都是24平方米。師：也就是說，方格紙上長方形的面積=平行四邊形的面積，那誰能將表中剩余數(shù)據(jù)填寫完整？生：平行四邊形的底是6m，高是4米。長方形的長是6米，寬是4米。師：仔細(xì)觀察表格中的信息，平行四邊形和長方形還有哪些聯(lián)系？（手指引導(dǎo)）生：長方形的長=平行四邊形的底，長方形的寬=平行四邊形的高。師：看來平行四邊形和長方形有某種聯(lián)系。那到底有什么聯(lián)系呢，我們繼續(xù)探究?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和概括能力。引導(dǎo)學(xué)生頭腦中初步形成平行四邊形和長方形有某種聯(lián)系，為后續(xù)將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形做鋪墊?！繋煟鹤屛覀兿葋碛^察生活中的平行四邊形，這是平行四邊形的車位，平行四邊形的樓梯扶手，這是平行四邊形的瓷磚。如果要求生活中的這些平行四邊形的面積，我們還能用數(shù)方格的方法嗎？（搖頭），數(shù)方格的方法具有一定的局限性。這就需要我們探究一種新的計(jì)算平行四邊形面積的方法?！驹O(shè)計(jì)意圖：在生活中，求平行四邊形的面積用數(shù)方格的方法具有局限性，引出探究平行四邊形的面積計(jì)算公式的必要性。】想一想：能不能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形呢？我們之前學(xué)習(xí)過求哪些圖形的面積？生：之前學(xué)習(xí)過求長方形和正方形的面積。師：可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化為和它有聯(lián)系的長方形嗎？請同學(xué)拿出老師為大家準(zhǔn)備好的學(xué)具。師：誰能用響亮的聲音為大家讀一讀活動要求。1.前后四人一組，在平行四邊形紙片上畫一畫、剪一剪、拼一拼，看能否將平行四邊形紙片剪拼成已經(jīng)學(xué)過的圖形。2.操作過程中請注意安全。（小組動手操作）師：哪些小組愿意分享你們的研究成果？（制定小組代表上臺展示）【設(shè)計(jì)意圖：通過動手操作，讓學(xué)生真切的感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。并為后續(xù)分析，平行四邊形的底和高與轉(zhuǎn)化后長方形的長和寬的關(guān)系做鋪墊。】師復(fù)述：師用課件呈現(xiàn)，通過多種方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形。1.可以從平行四邊形的頂點(diǎn)向?qū)呑鲆粭l高，對邊叫做平行四邊形的底。此時的底和高（手在ppt上比劃）叫做平行四邊形一組相對應(yīng)的底和高。沿高剪開，平移轉(zhuǎn)化為長方形。2.我們也可以從同一頂點(diǎn)向另一條對邊作高，（強(qiáng)調(diào)一組相對應(yīng)的底和高）沿高剪開，將得到的三角形平移，可以轉(zhuǎn)化為長方形。3.還可以從平行四邊形邊上任意一點(diǎn)向?qū)呑鞲?，（?qiáng)調(diào)一組相對應(yīng)的底和高）沿高剪開，平移得到長方形?！驹O(shè)計(jì)意圖：反復(fù)強(qiáng)調(diào)一組相對應(yīng)的底和高，讓學(xué)生在頭腦中初步形成一組相對應(yīng)的底和高的位置關(guān)系，為后續(xù)總結(jié)在使用平行四邊形的面積計(jì)算公式時，底和高一定要是一組相對應(yīng)的底和高做鋪墊?！繋煟喝绻蠋煆倪@里做一條高剪開行不行？這里呢？（指著圖形）平行四邊形有多少條高呢？（無數(shù)條）也就是說沿平行四邊形的任意一條高剪開，都能轉(zhuǎn)化成長方形。師：老師有個疑問？平行四邊形為什么要沿高剪開呢？（學(xué)生思考），教師繼續(xù)引導(dǎo)，我們將平行四邊形沿高剪開是為了轉(zhuǎn)化為什么圖形？（長方形），而長方形四個角有什么特點(diǎn)？（都是直角），那你再想一想為什么要沿高剪開呢？生：沿高剪開確保拼成的圖形四個角都是直角?！驹O(shè)計(jì)意圖：發(fā)展學(xué)生的空間觀念，訓(xùn)練學(xué)生的歸納能力，感受極限的數(shù)學(xué)思想?！繋煟航?jīng)過大家的探究，我們將平行四邊形通過剪、移、拼的方法轉(zhuǎn)化成了長方形【貼圖片，畫箭頭，寫轉(zhuǎn)化】師：在數(shù)學(xué)中剪、移、拼這種方法叫做割補(bǔ)法。轉(zhuǎn)化是一種很重要的數(shù)學(xué)思想【指著說】，我們經(jīng)常將新知識轉(zhuǎn)化成舊知識來解決。【設(shè)計(jì)意圖：明確轉(zhuǎn)化思想的特點(diǎn)以舊知促新知，變未知為已知，突出轉(zhuǎn)化在本節(jié)課中的地位】師指黑板圖片：請同學(xué)看兩道思考題。1.轉(zhuǎn)化后的長方形和原來的平行四邊形相比,什么變了，什么沒變？生：形狀變了，面積沒變師：真是個細(xì)心的孩子，面積沒變，也就是說長方形的面積=平行四邊形的面積【貼平行四邊形的面積，畫等號】我們再來觀察2.長方形的長和寬與原來平行四邊形的底和高之間分別有什么關(guān)系呢？師：我們一步一步看，長方形的長和原來平行四邊形的底什么關(guān)系？生：長方形的長=平行四邊形的底師：長方形的寬和原來平行四邊形的高什么關(guān)系？生：長方形的寬=平行四邊形的高師：觀察的可真仔細(xì)。大家同意嗎？（同意），我們一起來說，長方形的長與平行四邊形的底（相等）【貼、=】，長方形的寬與平行四邊形的高（相等）【貼、=】，接下來，到了最激動人心的環(huán)節(jié)了，請同學(xué)們仔細(xì)聽我說，長方形的面積=平行四邊形的面積；長方形的長=平行四邊形的底；長方形的寬=平行四邊形的高；又因?yàn)殚L方形的面積=長?寬，那誰能推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式是什么？