2025年粵教新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知a＞b＞0，則的最小值為（）

A.2

B.3

C.4

D.

2、在區(qū)間上的最大值是（）A.B.0C.2D.43、【題文】某校有男、女生各名，為了解男女學(xué)生在學(xué)習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取名學(xué)生進行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是（）A.抽簽法B.隨機數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法4、已知橢圓的右焦點為過點的直線交橢圓于兩點.若的中點坐標為（1，-1）,則的方程為（）A.B.C.D.5、不等式的解集是()A.B.C.D.6、已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式應(yīng)為（）A.B.C.D.

7、如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF=AD=a，G是EF的中點，則GB與平面AGC所成角的正弦值為（）A.B.C.D.8、橢圓C：+=1（a＞0）的離心率是則實數(shù)a為（）A.B.C.或D.或9、在直角坐標系內(nèi)，已知A(3,5)

是以點C

為圓心的圓上的一點，折疊該圓兩次使點A

分別與圓上不相同的兩點(

異于點A)

重合，兩次的折痕方程分別為x鈭?y+1=0

和x+y鈭?7=0

若圓上存在點P

使得MP鈫?鈰?(CP鈫?鈭?CN鈫?)=0

其中點M(鈭?m,0)N(m,0)

則m

的最大值為(

)

A.7

B.6

C.5

D.4

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、若則a+a2+a4+a6+a8的值為____．11、設(shè)拋物線y2=4x上一點P到直線x+2=0的距離是5，則點P到拋物線焦點F的距離為____．12、【題文】已知實數(shù)x∈[1；9]，執(zhí)行如右圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為________．

13、【題文】雙曲線＝1的漸近線方程為________．14、【題文】袋中共有6個除了顏色外完全相同的球,其中有1個紅球,2個白球和3個黑球,從袋中任取一球,顏色為黑色的概率等于____．15、【題文】正方體的棱長為是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），為正方體表面上的動點，當弦的長度最大時，的取值范圍是____．16、【題文】雙曲線的焦點到漸近線的距離為17、已知f′（x）是函數(shù)f（x）導(dǎo)函數(shù)，且f（x）=x3-2xf′（1），則f′（0）=______．18、某賓館安排ABCDE

五人入住3

個房間，每個房間至少住1

人，且AB

不能住同一房間，則共有______種不同的安排方法(

用數(shù)字作答)

．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）25、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共20分)26、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.27、解不等式組：．評卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

∵a＞b＞0∴a-b＞0，∴=（a-b）+b+≥=3，當且僅當（a-b）=b=即a=2，b=1時取到等號．

故選B．

【解析】【答案】將化成（a-b）+b+再利用基本不等式求出最小值即可．

2、C【分析】∵∴令得令得∴在區(qū)間上先增厚減，故當x=0時，函數(shù)有最大值2，故選C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

試題分析：由于樣本中男生與女生在學(xué)習興趣與業(yè)余愛好方面存在差異性；因此所采用的抽樣方法是分層抽樣法.，故選D.

考點：抽樣方法【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】由題意知，利用點差法，設(shè)過點的直線（顯然，斜率存在）為交點聯(lián)立橢圓方程得：則又的中點坐標為即故又所以聯(lián)立得所以橢圓方程為選D.5、B【分析】【解答】二次函數(shù)開口向上，方程的兩根為所以解集為選B.6、C【分析】【解答】如圖，因為函數(shù)定義域是{x|x≠0}，排除A選項，當x→-∞，f（x）→0；排除B，根據(jù)函數(shù)圖象不關(guān)于y軸對稱可知函數(shù)不是偶函數(shù)，故可排除選項C，故選D．

【分析】判斷圖像可以采用特殊點法，單調(diào)性法，奇偶性，極限法來判斷7、C【分析】【解答】解：∵ABCD是正方形；∴CB⊥AB，∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，∴CB⊥面ABEF．

∵AG；GB?面ABEF，∴CB⊥AG，CB⊥BG；

又AD=2a；AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中點；

∴AG=BG=a，AB=2a，∴AB2=AG2+BG2；∴AG⊥BG；

∵BG∩BC=B；∴AG⊥平面CBG，而AG?面AGC，故平面AGC⊥平面BGC．

在平面BGC內(nèi)作BH⊥GC；垂足為H，則BH⊥平面AGC，∴∠BGH是GB與平面AGC所成的角．

在Rt△CBG中，BH==

∵BG=a，∴sin∠BGH==．

故選C．

【分析】由面面垂直的性質(zhì)證明CB⊥AG，用勾股定理證明AG⊥BG，得到AG⊥平面CBG，從而面AGC⊥面BGC，在平面BGC內(nèi)作BH⊥GC，垂足為H，則BH⊥平面AGC，故∠BGH是GB與平面AGC所成的角，解Rt△CBG，可得GB與平面AGC所成角的正弦值．8、C【分析】解：當橢圓C焦點在x軸上時，e==（a＞0），解得a=．

當橢圓C焦點在y軸上時，e==（a＞0），解得a=．

綜上可得：a=或a=．

故選：C．

對橢圓的焦點分類討論；利用離心率的計算公式即可得出．

本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C9、B【分析】解：若MP鈫?鈰?(CP鈫?鈭?CN鈫?)=0

則MP鈫??NP鈫?=0

即MP鈫?隆脥NP鈫?

則隆脧MPN=90鈭?

