2024年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年武漢市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

親愛(ài)的同學(xué)：

在你答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的注意事項(xiàng)：

1.本試卷全卷共6頁(yè)，三大題，滿(mǎn)分120分.考試用時(shí)120分鐘.

2.答題前，請(qǐng)將你的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在“答題卡”相應(yīng)位置，并在“答題卡”背面左上角

填寫(xiě)姓名和座位號(hào).

3.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答在“試卷”上無(wú)效.

4.答非選擇題時(shí)，答案用0.5毫米黑色筆跡簽字筆書(shū)寫(xiě)在“答題卡”上.答在“試卷”上無(wú)效.

5.認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng).

預(yù)祝你取得優(yōu)異成績(jī)！

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑.

1.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱(chēng)性.下列漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A遇B見(jiàn)。美。好

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重

合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A,B,D選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分

能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對(duì)稱(chēng)圖形.

故選：C.

2.小美和小好同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時(shí)出相同的手勢(shì)，這個(gè)事件是（）

A.隨機(jī)事件B,不可能事件C.必然事件D.確定性事件

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【詳解】解：兩人同時(shí)出相同的手勢(shì),，這個(gè)事件是隨機(jī)事件，

故選：A.

3.如圖是由兩個(gè)寬度相同的長(zhǎng)方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

A.B.?L[C.||D.||

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了三視圖的知識(shí)，熟知主視圖是從物體的正面看到的視圖是解題的關(guān)鍵.按照主視圖的

定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：從正面看該幾何體，下面是一個(gè)大長(zhǎng)方形，上面疊著一個(gè)小長(zhǎng)方形，

故選：B.

4.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2024年4月16日發(fā)布數(shù)據(jù)，今年第一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值接近300000億元，同比增長(zhǎng)5.3%,

國(guó)家高質(zhì)量發(fā)展取得新成效.將數(shù)據(jù)300000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.0.3xl05B.0.3xl06C.3x105D.3xl06

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1v|a|<10,〃為整數(shù).確

定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值大于1與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解:300000=3xl05,

故選：C.

5.下列計(jì)算正確的是（）

13b2222

A.a-a=aB.c.（3a）=6aD.（a+1）=a+l

【答案】B

2

【解析】

【分析】本題考查了完全平方公式，積的乘方，塞的乘方，同底數(shù)幕的乘法等，根據(jù)同底數(shù)得的乘法，積

的乘方，嘉的乘方，完全平方公式運(yùn)算法則分別判斷即可.

【詳解】解：A.故該選項(xiàng)不正確，不符合題意;

B.故該選項(xiàng)正確，符合題意；

C.（3a）2=9”,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.（。+1）2=/+2。+1,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意;

故選：B.

6.如圖，一個(gè)圓柱體水槽底部疊放兩個(gè)底面半徑不等的實(shí)心圓柱體，向水槽勻速注水.下列圖象能大致反

映水槽中水的深度與注水時(shí)間」的函數(shù)關(guān)系的是（）

【解析】

【分析】本題考查了函數(shù)圖象；根據(jù)題意，分3段分析，即可求解.

【詳解】解：下層圓柱底面半徑大，水面上升塊，上層圓柱底面半徑稍小，水面上升稍慢，再往上則水面

上升更慢，

所以對(duì)應(yīng)圖象是第一段比較陡，第二段比第一段緩，第三段比第二段緩.

故選：D.

7.小美同學(xué)按如下步驟作四邊形/BCD：①畫(huà)NMZN；②以點(diǎn)A為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別

交AM,AN于點(diǎn)、B,D；③分別以點(diǎn)3,。為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C；④連接BC,

CD,BD,若乙4=44。，則NCS。的大小是（）

3

M

B,

AD'N

A.64°B,66°C.68°D.70°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了基本作圖，菱形的判定和性質(zhì)，根據(jù)作圖可得四邊形45CD是菱形，進(jìn)而根據(jù)菱形的

性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：作圖可得AB=AD=BC=DC

四邊形45CD是菱形，

AD||BC/ABD=ZCBD

-：ZA=44°,

ZMBC=乙4=44°,

ZC5￡>=1(180°-ZWC)=1(180o-44o)=68°,

故選：C.