生：平行四邊形的面積=底?高【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生回答思考問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式，感受數(shù)學(xué)的邏輯性和趣味性。】師：讓我們用動畫再回顧剛才的探究過程：這是兩個完全相等的平行四邊形，我們將粉色平行四邊形沿高剪開，向右平移，轉(zhuǎn)化成一個長方形，長方形和原來平行四邊形的面積相等，長方形的長=平行四邊形的底，長方形的寬=平行四邊形的高，因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高【設(shè)計(jì)意圖：教師完整的用課件呈現(xiàn)推導(dǎo)過程，有利于學(xué)生將零散的推導(dǎo)過程重新消化吸收。】師：我們剛才將平行四邊形通過割補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化為了長方形。然后又通過長方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式。其實(shí)為了簡便，我們可以用字母來表示這個公式，如果用大S表示面積，用小a表示平行四邊形的底，用小h表示平行四邊形的高。那誰能用字母來表示平行四邊形的面積計(jì)算公式呢？生：S=a×h【貼】師：遷移能力可真強(qiáng)！老師再告訴大家一個秘密。在數(shù)學(xué)中，當(dāng)字母與字母相乘時，為了簡便，中間的×可以省略不寫，所以S=a×h就可以寫成S=ah【貼】畫箭頭引導(dǎo)學(xué)生回顧：師：一開始，我們通過比較兩個花壇的面積，猜想平行四邊形面積的計(jì)算方法，然后通過數(shù)方格和將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形這兩種方法驗(yàn)證了我們的猜想，接著得出了平行四邊形的面積=底×高的結(jié)論【貼結(jié)論】，同學(xué)們有沒有信心讓我們應(yīng)用這個結(jié)論來解決問題?！緫?yīng)用】（貼）【設(shè)計(jì)意圖：通過箭頭，更好的將探究過程中的猜想→驗(yàn)證→結(jié)論→應(yīng)用這四個過程串在一起，引出應(yīng)用?！咳?、鞏固練習(xí)1.求這個平行四邊形的面積。為了書寫步驟更規(guī)范，我們在計(jì)算平行四邊形面積的時候通常先寫出計(jì)算公式S=ah，a是平行四邊形的底為6m，h是平行四邊形的高為4m，底和高代入公式。得6×4=24（㎡）（因?yàn)閍表示平行四邊形的底，h表示平行四邊形的高，a和h相對應(yīng)的數(shù)字分別為6和4。所以此時6和4不能顛倒順序）同時注意，等號對齊，括號里面的單位可以是字母也可以是漢字，只要和題目中的單位保持一致即可。因?yàn)槭墙鉀Q問題，所以最后要寫上答語。這就是一個完整的求平行四邊形的面積的解題步驟?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過習(xí)題形式，規(guī)范學(xué)生解題步驟，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。】2.看圖求面積。出示第二題，請同學(xué)用規(guī)范的步驟求下面圖形的面積全班訂正，師做總結(jié)，格式規(guī)范：公式、等號對齊、計(jì)算、單位【設(shè)計(jì)意圖：題中有三個數(shù)學(xué)信息，訓(xùn)練學(xué)生在做題時，應(yīng)用面積計(jì)算公式，選擇有用的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行解題?！?.求平行四邊形的面積（一個平行四邊形兩個高兩個底）預(yù)設(shè)學(xué)生可以說出多種答案：1.S=ah=2×2.4=4.8（㎡）2.S=ah=3×1.6=4.8（㎡）【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用多種方法解題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維?！糠謩e講解，先寫公式，S=ah，因?yàn)?m和2.4m所對應(yīng)的底和高（手比劃）是一組相對應(yīng)的底和高。所以可以將他們代入公式，相乘。第二個同學(xué)的解題步驟：同樣先寫公式，S=ah，因?yàn)?m和1.6m所對應(yīng)的底和高（手比劃）是一組相對應(yīng)的底和高。所以可以將他們代入公式，相乘師：能不能用3×2.4計(jì)算？為什么不行？生：不行。因?yàn)?m和2.4m不是一組相對應(yīng)的底和高。師：所以我們在計(jì)算平行四邊形的面積的時候有一個先決條件，那就是公式中的底和高一定是一組相對應(yīng)的底和高。師：（用手比劃）這是一組相對應(yīng)的底和高，這也是一組相對應(yīng)的底和高。那怎么樣才是一組相對應(yīng)的底和高？一組相對應(yīng)的底和高有什么位置關(guān)系呢？（繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：之前學(xué)習(xí)過的位置關(guān)系有平行和垂直）生：一組相對應(yīng)的底和高互相垂直。師：所以公式中的底和高要是一組相對應(yīng)的底和高，一組相對應(yīng)的底和高互相垂直。現(xiàn)在大家明白了吧！【設(shè)計(jì)意圖：前面三道習(xí)題，逐步加大難度，訓(xùn)練學(xué)生可以活學(xué)活用平行四邊形的面積計(jì)算公式。并指出公式中的底和高要是一組相對應(yīng)的底和高，一組相對應(yīng)的底和高互相垂直四、課堂小結(jié)，梳理歸納學(xué)生自主談收獲師：不知不覺這節(jié)課馬上就要結(jié)束了，回顧這節(jié)課的內(nèi)容，你學(xué)到了哪些知識？