高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題及答案

高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題【必修1—必修5】

高二水平考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題

【要求】1．根據(jù)如下《水平考試知識(shí)點(diǎn)分布表》，復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教材必修1—5；

2．在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，完成水平考試復(fù)習(xí)題。

-1-

高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題【必修1—必修5】

高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模塊復(fù)習(xí)卷（必修①）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的。

1．已知集合A=

1,2,4,B=xx是8的約數(shù)

,則A與B的關(guān)系是2．集合A=x2x5,B=

x3x782x

∪B=φ

則(CRA)B等于

A.φB.xx2C.xx5D.x2x5

-2-

高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題【必修1—必修5】

3．已知f(x)x2x,則f(a)f(a)的值是

A.0B.–1C.1D.24．下列冪函數(shù)中過點(diǎn)(0,0),(1,1)的偶函數(shù)是

A.yxB.yxC.yxD.yx5．函數(shù)yx2x3的單調(diào)遞減區(qū)間是

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[-1,1]D.[1,3]6．使不等式2

2

3

14．若函數(shù)y=f（x）的定義域是[2，4]，則y=f（log1x）的定義域是2

12

42

13

20成立的x的取值范圍是

3211

A.(,)B.(,)C.(,)D.(,).

2333

3x1

7．下列圖像表示的函數(shù)能用二分法求零點(diǎn)的是（）

8．下列各式錯(cuò)誤的是

A.3

0.8

15．一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示，某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池

的蓄水量如圖丙所示出水量蓄水量進(jìn)水量

乙丙

給出以下3個(gè)論斷（1）0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；（2）3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；（3）3點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水。則一定正確的論斷序號(hào)是___________.

三、解答題：本大題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16．集合Axxpxq0,Bxxpx2q0,且AB1,求AB.

2

2

30.7B.log0..50.4log0..5

0.6C.0.750.10.750.1D.lg1.6lg1.4

2

x

9．如圖,能使不等式log2xx2成立的自變量x的取值范圍是A.x0B.x2c.x2D.0x210．已知f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí)f(x)x(1x),當(dāng)x0時(shí)f(x)等于A.x(1x)B.x(1x)C.x(1x)D.x(1x)

17．函數(shù)f(x)xx13

（1）函數(shù)解析式用分段函數(shù)形式可表示為f(x)（2）列表并畫出該函數(shù)圖象;（3）指出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

2

11．設(shè)集合A(x,y)x3y7,集合B(x,y)xy1,則AB

12．在國內(nèi)投寄平信,每封信不超過20克重付郵資80分,超過20克重而不超過40克重付郵資160

分,將每封信的應(yīng)付郵資(分)表示為信重x(0x40)克的函數(shù),其表達(dá)式為：

f(x)=

13．函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞,4］上遞減,則a的取值范圍是

-3-

高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題【必修1—必修5】

18．函數(shù)f(x)2

x2ax3

是偶函數(shù).（1）試確定a的值,及此時(shí)的函數(shù)解析式;

x2ax3

（2）證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(,0)上是減函數(shù);（3）當(dāng)x[2,0]時(shí)求函數(shù)f(x)2

的值域

19．設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0x2時(shí)，y＝x；當(dāng)x>2時(shí)，y＝f(x)的圖像是頂點(diǎn)在

P(3,4),且過點(diǎn)A(2,2)的拋物線的一部分

（1）求函數(shù)f（x）在(,2)上的解析式；

（2）在下面的直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f（x

（3）寫出函數(shù)f(x)值域。

20．某種商品在30天乙

高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模塊復(fù)習(xí)卷（必修②）

本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。時(shí)量120分鐘。滿分100分。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的。

1．對(duì)于一個(gè)底邊在x軸上的三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的.

1C.倍D.倍2

2．在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為.

Ａ.ｙ＝－ｘ＋２Ｂ.ｙ＝－ｘ－２Ｃ.ｙ＝ｘ＋２Ｄ.ｙ＝ｘ－２

3．設(shè)點(diǎn)M是Z軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)M到A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，－3，1）的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是.A．（－3，－3，0）B．（0，0，－3）C．（0，－3，－3）D．4．將直線l:x2y10向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到

A.2倍B.

直線l，則直線l與l之間的距離為.