8.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同.若兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)

這個(gè)十字路口，則至少一輛車(chē)向右轉(zhuǎn)的概率是()

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查的是運(yùn)用樹(shù)狀圖求概率，運(yùn)用樹(shù)狀圖法確定所有情況數(shù)和符合題意情況數(shù)是解答本題的

關(guān)鍵.

運(yùn)用樹(shù)狀圖法確定所有情況數(shù)和符合題意情況數(shù)，然后用概率公式解答即可.

【詳解】解：列樹(shù)狀圖如圖所示，

4

開(kāi)始

1車(chē)左右直行

/IX……

2車(chē)左右直行左右直行左右直行

共有9種情況，至少一輛車(chē)向右轉(zhuǎn)有5種，

至少一輛車(chē)向右轉(zhuǎn)的概率是1,

故選：D.

9.如圖，四邊形內(nèi)接于。0,ZABC=60°,ABAC=ACAD=45°,AB+AD=2,則。。的

半徑是()

仁

V62V2

A---oR.-內(nèi)-Ly.亞

3322

【答案】A

【解析】

【分析】延長(zhǎng)4B至點(diǎn)瓦使BE=4D,連接AD,連接CO并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)尸，連接/尸，即可證得

“DCdEBC(SAS),進(jìn)而可求得ZC=cos45°ZE=C，再利用圓周角定理得到NAFC=60°,結(jié)

合三角函數(shù)即可求解.

【詳解】解：延長(zhǎng)4B至點(diǎn)E,使BE=4D,連接AD,連接CO并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)尸，連接力尸，

?.?四邊形/BCD內(nèi)接于OO,

ZADC+NABC=ZABC+ZCBE=180P

AADC=ZCBE

ABAC=/CAD=45°

5

ZCBD=ZCDB=45°,NDAB=90°

RD是。。的直徑，

ZDCB=90°

△DC5是等腰直角三角形，

DC=BC

-：BE=AD

"DC仝EBC(SAS)

ZACD=NECB,AC=CE,

-：AB+AD=2

AB+BE=AE=2

又：ZDCB=90°

ZACE=9Q°

：.是等腰直角三角形

AC=cos450-AE=sf2

1?/ABC=60°

ZAFC=60°

AFAC=9Q°

AC_2A/6

??C——

sin6003

OF=OC=-CF=—

23

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理，銳角三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)與判定等

知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A周角定理以及全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y=x3—3/+3x-1的圖象發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱(chēng).若

點(diǎn)4(0],必)，4(0.2,%),4(0.3,%)，……，4909必j，4o(2,%o)都在函數(shù)圖象上，這20個(gè)

點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開(kāi)始依次增加0.1,貝!)%+%+%+……+%+%0的值是()

6

y.

。/1x

A.-1B,-0.729C.0D.1

【答案】D

【解析】

【分析】本題坐標(biāo)規(guī)律，求函數(shù)值，中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出+%1…+%9=°，

進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求％o+%o,根據(jù)題意可得"o=O,y20=l,即可求解.

【詳解】解：,這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開(kāi)始依次增加0.1,

0.1+1,90.2+1.80.9+1.1,

222

J1+%+%+.,?%+Jir"+J19=°，

,%+%+%+.....+%9+%。=%。+%。，而4o（i，0）即％。=o，

y—%3—3x2+3x—1,

當(dāng)x=0時(shí)，y=—1,即（0,—1）,

?「（O,T）關(guān)于點(diǎn)（L0）中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（2,1）,

即當(dāng)X=2時(shí)，J20=1,

Jl+J2+J3+.....+必9+了2。=凹。+J20=0+1=1,

故選：D.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡指定的位置.

