2025年牛津譯林版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津譯林版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷332考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)是（）

A.周期為4π的奇函數(shù)。

B.周期為π的偶函數(shù)。

C.周期為的奇函數(shù)。

D.周期為2π的偶函數(shù)。

2、已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為2，則實(shí)數(shù)a的值為()A.B.2C.3D.43、給出下列命題：

①在圓柱的上；下底面的圓周上各取一點(diǎn)；則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；

②圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；

③在圓臺的上；下底面的圓周上各取一點(diǎn)；則這兩點(diǎn)的連線是圓臺的母線；

④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的．

其中正確的是（）A.①②B.②③C.①③D.②④4、若α、β均為銳角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，則α與β的大小關(guān)系為（）A.α＜βB.α＞βC.α≤βD.不確定5、已知a=5b=5log43.6，c=（）之間的大小關(guān)系為（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.a＞c＞bD.c＞a＞b6、在數(shù)列{an}中，an+1=an+2，且a1=1，則a4等于（）A.8B.6C.9D.7評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、已知全集U={2，4，1-a}，A={2，a2-a+2}，若?UA={-1}，則a=____．8、已知平行四邊形則=.9、【題文】為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系為____10、如圖，在半徑為R的圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在陰影部分內(nèi)接正三角形上的概率是____

11、已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣5，5]上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，5]是減函數(shù)，若f（2a+3）＜f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)12、在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向距A為－1海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距A為2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時(shí)的速度追截走私船．此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿著什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的時(shí)間．(注：≈2.449)13、（本題滿分12分）（1）設(shè)全集為R，求及（2）且求的取值范圍.14、（1）

（2）+．

15、（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足（）．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為若對于任意都滿足成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16、【題文】設(shè)函數(shù)

（1）試判斷當(dāng)?shù)拇笮￡P(guān)系；

（2）求證：

（3）設(shè)是函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，且證明：17、【題文】（本大題９分）

求滿足下列條件的直線方程：

(1)經(jīng)過點(diǎn)P(2；-1)且與直線2x+3y+12=0平行；

(2)經(jīng)過點(diǎn)Q(-1；3)且與直線x+2y-1=0垂直；

(3)經(jīng)過點(diǎn)M(1；2)且與點(diǎn)A(2,3)；B(4,-5)距離相等；

(4)經(jīng)過點(diǎn)N(-1,3)且在軸的截距與它在y軸上的截距的和為零.18、【題文】如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO？19、已知向量=x∈[0，π]．

（1）當(dāng)時(shí)，求及的值；

（2）求（m∈R）的最大值．評卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共10分)20、x，y，z為正實(shí)數(shù)，且滿足xyz=1，x+=5，y+=29，則z+的值為____．21、（2008?寧波校級自主招生）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，則∠CDE=____°．評卷人得分五、綜合題(共1題，共5分)22、如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點(diǎn)．

（1）求A；B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

函數(shù)的周期是：4π；因?yàn)閒（-x）=sin（）=-sin=f（x）；所以函數(shù)是奇函數(shù)；

故選A．

【解析】【答案】利用周期公式求出函數(shù)的周期；判斷它的奇偶性，得到選項(xiàng)．

2、B【分析】【解答】在上是增函數(shù)，最大值為最小值為所以解得或（舍），選B.3、D【分析】【解答】解：根據(jù)圓柱；圓錐、圓臺的定義和性質(zhì)可知；只有②④兩個命題是正確的，①③可能是弦，所以選D

故選D

【分析】利用圓柱、圓錐、圓臺的定義，母線的性質(zhì)即可判斷①②③④的正誤得到正確選項(xiàng)．4、A【分析】【解答】解：∵2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ；

又∵α；β是銳角；∴0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1；

∴sinαcosβ＜sinα；cosαsinβ＜sinβ；

∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ；

即2sinα＜sinα+sinβ；

∴sinα＜sinβ；

∵α；β為銳角；∴α＜β，．

故選：A．

【分析】由題意和不等式的放縮法可知sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，代入已知式子可得sinα＜sinβ，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可得．5、C【分析】解：∵b=5log43.6=c=（）==

而3.4

∴a＞c＞b；

故選：C．

b=5log43.6=c=（）==而3.4再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C6、D【分析】解：因?yàn)閍n+1=an+2，所以an+1-an=2；

所以數(shù)列{an}是公差d=2的等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1；

所以a4=a1+3d=1+3×2=7；

故選D．

由條件an+1=an+2，得an+1-an=2，得到數(shù)列{an}是等差數(shù)列；然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)去判斷．

本題主要考查等差數(shù)列的判斷以及應(yīng)用，利用條件轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的形式，是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

由題意知集合A及其補(bǔ)集?UA中的元素都在全集U中；

得1-a=-1；①

且a2-a+2=4；②

由①②解得a=2；

故答案為：2．

【解析】【答案】由題意得-1在全集中，故1-a=-1，又a2-a+2在全集中，且不是2和-1，故a2-a+2=4．

8、略

【分析】試題分析：考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積.【解析】【答案】09、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____10、【分析】【解答】解：設(shè)圓O是半徑為R=2，圓O的面積為πR2=4π

則圓內(nèi)接正三角形的邊長為2而正三角形ABC的面積為=3

∴豆子落在正三角形ABC內(nèi)的概率P=．

故答案為：．

【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，分別求出正三角形和圓的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案．11、[﹣4，﹣3）∪（﹣1，1]【分析】【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣5；5]上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，5]是減函數(shù)；

