2025年湘教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、定積分∫13xdx的值為（）

A.3

B.1

C.

D.

2、如圖，在正方體中，．則點到面的距離是（）A.B.C.D.3、函數(shù)的最大值為（）A.B.C.D.14、【題文】下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A.B.C.D.5、若兩直線ax+2y﹣1=0與x+（a﹣1）y+a2=0平行，則兩直線間的距離為（）A.B.C.D.或6、給出如下程序：

INPUTx

IFｘ＜０THENｙ＝－1

ELSE

IFｘ＝０THENｙ＝０

ELSEｙ＝1

ENDIF

ENDIF

PRINTｙ

END

輸入x=3時，輸出的結(jié)果是（）A.1B.－1C.0D.37、已知直線y=ax-2與直線y=（a+2）x-2互相垂直，則a=（）A.-1B.0C.1D.28、若復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，則|1+i+z|的取值范圍是（）A.[1，3]B.[1，4]C.[0，3]D.[0，4]評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知命題“函數(shù)是周期函數(shù)且是奇函數(shù)”，則①命題是“”命題；②命題是真命題；③命題非函數(shù)不是周期函數(shù)且不是奇函數(shù)；④命題非是假命題．其中，正確敘述的個數(shù)是____10、不等式|x+1|+|x-2|＞4的解集為____．11、函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值是____最小值是____12、【題文】在等差數(shù)列中，若則該數(shù)列的前15項的和為____．13、將二進制數(shù)101101（2）化為十進制數(shù)，結(jié)果為______；再將結(jié)果化為8進制數(shù)，結(jié)果為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)21、為了解某班關(guān)注NBA是否與性別有關(guān)，對本班48人進行了問卷調(diào)查得到如下的列聯(lián)表：。關(guān)注NBA不關(guān)注NBA合計男生6女生10合計48已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到關(guān)注NBA的學(xué)生的概率為（1）請將上面的表補充完整（不用寫計算過程），并判斷是否有95%的把握認為關(guān)注NBA與性別有關(guān)？說明你的理由.（2）現(xiàn)記不關(guān)注NBA的6名男生中某兩人為a,b，關(guān)注NBA的10名女生中某3人為c,d,e,從這5人中選取2人進行調(diào)查，求：至少有一人不關(guān)注NBA的被選取的概率。下面的臨界值表，供參考。P（K2≥k）0.100.050.0100.005K2.7063.841606357.879(參考公式：)其中n=a+b+c+d22、設(shè)圓C過點A（1；2），B（3，4），且在x軸上截得的弦長為6，求圓C的方程．

23、已知橢圓x2+by2=3a與直線x+y-1=0相交于A；B兩點。

（1）當(dāng)時，求實數(shù)b的取值范圍；

（2）當(dāng)時，AB的中點M與橢圓中心連線的斜率為時；求橢圓的方程．

24、已知函數(shù)f(x)=(x鈭?1)ex鈭?kx2+2k隆脢R

．

(

Ⅰ)

當(dāng)k=0

時；求f(x)

的極值；

(

Ⅱ)

若對于任意的x隆脢[0,+隆脼)f(x)鈮?1

恒成立，求k

的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共3題，共30分)25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．26、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．27、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．31、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

∫13xdx=x2|1=

故選C

【解析】【答案】先找到被積函數(shù)的原函數(shù)；然后運用微積分基本定理計算定積分即可．

2、B【分析】【解析】試題分析：連接相交于點O，根據(jù)線面垂直的判定定理可知AO⊥面從而可得出AO即為A到對角面的距離．即結(jié)合正方體的棱長為2，面對角線長為2那么距離為對角線的一半，故為選B.考點：點到面的距離【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】試題分析：可以利用單調(diào)性求解最值，也可以利用不等式的思想來求解最值。因為當(dāng)x=1時取得等號。故選B.考點：本試題考查了函數(shù)的最值運用?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、B【分析】【解析】對于正弦和余弦函數(shù)，最小正周期為對于正切函數(shù)，最小正周期為經(jīng)檢驗最小正周期為的是故選B【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：∵兩直線ax+2y﹣1=0與x+（a﹣1）y+a2=0平行；

∴a（a﹣1）﹣2=a2﹣a﹣2=0；

解得：a=2；或a=﹣1；

當(dāng)x=﹣1時；﹣x+2y﹣1=0與x﹣2y+1=0表示同一條件，即兩直線重合，不滿足條件；

故a=2；此時兩直線方程可化為：

2x+2y﹣1=0與x+y+4=0；即2x+2y+8=0；

故兩條直線之間的距離d==

故選：C

【分析】根據(jù)兩直線平行的必要條件，直線方程的系數(shù)交叉相乘差為0，可求出滿足條件的a值，進而代入平行直線距離公式，可得答案．6、A【分析】【分析】如果輸入x<0,則y=－1；如果輸入x=0,則y=0；如果輸入x>0,則y=1；因為輸入的x值為3，所以輸出的結(jié)果為1.7、A【分析】解：∵直線y=ax-2與直線y=（a+2）x-2互相垂直；

∴a（a+2）=-1；解得a=-1．

故選：A．

利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．

本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A8、D【分析】解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R）；

則=2，即a2+b2=4，可知點Z（a，b）的軌跡為以原點為圓心；2為半徑的圓；

|1+i+z|表示點Z（a，b）到點M（-1，-）的距離；

∵（-1，-）在|z|=2這個圓上；

∴距離最小是0；最大是直徑4；

故選：D．

設(shè)z=a+bi（a，b∈R），可得a2+b2=4，知點Z（a，b）的軌跡為以原點為圓心、2為半徑的圓，|1+i+z|表示點Z（a，b）到點M（-1，-）的距離；結(jié)合圖形可求．

