4626晚上·王尚志·主題五：學業(yè)質(zhì)量與考試命題湖北626晚課

學業(yè)質(zhì)量標準

評價、考試建議首都師范大學數(shù)學科學學院高中課標修訂組王尚志目錄數(shù)學課程標準修訂思路質(zhì)量是教育永恒話題數(shù)學學業(yè)質(zhì)量標準數(shù)學學科核心素養(yǎng)

評價、考試命題建議基于數(shù)學核心素養(yǎng)測試數(shù)學課標修訂思路

立德樹人立德樹人工程幼兒園到研究生的課程高中課程標準修訂學生核心素養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)數(shù)學內(nèi)容標準學業(yè)質(zhì)量標準教學、評價、學習指導、考試命題質(zhì)量是教育永恒話題教育質(zhì)量核心——立德樹人以“知識為本”——“以人為本”教育質(zhì)量直面時代特點挑戰(zhàn)：

學（教）什么？

如何學（教）？

評價什么？如何評價？數(shù)學學業(yè)質(zhì)量學業(yè)質(zhì)量是學生在完成本學科課程學習后的學業(yè)成就表現(xiàn)。學業(yè)質(zhì)量標準是以本學科核心素養(yǎng)及其表現(xiàn)水平為主要維度，結(jié)合課程內(nèi)容，對學生學業(yè)成就表現(xiàn)的總體刻畫。依據(jù)不同水平學業(yè)成就表現(xiàn)的關(guān)鍵特征，學業(yè)質(zhì)量標準明確將學業(yè)質(zhì)量劃分為不同水平，并描述了不同水平學習結(jié)果的具體表現(xiàn)。數(shù)學學科學業(yè)質(zhì)量是應該達成的數(shù)學學科核心素養(yǎng)的目標，是數(shù)學學科核心素養(yǎng)水平與課程內(nèi)容的有機結(jié)合。學業(yè)質(zhì)量是學生自主學習與評價、教師教學活動與評價、教材編寫的指導性要求，也是相應考試命題的依據(jù)。數(shù)學學業(yè)質(zhì)量

數(shù)學學業(yè)質(zhì)量綜合水平：

數(shù)學課程內(nèi)容標準

主線——主題——核心內(nèi)容

數(shù)學核心素養(yǎng)水平——每一個核心素養(yǎng)三個水平

數(shù)學抽象-邏輯推理-數(shù)學建模

直觀想象-數(shù)學運算-數(shù)據(jù)分析

數(shù)學核心素養(yǎng)展現(xiàn)形式

情境與問題—知識與技能—思維與表達—交流與反思數(shù)學學業(yè)質(zhì)量體現(xiàn)數(shù)學學科核心素養(yǎng)的四個方面如下：

情境與問題，知識與技能，思維與表達，交流與反思。情境與問題

情境主要是指現(xiàn)實情境、數(shù)學情境、科學情境，問題是指在情境中提出的數(shù)學問題。知識與技能

主要是指能夠體現(xiàn)相應數(shù)學學科核心素養(yǎng)的知識與技能。思維與表達

主要是指數(shù)學的思維品質(zhì)、表述的嚴謹性和準確性。交流與反思

主要是指交流過程中的思維表現(xiàn)，以及交流后的思考結(jié)果。數(shù)學學業(yè)質(zhì)量

數(shù)學學業(yè)質(zhì)量綜合水平依據(jù)以上三個維度分成三個水平。

每一個水平是通過數(shù)學學科核心素養(yǎng)具體展現(xiàn)方式的四個方面進行表述，同時，結(jié)合每一個數(shù)學學科核心素養(yǎng)的水平。數(shù)學學業(yè)質(zhì)量學業(yè)質(zhì)量水平與考試評價的關(guān)系數(shù)學學業(yè)質(zhì)量水平一是高中畢業(yè)應當達到的要求，也是高中畢業(yè)的數(shù)學學業(yè)水平考試的命題依據(jù)。數(shù)學學業(yè)質(zhì)量水平二是高考的要求，也是數(shù)學高考的命題依據(jù)；數(shù)學學業(yè)質(zhì)量水平三是基于必修、選擇性必修和選修課程的某些內(nèi)容對數(shù)學學科核心素養(yǎng)的達成提出的要求，可以作為大學自主招生的參考。

