2025年新世紀(jì)版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀(jì)版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷550考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A.B.C.D.2、【題文】某程序框圖如圖所示,現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù):f(x)=x2,f(x)=f(x)=ex,f(x)="sin"x,則可以輸出的函數(shù)是()

A.f(x)=x2B.f(x)=C.f(x)=exD.f(x)="sin"x3、【題文】從集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中,隨機(jī)取出4個(gè)數(shù)組成子集,使得這4個(gè)數(shù)中的任何兩個(gè)數(shù)之和不等于1,則取出這樣的子集的概率是()A.B.C.D.4、【題文】在區(qū)間[0,]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則事件“sinxcosx”發(fā)生的概率為（）A.B.C.D.15、【題文】若則的取值范圍是：()A.B.C.D.6、點(diǎn)P（1，）為空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，過點(diǎn)P作平面xOy的垂線PQ，垂足為Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A.（0，0）B.（0，）C.（1，0，）D.（1，0）評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、一圓柱形水池盛滿了水，將其中上一半的水抽出與下一半的水抽出所需做的功之比為____．8、【題文】已知sinx＝x∈則tan＝______.9、【題文】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,A,C分別是橢圓的上下頂點(diǎn)，B是橢圓的左頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線AF與BC相交于點(diǎn)D。若橢圓的離心率為則∠BDF的正切值____10、【題文】如圖，在邊長為5cm的正方形中挖去直角邊長為4cm的兩個(gè)等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是＿＿11、已知橢圓的長軸長是8，離心率是則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共16分)19、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．20、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式21、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)22、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】由程序框圖可知,函數(shù)f(x)為奇函數(shù),故排除選項(xiàng)A、C;又函數(shù)f(x)存在零點(diǎn),排除選項(xiàng)B.故選D.【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】∵從集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中,隨機(jī)取出4個(gè)數(shù)組成子集共有=35個(gè),而這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)之和不等于1的取法有:0與1,-1與2,-2與3,不能同時(shí)取,-3必入選,共有··=8個(gè).

∴符合條件的概率為【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

試題分析：在[0,]上，時(shí)，時(shí)，所以的概率為

考點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率、幾何概型【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】∵∴即

又∵∴∴即故選C；

【考點(diǎn)】此題重點(diǎn)考察三角函數(shù)中兩角和與差的正余弦公式逆用；以及正余弦函數(shù)的圖象；

【突破】熟練進(jìn)行三角公式的化簡，畫出圖象數(shù)形結(jié)合得答案；【解析】【答案】C6、D【分析】解：∵點(diǎn)P（1，）為空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)；

過點(diǎn)P作平面xOy的垂線PQ；垂足為Q；

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0）．

故選：D．

過點(diǎn)（x；y，z）作平面xOy的垂線，垂足的坐標(biāo)為（x，y，0）．

本題考查空間中點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間直角坐標(biāo)系的合理運(yùn)用．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

可設(shè)圓柱截面面積為t，圓柱的高為2，則可得上一半的水抽出需做的功是∫-1txdx==-t

整個(gè)水池中的水被抽出要做的功是∫-2txdx==-2t

故下半個(gè)水池中的水被抽出做的功是-t

故其中上一半的水抽出與下一半的水抽出所需做的功之比是1：3

故答案為：3

【解析】【答案】由題意可設(shè)圓柱截面面積為t；則可得被函數(shù)為tx，確定積分區(qū)間，計(jì)算出兩個(gè)積分，求同它們的比值。

8、略

【分析】【解析】∵sinx＝x∈

∴cosx＝－∴tanx＝－∴tan＝＝－3.【解析】【答案】－39、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意得：所以因此又離心率為所以從而

考點(diǎn)：向量數(shù)量積【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：因?yàn)榫鶆虻牧Ｗ勇湓谡叫蝺?nèi)任何一點(diǎn)是等可能的。

所以符合幾何概型的條件．

設(shè)A=“粒子落在中間帶形區(qū)域”則依題意得。

正方形面積為：5×5=25

兩個(gè)等腰直角三角形的面積為：2×1/2×3×3=9

帶形區(qū)域的面積為：25-9=16

∴P（A）=9/25；

則粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是9/25．【解析】【答案】9/2511、略

【分析】解：由題意知；2a=8，∴a=4；

又∴c=3；

則b2=a2-c2=7．

當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓方程為

當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓方程為．

故答案為：或．

由已知結(jié)合橢圓定義可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．

本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題．【解析】或三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共16分)19、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．20、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）21、解：【分析