-4-

高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題【必修1—必修5】

17A

B

C．D．

555．已知長方體的相鄰三個(gè)側(cè)面面積分別為2,3,6，則它的體積是

A．5B．6C．5D．6

6．如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為

A．π

3

B．2πC．3πD．4π

2

7．已知圓(x1)2y24）A．xy10B．xy30C．xy30D．x28．兩圓（x―2）2+(y+1)2=4與(x+2)2+(y―2)2=16的公切線有（）

A．1條B．2條C．4條D．3條9．已知直線l、m、n及平面，下列命題中的假命題是（）A.若l//m，m//n，則l//n.B.若l，n//，則ln.

C.若l//，n//，則l//n.D.若lm，m//n，則ln.

10．設(shè)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，若PA，PB，PC兩兩垂直，則P在平面）

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。

11．a(chǎn),b,c是三直線，是平面，若ca,cb,a,b，且，則有c.

（填上一個(gè)條件即可）

12．在圓x2y24上，與直線4x+3y－12=0的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo).13．在空間直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)P(x,y,z)滿足x2y2z21，則動(dòng)點(diǎn)P表示的空間幾何體的表面

積是。14．已知曲線xy2ax2(a2)y20，（其中aR），當(dāng)

a1時(shí)，曲線表示的軌跡

是。當(dāng)aR，且a1時(shí)，上述曲線系恒過定點(diǎn)。

15．經(jīng)過圓x2xy0的圓心C，且與直線xy0垂直的直線方程是三、解答題：本大題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．求過直線l1：7x8y10和l2：2x17y90的交點(diǎn)，且垂直于直線2xy70的直線方

程.

-5-

2

2

22

17．直線

l經(jīng)過點(diǎn)P(5,5)，且和圓C：x2y225相交，截得弦長為l的方程.

18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是

PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（1）證明PA//平面EDB；（2）證明PB⊥平面EFD；

（3）求二面角C-PB-D的大小．

高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題【必修1—必修5】

19．已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，3)，端點(diǎn)A在圓C:(x1)2y2

4上運(yùn)動(dòng)。（1）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡；

（2）過B點(diǎn)的直線L與圓C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B。當(dāng)OAOB時(shí)，求L的斜率。

20．如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形．已知

AB3,AD2,PA2,PD22,PAB60．

（Ⅰ）證明AD平面PAB；

（Ⅱ）求異面直線PC與AD所成的角的大?。唬á螅┣蠖娼荘BDA的大?。?/p>

高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模塊復(fù)習(xí)卷（必修③）

本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。時(shí)量120分鐘。滿分100分。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的。

1．459和357的最大公約數(shù)是（）A．3B．9C．17D．512．下列給出的賦值語句中正確的是（）

A．4MB．MMC．BA3D．xy03．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論中正確的是（）A.A與C互斥B.B與C互斥

C.A、B、C中任何兩個(gè)均互斥D.A、B、C中任何兩個(gè)均不互斥

4．

A．37．0％B．20．2％C．0

分D．4分

5．若回歸直線的方程為y

?21.5x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)

（）Ａ．y平均增加1．5個(gè)單位Ｂ．y平均增加2個(gè)單位

Ｃ．y平均減少1．5個(gè)單位Ｄ．y平均減少2個(gè)單位

6．右邊程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A.50B.5C.25D.07．若五條線段的長度分別為1,3,5,7,9，從這5條線段中任取3條，3則所取條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為（）-6-

高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題【必修1—必修5】

1317B．C．D．1010210

8．設(shè)x是x1，x2，…，x100的平均數(shù)，a是x1，x2，…，x40的平均數(shù)，b是x41，x42，…，

x100的平均數(shù)，則下列各式中正確的是（）

40a60b60a40bab

Ａ．xＢ．xＣ．xabＤ．x

1001002

A．

9．某人從一魚池中捕得120條魚，做了記號(hào)之后，再放回池中，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)間后，再從池中捕

得100條魚，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有記號(hào)的魚為10條（假定魚池中不死魚，也不增加），則魚池中大約有魚（）

A.120條B.1200條C.130條D.1000條

10．下面給出三個(gè)游戲，袋子中分別裝有若干只有顏色不同的小球（大小，形狀，質(zhì)量等均一樣），

三、解答題：本大題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．(本小題滿分6分)（1）分別用輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)求204與85的最大公約數(shù)。（

2）用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)f(x)2x3x

5

x4當(dāng)x＝2時(shí)的函數(shù)值.