11.中國(guó)是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家.負(fù)數(shù)廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中，例如，若零上3℃記作+3℃,則

零下2℃記作℃.

【答案】-2

【解析】

【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就

用負(fù)表示.

7

【詳解】解:零上3℃記作+3℃,則零下2℃記作—2℃.,

故答案為：-2.

12.某反比例函數(shù)歹=（具有下列性質(zhì)：當(dāng)x>0時(shí)，夕隨x的增大而減小，寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的人的值是

x

【答案】1（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)，當(dāng)左>0,雙曲線(xiàn)的兩支分別位于

第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)左<0,雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，

在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出符合條件的的值即可.

【詳解】解：?.■當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，

：.k>0

故答案為：1（答案不唯一）.

VY-I-1

13.分式方程一、=J的解是.

【答案】x=-3

【解析】

【分析】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法和步驟是解題關(guān)鍵.首先等號(hào)兩邊同時(shí)

乘以（x-3）（x-1）完成去分母，再按照去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)的步驟求解，檢驗(yàn)即可獲得答案.

【詳解】解：二，

x—3x—1

等號(hào)兩邊同時(shí)乘以（X—3）（x—1）,得（x—l）x=（x—3）（x+l）,

去括號(hào)，得X2-X=X2-2X-3.

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得x=—3,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-3是該分式方程的解，

所以，該分式方程的解為x=-3.

故答案為：x=-3.

14.黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點(diǎn)，享有“天下江山第一樓”的美譽(yù).在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小

組用無(wú)人機(jī)測(cè)量黃鶴樓48的高度，具體過(guò)程如下：如圖，將無(wú)人機(jī)垂直上升至距水平地面102m的。處,

測(cè)得黃鶴樓頂端/的俯角為45。，底端2的俯角為63。，則測(cè)得黃鶴樓的高度是m.（參考數(shù)據(jù):

tan63°=2）

8

【答案】51

【解析】

【分析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，理解題意，作出輔助線(xiàn)是解題關(guān)鍵.延長(zhǎng)氏4交距水平地面

102m的水平線(xiàn)于點(diǎn)￡>,根據(jù)tan63°v2,求出。C=4Da51m,即可求解.

【詳解】解：延長(zhǎng)氏4交距水平地面102m的水平線(xiàn)于點(diǎn)。如圖，

設(shè)AD=x,

NDCA=45°

DC=AD=x

BD102c

tan63=----=-----=2

DCx

DC=AD-51m

AB=BD-AD=\Q2-5\~5\m

故答案為：51.

15.如圖是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形

和中間的小正方形〃AP0拼成的一個(gè)大正方形45CD.直線(xiàn)"P交正方形A8CD的兩邊于點(diǎn)E,F,

記正方形ABCD的面積為E,正方形MNPQ的面積為S?.若BE=kAE(k>1),則用含左的式子表示要

的值是.

9

【解析】

【分析】作EG1/V交/N于點(diǎn)G,不妨設(shè)=設(shè)￡G=1,通過(guò)四邊形"AP0是正方形，推出

NEMG=NPAW=45°,得至IEG=MG=1,然后證明△ZEGSAZBN,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,

4F1/G1

得至IJ一=一=一=一,從而表示出ZG,的長(zhǎng)度，最后利用5；=452=51+/1和

ABBNANk+1

S?=上加2=/表示出正方形/臺(tái)⑺和兒小牙。的面積，從而得到要

32

【詳解】解：作EG1/N交/N于點(diǎn)G,不妨設(shè)MN=a,設(shè)￡G=1

7四邊形MAP。是正方形

ZPMN=45°

4EMG=4PMN=45°

EG=MG=\

在△Z￡G和A/BN中，ZEAG=ZBAN,AAGE=ZANB=90°

:.AAEGS^ABN

,AEEGAG

"AB~BN~AN

'：BE=kAE(k>V)

:.AB=AE+BE=AE(k+l)

