中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點練習(xí)考向06 因式分解（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁考向06因式分解【考點梳理】1.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫分解因式分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運(yùn)用公式法3.十字相乘法分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)十字相乘法可對二次三項式試一試；(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.方法一：分組分解法常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法．但有更多的多項式只用上述方法就無法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我們細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式.后兩項可提取公因式.前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了．這種分解因式的方法叫分組分解法．例如：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．方法二：十字相乘法一般地，在分解形如關(guān)于x的二次三項式時，二次項系數(shù)a分解成與的積，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；常數(shù)項c分解成與的積，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角，把，，，按如圖4所示方式排列，當(dāng)且僅當(dāng)（一次項系數(shù)）時，可分解因式．即．我們把這種分解因式的方法叫做十字相乘法．【題型探究】題型一：因式分解的定義1．下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．2．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（

）A． B．C． D．3．下列變形中，屬于因式分解且正確的是（

）A． B．C． D．題型二：提取公因式和公式法因式分解4．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．5．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．6．下列因式分解正確的是（

）A．a(chǎn)10b﹣a5＝a5（a2b﹣1） B．a(chǎn)2﹣4b2＝（a﹣2b）2C．a(chǎn)6＋4a3b＋4b2＝（a3＋2b）2 D．a(chǎn)2﹣a（b＋1）＝a（a﹣b＋1）題型三：十字相乘法7．把多項式x2+（p﹣q）x﹣pq分解因式，結(jié)果正確的是（）A．（x+p）（x+q） B．（x﹣p）（x﹣q） C．（x+p）（x﹣q） D．（x﹣p）（x+q）8．下列式子變形是因式分解的是（

）A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)9．將多項式因式分解，結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．題型四：分組分解法10．下列多項式中，在實數(shù)范圍不能分解因式的是（

）A． B． C． D．11．把x2－y2－2y－1分解因式結(jié)果正確的是（）．A．（x＋y＋1）(x－y－1) B．（x＋y－1）(x－y－1)C．（x＋y－1）(x＋y＋1) D．（x－y＋1）(x＋y＋1)12．下列運(yùn)算不正確的是（

）A．B．C．D．題型五：因式分解在化簡求值的應(yīng)用13．若a+b=1，則的值為（

）A．4 B．3 C．2 D．114．如果，那么代數(shù)式的值為_______．15．已知x＝2，x+y＝3，則x2y+xy2＝_____．題型六：因式分解的綜合問題16．已知，實數(shù)m，n滿足，．（1）若，則_______；（2）若，則代數(shù)式的值是______________．17．已知，．(1)化簡；(2)當(dāng)a和b滿足時，求的值．18．材料1：若一個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字之和能被9整除，則這個數(shù)本身也能被9整除；材料2：如果一個各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)m可以被9整除，且m的百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大2，則稱m為“夠二數(shù)”；將m的千位數(shù)字與個位數(shù)字交換，百位數(shù)字與十位數(shù)字交換，得到的數(shù)為，，例如：，∵，，∴是“夠二數(shù)”，．(1)判斷1314，6536是否是“夠二數(shù)”，請說明理由，如果是“夠二數(shù)”，請計算的值；(2)若一個四位正整數(shù)是“夠二數(shù)”，且為5的倍數(shù)，請求出所有的“夠二數(shù)”n的值．【必刷基礎(chǔ)】一、單選題19．在因式分解練習(xí)時，小穎做了道題如下，小穎分解不夠到位的一題是（

）A． B．C． D．20．已知，，則（）A． B．2 C． D．421．解決次數(shù)較高的代數(shù)式問題時，通常可以用降次的思想方法．已知：，且，則的值是（）A．1 B．1 C．3 D．322．對于任意實數(shù)a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，則下列關(guān)系式正確的是(

)A．a(chǎn)3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2） B．a(chǎn)3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）C．a(chǎn)3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2） D．a(chǎn)3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）23．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．24．如圖2所示的是圖1中長方體的三視圖，若用表示面積，，，則長方體的表面積為（

）A． B．C． D．25．如果把二次三項式分解因式得，那么常數(shù)的值是（

）A．3 B．-3 C．2 D．-226．若，則的值為（

）A．3 B．-3 C．1 D．-127．分解因式：______．28．若關(guān)于的多項式含有因式，則實數(shù)的值為______．29．已知：整式，，，整式．(1)當(dāng)時，寫出整式的值______（用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果）；(2)求整式；(3)嘉淇發(fā)現(xiàn)：當(dāng)取正整數(shù)時，整式、、滿足一組勾股數(shù)，你認(rèn)為嘉淇的發(fā)現(xiàn)正確嗎？請說明理由．【必刷培優(yōu)】一、單選題30．設(shè)、是實數(shù)，且求的值．31．計算：（