學業(yè)質(zhì)量關(guān)鍵：理解數(shù)學核心素養(yǎng)

（1）數(shù)學核心素養(yǎng)

學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的數(shù)學正確價值觀、思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力。內(nèi)涵、數(shù)學價值、教育價值、表現(xiàn)、水平數(shù)學抽象、邏輯推理數(shù)學建模、直觀想象數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析能力與素養(yǎng)差異？——外顯+內(nèi)在課標修訂思路與數(shù)學核心素養(yǎng)

（2）數(shù)學核心素養(yǎng)歷史沿革課程：知識立意——能力立意——素養(yǎng)立意

三個能力：運算能力、邏輯推理、空間想象||五個能力：抽象概括、邏輯推理、空間想象、運算求解、數(shù)據(jù)處理||六個核心素養(yǎng)數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析課標修訂思路與數(shù)學核心素養(yǎng)

（3）數(shù)學核心素養(yǎng)與課程目標學習過程：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗——四基實踐（應用）過程：發(fā)現(xiàn)、提出問題能力，分析解決問題能力——四能||數(shù)學核心素養(yǎng)數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析||表現(xiàn)：用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維分析世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。||跳出數(shù)學教育看數(shù)學教育：興趣、自信、好學習習慣（學會學習）發(fā)展科學精神、應用能力、創(chuàng)新意識。||跳出數(shù)學看數(shù)學：科學價值、應用價值、文化價值、審美價值課標修訂思路與數(shù)學核心素養(yǎng)

（4）數(shù)學核心素養(yǎng)獨立性與整體性數(shù)學核心素養(yǎng)相對獨立性

數(shù)學每一個核心素養(yǎng)有自身獨立性，在學習學科過程中，在發(fā)現(xiàn)與提出、分析與解決學科問題和實際問題中，它們各自在不同環(huán)節(jié)會發(fā)揮不同作用。

數(shù)學核心素養(yǎng)整體性

我們更需要強調(diào)整體性，數(shù)學各個核心素養(yǎng)是一個有機聯(lián)系的整體，它們不是兩兩“不交”的獨立素養(yǎng)，而是相互“交著”相互“滲透”的。課標修訂思路與數(shù)學核心素養(yǎng)

（4）數(shù)學核心素養(yǎng)獨立性與整體性例如，數(shù)學核心素養(yǎng)整體性——基本關(guān)系數(shù)學抽象---直觀想象----邏輯推理---數(shù)學建模||||

數(shù)學運算數(shù)據(jù)分析課標修訂思路與數(shù)學核心素養(yǎng)（5）數(shù)學核心素養(yǎng)形成要素

1）每一個數(shù)學核心素養(yǎng)

內(nèi)涵、數(shù)學價值、

教育價值、表現(xiàn)、三個水平

2）體現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)四個方面：

情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思

3）學業(yè)質(zhì)量三個水平

數(shù)學核心素養(yǎng)

綜合表現(xiàn)4）形成、發(fā)展過程：

數(shù)學學習過程——會學習；

運用數(shù)學發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題；

“四基”—“四能”—六個數(shù)學核心素養(yǎng)—“三會”—--全面實現(xiàn)數(shù)學課程目標

數(shù)學抽象

數(shù)學抽象是指通過對數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象得到數(shù)學研究對象的思維過程。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學概念及概念之間的關(guān)系；從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)；用數(shù)學語言予以表征。

主要表現(xiàn)在：形成數(shù)學概念和規(guī)則；形成數(shù)學命題和模型；形成數(shù)學方法與思想；形成數(shù)學結(jié)構(gòu)與體系。邏輯推理

邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的思維過程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。

主要表現(xiàn)在：發(fā)現(xiàn)和提出命題；掌握推理的基本形式和規(guī)則；探索和表述論證的過程；構(gòu)建命題體系；有邏輯地表達與交流。數(shù)學建模

數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。主要包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，求解結(jié)論，驗證結(jié)果并改進模型，最終解決實際問題。

主要表現(xiàn)在：發(fā)現(xiàn)和提出問題；建立模型；求解模型；檢驗結(jié)果和完善模型。直觀想象

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學問題的過程。主要包括：借助空間認識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運動規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學問題；建立數(shù)與形的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學問題的直觀模型，探索解決問題的思路。

主要表現(xiàn)在：利用圖形描述數(shù)學問題；利用圖形理解數(shù)學問題；利用圖形探索和解決數(shù)學問題；構(gòu)建數(shù)學問題的直觀模型。數(shù)學運算

數(shù)學運算是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的過程。主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結(jié)果等。

主要表現(xiàn)在：理解運算對象；掌握運算法則；探索運算思路；設計運算程序進行運算。數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對象知識的過程。主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型對信息進行分析、推斷，獲得結(jié)論。

主要表現(xiàn)在：數(shù)據(jù)獲??；數(shù)據(jù)分析；知識構(gòu)建。評價、考試建議1.命題原則命題應依據(jù)“學業(yè)質(zhì)量標準”和“課程內(nèi)容”，注重對學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的考查，處理好數(shù)學學科核心素養(yǎng)與知識技能的關(guān)系，要充分考慮對教學的積極引導作用。在傳統(tǒng)評分的基礎(chǔ)上，可以根據(jù)解題情況對學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)水平的達成進行評價（參見案例20～35）?？疾閮?nèi)容應圍繞數(shù)學內(nèi)容主線，聚焦學生對重要數(shù)學概念、定理、方法、思想的理解和應用，強調(diào)基礎(chǔ)性、綜合性；注重數(shù)學本質(zhì)、通性通法，淡化解題技巧；融入數(shù)學文化。

評價、考試建議1.命題原則命題時，應有一定數(shù)量的應用問題，還應包括開放性問題和探究性問題，重點考查學生的思維過程、實踐能力和創(chuàng)新意識，問題情境的設計應自然、合理。開放性問題和探究性問題的評分應遵循滿意原則和加分原則，達到測試的基本要求視為滿意，有所拓展或創(chuàng)新可以根據(jù)實際情況加分（參見案例20～35）。在命制應用問題、開放性問題和探究性問題時，要注意公平性和閱卷的可操作性。在高中畢業(yè)的數(shù)學學業(yè)水平考試與數(shù)學高考的考試命題中，要關(guān)注試卷的整體性，處理好考試時間和題量的關(guān)系。合理設置題量，給學生充足的思考時間；適度增加試題的思維量，著重考查學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展水平；逐步減少選擇題、填空題的題量；關(guān)注內(nèi)容與難度的分布、數(shù)學學科核心素養(yǎng)的比重與水平的分布；努力提高試卷的信度、效度和公平性。除了上述要求外，數(shù)學高考命題還應依據(jù)人才選拔要求，發(fā)揮數(shù)學高考的選拔功能。評價、考試建議2.考試命題路徑