.AE1AG1

"AB~BN~AN~k+1

:.BN=l+k

10

由題意可知，2ABN必DAM

:.BN=AM=\+k

:.AG=AM-GM=\+k-\=k

.-GNGk1

"AN~AM+MN~k+l+a~k+1

a—k~—1

:.AN=AG+GM+MN=k+\+k--1=k2+k

正方形ABCD的面積E=AB-=BN2+AN2=(k+1)2+(F+kf=(k+1)2(k2+1),

222222

正方形MNPQ的面積S2=MN=a=(A;-I)=(k+1)(A;-I)

.S】/+l)2(r+i)

一$2一(左+1)2(左一I》

'：k>l

.,4+1)2/0

,E后2+i

?，&_(I)?

【點(diǎn)睛】本題考查了弦圖，正方形的性質(zhì)，等角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的面積,

勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并能畫(huà)出合適的輔助線(xiàn)構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵.

16.拋物線(xiàn)y=ax?+Z?x+c(a,b,c是常數(shù)，a<0)經(jīng)過(guò)(―1』)，(加』)兩點(diǎn)，且0〈機(jī)<1.下列四個(gè)

結(jié)論：

①6>0;

②若0<x<l,則+b(x-1)+c>1；

③若a=T,則關(guān)于x的一元二次方程"2+云+°=2無(wú)實(shí)數(shù)解；

④點(diǎn)2(匹/1),8(工2，y2)在拋物線(xiàn)上，若》1+》2>-5，X]>,總有%<%,則0<加WQ.

其中正確的是(填寫(xiě)序號(hào)).

【答案】②③④

【解析】

]—1+m

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意可得拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸------<0,即可判斷①，根據(jù)

-22

11

（-1,1）,（加/）兩點(diǎn)之間的距離大于1,即可判斷②，根據(jù)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)（-1,1）得出c=6+2,代入頂點(diǎn)縱

1—1+m|

坐標(biāo)，求得縱坐標(biāo)的最大值即可判斷③，根據(jù)④可得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸-一<------W—-,解不等式，即可

224

求解.

【詳解】解：y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a<o）經(jīng)過(guò)（加J）兩點(diǎn)，且0<加<1.

b-1+m1-1+m.

對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-——<--------<0,

2a222

x------V0,a<0

2a

:.b<0,故①錯(cuò)誤，

*/0<m<1

/.掰一（一1）>1,即（一1,1）,（加,1）兩點(diǎn)之間的距離大于1

又二a<0

%=加一1時(shí),?>1

.,.若0vx<1,則+/?（x-l）+c>1,故②正確;

③由①可得—工-1+m門(mén)

<--------<0,

22

--<—<0,即

22

當(dāng)。=-1時(shí)，拋物線(xiàn)解析式為y=-/+Z?x+c

設(shè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為t=4數(shù)一"=—4i

4a-4

,拋物線(xiàn)y=+/XX+C（Q,b,。是常數(shù)，Q<0）經(jīng)過(guò)（一1,1）,

-1-b+c=1

c=b+2

2

—4c—Z?〃+4。1,2127c1/71

/.t=----------=---------=—b2+c=—7b2+b+2=—（b+2]+1

-44444'/

-l<Z?<0,-->0,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)6=—2,

12

.?.當(dāng)6=0時(shí)，/取得最大值為2,而6<0,

，關(guān)于X的一兀二次方程ax?+bx+c=2無(wú)解，故③正確;

（4）,/a<0,拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，點(diǎn)）,3（、2/2）在拋物線(xiàn)上，玉+、2>—5，網(wǎng)>工2，總有必V%，

T7X\+X21

24

二點(diǎn)/（占,％）離x=_；較遠(yuǎn),

,u1_1+Z771

，對(duì)稱(chēng)軸一一<-------W一—

224

解得：o<加5,，故④正確.

故答案為：②③④.

三、解答題（共8小題，共72分）

下列各題需要在答題卡指定的位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫(huà)出圖形.