∴不等式f（2a+3）＜f（a）等價(jià)為f（|2a+3|）＜f（|a|）；

即|2a+3|＞|a|；

即得即﹣4≤a＜﹣3或﹣1＜a≤1；

故答案為：[﹣4；﹣3）∪（﹣1，1]．

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可．三、解答題(共8題，共16分)12、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)緝私船追上走私船所需時(shí)間為t小時(shí)，如圖所示，則有CD＝10t海里，BD＝10t海里．在△ABC中，∵AB＝(－1)海里，AC＝2海里，∠BAC＝45°＋75°＝120°，根據(jù)余弦定理可得BC＝＝海里．根據(jù)正弦定理可得sin∠ABC＝＝＝∴∠ABC＝45°，易知CB方向與正北方向垂直．從而∠CBD＝90°＋30°＝120°.在△BCD中，根據(jù)正弦定理可得：sin∠BCD＝＝＝∴∠BCD＝30°，∠BDC＝30°.∴BD＝BC＝海里.則有10t＝t＝≈0.245小時(shí)＝14.7分鐘．故緝私船沿北偏東60°方向，需14.7分鐘才能追上走私船．考點(diǎn)：本題考查了正余弦定理的實(shí)際運(yùn)用【解析】【答案】緝私船沿北偏東60°方向，需14.7分鐘才能追上走私船．13、略

【分析】試題分析：（1）由題意和并集、補(bǔ)集的運(yùn)算先求出再分別求出及（2）由得根據(jù)子集的定義列出關(guān)于的不等式組，進(jìn)而求出的范圍.試題解析：（1）∵∴又∵∴6分（2）∵∴∴12分考點(diǎn)：交集、并集的求解【解析】【答案】（1）（2）14、略

【分析】

（1）

=××-11（）+10++（）

=2-11-22+11

=-20．

（2）+

=lg（2lg+lg5）++2?3

=lg+1-lg+6

=7．

【解析】【答案】（1）利用指數(shù)的性質(zhì)，把等價(jià)轉(zhuǎn)化為××-11（）+10++（）；由此能求出結(jié)果．

（2）利用對數(shù)的性質(zhì)，把+等價(jià)為lg（2lg+lg5）++2?3；由此能求出結(jié)果．

15、略

【分析】本試題主要是考查了遞推關(guān)系式的運(yùn)用，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及求解數(shù)列的和，不等式的恒成立問題的綜合運(yùn)用?！?）由于（）．那么構(gòu)造等比數(shù)列的思想，得到從而求解得到（2）中由于由（Ⅰ）知則然后分析利用裂項(xiàng)求和的思想得到前n項(xiàng)和，并證明結(jié)論。（Ⅰ）證法一：由可得又則∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，且公比為2的等比數(shù)列，則∴證法二：又則∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，且公比為2的等比數(shù)列，則∴（Ⅱ）【解析】

由（Ⅰ）知則則∴則故,只需解得或．【解析】【答案】（1）見解析；（2）或．16、略

【分析】【解析】(1)設(shè)F(x)=g(x)-f(x),(x>0),

然后求導(dǎo)；利用導(dǎo)數(shù)求出F(x)的最小值，說明最小值大于0即可.

(2)證明：由（1）知

令則

然后再利用不等式的性質(zhì)同向不等式具有可加性進(jìn)行證明即可。

（1）設(shè)則由

時(shí)，取得最小值為即5分。

（2）證明：由（1）知

令則7分。

10分。

（3）證明：于是

以下證明等價(jià)于令12分則在上，

所以當(dāng)即從而得到證明.對于同理可證.

所以16分。

另法：（3）證明：于是

以下證明只要證：即證：

設(shè)：12分

上為減函數(shù)，

即同理可證：所以【解析】【答案】（1）（2）見解析（3）證明見解析17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)2x+3y-1="0"(2)2x-y+5=0

(3)4x+y-6=0或3x+2y-7=0（4）或18、略

【分析】【解析】當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO.

∵Q為CC1的中點(diǎn)，P為DD1的中點(diǎn)；∴QB∥PA.

∵P、O為DD1、DB的中點(diǎn)，∴D1B∥PO.

又PO∩PA=P，D1B∩QB=B；

D1B∥平面PAO；QB∥平面PAO；

∴平面D1BQ∥平面PAO.【解析】【答案】當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO.19、略

【分析】

（1）先求出及的三角表達(dá)式，利用三角恒等變換公式化簡后再代入求得兩向量的內(nèi)積與兩向量和的模的值；

（2）由題設(shè)條件=此式是關(guān)于的二次函數(shù)，故可令t=（0≤t≤1）；換元，再由二次函數(shù)的知識求最值。

本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)量積的運(yùn)算公式，以及三角恒等變換公式，本題是一個三角與向量結(jié)合的綜合題，其解題的特點(diǎn)是變形靈活，考查靈活變形進(jìn)行計(jì)算的能力【解析】解：（1）∵==

∴==cosx

∴時(shí)，=

又==2+2cosx

∴時(shí)，=

（2）∵x∈[0，π]，∴0≤≤1

∴==

令t=（0≤t≤1）則f（x）=-2t2+2mt-1=

∴當(dāng)＞1即m＞2時(shí)，此時(shí)t=1，f（x）max=2m-3

當(dāng)0≤≤1即0≤m≤2時(shí)，此時(shí)t=

當(dāng)＜0即m＜0時(shí)，此時(shí)t=0，f（x）max=-1

∴四、計(jì)算題(共2題，共10分)20、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知條件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案為：．21、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠1=∠2，∠B=∠C，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2；∠B=∠C；