2025年滬教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、記集和集表示的平面區(qū)域分別為若在區(qū)域內(nèi)任取一點則點落在區(qū)域的概率為()A.B.C.D.2、【題文】已知和都是銳角，且則的值是（）A.B.C.D.3、【題文】經(jīng)過拋物線的焦點,且傾斜角為的直線方程為（）A.B.C.w.w.w.k.s.5u.c.o.mD.4、【題文】程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是（）

A.3B.4C.5D.65、x軸上任一點到定點（0，2）、（1，1）距離之和最小值是（）A.B.2C.D.6、將點（2，3）變成點（3，2）的伸縮變換是（）A.B.C.D.7、已知鈻?ABC

中，內(nèi)角ABC

所對邊長分別為abc

若A=婁脨3,b=2acosB,c=1

則鈻?ABC

的面積等于(

)

A.32

B.34

C.36

D.38

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、若n的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為_______．9、【題文】已知則10、【題文】若且則____．11、【題文】過點的直線與圓交于兩點，當最小時，直線的方程為____。12、【題文】化簡：________________13、【題文】函數(shù)的值域是____14、【題文】設(shè)變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為____.15、已知F1、F2是雙曲線-=1的左右焦點，以F1、F2為一邊的等邊△PF1F2與雙曲線的兩交點MN恰好為等邊三角形兩邊中點，則雙曲線離心率為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)21、【題文】已知不重合的兩個點為坐標原點。

（1）求夾角的余弦值的解析式及其值域；

（2）求的面積并求出其取最大值時，的值。評卷人得分五、計算題(共4題，共24分)22、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．24、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。25、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】試題分析：平面區(qū)域分別是以原點為圓心為半徑的圓，其面積為平面區(qū)域分別是以原點為直角頂點的直角邊長為等腰直角三角形，其面積為則點落在區(qū)域的概率為考點：（1）根據(jù)約束條件畫出可行域；（2）幾何概型概率的求法?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、C【分析】【解析】∵和都是銳角，∴由得∴故選C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

試題分析：這是一個含有條件結(jié)構(gòu)的循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)的結(jié)果依次為：最后輸出3.

考點：程序框圖.【解析】【答案】A5、C【分析】解：x軸上任一點到定點（0；2）；（1，1）距離之和最小值；

就是求解（0；2）關(guān)于x軸的對稱點，連接對稱點與（1，1）的距離，即可；

（0；2）關(guān)于x軸的對稱點為（0，-2）；

所以=．

x軸上任一點到定點（0，2）、（1，1）距離之和最小值是．

故選C．

求出（0；2）關(guān)于x軸的對稱點，連接對稱點與（1，1），即可求出距離之和的最小值．

本題考查對稱點的坐標的求法，兩點距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】【答案】C6、B【分析】解：將點（2；3）變成點（3，2）；

橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮?/p>

故選：B．

將點點（2，3）變成點（3，2），橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標變?yōu)樵瓉淼谋?；即可得出結(jié)論．

本題主要考查了伸縮變換的有關(guān)知識，以及圖象之間的聯(lián)系，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】B7、B【分析】解：隆脽

在鈻?ABC

中，b=2acosBA=婁脨3

隆脿

根據(jù)正弦定理，得sinB=2sinAcosB=2sin婁脨3cosB=3cosB

由此可得tanB=sinBcosB=3

又隆脽B隆脢(0,婁脨)

隆脿B=婁脨3

可得鈻?ABC

是等邊三角形．

隆脽c=1隆脿a=b=1

因此，鈻?ABC

的面積S=12bcsinA=12隆脕1隆脕1隆脕sin婁脨3=34

．

故選：B

根據(jù)b=2acosB

利用正弦定理，得到sinB=2sinAcosB=3cosB

由同角三角函數(shù)的關(guān)系算出tanB=3

從而可得B=婁脨3

所以鈻?ABC

是等邊三角形.

再根據(jù)c=1

利用三角形的面積公式，即可算出鈻?ABC

的面積．

本題給出鈻?ABC

滿足的條件，求鈻?ABC

的面積.

著重考查了正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【解析】試題分析：由題意可知展開式的第項為令系數(shù)為考點：二項式定理【解析】【答案】569、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，借助于角的同角關(guān)系式可知，由于則故可知答案為

考點：同角三角關(guān)系式的運用。

點評：解決的關(guān)鍵是利用同角關(guān)系求解余弦值，然后借助于商數(shù)關(guān)系求解切。屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】

試題分析：因為根據(jù)同角關(guān)系式可知，又因為說明角在第三象限，同時可知。

故答案為

考點：本題主要是考查同角三角函數(shù)關(guān)系式的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)角所在的象限確定出其正弦值的正負，結(jié)合同角的平方關(guān)系來解得其正弦值?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)而當時，有最小值當時，有最大值

考點：函數(shù)的值域、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：

作出可行域如圖，令則作出目標直線，經(jīng)過平移；

當經(jīng)過點時，取得最大值，聯(lián)立得代入得∴

考點：線性規(guī)劃?！窘馕觥俊敬鸢浮?015、略

【分析】解：由題意可得c-c=2a；

∴==+1．

故答案為：+1．

由題意可得c-c=2a；即可得出．

本題考查了雙曲線的定義、等邊三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】+1三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共9分)21、略

【分析】【解析】（1）

∵不重合，∴

因此=

由函數(shù)的單調(diào)性，得

（2==

=

當取最大值=2=【解析】【答案】(1)=值域:

（2）=取最大值=2=五、計算題(共4題，共24分)22、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=224、略

【分析】解(1)設(shè)隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/325、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共3題，共9分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．