⑵x+-3心>l工①的整數(shù)一解

17.求不等式組《

【答案】整數(shù)解為：-1,0」

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取

小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，進(jìn)而求得整數(shù)解.

x+3>1①

【詳解】解:

2x-l<x(2)

解不等式①得：x>-2

解不等式②得：%<1

，不等式組的解集為：-2<xvl,

二整數(shù)解為：-1,0,1

18.如圖，在丫48CD中，點(diǎn)E,E分別在邊BC,AD±,AF=CE.

13

（1）求證：AABE4CDF；

（2）連接EF.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)與線(xiàn)段相關(guān)的條件，使四邊形跖是平行四邊形.（不需要說(shuō)明理由）

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）添加=（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定；

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出48=CD,4B=4D,結(jié)合已知條件可得。E=BE,即可證明

AABE4CDF；

（2）添加4F=B￡,依據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

證明：?.?四邊形48CD是平行四邊形，

AB=CD,AD=BC,AB=AD,

AF=CE,

4D—4F=BC—CE即DF=BE,

在△45E與△[￡）尸中，

'AB=CD

,4B=4D,

BE=DF

“BE仝CDF（SAS）；

【小問(wèn)2詳解】

添加=（答案不唯一）

如圖所示，連接EF.

AFD

BEC

1?四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.AD//BC,即/廠(chǎng)〃8￡,

當(dāng)4F=3E時(shí)，四邊形N8昉是平行四邊形.

19.為加強(qiáng)體育鍛煉，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),某校在“陽(yáng)光體育一小時(shí)”活動(dòng)中組織九年級(jí)學(xué)生定點(diǎn)投籃技能測(cè)試,

每人投籃4次，投中一次計(jì)1分.隨機(jī)抽取加名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)

計(jì)圖表.

14

測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

(1)直接寫(xiě)出加，〃的值和樣本的眾數(shù);

(2)若該校九年級(jí)有900名學(xué)生參加測(cè)試，估計(jì)得分超過(guò)2分的學(xué)生人數(shù).

【答案】⑴加=60,77=15,眾數(shù)為3分

(2)該校九年級(jí)有900名學(xué)生參加測(cè)試，估計(jì)得分超過(guò)2分的學(xué)生人數(shù)為450人

【解析】

【分析】本題考查了樣本估計(jì)總體，求眾數(shù)，頻數(shù)分布表與扇形統(tǒng)計(jì)圖；

(1)根據(jù)成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)除以占比，求得加的值，根據(jù)成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)的占比，求得a=18,進(jìn)而求

得b=9,即可得出〃的值；

(2)根據(jù)得分超過(guò)2分的學(xué)生的占比乘以900,即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：依題意，m=-^-=60（人），?=60x30%=18（人），6=60-12-18-15-6=9（人）,

25%

9

〃％=——xl00%=15%,

60

/.〃=15,

15

?「3分的人數(shù)為18個(gè)，出現(xiàn)次數(shù)最多，

，眾數(shù)為3分，

【小問(wèn)2詳解】

18+12

解：900x------=450(人)

60

答：該校九年級(jí)有900名學(xué)生參加測(cè)試，估計(jì)得分超過(guò)2分的學(xué)生人數(shù)為450人.

20.如圖，為等腰三角形，。是底邊的中點(diǎn)，腰/C與半圓。相切于點(diǎn)。，底邊5c與半圓。交

于E,F兩點(diǎn).

(1)求證：48與半圓。相切；

(2)連接CM.若CD=4,CF=2,求sin/0/C的值.

4

【答案】⑴見(jiàn)解析(2)-

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形三線(xiàn)合一，角平分線(xiàn)的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)

是解題的關(guān)鍵.

(1)連接CM、OD,作ONIAB交AB于N,根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一可知，AO1BC,平分

ZBAC,結(jié)合/C與半圓。相切于點(diǎn)。，可推出ON=O￡?,得證；

(2)由題意可得出NQ4C=NCOD,根據(jù)。尸=OD,在RtaOQC中利用勾股定理可求得OD的長(zhǎng)度,

CD

從而得到OC的長(zhǎng)度，最后根據(jù)sinAOAC=sinACOD=—即可求得答案.

