2025年滬科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷210考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、【題文】設是△內(nèi)一點，且定義其中分別是△△△的面積，若則的最小值是()A.8B.9C.16D.182、【題文】已知向量且那么等于（）A.B.C.D.3、【題文】若△ABC內(nèi)接于以O為圓心，1為半徑的圓，且則的值為A.B.C.D.4、在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c=2a，bsinB﹣asinA=asinC，則cosB為（）A.B.C.D.5、在空間中，下列命題正確的是（）A.經(jīng)過三個點有且只有一個平面B.經(jīng)過一個點和一條直線有且只有一個平面C.經(jīng)過一條直線和直線外一點的平面有且只有一個D.經(jīng)過一個點且與一條直線平行的平面有且只有一個6、已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q是面對角線A1C1上的兩個不同的動點（包括端點A1，C1）．給出以下四個結論：

①存在P；Q兩點，使BP⊥DQ；

②存在P，Q兩點，使BP，DQ與直線B1C都成45°的角；

③若PQ=1；則四面體BDPQ的體積一定是定值；

④若PQ=1；則四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積之和為定值．

以上各結論中，正確結論的個數(shù)是（）A.4B.3C.2D.17、若函數(shù)f(x)=x3鈭?tx2+3x

在區(qū)間[1,4]

上單調遞增，則實數(shù)t

的取值范圍是(

)

A.(鈭?隆脼,518]

B.(鈭?隆脼,3]

C.[518,+隆脼)

D.[3,+隆脼)

8、2016

年春運期間為查醉酒駕駛，將甲、乙、丙三名交警安排到某商業(yè)中心附近的兩個不同路口突擊檢查，每個路口至少一人，則甲、乙兩名交警不在同一路口的概率是(

)

A.19

B.29

C.13

D.23

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、用更相減損術或輾轉相除法求459和357的最大公約數(shù)為__________.10、點（1，0）到直線x+y=2的距離為____．11、在15個村莊中，有7個村莊交通不太方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示10個村莊中交通不太方便的村莊數(shù)，P(X＝4)＝________(用式子表示)．12、函數(shù)（1）若函數(shù)在內(nèi)沒有極值點，求的取值范圍；（2）若對任意的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.13、若直線ax+2y+1=0與直線x+y﹣2=0互相垂直，則a=____．14、點P（0，2）到直線l：x-y+3=0的距離為______．15、已知A，B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，則炮彈爆炸點的軌跡是______．16、從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖，則這500件產(chǎn)品質量指標值的樣本方差s2是______（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）17、已知x＞0，觀察下列不等式：①x②x③x≥4，，則第n個不等式為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)25、【題文】現(xiàn)測得∠BCD=53°，∠BDC=60°，CD=60（米），并在點C測得塔頂A的仰角為∠ACB=29°，求塔高AB（精確到0.1米）．26、【題文】在平面直角坐標系xOy中；點P(，cos2θ)在角α的終邊上，點Q(sin2θ，－1)在角β的終邊上，且·＝－

(1)求cos2θ的值；(2)求sin(α＋β)的值．27、【題文】已知橢圓的右焦點長軸的左、右端點分別為且

（1）求橢圓的方程；

（2）過焦點斜率為（）的直線交橢圓于兩點，弦的垂直平分線與軸相交于點.試問橢圓上是否存在點使得四邊形為菱形？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.評卷人得分五、計算題(共3題，共30分)28、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．29、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．30、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．評卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)31、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．32、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．33、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【解析】

試題分析：因為所以

所以因為所以

所以即的最小值為

考點：本小題主要考查向量的數(shù)量積運算；三角形面積公式的應用和利用“1”的整體代換和基本不等式求最值；考查了學生綜合運算所學知識解決問題的能力和邏輯思維能力和運算求解能力.

點評：求解本題的關鍵是根據(jù)題意得出然后利用“1”的整體代換和基本不等式求最值，“1”的整體代換可以簡化計算，這種方法經(jīng)常用到，要多加注意，多多練習.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

試題分析：因為所以所以等于

考點：本小題主要考查向量平行的坐標表示和向量的線性運算.