）A．5000a B．1999a C．10001a D．10000a32．已知，則代數(shù)式的值為（

）A．34 B． C．26 D．33．對于二次三項式（m為常數(shù)），下列結(jié)論正確的個數(shù)有（

）①當(dāng)時，若，則②無論x取任何實數(shù)，等式都恒成立，則③若，，則④滿足的整數(shù)解共有8個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題34．已知整數(shù)x，y滿足，則的最小值為_____．35．已知多項式分解因式為，則bc的值為______．36．已知，則代數(shù)式的值為___________．37．因式分解：______________________．38．若函數(shù)，當(dāng)自變量分別取1，2，，100時，對應(yīng)的函數(shù)值的和是__．三、解答題39．兩個不同的多位正整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字和相等，則成這兩個多位數(shù)互為“友好數(shù)”．例如：37和82，它們各數(shù)位上的數(shù)字之和分別是，，，和82互為“友好數(shù)”．又如：123和51，它們各數(shù)位上的數(shù)字之和分別是，，，和51互為“友好數(shù)”．(1)直接寫出103的所有兩位數(shù)的“友好數(shù)”；(2)若兩個不同的三位數(shù)、，，，且、、為整數(shù)）互為友好數(shù)，且是11的倍數(shù)，記，求的所有值．40．如圖：將一張矩形紙板按圖中所畫虛線裁剪成九張小紙板，其中有兩張正方形的甲種紙板，邊長為a，有兩張正方形的乙種紙板，邊長為b，有五張矩形的丙種紙板，邊長分別為a，b（）．(1)觀察圖形，矩形紙板的面積可以用裁剪成的九張小紙板面積的和表示為__________，還可以用兩邊的乘積表示為__________，則利用矩形紙板面積的不同表達(dá)方式可以得到等式______________________________；(2)若矩形紙板中所有甲、乙兩種正方形紙板的面積和為，每個丙種矩形紙板的面積為，求圖中矩形紙板內(nèi)所有裁剪線（虛線）的長度之和．41．觀察下列等式：；；；…以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)和三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱式”．(1)根據(jù)上述規(guī)律填空，使式子成為“數(shù)字對稱式”：52×______=______×25；______×187=781×______．(2)設(shè)“數(shù)字對稱式”左邊兩位數(shù)的十位上數(shù)字為a，個位上數(shù)字為b，且，請用a、b表示“數(shù)字對稱式”（只寫出等式，不需證明）．42．(1)下面是小明同學(xué)進(jìn)行因式分解的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．因式分解：解：原式

第一步

第二步

第三步任務(wù)一：填空：①以上解題過程中，第一步進(jìn)行整式乘法用到的是___________公式；②第三步進(jìn)行因式分解用到的方法是___________法．任務(wù)二：同桌互查時，小明的同桌指出小明因式分解的結(jié)果是錯誤的，具體錯誤是______________________．任務(wù)三：小組交流的過程中，大家發(fā)現(xiàn)這個題可以先用公式法進(jìn)行因式分解，再繼續(xù)完成，請你寫出正確的解答過程．參考答案：1．C【分析】根據(jù)因式分解的定義對選項逐一分析即可．【詳解】把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做因式分解．A、右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，不符合題意；B、形式上符合因式分解，但等號左右不是恒等變形，等號不成立，不符合題意；C、符合因式分解的形式，符合題意；D、從左到右是整式的乘法，從右到左是因式分解，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查因式分解，解決本題的關(guān)鍵是充分理解并應(yīng)用因式分解的定義．2．B【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．根據(jù)定義即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，原變形不是因式分解，故此選項不符合題意；B、把一個多項式化為幾個整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項符合題意；C、不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，原變形不是因式分解，故此選項不符合題意；D、不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，原變形不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算．3．A【分析】利用因式分解的定義逐一判斷即可．【詳解】A、，符合因式分解的定義，且分解正確；