17．(本小題滿分8分)某公務(wù)員去開會(huì),他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別是0.3、0.2、

0.1、0.4,

⑴求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率；⑵求他不乘輪船去的概率；

⑶如果他去的概率為0.5,那么請(qǐng)問他有可能是乘何種交通工具去的，為什么？

111118．(本小題滿分8分)如圖是求12233499100

的算法的程序框圖．

（1）標(biāo)號(hào)①處填．

4

3

11．完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化：

101101（2）＝____________（10）____________（7）

12．某人對(duì)一個(gè)地區(qū)人均工資x與該地區(qū)人均消費(fèi)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查得y與x具有相關(guān)關(guān)系，且回歸直線方程為y0.66x1.562（單位：千元），若該地區(qū)人均消費(fèi)水平為7.675，估計(jì)該地區(qū)人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為____________。

13．在一次問題搶答的游戲，要求答題者在問題所列出的4個(gè)答案中找出正確答案（正確答案不

唯一）。某搶答者不知道正確答案，則這位搶答者一次就猜中正確答案的概率為____________。14．在矩形ABCD中，AB=4，BC=2（如圖所示），隨機(jī)向矩形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率____________。

15．如圖是一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，根據(jù)直方圖，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

C

績；(2)根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績；

20．(

(Ⅰ)(Ⅱ)求成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程。（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模塊復(fù)習(xí)卷（必修④）

本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。時(shí)量120分鐘。滿分100分。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的。

1．sin14ocos16o+cos14osin16o的值是（）

A．

2B．12C．2D．-12

2．已知a=(32,sin),b=(cos,1

3

)且a∥b，則銳角的大小為（）

A．6B．3C．

4

D．512

3．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,4)，則下列計(jì)算結(jié)論中正確的是（）

A．tan4

B．sin4C．cos3D．sin33

5

5

5

4．已知tanx0，且sinxcosx0，那么角x是（）

A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角

5．在[0，2]上滿足sinx1

的x的取值范圍是（）

A．[0，525

6]B.[6,6]C.[6,3]D.[6,]

6．把正弦函數(shù)y=sinx（x∈R）圖象上所有的點(diǎn)向左平移

6

個(gè)長度單位，再把所得函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

1

2

倍，得到的函數(shù)是（）A．y=sin(12x6)B.y=sin(1

2x6)C.y=sin(2x6

)D.y=sin(2x3)

7．函數(shù)ycos2xsin2

x的最小值是（）

A、0B、1C、-1D、—1

8．若ABCD

2

，則下列結(jié)論一定成立的是（）

A、A與C重合B、A與C重合，B與D重合

-8-

高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題【必修1—必修5】

C、|AB||CD|D、A、B、C、D、四點(diǎn)共線

9．CBADBA等于（）

A、DBB、CAC、CDD、DC

10．下列各組向量中相互平行的是（）

e2不共線，則當(dāng)k=時(shí)，a//b11．已知ae14e2,b2e1ke2,向量e1、

12．f(x)為奇函數(shù)，x0時(shí),f(x)sin2xcosx,則x0時(shí)f(x).13．若

18．(本小題滿分8分)化簡：

4

，則1tan1tan的值是

14．已知A（-1,-2），B（2,3），C（-2,0），D（x,y）,且AC＝2BD，則x+y＝

15．定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，其最小正周期為

cos

cos()sin()2sin2cos2（1）（2）

5cos(3)sin(4)sin2

，

5

當(dāng)x[0]時(shí),（fx）sinx，（f）

23

三、解答題：本大題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．(本小題滿分6分)已知sin2cos，求

17．(本小題滿分8分)已知點(diǎn)P(cos2x1,1)，點(diǎn)Q(1,3sin2x1)(xR)，且函數(shù)

sin4cos

及sin22sincos的值。

5sin2cos

1

19．(本小題滿分8分)已知非零向量a,b,滿足a1且abab.

2

1

（1）若ab，求向量a,b的夾角；

2

（2）在（1）的條件下，求ab的值.

f(x)OPOQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），（I）求函數(shù)f(x)的解析式；（II）求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值．

-9-

高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題【必修1—必修5】

1.邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是（）

A．900B．1200C．1350D．15002.等比數(shù)列an中,a29,a5243,則an的前4項(xiàng)和為（）A．81B．120C．168D．1923.若2x25x20，則4x4x12x2等于（）

A．4x5B．3C．3D．54x4.在△ABC中，若(abc)(bca)3bc,則A()

A．900B．600C．1350D．1500

2

OA(2,m)，OB(n,1)，20．(本小題滿分10分)已知平面）項(xiàng)2

A．2B．4C．6D．8

22

6.如果實(shí)數(shù)x,y滿足xy1,則(1xy)(1xy)有()