本題考查復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的運算求解能力，屬中檔題．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于命題“函數(shù)是周期函數(shù)且是奇函數(shù)”，則命題是“”命題，成立。對于命題是真命題；結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)可知成立，對于命題非應(yīng)該是函數(shù)不是周期函數(shù)或不是奇函數(shù)；錯誤，對于原命題是真命題，則其否定為假命題，成立。因此答案為3.考點：復(fù)合命題的真值【解析】【答案】310、略

【分析】

|x+1|+|x-2|＞4的幾何意義是數(shù)軸上的點到-1與2的距離之和大于4的實數(shù)；

所以不等式的解為：x＜-或x＞所以不等式的解集為{x|x＜-或x＞}．

故答案為：{x|x＜-或x＞}．

【解析】【答案】直接利用絕對值的幾何意義求解絕對值不等式即可．

11、略

【分析】【解析】試題分析：令求得求得故最大值是１２，最小值是-１５?？键c：函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系?！窘馕觥俊敬鸢浮?2；-1512、略

【分析】【解析】

試題分析：對數(shù)列問題，能用性質(zhì)的盡量應(yīng)用性質(zhì)解題可以更簡捷，由等差數(shù)列的性質(zhì)．

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列中，【解析】【答案】1513、略

【分析】解：101101（2）

=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25

=1+4+8+32

=45．

又45=8×5+5，∴45=55（8）．

故答案為：45，55（8）．

根據(jù)二進制轉(zhuǎn)化為十進制的方法；分別用每位數(shù)字乘以權(quán)重，累加后即可得到結(jié)果；根據(jù)“除8取余法”的方法轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的八進制數(shù)即可得到結(jié)果．

本題以進位制的轉(zhuǎn)換為背景考查算法的多樣性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握進位制的轉(zhuǎn)化規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】45；55（8）三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)21、略

【分析】試題分析：（1）先根據(jù)已知條件把列聯(lián)表補充完整，由公式計算即可；（2）先列舉從5人中選2人的基本事件，再列舉至少有一人不關(guān)注NBA的事件，即可求得概率.試題解析：（1）列聯(lián)表補充如下：。關(guān)注NBA不關(guān)注NBA合計男生22628女生101020合計321648（2分）由公式（5分）因為4.286>3.841.故有95%把握認為關(guān)注NBA與性別有關(guān).(7分)(2)從5人中選2人的基本事件有：ab,ac,ad.ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10種，其中至少有一人不關(guān)注NBA的有：ab,ac,ad,ae,bc,bd,be共7種，故所求的概率為P=(13分)考點：獨立性檢驗、古典概型.【解析】【答案】（1）有95%把握認為關(guān)注NBA與性別有關(guān).(2)至少有一人不關(guān)注NBA的被選取的概率為P=22、略

【分析】

設(shè)所求圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0；過點A（1，2），B（3，4），得：

D+2E+F=-5；3D+4E+F=-25；

令y=0，x2+Dx+F=0，|x1-x2|==6；解得：D=12，E=-22，F(xiàn)=27或D=-8，E=-2，F(xiàn)=7；

故所求圓C的方程為x2+y2+12x-22y+27=0或x2+y2-8x-2y+7=0．

【解析】【答案】設(shè)所求圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0；由圓經(jīng)過點A（1，2），B（3，4），可得系數(shù)的方程組，再令y=0，利用在x軸上截得的弦長，由此求得D，E，F(xiàn)的值，從而求得圓的一般方程．

23、略

【分析】

（1）解

∴x2（1+b）-2bx+b-3a=0

由題意得：△=4b2-4（1+b）（b-3a）＞0

解得b＜3

又因為b＞0且b≠1

∴0＜b＜3且b≠1

（2）設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）由（1）

∴

整理得：b2+3b-3a-3ab+1=0；

AB中點M

由題意得：∴b=5

∴a=

所求橢圓方程為

【解析】【答案】（1）因為圓x2+by2=3a與直線x+y-1=0相交于A、B兩點，所以方程組有兩相異實根；可以通過判別式△來判斷．

（2）設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），由再根據(jù)中點坐標公式，和斜率公式可得．

24、略

【分析】

(

Ⅰ)

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；

(

Ⅱ)

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；通過討論k

的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值，根據(jù)f(x)min鈮?1

求出k

的范圍即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．【解析】解：(

Ⅰ)k=0

時；f(x)=(x鈭?1)ex+2

f隆盲(x)=xex

令f隆盲(x)>0

解得：x>0

令f隆盲(x)<0

解得：x<0

故f(x)

在(鈭?隆脼,0)

遞減；在(0,+隆脼)

遞增；

故f(x)錄蘆脨隆脰碌=f(0)=1

(

Ⅱ)f隆盲(x)=x(ex鈭?2k)

壟脵k鈮?12

時；f隆盲(x)鈮?0f(x)

在[0,+隆脼)

遞增；

f(x)min=f(0)=1鈮?1

成立；

壟脷k>12

時，ln2k>0

令f隆盲(x)>0

解得：x>ln2k

令f隆盲(x)<0

解得：x<ln2k

故f(x)

在[0,ln2k)

遞減；在(ln2k,+隆脼)

遞增；

故f(x)min=f(ln2k)=鈭?k[(ln2k鈭?1)2+1]+1<1

故k>12

不合題意；

綜上，k鈮?12

．五、計算題(共3題，共30分)25、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共4題，共32分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M