OC

【小問(wèn)1詳解】

證明：連接。4、OD,作ONIAB交4B于N,如圖

:△/BC為等腰三角形，。是底邊的中點(diǎn)

16

:.AO1BC,40平分NB4c

?二/C與半圓。相切于點(diǎn)。

:.0D1AC

由..,ONI48

ON=OD

是半圓。的切線(xiàn)

【小問(wèn)2詳解】

解：由(1)可知N0/5C,OD1AC

ZAOC=90°,ZODC=90°

AOAC+NOCA=180°-ZAOC=90°,ZCOD+AOCA=180°-ZODC=90°

ZOAC=ZCOD

CD

sinZOAC=sinZCOD=—

oc

丈.OF=OD,CF=2

,在RtaODC中，CD=4,OC=OF+FC=OD+2

OC2=CD-+OD\

(<9D+2)2=42+(9D2

解得：OD=3

CDCD44

sinZOAC=sinZCOD=—=——

OCOD+23+25

21.如圖是由小正方形組成的3x4網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).AASC三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用

無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個(gè)畫(huà)圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的畫(huà)線(xiàn)不得超過(guò)三條.

(1)在圖⑴中，畫(huà)射線(xiàn)/￡＞交于點(diǎn)D,使ZD平分-BC的面積;

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，在射線(xiàn)2。上畫(huà)點(diǎn)E,使NECB=N4CB；

(3)在圖(2)中，先畫(huà)點(diǎn)尸，使點(diǎn)/繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到點(diǎn)C,再畫(huà)射線(xiàn)/尸交于點(diǎn)G；

(4)在(3)的基礎(chǔ)上，將線(xiàn)段48繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)180°,畫(huà)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段跖V(點(diǎn)/與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)，點(diǎn)8與點(diǎn)N

對(duì)應(yīng)).

17

【答案】(1)作圖見(jiàn)解析

(2)作圖見(jiàn)解析(3)作圖見(jiàn)解析

(4)作圖見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題考查了網(wǎng)格作圖.熟練掌握全等三角形性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，等腰直角

三角形性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

(1)作矩形Zffi/C,對(duì)角線(xiàn)印交于點(diǎn)。，做射線(xiàn)ZD,即可；

(2)作OP〃BC,射線(xiàn)4R尸于點(diǎn)。，連接交2。于點(diǎn)￡,即可；

(3)在/C下方取點(diǎn)/，使=W=ZX/CF是等腰直角三角形，連接CE,AF,AF交BC

于點(diǎn)G,即可；

(4)作。交ZG于點(diǎn)作ST〃ZG,交于點(diǎn)N,連接MN,即可.

【小問(wèn)1詳解】

如圖，作線(xiàn)段印，使四邊形“3/C是矩形，印交5C于點(diǎn)。做射線(xiàn)2。，點(diǎn)。即為所求作；

【小問(wèn)2詳解】

如圖，作。尸〃BC,作4R產(chǎn)于點(diǎn)0,連接C0交于點(diǎn)瓦點(diǎn)E即為作求作;

如圖，在/C下方取點(diǎn)下，使AF=CF=B連接CE,連接并延長(zhǎng)/方，/尸交5C于點(diǎn)G,點(diǎn)￡G

即為所求作;

【小問(wèn)4詳解】

18

如圖，作。尸〃8C,交射線(xiàn)ZG于點(diǎn)作ST〃/G,交BC于點(diǎn)N,連接上W,線(xiàn)段〃N即為所求作.