13

A．最小值和最大值1B．最大值1和最小值

243

C．最小值而無最大值D．最大值1而無最小值

4yx1

7．不等式組的區(qū)域面積是()

y3x1135

A．B．C．D．1

222

13

8.在△ABC中，若a7,b8,cosC，則最大角的余弦是（）

14

1111

A．B．C．D．

5867

9.在等差數(shù)列an中，設(shè)S1a1a2...an，S2an1an2...a2n，

5.已知一等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為x,2x2,3x3，那么13

S3a2n1a2n2...a3n，則S1,S2,S3,關(guān)系為（）

A．等差數(shù)列B．等比數(shù)列C．等差數(shù)列或等比數(shù)列D．都不對(duì)10.二次方程x(a1)xa20,有一個(gè)根比1大,另一個(gè)根比1小,則a的取值范圍是()

2

2

11．在△ABC中，若b2,B30,C135,則a_________。

-10-

高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題【必修1—必修5】

12.等差數(shù)列an中,a25,a633,則a3a5_________。

11

,)，則ab的值是__________.23

14．一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2，若這個(gè)兩位數(shù)小于30，則這個(gè)兩位數(shù)為

13．一元二次不等式ax2bx20的解集是(

18.若函數(shù)f(x)loga(x

a

4)(a0,且a1)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。x

________________。

15．等比數(shù)列an前n項(xiàng)的和為2n1，則數(shù)列a2n

前n項(xiàng)的和為______________。三、解答題：本大題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16．成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)的和為26，第二數(shù)與第三數(shù)之積為40，求這四個(gè)數(shù)。

17．在△ABC中，求證：abcosBcosbac(bAa

)

19．已知數(shù)列a1n的前n項(xiàng)和Sn15913...(1)n(4n3)，求S15S22S31的值。

-11-

高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題【必修1—必修5】

20．已知求函數(shù)f(x)(ea)(e

x2x

a)2(0a2)的最小值。

表面積為()

A．42B．22C．3D．24．?dāng)?shù)列1,3,6,10的通項(xiàng)公式an可能是()

高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試綜合復(fù)習(xí)卷

本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。時(shí)量120分鐘。滿分100分。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的。1．如果Px(x1)(2x5)0,Qx0x10，那么()

A．PQQB．PQC．PQD．PQR2．若lgx有意義，則函數(shù)yx3x5的值域是()A．[

2

111

n(n1)C(n1)D(n1)222

5．已知f(x)是定義在[5,5]上的偶函數(shù),且f(3)f(1),則下列各式中一定成立的是()

A.f(1)f(3)B.f(0)f(5)C.f(3)f(2)D.f(2)f(0)

An(n1)B

2

6．設(shè)a,bR且ab3，則2a2b的最小值是()

A.6B.42C.22D.267．下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為()

A.i>20B.i<20

C.i>=20

D.i<=20

8．某學(xué)校有職工140人，其中教師91人，教輔行政人員28人，總務(wù)后勤人員21人。為了解職工的某種情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本．以下的抽樣方法中，依隨機(jī)抽樣、分層抽樣、其它方式的抽樣順序的是()

方法1：將140人從1～140編號(hào)，然后制作出有編號(hào)1—140的140個(gè)形狀、大小相同的號(hào)簽，

并將號(hào)簽放人同一箱子里進(jìn)行均勻攪拌，然后從中抽取20個(gè)號(hào)簽，編號(hào)與簽號(hào)相同的20個(gè)人被選出。

方法2：將140人分成20組，每組7人，并將每組7人按1—7編號(hào)，在第一組采用抽簽法抽

出k號(hào)(1≤k≤7)，則其余各組k號(hào)也被抽到，20個(gè)人被選出。

方法3：按20：140=1：7的比例，從教師中抽取13人，從教輔行政人員中抽取4人，從總務(wù)

后勤人員中抽取3人．從各類人員中抽取所需人員時(shí)，均采用隨機(jī)數(shù)表法，可抽到20個(gè)人。

A.方法2，方法1，方法3B．方法2，方法3，方法1C.方法1，方法3，方法2D．方法3，方法1，方法29．在以下關(guān)于向量的命題中，不正確的是()

A．若向量a(x,y)，向量b(y,x)(xy0)，則a

b

2929

,)B．(,)C．[5,)D．(5,)44

3．一幾何體的正視圖和側(cè)視圖為邊長為2的等邊三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此幾何體的