基于數(shù)學學科核心素養(yǎng)的考試命題，應注意以下幾個重要環(huán)節(jié)。（1）構(gòu)建數(shù)學學科核心素養(yǎng)的評價框架。依據(jù)數(shù)學學科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價值和行為表現(xiàn)的描述，參照三個水平的學業(yè)質(zhì)量要求，構(gòu)建基于數(shù)學學科核心素養(yǎng)測試的評價框架。包括三個維度：第一個維度是反映數(shù)學學科核心素養(yǎng)的四個方面，它們分別為情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思；第二個維度是四條內(nèi)容主線，它們分別為函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學建模活動與數(shù)學探究活動；第三個維度是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的三個水平（參見附錄A）。（2）依據(jù)評價框架，統(tǒng)籌考慮上述三個維度，編制基于數(shù)學學科核心素養(yǎng)的試題，每道試題都有針對性的考查重點。（3）對于每道試題，除了給出傳統(tǒng)評分標準外，還需要給出反映相關(guān)數(shù)學學科核心素養(yǎng)的水平劃分依據(jù)。評價、考試建議3.說明在命題中，選擇合適的問題情境是考查數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要載體。情境包括：現(xiàn)實情境、數(shù)學情境、科學情境，每種情境可以分為熟悉的、關(guān)聯(lián)的、綜合的；數(shù)學問題是指在情境中提出的問題，從學生認識的角度分為：簡單問題、較復雜問題、復雜問題。這些層次是構(gòu)成數(shù)學學科核心素養(yǎng)水平劃分的基礎(chǔ)，也是數(shù)學學科核心素養(yǎng)評價等級劃分的基礎(chǔ)。對于知識與技能，要關(guān)注能夠承載相應數(shù)學學科核心素養(yǎng)的知識、技能，層次可以分為了解、理解、掌握、運用以及經(jīng)歷、體驗、探索。在命題中，需要突出內(nèi)容主線和反應數(shù)學本質(zhì)的核心概念、主要結(jié)論、通性通法、數(shù)學應用和實際應用。在命題中，應特別關(guān)注數(shù)學學習過程中思維品質(zhì)的形成，關(guān)注學生會學數(shù)學的能力?；跀?shù)學核心素養(yǎng)測試：命題要素數(shù)學核心素養(yǎng)整體把握數(shù)學課程數(shù)學本質(zhì)創(chuàng)設情境、問題學會學習基于數(shù)學核心素養(yǎng)測試：命題要素數(shù)學核心素養(yǎng)全面理解數(shù)學核心素養(yǎng)

內(nèi)涵、數(shù)學價值、教育價值、表現(xiàn)、水平

課程目標與核心素養(yǎng)、形成歷史、整體性考查數(shù)學核心素養(yǎng)達成主要過程：（1）數(shù)學學習過程——會學數(shù)學（2）應用數(shù)學解決問題過程——解決數(shù)學問題、實際問題（3）

創(chuàng)新過程——發(fā)現(xiàn)、提出問題基于數(shù)學核心素養(yǎng)測試：命題要素數(shù)學核心素養(yǎng)

試卷數(shù)學核心素養(yǎng)及水平分布：

基于數(shù)學核心素養(yǎng)測試：命題要素整體把握數(shù)學課程課程結(jié)構(gòu)—

內(nèi)容結(jié)構(gòu)—

內(nèi)容主線—

主題（單元）--

關(guān)鍵問題、概念、定理、模型、應用、方法、思想基于數(shù)學核心素養(yǎng)測試：命題要素整體把握數(shù)學課程

關(guān)鍵問題、概念、定理、模型、應用、方法、思想基本問題關(guān)鍵概念理解不同概念聯(lián)系運算規(guī)則作用主要定理理解：來龍去脈、證明思路、本質(zhì)認識情境——發(fā)現(xiàn)、提出問題問題——建立模型問題——運算思路、程序基本模型應用基于數(shù)學核心素養(yǎng)測試：命題要素整體把握數(shù)學課程

關(guān)鍵問題、概念、定理、模型、應用、方法、思想不同方法比較知識體系構(gòu)成利用圖形描述數(shù)學問題利用圖形理解數(shù)學問題利用圖形探索和解決數(shù)學問題——運算思路問題——數(shù)據(jù)獲取方式制定原則——進行數(shù)據(jù)分析結(jié)合對數(shù)據(jù)分析——構(gòu)建知識、結(jié)論基于數(shù)學核心素養(yǎng)測試：命題要素創(chuàng)設情境分類

