2025年人教新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=2-i，則z1z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

2、已知（x2+）n的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32；則二項(xiàng)展開式中x的系數(shù)為（）

A.5

B.10

C.20

D.40

3、若α為第一象限角，則k·180°＋α（k∈Z）的終邊所在的象限是（）A.第一象限B.第一、二象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第一、四象限4、設(shè)已知函數(shù)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.（1，3）B.（0，3）C.（0，2）D.（0，1）5、【題文】若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.6、【題文】已知如圖是函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜)圖像上的一段，則()A.ω＝φ＝B.ω＝φ＝－C.ω＝2，φ＝D.ω＝2，φ＝－7、已知?jiǎng)t是成立的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件8、已知雙曲線x24鈭?y2b2=1(b>0)

以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于ABCD

四點(diǎn)，四邊形ABCD

的面積為2b

則雙曲線方程為(

)

A.x24鈭?3y24=1

B.x24鈭?4y23=1

C.x24鈭?y28=1

D.x24鈭?y212=1

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、函數(shù)f（x）=x3-2x2的圖象在點(diǎn)（1，-1）處的切線方程為____．10、如圖，點(diǎn)（x，y）在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng)，那么2x-y的最小值為____．

11、已知正態(tài)總體落在區(qū)間(0.2，＋∞)內(nèi)的概率是0.5，那么相應(yīng)的正態(tài)曲線f(x)在x＝________時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)．12、設(shè)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別為Mn與mn，則mn（Mn+mn）的值為____．13、圓柱的一個(gè)底面積為4π，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是____14、函數(shù)的定義域是____.15、【題文】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若

則____．16、【題文】函數(shù)（），對(duì)任意有且那么等于____17、點(diǎn)P在圓C1：（x-4）2+（y-2）2=9，點(diǎn)Q在圓C2：（x+2）2+（y+1）2=4上，則||的最小值是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共20分)23、如圖；已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．

（1）求證：MN∥平面PAD；

（2）若MN=BC=4，PA=4求異面直線PA與MN所成的角的大?。?/p>

24、（本題滿分15分）男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1人，從中選5人外出比賽，分別求出下列情形有多少種選派方法？（以數(shù)字作答）（1）男3名，女2名；（2）隊(duì)長(zhǎng)至少有1人參加；（3）至少1名女運(yùn)動(dòng)員；（4）既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員．25、【題文】已知函數(shù)（其中的最小正周期為．

（Ⅰ）求的值，并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）在銳角中，分別是角的對(duì)邊，若的面積為求的外接圓面積．26、【題文】（本題滿分12分）

兩條互相平行的直線分別過點(diǎn)A(6,2)和B(-3；-1),并且各自繞著A,B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間的距離為d.

求：1）d的變化范圍；

2）當(dāng)d取最大值時(shí)兩條直線的方程.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共16分)27、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．28、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)29、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．30、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

z1z2=（3+i）（2-i）=7-i；

該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（7；-1），位于第四象限；

故選D．

【解析】【答案】先對(duì)z1z2進(jìn)行化簡(jiǎn)；從而可得其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，進(jìn)而得到答案．

2、B【分析】

（x2+）n的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32；

即在（x2+）n中取x=1后所得的值等于32，所以2n=32；則n=5．

二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為．

由10-3r=1，得r=3．

所以二項(xiàng)展開式中x的系數(shù)為．

故選B．

【解析】【答案】由題意可知；二項(xiàng)展開式的項(xiàng)的系數(shù)等于二項(xiàng)式系數(shù)，由此求出n的值，由通項(xiàng)得到含x的系數(shù)項(xiàng)，則答案可求．

3、C【分析】【解析】試題分析：當(dāng)k為偶數(shù)，設(shè)k=2m則則在第一象限；當(dāng)k為奇數(shù)，設(shè)k=2m+1則則在第三象限；故選C考點(diǎn)：本題考查象限角【解析】【答案】C4、D【分析】由題意可知：函數(shù)f（x）的圖象如下：由關(guān)于x的方程f（x）-a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，可知函數(shù)y=a與函數(shù)y=f（x）有三個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象易知：實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1）．【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

試題分析：拋物線焦點(diǎn)準(zhǔn)線到其焦點(diǎn)的距離為9，所以P到準(zhǔn)線的距離為9，

考點(diǎn)：拋物線方程及性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：拋物線定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，利用定義可實(shí)現(xiàn)兩距離間的轉(zhuǎn)化【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?/p>

考點(diǎn)：由圖像求函數(shù)的解析式.