-12-

高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題【必修1—必修5】

B．若四邊形ABCD為菱形，則ABDC,且|AB||AD|C．點(diǎn)G是ΔABC的重心，則GAGBGC0D．ΔABC中，和的夾角等于180A10．設(shè)函數(shù)f(x)sinA．

6

x，則f(1)f(2)f(3)f(2009)的值等于()

3131

B．C．D．2

18．（8分）設(shè)函數(shù)f(x)cos2x2sinxcosx(xR)的最大值為M，最小正周期為T。（1）求M、T；

（2）若有10個(gè)互不相等的正數(shù)xi滿足f(xi)M，且xi10(i1,2,,10)，

求x1x2x10的值。

19．（8分）如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥面ABC，BD//AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，

F為CD中點(diǎn)。（1）求證：EF⊥面BCD；

（2）求面CDE與面ABDE所成二面角的余弦值。

BC

11．840與1764的最大公約數(shù)是__________;

12．在⊿ABC中，b3,c5,A120，則a;13．從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率為0.32，

那么質(zhì)量在[4.8，4.85]（g）范圍。（填寫所有正確條件的代號(hào)）

三、解答題：本大題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（6分）從點(diǎn)P(3,3)發(fā)出的一束直線光線l射到x軸上，經(jīng)x軸反射后與圓

2

x2y24x4y70相切，求光線l所在的直線方程。

17．（8分）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a150,d3。

（1）若an0，求n的最小值；（2）若Sn0，求n的最大值；（3）求Sn的最大值。

-13-

高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題【必修1—必修5】

20．（10分）已知函數(shù)f(x)kxb的圖象與x,y軸分別相交于點(diǎn)A、B，AB2i2j（i,j分別是與x,y軸正半軸同方向的單位向量），函數(shù)g(x)xx6.

2

6．已知a=(,sin),b=(cos,)且a∥b，則銳角的大小為（）

3

213

g(x)1

（1）求k,b的值；（2）當(dāng)x滿足f(x)g(x)時(shí)，求函數(shù)的最小值.

f(x)

B．63

5

C．D．

124

A．

7．如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正方

形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的體積為（）A．

B．C．2D．42

2

8．已知函數(shù)f(x)x2xb在區(qū)間(2,4)（）

A．RB．(,0)C．(8,)D．(8,0)

1

，則（）x

A．y2B．y2C．y=2D．不能確定

1

131

10．三個(gè)數(shù)a32,b(),clog3的大小順序?yàn)椋ǎ?/p>

22

9．已知x>0,設(shè)yx高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試樣卷

本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。時(shí)量120分鐘。滿分100分。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的。

1．函數(shù)ylog3(x4)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A．RB．(,4)(4,)C．(,4)D．(4,)2．sin14ocos16o+cos14osin16o的值是（）

11．已知函數(shù)f(x)

x(x1),x0

，則f(3)

x(1x),x0

12．在⊿ABC中，已知a

3,b

4,C

3

,則c

311

B．C．D．-2222

3．若集合Ax|x15,Bx|4x80，則AB（）A．x|x6B．x|x2C．x|2x6D．

A．

4．某電視臺(tái)在娛樂頻道節(jié)目播放中，每小時(shí)播放廣告20分鐘，那么隨機(jī)打開電視機(jī)觀看這個(gè)頻

道看到廣告的概率為（）

13．把110010（2）化為十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是．

14．某廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5．現(xiàn)用分層抽樣的方

法抽取一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件，則樣本容量n＝．15．20XX年5月12日，四川汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級(jí)特大地震．在隨后的幾天中，地震專家對(duì)汶

1111

B．C．D．2346

*

5．在等比數(shù)列an中，an0(nN)且a44,a616,則數(shù)列an的公比q是（）

A．

A．1B．2C．3D．4

-14-

高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題【必修1—必修5】

注：地震強(qiáng)度是指地震時(shí)釋放的能量地震強(qiáng)度（x）和震級(jí)（y）的模擬函數(shù)關(guān)系可以選用yalgxb（其中a,b為常數(shù)）．利用散點(diǎn)圖可知a的值等于．（取lg20.3）

三、解答題：本大題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．(本小題滿分6分)某賽季甲,乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分可用莖葉圖表示如下：

(Ⅰ)某同學(xué)根據(jù)莖葉圖寫出了乙運(yùn)動(dòng)員的部分成績，請(qǐng)你把它補(bǔ)充完整；

乙運(yùn)動(dòng)員成績：8，13，14，，23，，28，33，38，39，51．(Ⅱ)求甲運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)；