22.16世紀(jì)中葉，我國(guó)發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級(jí)火箭的始祖.火箭第一級(jí)運(yùn)行路徑形如

拋物線(xiàn)，當(dāng)火箭運(yùn)行一定水平距離時(shí)，自動(dòng)引發(fā)火箭第二級(jí)，火箭第二級(jí)沿直線(xiàn)運(yùn)行.某科技小組運(yùn)用信

息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過(guò)程.如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線(xiàn)為x軸，垂直于地面的直線(xiàn)為y軸，建立平面直

角坐標(biāo)系，分別得到拋物線(xiàn)了=。必+》和直線(xiàn)了=一gx+鼠其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水平距離為9km時(shí)，自

動(dòng)引發(fā)火箭的第二級(jí).

(1)若火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為3.6km.

①直接寫(xiě)出a,b的值；

②火箭在運(yùn)行過(guò)程中，有兩個(gè)位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低1.35km,求這兩個(gè)位置之間的距離.

(2)直接寫(xiě)出。滿(mǎn)足什么條件時(shí)，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離超過(guò)15km.

【答案】(1)①。=一3,6=8.1；②8.4km

2

(2)---<a<0

27

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)①將(9,3.6)代人即可求解；②將y=-左/+x變?yōu)榱?一3(x—+2，即可確定頂點(diǎn)坐標(biāo),

得出y=2.4km,進(jìn)而求得當(dāng)y=2.4km時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值，然后進(jìn)行比較再計(jì)算即可;

19

2

(2)若火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離為15km,求得。=-一，即可求解.

27

【小問(wèn)1詳解】

解：①?.?火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)的高度為3.6km

拋物線(xiàn)y=a/+%和直線(xiàn)y^-Lx+b均經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,3.6)

，3.6=81a+9,3.6=--x9+b

2

解得。=一A，b=

最大值y=Z-km

當(dāng)y="—1.35=2.4km時(shí)，

4

1

則---x29+x=2.4

15

解得占=12,x2=3

又?；x=9時(shí)，j=3.6>2.4

.?.當(dāng)y=2.4km時(shí)，

則-L+8.1=2.4

2

解得x=n.4

11.4-3=8.4(km)

這兩個(gè)位置之間的距離8.4km.

【小問(wèn)2詳解】

解：當(dāng)水平距離超過(guò)15km時(shí)，

火箭第二級(jí)的引發(fā)點(diǎn)為(9,8+9),

將(9,81a+9),(15,0)代入y=—gx+b,得

81?+9=--x9+b,0=--xl5+Z?

22

2

解得3=7.5,a=——

27

20

23.問(wèn)題背景：如圖(1),在矩形48CD中，點(diǎn)E,E分別是48,的中點(diǎn)，連接BD,EF,求證:

△BCDMFBE.

問(wèn)題探究：如圖(2),在四邊形45CD中，AD//BC,NBCD=90°,點(diǎn)E是48的中點(diǎn)，點(diǎn)/在邊

上，AD=2CF,EF與BD交于效G,求證：BG=FG.

EG

問(wèn)題拓展：如圖(3),在“問(wèn)題探究”的條件下，連接ZG,AD=CD,AG=FG,直接寫(xiě)出——的值.

GF

【解析】

【分析】問(wèn)題背景：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得48=CD,NEBF=NC=90。,根據(jù)點(diǎn)E,E分別是48,BC

BFRF1

的中點(diǎn)，可得——=——=—,即可得證;

ABBC2

問(wèn)題探究：取3。的中點(diǎn)〃，連接助；加，得是△45。的中位線(xiàn)，根據(jù)已知條件可得EV平行且

等于尸C,進(jìn)而可得ERC”是平行四邊形，得￡F〃4C,則NGFB=NHCB,根據(jù)直角三角形中斜邊上

的中線(xiàn)等于斜邊的一半得出=進(jìn)而可得=等量代換可得NGAF=NGF5,等角

對(duì)等邊，即可得證；

問(wèn)題拓展：過(guò)點(diǎn)尸作四則四邊形〃FCD是矩形，連接/下，根據(jù)已知以及勾股定理得出

些=且；根據(jù)(2)的結(jié)論結(jié)合已知可得GA=GF=GB,證明EF垂直平分AB,進(jìn)而得出FA=FB,

AF5

證明△ZEG金△BPG,進(jìn)而證明△BEGSAEM,進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】問(wèn)題背景：?.?四邊形48CD是矩形，