點評：平面向量的平行與垂直的坐標表示是高考經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，要仔細掌握，靈活運用.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】由得兩邊平方得同理得故選【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】解：∵bsinB﹣asinA=asinC；

∴由正弦定理可得：b2﹣a2=ac；

又∵c=2a；

∴b2=a2+ac=2a2；

∴cosB==．

故選：B．

【分析】由正弦定理化簡已知可得b2=a2+ac=2a2，利用余弦定理可求cosB，從而得解．5、C【分析】【解答】解：對于A；經(jīng)過不在一條直線上的三個點有且只有一個平面，故A錯誤；對于B，經(jīng)過直線外一個點和這條直線有且只有一個平面，故B錯誤；

對于C；根據(jù)平面公理2知，經(jīng)過一條直線和直線外一點的平面有且只有一個，命題正確；

對于D；當點在直線上時，經(jīng)過該點且與這條直線平行的平面不存在；

當點不在直線上時；經(jīng)過該點且與這條直線平行的平面有無數(shù)個，故D錯誤．

故選：C．

【分析】A中；經(jīng)過不在一條直線上的三個點有且只有一個平面；

B中；經(jīng)過直線外一個點和這條直線有且只有一個平面；

C中；根據(jù)平面公理2知，經(jīng)過一條直線和直線外一點的平面有且只有一個；

D中，點在直線上和點不在直線上時，經(jīng)過該點且與這條直線平行的平面可能存在，也可能不存在．6、B【分析】解：對于①．當P與A1點重合，Q與C1點重合時，BP⊥DQ，故①正確；

對于②．當P與A1點重合時，BP與直線B1C所成的角最小；此時兩異面直線夾角為60°，故②錯誤．

對于③．設平面A1B1C1D1兩條對角線交點為O；則易得PQ⊥平面OBD．平面OBD將四面體BDPQ可分成兩個底面均為平面OBD，高之和為PQ的棱錐，故四面體BDPQ的體積一定是定值，故③正確．

對于④．四面體BDPQ在上下兩個底面上的投影是對角線互相垂直且對角線長度均為1的四邊形，其面積為定值．四面體BDPQ在四個側面上的投影，均為上底為下底和高均為1的梯形，其面積為定值．故四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值．故④正確．

綜上可得：只有①③④正確．

故選：B．

令P與A1點重合，Q與C1點重合，可判斷①．當P與A1點重合時，BP與直線B1C所成的角最小；此時兩異面直線夾角為60°，可判斷②．根據(jù)平面OBD將四面體BDPQ可分成兩個底面均為平面OBD，高之和為PQ的棱錐（其中O為上底面中心），可判斷③；根據(jù)四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積不變，可判斷④．

本題考查了綜合考查了正方體的性質、空間位置關系、線面垂直的判定與性質定理、棱錐的體積計算公式、直角三角形的邊角關系、異面直線所成的角，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．【解析】【答案】B7、B【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)=x3鈭?tx2+3x

隆脿f隆盲(x)=3x2鈭?2tx+3

若函數(shù)f(x)=x3鈭?tx2+3x

在區(qū)間[1,4]

上單調遞增；

則f隆盲(x)鈮?0

即3x2鈭?2tx+3鈮?0

在[1,4]

上恒成立；

隆脿t鈮?32(x+1x)

在[1,4]

上恒成立；

令y=32(x+1x)

由對勾函數(shù)的圖象和性質可得：函數(shù)在[1,4]

為增函數(shù)；

當x=1

時；函數(shù)取最小值3

隆脿t鈮?3

即實數(shù)t

的取值范圍是(鈭?隆脼,3]

故選：B

．

由題意可得f隆盲(x)鈮?0

即3x2鈭?2tx+3鈮?0

在[1,4]

上恒成立；由二次函數(shù)的性質可得不等式組的解集．

本題主要考查函數(shù)的單調性和導數(shù)符號間的關系，二次函數(shù)的性質，屬于中檔題．【解析】B

8、D【分析】解：將甲；乙、丙三名交警安排到某商業(yè)中心附近的兩個不同路口突擊檢查；每個路口至少一人；

基本事件總數(shù)n=C32C11A22=6

甲；乙兩名交警在同一路口包含的基本事件m=A22=2

隆脿

甲、乙兩名交警不在同一路口的概率p=1鈭?26=23

．

故選：D

．

先求出基本事件總數(shù)n=C32C11A22=6

再求出甲；乙兩名交警在同一路口包含的基本事件m=A22=2

由此利用對立事件概率計算公式能求出甲、乙兩名交警不在同一路口的概率．

本題考查古典概型、概率的求法等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、集合思想，是基礎題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】試題分析：由更相減損術得：459－357＝102，357－102＝255，255－102＝153，153－102＝51，102－51＝51.考點：更相減損術和輾轉相除法.【解析】【答案】5110、略

