2024年九年級數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí)：實際問題與二次函數(shù)綜合壓軸題+訓(xùn)練

2024年九年級數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí)

《實際問題與二次函數(shù)綜合壓軸題》專題訓(xùn)練

1.為了落實勞動教育，某學(xué)校邀請專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行農(nóng)作物的種植，經(jīng)過試驗，其平

均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株樹數(shù)x(2<^<10,x為整數(shù))構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)

系.每平方米種植2株時，平均單株產(chǎn)量為5千克：以同樣的栽培條件，每平方米種植

的株樹每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克.

⑴求y與尤的函數(shù)表達(dá)式；

(2)每平方米種植多少株時，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？

2.某水果超市以每斤3元的價格購進(jìn)蘋果若干斤，然后以每斤5元的價格出售，每天

可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種蘋果每斤的售價每降低01元，每天可多售出10

斤.

(1)若將蘋果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是斤(用含無的代數(shù)式表示)；

(2)銷售這批蘋果要想每天盈利216元，且保證每天至少售出160斤，那么水果超市需將

每斤的售價降低多少元？

(3)當(dāng)每斤蘋果售價為多少元時，才能在一天內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？

3.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利50元，為了擴大銷售，

增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫

每降價10元，商場平均每天可多售出20件.

（1）若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？

（2）怎樣定價能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

4.某汽車出租公司現(xiàn)有100輛汽車，每輛汽車出租后公司要支付200元的月維護費.

（1）若以每輛汽車月租費。元，可以全部租出，此時公司可獲利280000元.求。的值；

⑵若每輛汽車的月租費在（1）中。的基礎(chǔ)上每增加50元，則將少租出1輛汽車，問每

月租出多少輛汽車時，該出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？

5.某文具店銷售一種進(jìn)價為每件40元的護眼臺燈，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）

與銷售單價無（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=T0x+700,在銷售過程中

銷售單價不低于進(jìn)價，而每件的利潤不高于成本價的50%.

（1）設(shè)文具店每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之

間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

（2）x在什么范圍內(nèi)，該文具店每月獲得利潤逐漸增多？在什么范圍內(nèi)，該文具店每月獲

得利潤逐漸減少？

6.某農(nóng)場種植100棵橘子樹，平均每棵樹結(jié)500個橘子，經(jīng)營一段時間發(fā)現(xiàn)市場銷量較

好，于是準(zhǔn)備多種一些橘子樹以提高果園產(chǎn)量，但如果多種樹，那么樹之間的距離和每

一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)4

個橘子，假設(shè)果園多種了*棵橘子樹.

⑴求出每棵樹結(jié)的橘子個數(shù)y（個）與x之間的關(guān)系；

（2）若每棵橘子樹的產(chǎn)量不能少于460個，果園多種多少棵橘子樹時，可使總產(chǎn)量達(dá)到最

大？最大是多少？

7.中國傳統(tǒng)手工藝品，如中國結(jié)、油紙傘、團扇等，是先民智慧和勤勞的結(jié)晶，是中

華傳統(tǒng)文化的表達(dá)方式之一，也是各地傳統(tǒng)風(fēng)俗的體現(xiàn).某工藝品店購進(jìn)一批團扇，每

把進(jìn)價為20元，按每把25元銷售，每月可售出210把.現(xiàn)店方想采用提高售價的方法

來增加利潤（售價不超過32元）.經(jīng)試驗，每把團扇的售價每提高1元，每月就會少賣

出10把.

（1）求每月團扇的銷售量y（把）與每把售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)每把團扇的售價定為多少時，每月的銷售利潤w（元）最大？最大利潤為多少？

8.商場銷售一種成本為20元/千克的水果，按24元/千克銷售，每天可售出320千克.經(jīng)

過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每千克漲價1元，每天銷售量就減少20千克.設(shè)售價為x元/千克

（x>24）,每天銷售量為y千克，每天銷售利潤為w元.

⑴分別求出y與尤，w與尤的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)商場這種水果每天銷售利潤為1500元時，求這種水果的售價；

（3）當(dāng)這種水果的售價定為多少時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？

9.某商店出售一款商品，經(jīng)市場調(diào)查反映，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價x（元）

之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于該商品的銷售單價，日銷售量，日銷售利潤的部分對應(yīng)數(shù)

據(jù)如表：［注：日銷售利潤=日銷售量x（銷售單價-成本單價）］

銷售單價X（元）757882

日銷售量y（件）15012080

日銷售利潤攻（元）5250a3360

（1）根據(jù)以上信息，求y關(guān)于龍的函數(shù)關(guān)系式；

⑵①填空：該產(chǎn)品的成本單價是一元，表中。的值是一

②求該商品日銷售利潤的最大值.

（3）由于某種原因，該商品進(jìn)價降低了機元/件（機>0）,該商店在今后的銷售中，商店規(guī)

定該商品的銷售單價不低于68元，日銷售量與銷售單價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系,

若日銷售最大利潤是6600元，求相的值.