(Ⅲ)估計(jì)乙運(yùn)動(dòng)員在一場比賽中得分落在區(qū)

間10,40內(nèi)的概率．

第16題圖

17．(本小題滿分8分)已知點(diǎn)P(cos2x1,1)，點(diǎn)Q

(1,sin2x1)(xR)，且函數(shù)

f(x)OP

OQ

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），（I）求函數(shù)f(x)的解析式；

（II）求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值．

18．

(

本小題滿分8分)如圖所示，已知AB平面BCD，M、N分別是AC、AD的中點(diǎn)，BCCD．

（I）求證：MN∥平面BCD；

（II）求證：平面BCD平面ABC；

（III）若AB＝1，BC＝3，求直線AC與平面BCD所成的角．

第18題圖

19．(本小題滿分8分)如下圖所示，圓心C的坐標(biāo)為（2，2），圓C與x軸和y軸都相切．

（I）求圓C的一般方程；（II）求與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程．

20．(本小題滿分10分)已知一個(gè)等差數(shù)列an前10項(xiàng)的和是1257，前20項(xiàng)的和是250

7

（I）求這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。（II）求使得Sn最大的序號(hào)n的值。

-15-

高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題【必修1—必修5】

（2）設(shè)x1,x2(,o)且x1x2則

22f(x1)2

x232x1x2=2(x1x2)(x1x2)f(x2)22

x1x20,且x1x20所以(x1x2)(x1x2)0,因此2(x1x2)(x1x2)1

x123

又因?yàn)閒(x2)22（3）因?yàn)閒(x)2

所以f(x)2

x23

x23

x3

0所以f(x1)f(x2)因此f(x)2在(,o)上是減函數(shù)

2

x23

在(,o)上是減函數(shù)

在[2,o]上也是減函數(shù)

1

f(x)28

2

19、（1）當(dāng)x(,2)時(shí)解析式為f(x)2(x3)4

所以f(0)f(x)f(2)即

(必修1)參考答案

特別說明：寒假作業(yè)本上的第12、15、19和20題有誤，現(xiàn)已在前面的試題中作了更正。

一、選擇題：BCABD,BCCDA二、填空題：

(2)圖像如右圖所示。（3）值域?yàn)椋簓,420.解：（1）根據(jù)圖像，每件的銷售價(jià)格P與時(shí)間ｔ的函數(shù)關(guān)系式為：

t20P

t100

(0t25,tN)(25t30,tN)

0x208011

11.{（1，2）}12.f(x)13.(-∞,5］；14.[，]15..(1)

16416020x40

三、解答題：

2

p3xpxq

16、由AB1得-1A且-1B將x1代入方程2得

q2xpx2q

所以A1,2B1,4所以AB1,2,42xx4(x1)

17、（1）f(x)=f(x)2

xx2(x1)

(2)描出實(shí)數(shù)對(duì)（ｔ，Q）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（圖略）

從圖像發(fā)現(xiàn)點(diǎn)（5，35），（15，25），（20，20），（30，10）似乎在同一條直線上為此假設(shè)它們共線于直線Q＝ｋｔ＋ｂ，可得關(guān)系式為：Qt40

(0t30,tN*)

t220t800(0t25,tN)（3）設(shè)日銷售額為ｙ元，則y2

(25t30,tN)t140t4000

(t10)2900(0t25,tN)即y2

(t70)900(25t30,tN)若0t25(tN)時(shí)，當(dāng)ｔ＝10時(shí)，ｙmax＝900若25t30(tN)時(shí)，當(dāng)ｔ＝25時(shí)，ｙmax＝1125。

由于1125>900知ｙmax＝1125。

答：這種商品銷售額的最大值為1125元，30天中的第25天的日銷售額最大。

(3)單調(diào)區(qū)間為:

該函數(shù)在(,]上是減函數(shù)

12

1

在[,)上是增函數(shù)

2

1a3

18（1）f(x)是偶函數(shù)∴f(1)f(1)即221a3

解得a0∴f(x)2

x23

(必修2)參考答案

一、選擇題：BABBB,ABBCD

二、填空題：

86

11.abA;12.;13．4;14．一個(gè)點(diǎn)；1,1;15.xy10（55

三、解答題：

-16-

高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題【必修1—必修5】

16．解：由方程組2x17y90，解得x117x8y1027

，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（11，13.132727

y

27又因?yàn)橹本€斜率為k1

2

，所以求得直線方程為27x+54y+37=0.