【分析】

由x+y=2，得x+y-2=0，所以點（1，0）到直線x+y-2=0的距離為d=．

故答案為．

【解析】【答案】化直線方程為一般式；然后直接利用點到直線的距離公式求解．

11、略

【分析】X服從超幾何分布，∴P(X＝4)＝【解析】【答案】12、略

【分析】試題分析：（1）要使函數(shù)f（x）在x∈[-1，1]內(nèi)沒有極值點，只需f′（x）=0在[-1，1]上沒有實根即可，即f′（x）=0的兩根x=-a或x=不在區(qū)間[-1，1]上；（2）求導函數(shù)，來確定極值點，利用a的取值范圍，求出f（x）在x∈[-2，2]上的最大值，再求滿足f（x）≤1時m的取值范圍．【解析】

（1）由題意知，當時，合題意，當時，因為所以解得或綜上或或（2）又所以函數(shù)的遞增區(qū)間為遞減區(qū)間為當時，所以而所以因為在上恒成立，所以即在上恒成立，所以考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【解析】【答案】（1）或或（2）13、﹣2【分析】【解答】解：直線ax+2y+1=0與直線x+y﹣2=0互相垂直，由于直線的斜率存在，所以斜率乘積為﹣1，即﹣1?（）=﹣1；所以a=﹣2．故答案為：﹣2．

【分析】由題意可知兩條直線垂直，斜率乘積為﹣1，即可求出a的值．14、略

【分析】解：∵直線l：x-y+3=0；點P（0，2）

∴點P到直線l的距離為d==

故答案為：

根據(jù)點到直線的距離公式；結合題中數(shù)據(jù)加以計算，即可得到所求距離．

本題求定點到定直線的距離，著重考查了點到直線的距離公式的知識，屬于基礎題．【解析】15、略

【分析】解：設A（-400；0）；B（400，0）、M（x，y）為曲線上任一點；

則||MA|-|MB||=340×2=680＜800．

∴M點軌跡為雙曲線靠近B點的那一支．

故答案為：雙曲線靠近B點的那一支．

設A（-400；0）；B（400，0）、M（x，y）為曲線上任一點，根據(jù)|MA|-|MB|為常數(shù)，推斷M點軌跡為雙曲線靠近B點的那一支．

本題主要考查了雙曲線的標準方程．注意利用好雙曲線的定義和性質．【解析】雙曲線靠近B點的那一支16、略

【分析】解：由頻率分布直方圖得抽取產(chǎn)品的質量指標值的樣本平均值為：

=100×0.010×10+110×0.020×10+120×0.035×10+130×0.030×10+140×0.005×10=120；

∴樣本方差S2=（-20）2×0.1+（-10）2×0.2+02×0.35+102×0.3+202×0.05=110．

∴這500件產(chǎn)品質量指標值的樣本方差S2是110．

故答案為：110．

由頻率分布直方圖可估計樣本特征數(shù)均值；方差．均值為每個矩形中點橫坐標與該矩形面積積的累加值．方差是矩形橫坐標與均值差的平方的加權平均值．

本題考查頻率分布直方圖的應用，考查樣本方差的求法，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、轉化化歸思想，是基礎題．【解析】11017、略

【分析】解：觀察下列不等式：①x②x③x≥4；；

可知，各個不等式左邊共有兩項，第一項都為x，第二項依次為右邊依次為2，3，4，，n+1

從而得滿足的不等式為x．

故答案為：x．

根據(jù)不等式：①x②x③x≥4，，結合左右兩邊式子的特點，可以猜測第n個不等式x．

本題以已知不等式為載體，考查類比推理，屬于基礎題．【解析】x三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

27、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由橢圓的右焦點即又長軸的左、右端點分別為且即可得即可求出從而得到橢圓的方程.

（2）由（1）可得假設直線AB的方程聯(lián)立橢圓方程消去y即可得到一個關于x的二次方程，由韋達定理得到根與直線斜率k的關系式.寫出線段AB的中點坐標以及線段AB的垂直平分線的方程.即可得到點D的坐標.假設存在點E由于對稱性本小題的問題等價轉化為即可.所以表示出點E的坐標.代入橢圓方程根據(jù)的解得情況即可結論.

試題解析：（1）依題設則

由解得所以

所以橢圓的方程為

（2）依題直線的方程為

由得

設弦的中點為

則

所以

直線的方程為

令得則

若四邊形為菱形，則

所以

若點在橢圓上，則

整理得解得所以橢圓上存在點使得四邊形為菱形.

考點：1.向量的數(shù)量積.2.橢圓的性質.3.等價轉化的數(shù)學思想.4.運算能力.【解析】【答案】（1）（2）五、計算題(共3題，共30分)28、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．29、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．30、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、綜合題(共3題，共9分)31、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直