B、，是整式的乘法，不是分解因式；C、，分解因式不正確；D、，分解因式不正確，故選：A【點睛】本題考查了因式分解的定義，理解掌握把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，這種變形叫做因式分解，分解因式要分解到不能再分解為止．4．D【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐項進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：A、原式=，故本選項不符合題意；B、原式=，故本選項不符合題意；C、原式=，故本選項不符合題意；D、原式=，故本選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握因式分解的方法．5．D【分析】根據(jù)因式分解的定義化簡判斷；【詳解】解：，故此選項不合題意；B，，無法運(yùn)用平方差公式分解因式，故此選項不合題意；C，，故此選項不合題意；D，，故此選項符合題意；故選：．【點睛】本題考查因式分解：把一個多項式化成幾個整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式；因式分解的結(jié)果是整式的乘積的形式且結(jié)果必須分解到不能再分解為止，這是判斷是否是因式分解的根據(jù)方法．6．C【分析】利用提公因式法判定A和D錯誤，利用平方差公式判定B錯誤，利用完全平方公式判定C正確.【詳解】解：A．a(chǎn)10b﹣a5＝a5（a5b﹣1），故此選項不合題意；B．a(chǎn)2﹣4b2＝（a﹣2b）（a＋2b），故此選項不合題意；C．a(chǎn)6＋4a3b＋4b2＝（a3＋2b）2，故此選項符合題意；D．a(chǎn)2﹣a（b＋1）＝a（a﹣b﹣1），故此選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查因式分解，解決問題的關(guān)鍵是掌握方法和步驟：一提二套三檢查.7．C【分析】根據(jù)x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）容易得出答案．【詳解】解：x2+（p﹣q）x﹣pq＝（x+p）（x﹣q）．故選C．【點睛】本題考查了因式分解的方法；熟練掌握x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）是解決問題的關(guān)鍵．8．B【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，【詳解】A、x2－5x＋6＝x(x－5)＋6，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，是因式分解，故本選項符合題意；C、(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6，不是因式分解，故本選項不符合題意；D、x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)≠(x＋2)(x＋3)，故本選項不符合題意；故選B9．B【分析】先運(yùn)用完全平方公式展開，然后再合并，最后運(yùn)用十字相乘法因式分解即可．【詳解】解：===．故選B．【點睛】本題主要考查了運(yùn)用完全平方公式計算、十字相乘法因式分解等知識點，掌握運(yùn)用十字相乘法進(jìn)行因式分解是解答本題的關(guān)鍵．10．A【分析】根據(jù)因式分解的方法與步驟進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A．原式不能分解，符合題意；B．原式，不符合題意；C．原式，不符合題意；D．原式，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查因式分解、平方差公式、完全平方公式，熟練掌握提公因式法和公式法分解因式是解答的關(guān)鍵，注意實數(shù)范圍內(nèi)分解因式時2要寫成．11．A【分析】由于后三項符合完全平方公式，應(yīng)考慮三一分組，然后再用平方差公式進(jìn)行二次分解．【詳解】解：原式=x2-（y2+2y+1），=x2-（y+1）2，=（x+y+1）（x-y-1）．故選A．12．B【詳解】根據(jù)分組分解法因式分解、多項式乘多項式的法則進(jìn)行計算，判斷即可．，A正確，不符合題意；，B錯誤，符合題意；，C正確，不符合題意；，D正確，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查的是因式分解、多項式乘多項式，掌握它們的一般步驟、運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．D【分析】把進(jìn)行變形，代入a+b=1，計算，再次代入即可求解．【詳解】解：故選：D【點睛】本題考查了對式子變形求解，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵，本題也可以把a(bǔ)+b=1變形為a=1-b，代入求值．14．4【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡原式,，然后把a(bǔ)+b=2整體代入計算即可．【詳解】解：原式====，∵a+b=2，∴原式=2×2=4．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，以及因式分解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．6y【分析】原式提取公因式，把各自的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵x＝2，x+y＝3，∴原式＝xy（x+y）＝6y，故答案為：6y【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.16．