點(diǎn)評(píng)：由圖像求函數(shù)的解析式一般步驟：第一步先求出A，第二步可求出周期，進(jìn)而得到第三步根據(jù)五點(diǎn)法作圖中點(diǎn)確定的值，要注意的取值范圍.【解析】【答案】C.7、A【分析】【分析】不能推得可以推得所以答案是A。8、D【分析】解：以原點(diǎn)為圓心；雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓的方程為x2+y2=4

雙曲線的兩條漸近線方程為y=隆脌b2x

設(shè)A(x,b2x)x>0

隆脽

四邊形ABCD

的面積為2b

隆脿

由對(duì)稱性可得2x?bx=2b

隆脿x=隆脌1

將A(1,b2)

代入x2+y2=4

可得1+b24=4

隆脿b2=12

隆脿

雙曲線的方程為x24鈭?y212=1

故選：D

．

以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓的方程為x2+y2=4

雙曲線的兩條漸近線方程為y=隆脌b2x

利用矩形ABCD

的面積為2b

求出A

的坐標(biāo)，代入圓的方程，求得b

即可得出雙曲線的方程．

本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，注意運(yùn)用對(duì)稱性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

∵f（x）=x3-2x2，∴f′（x）=3x2-4x；

∴f′（1）=-1

∴函數(shù)f（x）=x3-2x2的圖象在點(diǎn)（1；-1）處的切線方程為y+1=-（x-1），即y=-x

故答案為：y=-x．

【解析】【答案】求導(dǎo)函數(shù)；確定切線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得切線方程．

10、略

【分析】

結(jié)合已知的四邊形ABCD的圖形；我們將四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)依次代入可得：

當(dāng)x=1；y=1時(shí)，2x-y=1

當(dāng)x=y=時(shí)，2x-y=

當(dāng)x=y=1時(shí)，2x-y=2-1＞1

當(dāng)x=1；y=0時(shí)，2x-y=2＞1

故2x-y的最小值為1

故答案為1

【解析】【答案】由已知中點(diǎn)（x；y）在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng)，那么2x-y取最小值時(shí)，點(diǎn)（x，y）一定落在A；B、C、D四個(gè)點(diǎn)的某一個(gè)點(diǎn)上，我們將四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)依次代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，比較分析后，即可得到答案．

11、略

【分析】由正態(tài)曲線的性質(zhì)知：μ＝0.2，故x＝0.2時(shí)，正態(tài)曲線f(x)達(dá)到最高點(diǎn)．【解析】【答案】0.212、略

【分析】

我們注意到其展開式中所有含有非整數(shù)項(xiàng)的都在奇數(shù)項(xiàng)上。

因?yàn)槲覀冊(cè)倏戳硗庖粋€(gè)式子的展開式；

兩個(gè)式子奇數(shù)項(xiàng)都相同；偶數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)．

因此我們有-為整數(shù)。

0＜＜1；

0＜＜1

所以就是的小數(shù)部分，就是mn；

而Mn+mn=

mn（Mn+mn）=×=1

故答案為：1

【解析】【答案】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式知道展開式中所有含有非整數(shù)項(xiàng)的都在奇數(shù)項(xiàng)上，與的含有非整數(shù)項(xiàng)相同，通過的范圍，求出的小數(shù)部分就是本身，也就是的小數(shù)部分．

13、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則由底面積為4π，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，得，r=2，h=2πr=4π，所以這個(gè)圓柱的側(cè)面積是16π。考點(diǎn)：本題主要考查圓柱的幾何特征，面積計(jì)算公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?6π.14、略

【分析】【解析】

因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?5、略

【分析】【解析】因?yàn)槭枪顬?的等差數(shù)列，所以所以【解析】【答案】603616、略

【分析】【解析】解：因?yàn)榭芍猣(x+1)=f(x)即1是f（x）的周期；

而f（x）為奇函數(shù),【解析】【答案】17、略

【分析】解：∵圓C1：（x-4）2+（y-2）2=9的圓心坐標(biāo)C1（4，2），半徑r=3；

圓C2：（x+2）2+（y+1）2=4的圓心坐標(biāo)C2（-2；-1），半徑R=2；

∵d=|C1C2|=＞2+3=R+r；

∴兩圓的位置關(guān)系是外離；

又P在圓C1上，Q在圓C2上；

則||的最小值為d-（R+r）=3．

故答案為：3．

分別找出兩圓的圓心的坐標(biāo)，以及半徑r和R，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心間的距離d，根據(jù)d大于兩半徑之和，得到兩圓的位置關(guān)系是外離，又P在圓C1上，Q在圓C2上，由d-（R+r）即可求出||的最小值．

此題考查了圓與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及兩點(diǎn)間的距離公式，圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法為：當(dāng)d＜R-r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R-r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R-r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離（其中d為兩圓心間的距離，R、r分別為兩圓的半徑）．【解析】3三、作圖題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)23、略