10.某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個月可

售出500千克，銷售價每漲價1元，月銷售量就減少10千克.

（1）寫出月銷售量y（單位：千克）與售價x（單位：元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）在月銷售成本不超過10000元的情況下，當(dāng)售價定為多少元時可獲得最大利潤？并求

出最大利潤.

11.麥積山石窟是世界文化遺產(chǎn)，國家5A級旅游景區(qū)，中國四大石窟之一.在中國西

北旅游營銷大會旅游裝備展上，商家按標(biāo)價銷售某種工藝品時，每件可獲利50元，按

標(biāo)價的九折銷售該工藝品10件與將標(biāo)價降低30元銷售該工藝品15件所獲得利潤相等.

（1）該工藝品每件的進(jìn)價、標(biāo)價分別為多少元？

（2）若每件工藝品按此進(jìn)價進(jìn)貨，標(biāo)價銷售.商家每天可賣該工藝品120件，若每件工藝

品降價1元，則每天可以多賣該工藝品4件.問：每件工藝品降價多少元銷售，每天獲

得的利潤最大？獲得的最大利潤為多少元？

12.“文明互鑒，共筑茶緣——讓茶香飄滿一帶一路”，11月24日至27日，2023中國（廣

州）國際茶業(yè)博覽會、第24屆廣州國際茶文化節(jié)在廣交會展館舉行.某茶莊經(jīng)銷一種綠

茶，每千克成本為50元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在茶博會這段時間內(nèi)，銷售量y（千克）隨銷

售單價x（元/千克）的變化而變化，具體解析式為y=-2x+240.設(shè)這種綠茶在這段時間

內(nèi)的銷售利潤為w（元）.

⑴求w關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)綠茶的銷售單價是多少時，這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤最大？最大利潤是多

少？

13.某店銷售一種環(huán)保建筑涂料，當(dāng)每桶售價為300元時，月銷售量為60桶，該店為

提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該涂料每桶售價每

下降5元時，月銷售量就會增加10桶，每售出1桶涂料共需支付廠家及其他費用200

元.

（1）當(dāng)每桶售價是280元時，求此時該店的月銷售量為多少桶？

（2）求每桶降價多少元時，該店能獲得最大月利潤？最大月利潤為多少元?

14.某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價為每箱40元，規(guī)定售價不低于進(jìn)價.現(xiàn)在的售價為每

箱80元，每月可銷售60箱.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的

銷量將增加2箱，設(shè)每箱牛奶降價x元(x為正整數(shù))，每月的銷量為y箱.

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量尤的取值范圍；

(2)超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？

15.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如

果每件襯衫每降價5元，商場平均每天可多售出10件.若設(shè)每件襯衫降價x元，商場

平均每天盈利y元.

(1)若商場平均每天盈利要達(dá)到1200元，且讓顧客得到實惠，則每件襯衫應(yīng)降價多少元？

(2)若每件襯衫的盈利不少于30元，求每天盈利的最大值？

參考答案:

1.⑴y=-0.5x+6

(2)每平方米種植6株時，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為18千克

2.(1)(100+100%)

(2)水果超市需將每斤的售價降低0.8元

(3)當(dāng)每斤蘋果售價為4.5元時，才能在一天內(nèi)獲得最大，最大利潤是225元

3.(1)每件襯衫應(yīng)降價30元；

(2)每件襯衫降價20元時，所獲利潤最大，最大利潤為1800元.

4.(l)a=3000

(2)每月租出78輛汽車時，該出租公司的月收益最大，最大月收益是304200元

5.(1)w=-10x2+1100^-2800(40<x<60)

(2)當(dāng)40<x<55時，該文具店每月獲得利潤逐漸增多，當(dāng)55<x<60時，該文具店每月獲得

利潤逐漸減少

6.(1)3^=500-4^,其中0W125,且x為整數(shù)；

(2)果園多種10棵橘子樹時，可使橘子的總產(chǎn)量最大，最大為51600個.

7.⑴y=-10x+460

⑵每把團扇的售價定為32元時，每月的銷售利潤最大，最大利潤為1680元

2

8.(l)y=800-20無，w=-20x+1200x-16000;

(2)這種水果的售價25元/千克或35元/千克；

(3)當(dāng)售價應(yīng)定為30元/千克時，可獲得最大利潤，最大利潤是2000元.

9.(1)一次函數(shù)解析式為y=T0x+900；

(2)①40,4560；②該商品日銷售利潤的最大值為6250元；

(3)機的值為2.

10.(l)y=-10x+1000

(2)當(dāng)售價定為75元時可獲得最大利潤，最大利潤為8750元

11.(1)進(jìn)價150元每件，標(biāo)價200元每件

(2)每件工藝品降價10元銷