17．解：如圖易知直線l的斜率k存在，設(shè)直線l的方程為y5k(x5).

圓C：x2y225的圓心為（0，0）,半徑r=5，圓心到直線l

的距離d

.

在RtAOC中，d2AC2OA2，(55k)2

21k

2

25

.2k2

5k20，∴k2或k1

2

.

l的方程為2xy50或x2y5018．解：（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于O．連結(jié)EO．

∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．在△PAC中，EO是中位線，∴PA//EO．而EO平面EDB，且PA平面EDB，所以，PA//平面EDB．（2）證明：∵PD⊥底面ABCD，且DC底面ABCD，∴PD⊥DC.∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC,∴BC⊥平面PDC．而DE平面PDC，∴BC⊥DE.

又∵PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC.∴DE⊥平面PBC．

而PB平面PBC，∴DE⊥PB．

又EF⊥PB，且DEEFE，所以PB⊥平面EFD．

（3）解：由（2）)知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C-PB-D的平面角由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB.

設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則PDDCa,BD,

PB,PC,DE12PC.

在RtPDB中，DF

PD.BDPB．在RtEFD中，sinEFDDEDFEFD60.

所以，二面角C-PB-D的大小為60°.

19．解：（1）設(shè)Axx11

2

xx12x11,y1,Mx,y，由中點(diǎn)公式得y13

y12y32

y2

因?yàn)锳在圓C上，所以2x2

2y3

2

4,即x2

3

y21

點(diǎn)M的軌跡是以0,32

為圓心，1為半徑的圓。（2）設(shè)L的斜率為k，則L的方程為y3kx1即kxyk30

因?yàn)镃ACD，△CAD為等腰直角三角形，圓心C（-1，0）到L的距離為

1

2CD2

4k212k92k22

2k2

12k70解得k320．（Ⅰ）證明：在PAD中，由題設(shè)PA2,PD22可得

PA2AD2PD2于是ADPA.在矩形ABCD中，ADAB.又PAABA，所以AD平面PAB．

（Ⅱ）解：由題設(shè)，BC//AD，所以PCB（或其補(bǔ)角）是異面直線PC與AD所成的角.在PAB中，由余弦定理得

PBPA2AB22PAABcosPAB7

由（Ⅰ）知AD平面PAB，PB平面PAB，

所以ADPB，因而BCPB，于是PBC是直角三角形，故tanPCBPBBC2

．所以異面直線PC與AD所成的角的大小為arctan

72

．（Ⅲ）解：過點(diǎn)P做PHAB于H，過點(diǎn)H做HEBD于E，連結(jié)PE

因?yàn)锳D平面PAB，PH平面PAB，所以ADPH.又ADABA，因而PH平面ABCD，故HE為PE再平面ABCD內(nèi)的射影.由三垂線定理可知，BDPE，從而PEH是二面角PBDA的平面角。

-17-

高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題【必修1—必修5】

由題設(shè)可得，

PHPAsin603,AHPAcos601,

BHABAH2,BDAB2AD2,于是再RTPHE中，tanPEH4

HE

AD4

BDBH所以二面角PBDA的大小為arctan

39

4

．

(必修3)參考答案

一、選擇題

二、填空題

11.45（10），631（7）12.83％13.

15（或0.0667）14.

8

15、10.32三、解答題

16解：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求204與85的最大公約數(shù)：

204＝85×2＋3485＝34×2＋1734＝17×2

因此，204與85的最大公約數(shù)是17

用更相減損術(shù)求204與85的最大公約數(shù)：

204－85＝119119－85＝3485－34＝1734－17＝17

因此，204與85的最大公約數(shù)是17

（2）根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫成如下形式：f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4

從v1=2×2+3=7v2=7×2+0=14v3=14×2+5=33v4=33×2-4=62所以，當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式的值等于62

17．（1）0.7；（2）0.8；（3）火車、輪船或汽車、飛機(jī)18．（1）k99；ss1

k*k1

（2）s=0

k=1DO

S=S+1/k（k+1）

k=k+1

LOOPUNTILk>99

PRINTSEND19解：（1

（2）由上圖知，甲中位數(shù)是9.05，乙中位數(shù)是9.15，乙的成績大致對(duì)稱，

可以看出乙發(fā)揮穩(wěn)定性好，甲波動(dòng)性大。

（3）解：（3）x1

甲＝10

×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11S甲＝

1

[(9.49.11)2(8.79.11)2...(10.89.11)2]＝1.310

x

1

乙＝

10

×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）=9.11＝9.14S乙＝110

[(9.19.14)2(8.79.14)2...(9.19.14)2]＝0.9因?yàn)镾甲>S乙，這說明了甲運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng)大于乙運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng)，所以我們估計(jì)，乙運(yùn)動(dòng)員比較穩(wěn)定。20．解：(I)圖略