【分析】

∵M(jìn)N∥AQ

∴∠PAQ即為異面直線PA與MN所成的角。

∵M(jìn)N=BC=4，PA=4

∴AQ=4；根據(jù)余弦定理可知cos∠AQD+cos∠AQP=0

即

解得x=4

在三角形AQP中，AQ=PQ=4，AP=4

∴cos∠PAQ==

即∠PAQ=30°

∴異面直線PA與MN所成的角的大小為30°．

【解析】【答案】（1）取PD中點(diǎn)Q；連AQ；QN，根據(jù)四邊形AMNQ為平行四邊形可得MN∥AQ，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可證得EF∥面PAD；

（2）根據(jù)MN∥AQ；則∠PAQ即為異面直線PA與MN所成的角，然后解三角形PAQ，可求出此角即可．

（1）證明：取PD中點(diǎn)Q；連AQ；QN，則AM∥QN

∴四邊形AMNQ為平行四邊形。

∴MN∥AQ

又∵AQ在平面PAD內(nèi)；MN不在平面PAD內(nèi)。

∴MN∥面PAD；

（2）24、略

【分析】第一問中，要確定所有的選法由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先選3名男運(yùn)動(dòng)員，有種選法．再選2名女運(yùn)動(dòng)員，有C42種選法第二問中，（間接法）：“至少1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”．從10人中任選5人，有種選法，其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法有種．第三問中，“只有男隊(duì)長(zhǎng)”的選法為種；“只有女隊(duì)長(zhǎng)”的選法為種；“男、女隊(duì)長(zhǎng)都入選”的選法為種；第四問中當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人選法任意，共有種選法．不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選男隊(duì)長(zhǎng)，共有種選法．其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有種，【解析】

（1）由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先選3名男運(yùn)動(dòng)員，有種選法．再選2名女運(yùn)動(dòng)員，有C42種選法．共有種選法．（3分）（2）法一（直接法）：“至少1名女運(yùn)動(dòng)員”包括以下幾種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分類加法計(jì)數(shù)原理可得有種選法．法二（間接法）：“至少1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”．從10人中任選5人，有種選法，其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法有種．所以“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的選法有-=246種．（4分）（3）“只有男隊(duì)長(zhǎng)”的選法為種；“只有女隊(duì)長(zhǎng)”的選法為種；“男、女隊(duì)長(zhǎng)都入選”的選法為種；∴共有2+=196種．∴“至少1名隊(duì)長(zhǎng)”的選法有C105-C85=196種選法．（4分）（4）當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人選法任意，共有種選法．不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選男隊(duì)長(zhǎng)，共有種選法．其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有種，∴不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)共有-種選法．既有隊(duì)長(zhǎng)又有女運(yùn)動(dòng)員的選法共有種．（4分）【解析】【答案】（1）種選法．（2）種選法．（3）196種選法．（4）種．25、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）先利用倍角公式及兩角和的三角公式將化為一個(gè)復(fù)合角的三角函數(shù)式，由可得的值，最后利用整體思想求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知得即又是銳角三角形，因此有利用面積公式得方程：即可求出再利用余弦定理求出由正弦定理得的外接圓半徑，最后求得的外接圓面積．

試題解析：（Ⅰ）由已知得于是．的單調(diào)遞減區(qū)間為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知得即或或．又是銳角三角形，因此有由已知得由余弦定理得的外接圓半徑為：則的外接圓面積為．

考點(diǎn)：1．三角恒等變換；2．三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性；3．應(yīng)用正余弦定理解三角形；4．三角形面積公式．【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）．26、略

【分析】【解析】(1)兩直線的最大距離為直線與線段AB垂直時(shí)，距離最大，最大值為|AB|=所以d的變化范圍為

(2)由于當(dāng)d最大時(shí)；AB與直線垂直，所以可以利用AB的斜率求出直線的斜率，進(jìn)而求出其直線方程.

(1)方法一：①當(dāng)兩條直線的斜率不存在時(shí)，即兩直線分別為x＝6和x＝－3；則它們之間的距離為9.2分。

②當(dāng)兩條直線的斜率存在時(shí)；設(shè)這兩條直線方程為。

l1：y－2＝k(x－6)，l2：y＋1＝k(x＋3)；

即l1：kx－y－6k＋2＝0，l2：kx－y＋3k－1＝0；4分。

∴d＝＝.6分。

即(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0.8分。

∵k∈R，且d≠9，d＞0；

∴Δ＝(－54)2－4(81－d2)(9－d2)≥0，即0＜d≤3且d≠9.12分。

綜合①②可知，所求d的變化范圍為(0,3]．

方法二：如圖所示，顯然有0＜d≤|AB|.

而|AB|＝＝3.