由題意；隆脿A(3,5)

是隆脩C

上一點；

折疊該圓兩次使點A

分別與圓上不相同的兩點(

異于點A)

重合；

兩次的折痕方程分別為x鈭?y+1=0

和x+y鈭?7=0

隆脿

圓上不相同的兩點為B(2,4)D(4,4)

隆脽

直線x鈭?y+1=0

和x+y鈭?7=0

互相垂直；

隆脿BA隆脥DA

隆脿BD

的中點為圓心C(3,4)

半徑為1

隆脿隆脩C

的方程為(x鈭?3)2+(y鈭?4)2=4

．

圓上存在點P

使得隆脧MPN=90鈭?

則過PMN

的圓的方程為x2+y2=m2(

設(shè)m>0)

與圓C

有交點；

若兩圓內(nèi)切時；m

取得最大值；

此時為(3鈭?0)2+(4鈭?0)2=m鈭?1

即5=m鈭?1

則m=6

故選：B

．

求出隆脩C

的方程；過PMN

的圓的方程，兩圓內(nèi)切時，m

取得最大值.

利用圓與圓的位置關(guān)系進行求解即可．

本題考查圓的方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，利用數(shù)形結(jié)合以及對稱性是解決本題的關(guān)鍵.

有一定的難度．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵令x=1可得28=a+a1+a2+a3++a8．

再令x=-1可得0=a-a1+a2-a3++a8．

兩式相加可得28=2（a+a2+a4+a6+a8），∴a+a2+a4+a6+a8=27=128；

故答案為128．

【解析】【答案】在所給的等式中，令x=1可得28=a+a1+a2+a3++a8；再令x=-1可得0=a-a1+a2-a3++a8．兩式相加可得28=2（a+a2+a4+a6+a8）；

從而求得a+a2+a4+a6+a8的值．

11、略

【分析】

拋物線y2=4x的準線為x=-1；

∵點P到直線x+2=0的距離為5；

∴點p到準線x=-1的距離是5-1=4；

根據(jù)拋物線的定義可知；點P到該拋物線焦點的距離是4；

故答案為：4．

【解析】【答案】先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的準線方程；根據(jù)點P到直線x+2=0的距離求得點到準線的距離，進而利用拋物線的定義可知點到準線的距離與點到焦點的距離相等，從而求得答案．

12、略

【分析】【解析】由流程圖知，當輸入x時，各次循環(huán)輸出的結(jié)果分別是2x＋1，2(2x＋1)＋1＝4x＋3，2(4x＋3)＋1＝8x＋7，此時退出循環(huán)．由解得6≤x≤9，故輸出的x不小于55的概率為P＝【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】∵a＝2，b＝4，∴雙曲線的漸近線方程為y＝±2x.【解析】【答案】y＝±2x14、略

【分析】【解析】

試題分析：理解事件A：從袋中任取一球,顏色為黑色，那么則有

而從袋中任意取一個球的所有情況有6種；則利用古典概型概率公式可知為3：6=1：2，其概率為0.5

考點：本試題考查了古典概型概率的求解運用。

點評：解決古典概型概率的求解，關(guān)鍵是弄清楚試驗的基本事件空間，以及事件A發(fā)生的基本事件空間，利用比值來求解概率值，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?.515、略

【分析】【解析】

試題分析：當弦MN經(jīng)過圓心時，弦MN最長，此時，MN=2,。以A‘為原點，如圖，建立空間直角坐標，不妨設(shè)MN是上下底面對中心，則M(1,1,2),N(1,1,0),設(shè)P（x,y,z）,則因為P為正方體面上的點，根據(jù)x,y,z的對稱性可知，的取值范圍與點P在那個面上無關(guān)。不妨設(shè)，點P在底面內(nèi)，此時有0≤x≤2，0≤y≤2，z=0,所以此時當x=y=1時，=0，此時最小。當點P位于正方形的頂點時，最大，此時有所以最大為2.

考點：平面向量的數(shù)量積；空間直角坐標系。

點評：此題的難度較大，主要考查學(xué)生最值的求法，靈活應(yīng)用空間直角坐標系，設(shè)出點的坐標，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決。【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

試題分析：雙曲線的焦點坐標為漸近線方程為則點到漸近線的距離為。

考點：雙曲線的基本性質(zhì)，點到直線的距離【解析】【答案】117、略

【分析】解：∵f（x）=x3-2xf′（1）；

∴f′（x）=3x2-2f′（1）；

∴f′（1）=3-2f′（1）；

∴f′（1）=1；

∴f′（0）=0-2×1=-2；

故答案為：-2．

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；讓x=1，建立關(guān)于f′（1）的方程，解出f′（x），代入x=0即可求解．

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算和求值，利用f′（1）為常數(shù)，建立關(guān)于f′（1）的方程是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．【解析】-218、略

【分析】解：5

個人住三個房間；每個房間至少住1

人，則有(3,1,1)

和(2,2,1)

兩種；

當為(3,1,1)

時；有C53鈰?A33=60

種，AB

住同一房間有C31鈰?A33=18

種，故有60鈭?18=42

種；

當為(2,2,1)

時，有C52鈰?C32A22?A33=90

種；AB

住同一房間有C31鈰?C32鈰?A22=18

種，故有90鈭?18=72

種；

根據(jù)分類計數(shù)原理共有42+72=114

種；

故答案為：114

5

個人住三個房間；每個房間至少住1

人，則有(3,1,1)

和(2,2,1)

兩種，計算出每一種的，再排除AB

住同一房間，問題得以解決。

本題考查了分組分配的問題，關(guān)鍵是如何分組，屬于中檔題【解析】114

三、作圖題(共7題，共14分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共20分)26、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）27、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．五、綜合題(共3題，共6分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，