7

42或252##252或42【分析】（1）將已知式子因式分解代入得出，然后利用兩個完全平方公式之間的關(guān)系求解即可；（2）利用（1）中結(jié)論得出或，然后分兩種情況，將原式化簡代入求值即可．【詳解】解：（1）∵m+n=3，∴，∴，∴，∴，∵m>n，∴，∴；（2），由（1）得或解得：或當(dāng)m=5，時，∵，∴，∴m+p=2，∴原式；當(dāng)，n=5時，∵，∴，∴，∴原式；∴代數(shù)式的值為42或252；故答案為：①7；②42或252．【點睛】題目主要考查因式分解的運(yùn)用，求代數(shù)式的值及完全平方公式與平方差公式，熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行變換是解題關(guān)鍵．17．(1)(2)10【分析】（1）用a，b表示出代數(shù)式，化簡即可；（2）根據(jù)已知式子求出a，b，代入（1）的結(jié)果即可；(1)∵，，∴，，；(2)∵，∴，∴，∴，，∴；【點睛】本題主要考查了整式化簡求值，準(zhǔn)確利用二次根式非負(fù)性求解是解題的關(guān)鍵．18．(1)1314是是“夠二數(shù)”，F(xiàn)（1314）＝﹣1；6536不是“夠二數(shù)”；(2)n＝7758．【分析】（1）根據(jù)“夠二數(shù)”的定義進(jìn)行判斷求解即可；（2）根據(jù)“夠二數(shù)”的定義得出a＋b＋c＋d＝9x，其中x是正整數(shù)，且x≠0，則b－c＝2，表示出，代入b＝c＋2得＝a－d＋2，則＝，其中y是整數(shù)，得c＝5，b＝7，＝，其中y是整數(shù)，，其中x≠0，且是整數(shù)，a+d+12＝9x，a，d是正整數(shù)，得到x≠1，從x＝2開始進(jìn)行分析即可得到答案．(1)解：∵1+3+1+4＝9＝9×1，3－1＝2，∴1314是“夠二數(shù)”，∴此時＝4131，∴F（1314）＝＝﹣1，∵6+5+3+6＝20，20不能被9整除，∴6536不是“夠二數(shù)”；(2)解：∵一個四位正整數(shù)是“夠二數(shù)”，∴a＋b＋c＋d＝9x，其中x是正整數(shù)，且x≠0，則b－c＝2，∴b＝c＋2，則1＜c＜7，∴，∴，將b＝c＋2代入得，＝＝a－d＋2，∴＝，其中y是整數(shù)，∴c＝5，b＝7，∴，∴（a－d＋2）y＝1，∵y是整數(shù)，∴a－d＋2＝1，即a＝d－1，∴，其中x≠0，且是整數(shù)，∵a+d+12＝9x，a，d是正整數(shù)，∴x≠1，當(dāng)x＝2時，，解得，不合題意，舍去；當(dāng)x＝3時，，解得，符合題意，此時n＝7758；當(dāng)x＝4時，，解得，此時d＝，不合題意，舍去；∴隨著x的增大，d也增大，不符合題意，綜上所述，n＝7758．【點睛】此題考查了新定義運(yùn)算、因式分解、解二元一次方程組，理解新定義是解題的關(guān)鍵．19．D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A.，正確，不符合題意；B.，正確，不符合題意；C.，正確，不符合題意；D.，原式分解錯誤，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了因式分解，在因式分解的過程中，有公因式一定要先提公因式，分解一定要分到不能再分解為止．20．A【分析】先對所求的式子進(jìn)行因式分解，再整體代入計算即可．【詳解】解：，，．故選：A．【點睛】本題考查了整式的因式分解、代數(shù)式求值，熟練掌握提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵．21．A【分析】首先解方程，然后利用整體代入的思想把換成，多次代入即可求解．【詳解】解：，，，，．故選：A．【點睛】此題主要考查了分解因式的實際運(yùn)用，同時也考查了解一元二次方程，有一定的綜合性．22．A【分析】根據(jù)立方差公式即可求解．【詳解】解：∵a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，將上式中的b用-b替換，整理得：∴a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2），故選：A．【點睛】本題考查了運(yùn)用公式法分解因式，熟練掌握立方差公式是解題的關(guān)鍵．23．B【分析】根據(jù)因式分解的方法，提公因式法及公式法依次進(jìn)行計算判斷即可．【詳解】解：A、ax+ay=a(x+y)，故選項計算錯誤；B、3a+3b=3(a+b)，選項計算正確；C、，選項計算錯誤；D、不能進(jìn)行因式分解，選項計算錯誤；故選：B．【點睛】題目主要考查因式分解的判斷及應(yīng)用提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．24．C【分析】由主視圖和左視圖的寬為x，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答案．【詳解】解：∵S主視圖=x2+2x=x（x+2），S左視圖=x2+x=x（x+1），∴俯視圖的長為x+2，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2．所以長方體的表面積為：故選C．【點睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高．25．B【分析】將因式分解的結(jié)果用多項式乘法的展開，其結(jié)果與二次三項式比較即可求解．【詳解】解：∵∴故故選B【點睛】本題考查了因式分解，多項式的乘法運(yùn)算，掌握多項式乘法與因式分解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．26．B【分析】利用完全平方公式將進(jìn)行因式分解，再利用算術(shù)平方根和完全平方的非負(fù)性解題即可．【詳解】解：，，解得：，．故選B．