(Ⅱ)設(shè)y與產(chǎn)量x的線性回歸方程為y

?bxa

23567844,912

4

9n

iyi

b

xi1(x1y1x2y2x3y3x4y4)4n

x

22

x2x222

=11

10

=1.10i

12x3x442i1

a91.1044.60(11分)回歸方程為：y=1.10x+4.60

?(必修4)參考答案

-18-

高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題【必修1—必修5】

一、選擇題：BCABB;CCCCD

二、填空題：11．-8;12．sin2xcosx;13．2;14．三、解答題：16．答案

11

;15

．

22

18

,65

17．解（1）依題意，P（cos2x1,1)，點(diǎn)Q(1,sin2x1)，(1)

所以,f(x)cos2x3sin2x2．（2）f(x)2sin2x

2

)2．(5

6

因?yàn)閤R，所以f(x)的最小值為0，f(x)的最大值為4,f(x)的最小正周期為T.

;（2

4

18．答案：（1）1;（2）sin19．答案：（1）

20．解析：由于O、A、B三點(diǎn)在一條直線上，則AC∥AB，而ACOCOA(7,1m)，

ABOBOA(n2,1m)∴7(1m)(1m)(n2)0，又OAOB

m3

m6

∴2nm0，聯(lián)立方程組解得或3．

n3n2

4n114nnn1n12n12

15.Sn21,Sn121,an2,an4,a11,q4,Sn

143

22

16、解：設(shè)四數(shù)為a3d,ad,ad,a3d，則4a26,ad40

1333即a,d或，

2223

當(dāng)d時(shí)，四數(shù)為2,5,8,11

23

當(dāng)d時(shí)，四數(shù)為11,8,5,2

2

a2c2b2b2c2a2

17、證明：將cosB，cosA代入右邊

2ac2bca2c2b2b2c2a22a22b2a2b2ab

)左邊，

得右邊c(

2abc2abc2ababba

abcosBcosA

∴c()

baba

a

18.解：令ux4，則u須取遍所有的正實(shí)數(shù)，即umin0，

而umin4400a4且a1a(0,1)1,4n

(4),n為偶數(shù)2n,n為偶數(shù)2

，Sn，19、解：Sn

2n1,n為奇數(shù)n1(4)4n3,n為奇數(shù)

2

,316S11,S1529,S2244S5S22S3176

20.解：f(x)e

令ee

x

2x

abbsinA2

,a4sinA4sin1504

sinAsinBsinB4

aa2339

12.85d8

5252

11

13.方程ax2bx20的兩個(gè)根為和，

23

11b112

,,a12,b2,ab1423a23a

14.13或24設(shè)十位數(shù)為a，則個(gè)位數(shù)為a2，

28

10aa230,a,aN*a1或,2，即13或24

11

11.62A150,

e2x2a(exex)2a2(exex)22a(exex)2a22

t(t2),yf(x)，則yt22at2a22

對(duì)稱軸ta(0a2)，而t2

x

2,是y的遞增區(qū)間，當(dāng)t2時(shí)，ymin2(a1)2

f(x)min2(a1)2。

(必修1-5)綜合卷參考答案

一、選擇題

52

2

2．選D。lgx有意義得x(0,)，函數(shù)yx3x5在x(0,)時(shí)單調(diào)遞增。

1．選B。解Pxx

-19-

高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題【必修1—必修5】

3．選C。幾何體是底面半徑為1，高為2的圓錐。

4．選B。遞推關(guān)系為anan1n，累加可求通項(xiàng)；或用代入檢驗(yàn)法。5．選A。顯然f(3)f(1)f(1)。

（3）S17342

18．（8分）解：（1）f(x)cos2x2sinxcosx分）

M=2；T

3sin2xcos2x2sin(2x

6

)…（2

22426．選B。2222222

7．選A。注意循環(huán)類型

8．選C。注意抽樣方法的定義

9．選C。注意向量的數(shù)量積是實(shí)數(shù)，向量的加減還是向量。

10．選D。此函數(shù)的周期為12，一個(gè)周期的運(yùn)算結(jié)果是0，2009121675，所以只須求f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)

ababab3

2