實際情境—

科學情境—

數(shù)學情境—

學習情境（閱讀理解、梳理總結(jié)）真實性增次性

系列問題—逐步深入開放性、探索性

結(jié)論開放、條件開放（制定原則）、方法開放

基于數(shù)學核心素養(yǎng)測試：命題要素學會學習

閱讀—理解

提問—質(zhì)疑

表達

梳理總結(jié)基于數(shù)學核心素養(yǎng)測試：典型試題分析以下例題有兩個來源：課標組與核心素養(yǎng)測試組

海淀高考模擬試題

浙江實驗例題：水槽問題

實際應用活動：基于數(shù)學核心素養(yǎng)命題

如圖是一個密封的水槽，里面注入了一定容量的水。是否可以適當?shù)臄[放水槽，使得水面成為：正三角形，直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形，平行四邊形，矩形，正方形，菱形，梯形，正五邊形，正六邊形…假設水槽里面的水量是水槽容積的3/4，請在水槽上鑿一個小洞，適當擺放水槽后，恰好流掉1/4的水？

問題串(1)給出分類的原則（例如，按截面圖形的邊數(shù)分類）。按照給出的分類原則，能得到多少類不同的截面？設計一種方案，找到截得這些形狀截面的方法，并畫出示意圖。(2)如果截面是三角形，可以截出幾類不同的三角形（分別按邊、角分類）？為什么?(3)如果截面是四邊形，可以截出幾類不同的四邊形？為什么?(4)還能截出哪些多邊形？為什么?(5)能否截出正五邊形？為什么？(6)能否截出直角三角形？為什么？(7)有沒有邊數(shù)超過6的多邊形截面？為什么？(8)是否存在正六邊形的截面？為什么？(9)最大面積的三角形截面是哪個？為什么？例題：影子問題

如圖，在廣場上，一盞路燈掛在一根10米的電線桿頂上（電線桿的底部記為A），假設把路燈看作是一個點光源，身高1.5米的女孩站在離A點5米的B處.請回答以下問題：（1）若女孩繞著電線桿走一個圓圈，那么其人影掃過的是什么圖形，并求這個圖形的面積；（2）若女孩向點前行米到達點，然后從點出發(fā)，沿著以為對角線的正方形走一圈，畫出女孩沿正方形行走一圈時，女孩頭部的影子的軌跡，并說明軌跡的形狀.AB例題：

拋均勻硬幣的相關(guān)計算和實驗

在100次擲硬幣的試驗中，恰有50次正面朝上，有人說這個事件的概率是二分之一。

這個結(jié)論對嗎？

如果是對的，請給出計算式子。

如果不對，也請給出計算式子和計算結(jié)果。（可以使用計算器）例題：單位圓與三角函數(shù)概念理解

舉例

關(guān)鍵概念理解——不同概念聯(lián)系反映“數(shù)學抽象”素養(yǎng)

初中函數(shù)概念與高中函數(shù)概念

差異

高中函數(shù)概念引入的必要

如何理解函數(shù)概念

如何考察概念？例題：單調(diào)性與導數(shù)

請回答單調(diào)性與導數(shù)的共性與差異。例題：覆蓋問題邏輯推理直觀想象直觀想象邏輯推理數(shù)學運算覆蓋直觀想象任意兩點距離小于l即兩點最大距離小于l數(shù)學抽象建立在理解平行四邊形和圓這兩個幾何圖形概念及其性質(zhì)的基礎(chǔ)之上解題思維過程的認知分析邏輯推理可拓展問題：任意四邊形？、任意曲邊形？難點在哪？凹四邊形凸四邊形有兩組鄰邊相等的四邊形菱形正方形探索最大面積四邊形思維路徑對稱翻折橢圓性質(zhì)橢圓性質(zhì)三角函數(shù)性質(zhì)