2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)第五章三角函數(shù)解三角形同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式理

PAGEPAGE1同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商數(shù)關(guān)系：eq\f(sinα,cosα)＝tanαeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)).2．三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα口訣函數(shù)名變更，符號看象限函數(shù)名不變，符號看象限概念方法微思索1．運(yùn)用平方關(guān)系求三角函數(shù)值時(shí)，怎樣確定三角函數(shù)值的符號？提示依據(jù)角所在象限確定三角函數(shù)值的符號．2．誘導(dǎo)公式記憶口訣“奇變偶不變，符號看象限”中的奇、偶是何意義？提示全部誘導(dǎo)公式均可看作k·eq\f(π,2)±α(k∈Z)和α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，口訣中的奇、偶指的是此處的k是奇數(shù)還是偶數(shù)．1．（2024?全國）已知為其次象限的角，且，則A． B． C． D．【答案】C【解析】，①，，②，又為其次象限的角，，，聯(lián)立①②，解得，，則．故選．2．（2024?新課標(biāo)Ⅰ）A． B． C． D．【答案】D【解析】．故選．3．（2024?全國）A． B． C． D．【答案】A【解析】．故選．4．（2024?福建）若，則為第四象限角，則的值等于A． B． C． D．【答案】D【解析】，則為第四象限角，，．故選．5．（2024?上海）若，則__________．【答案】【解析】，．故答案為：．6．（2024?四川）__________．【答案】【解析】，故答案為：．1．（2024?東湖區(qū)校級三模）的值為A． B． C． D．【答案】A【解析】．故選．2．（2024?茂名二模）已知，則的值為A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋裕蔬x．3．（2024?衡水模擬）已知，則的值為A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋裕蔬x．4．（2024?北京模擬）若角的終邊在第一象限，則下列三角函數(shù)值中不是的是A． B． C． D．【答案】D【解析】對于，由于，是對于，由于，是對于，，是對于，，不是故選．5．（2024?梅州一模）A． B． C． D．【答案】B【解析】．故選．6．（2024?運(yùn)城模擬）A．0 B． C． D．【答案】D【解析】．故選．7．（2024?新疆模擬）已知是其次象限角，且，則A． B． C． D．【答案】A【解析】，又是其次象限角，．故選．8．（2024?遼寧模擬）已知函數(shù)且過定點(diǎn)，且角的始邊與軸的正半軸重合，終邊過點(diǎn)，則A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)且過定點(diǎn)，則．則，故選．9．（2024?云南模擬）已知，則A． B． C． D．【答案】C【解析】，，．故選．10．（2024?泉州一模）已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若點(diǎn)在角的終邊上，則A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知利用三角函數(shù)定義可得，故．故選．11．（2024?吳興區(qū)校級模擬）若，則A． B． C． D．【答案】D【解析】由，可得：，可得，對于，或，故錯(cuò)誤；對于，，故錯(cuò)誤；對于，，故錯(cuò)誤；對于，，故正確．故選．12．（2024?咸陽二模）A． B． C． D．【答案】D【解析】，可得，解得，負(fù)值舍去，．故選．13．（2024?吉林二模）A． B． C． D．【答案】B【解析】．故選．14．（2024?福州一模）若，則A． B． C．0或 D．或【答案】D【解析】由，得，所以，所以或，故，或．故選．15．（2024?大觀區(qū)校級模擬）若，則A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，所以．故選．16．（2024?全國Ⅰ卷模擬）已知，則A． B． C． D．【答案】B【解析】，故．故選．17．（2024?四川模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可得，，故，則．故選．18．（2024?邵陽三模）已知，則A． B． C． D．【答案】C【解析】，，則，故選．19．（2024?漢陽區(qū)校級模擬）已知且，其中，則的可能取值是A． B．3 C． D．【答案】A【解析】由，兩邊平方可得，由及，，有，且，所以；又，所以，所以．故選．20．（2024?開封三模）已知是的一個(gè)內(nèi)角，且，其中，則關(guān)于的值，以下答案中，可能正確的是A． B． C． D．2【答案】A【解析】由，得到，所以把，兩邊平方得：，即，又，所以，所以，又，所以，則解得．比較四個(gè)選項(xiàng)，只有正確．故選．21．（2024?武漢模擬）已知，則A． B． C．1 D．3【答案】B【解析】，，．故選．22．（2024?5月份模擬）若，則A．0 B．1 C． D．3【答案】D【解析】，，，，，，．故選．23．（2024?新鄉(xiāng)二模）已知，則A． B．2 C． D．【答案】C【解析】，．故選．24．（2024?宜昌模擬）已知，，則A． B． C． D．【答案】A【解析】，可得，，可得，，可得，．故選．25．（2024?九江二模）已知，則A． B． C． D．2【答案】A【解析】，，兩邊平方，得，即，整理得，，解得，或；當(dāng)時(shí)，，無意義；當(dāng)時(shí)，，．故選．26．（2024?合肥二模）若，則A．4 B．2 C． D．【答案】A【解析】，，可得，，，解得．故選．27．（2024?石家莊一模）已知，則A． B． C． D．【答案】B【解析】，，解得，又，，，，，，，故選．28．（2024?遂寧模擬）已知是其次象限角，，則A． B． C． D．【答案】A【解析】是其次象限角，且，．故選．29．（2024?西湖區(qū)校級模擬）已知．（1）求的值；（2）求的值．【解析】（1），（2）法一：由（1）知：，或當(dāng)，時(shí)，原式當(dāng)，時(shí)，原式綜上：原式法二：原式分子分母同除以得：原式30．（2024?杭州模擬）已知角為第一象限角，且．（1）求，的值；（2）求的值．【解析】（1）角為第一象限角，且，，．（2）．31．（2024?河南模擬）已知（1）化簡（2）若是其次象限角，且，求的值．【解析】（1）．（2）是其次象限角，且，，是其次象限角，．32．（2024?西湖區(qū)校級模擬）已知，（1）求的值；（2）求的值．【解析】（1），所以．（2），所以．33．（2024?西湖區(qū)校級模擬）（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．【解析】（1），；（2）．．34．（2024?西湖區(qū)校級模擬）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，（1）求的值；（2）求的值．【解析】（1）角的終邊經(jīng)