AB=CD,AEBF=ZC=90°,

E,E分別是48,BC的中點(diǎn)

BEBF1

"AB~BC~2'

21

口"BEBF1

即---=----=一

CDBC2

ABCDs^FBE；

問(wèn)題探究：如圖所示，取AD的中點(diǎn)X,連接EH,HC,

是48的中點(diǎn)，〃是RD的中點(diǎn),

EH=-AD,EH//AD

又；AD=2CF,

EH=CF,

■：AD//BC,

EH//FC

四邊形EHCF是平行四邊形，

EF//CH

ZGFB=ZHCB

又：/BCD=90°,H是BD的中點(diǎn)，

HC=-BD=BH

2

ZHBC=ZHCB

4GBF=ZGFB,

GB=GF；

問(wèn)題拓展：如圖所示，過(guò)點(diǎn)少作W,40,則四邊形〃/CD是矩形，連接4F,

.4MD

-：AD=2CF=CD,

22

AM^MD=FC=-AD,

2

設(shè)/。=2。，則TWF=CQ=2。，AM=a

在RtzUMF中，4F=荷+（2af=島,

-：AG=FG,由（2）BG=FG

AG=BG,

又：E是45的中點(diǎn)，

石尸垂直平分48

AF=BF,ZBEG=90°,

在△/廠(chǎng)GQBbG中，

AG=BG

?GF=GF

FA=FB

AAFG^BFG（SSS）

設(shè)NGBF=ZGFB=a,則ZGAF=AGFA=a

ZBGE=ZGBF+ZGFB=2a,

又；AD//BC

ZMAF=NAFB=AGFA+ZGFB=2a

ZMAF=NEGB

又NBEG=ZAFM=90°

/.ABEGS^FMA

EGEGAMa_6

一赤一而一行一夜一行.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，直角三角形中斜

邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

1,5

24.拋物線(xiàn)=+交x軸于A,B兩點(diǎn)（A在3的右邊），交V軸于點(diǎn)C.

23

(2)如圖(1),連接/C,BC,過(guò)第三象限的拋物線(xiàn)上的點(diǎn)尸作直線(xiàn)PQ//C,交y軸于點(diǎn)。.若BC

平分線(xiàn)段P。，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖(2),點(diǎn)。與原點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱(chēng)，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)E尸交拋物線(xiàn)于E,F兩點(diǎn)(點(diǎn)E在x軸下

方)，線(xiàn)段QE交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)G,連接尸G.若NEGF=90。,求直線(xiàn)DE的解析式.

【答案】(1)4(1,0),5(-5,0),C(0,-1

⑵

1,

(3)y=--x-5

【解析】

【分析】(1)分別令x/=0,解方程，即可求解;

(2)分別求得直線(xiàn)NC,8C,根據(jù)PQ/ZC得出的解析式，設(shè)00,(/+2/一g],進(jìn)而求得。點(diǎn)

的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)平分線(xiàn)段P0,則P。的中點(diǎn)在直線(xiàn)8C上，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入直線(xiàn)解析式，即

可求解.

(3)過(guò)點(diǎn)G作燈〃x軸，過(guò)點(diǎn)瓦尸分別作龍的垂線(xiàn)，垂足分別為T(mén),S,證明△ETGjGS_F,得出

ETFS=GSTG,先求得點(diǎn)D的坐標(biāo),設(shè)直線(xiàn)EF的解析式為乂=k}x,直線(xiàn)ED的解析式為y2^k2x-5,

聯(lián)立拋物線(xiàn)解析式,設(shè)％=e,xF=/,%=g,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得出勿=-5,eg=5,

e+g=2左2—4,進(jìn)而求得ET,FS,代入ET.內(nèi)=GS-TG,化簡(jiǎn)后得出e+g=—5,即2后4=—5,

進(jìn)而即可求解.

【小問(wèn)1詳解】