【點睛】本題考查了用完全平方公式法進(jìn)行因式分解：，算數(shù)平方根以及完全平方的非負(fù)性，熟練掌握用公式法進(jìn)行因式分解以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．【分析】先用完全平方公式分解，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了整式的因式分解，掌握公式法分解因式是解決本題的關(guān)鍵．28．1【分析】設(shè)另一個多項式為，再利用整式的乘法進(jìn)行整理得得到對應(yīng)各項系數(shù)，然后求得的值．【詳解】解：設(shè)多項式的另一個因式是，則，∴，∴，．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了因式分解的綜合應(yīng)用，設(shè)出另一個因式，再利用整式的乘法找到各項系數(shù)，使之對應(yīng)相等是解答本題的關(guān)鍵．29．(1)(2)(3)正確，理由見解析【分析】根據(jù)題意可得，，把代入計算應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法表示方法進(jìn)行計算即可得出答案；把，，代入中，可得，應(yīng)用完全平方公式及因式分解的方法進(jìn)行計算即可得出答案；先計算，計算可得，應(yīng)用勾股定理的逆定理即可得出答案．（1）解：，當(dāng)時，原式；故答案為：；（2）；（3）嘉淇的發(fā)現(xiàn)正確，理由如下：，，當(dāng)取正整數(shù)時，整式、、滿足一組勾股數(shù)．【點睛】本題主要考查了勾股定理及逆定理，科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握勾股定理及逆定理，科學(xué)記數(shù)法的計算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．30．【分析】根據(jù)已知式子利用完全平方公式因式分解，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得的值，代入代數(shù)式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可求解．【詳解】解：∵即∴∴，解得：，∴【點睛】本題考查了完全平方公式因式分解，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)化簡，求得的值是解題的關(guān)鍵．31．D【分析】先提取公因式，再運(yùn)用平方差公式即可求解．【詳解】，故選：D．【點睛】本題考查了運(yùn)用提取公因式和平方差公式對代數(shù)式進(jìn)行化簡的知識，掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．32．C【分析】先化簡代數(shù)式，再整體代入求值即可．【詳解】解：，∵∴∴原式=10×3－4=26故選C．【點睛】本題考查了代數(shù)式的化簡求值、平方差公式、提取公因式、整體代入等知識點，掌握整體代入是解答本題的關(guān)鍵．33．A【分析】①代入求值后因式分解計算即可；②提取公因式x后根據(jù)恒成立找關(guān)系即可；③兩個方程相加后因式分解即可解題；④去括號后因式分解判斷即可．【詳解】①當(dāng)時，若，則∴或者，故①錯誤；②等式化簡后為∵無論x取任何實數(shù)，等式都恒成立，∴，即∴，故②正確；③若，，則兩個方程相加得：，∴∴，故③錯誤；④整理得：∴∵整數(shù)解∴，，，∴，，，，，，，，，∴整數(shù)解共9對，故④錯誤；綜上所述，結(jié)論正確的有②；故選：A．【點睛】本題綜合考查因式分解的應(yīng)用，熟練的配方是解題的關(guān)鍵，題目還考查了因式分解法解一元二次方程．34．【分析】原式可變形為，然后因式分解為，從而得到，進(jìn)而分析得出，，則答案可得．【詳解】解：，變形為，∴，∴，∴，∵x，y均為整數(shù)，，∴最小值時，，∴最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是的得到．35．24【分析】利用整式的乘法去括號合并同類項后，對比各項系數(shù)相等即可．【詳解】∵分解因式為∴∴，∴故答案是24【點睛】本題考查多項式乘以多項式，以及多項式相等時對應(yīng)各項系數(shù)相等，正確利用公式計算是關(guān)鍵．36．4【分析】先根據(jù)完全平方公式將因式分解，再將代入，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：4．【點睛】本題考查了用完全平方公式因式分解求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．37．【分析】先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式化簡．【詳解】，故答案為．【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解．分解因式三步驟：一提公因式，二套公式，三檢查．分解因式時要先考慮能否用提公因式法，然后考慮公式法．若多頂式有兩頂，可考慮用平方差公式；若多頂式有三頂，可考慮用完全平方公式．38．390【分析】將x2-100x+196分解為：（x-2）（x-98），然后可得當(dāng)2≤x≤98時函數(shù)值為0，再分別求出x=1，99，100時的函數(shù)值即可．【詳解】二次函數(shù)與軸交點為，，當(dāng)，時，，當(dāng)，時，，當(dāng)，，時，函數(shù)的函數(shù)值為正數(shù)，時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，自變量分別取1，2，，100時，對應(yīng)的函數(shù)值的和是：．故答案為：390．【點睛】本題考查函數(shù)值的知識及十字相乘法分解因式，有一定難度，關(guān)鍵是將x2-100x+196分解為：（x-2）（x-98）進(jìn)行解答．39．(1)13、22、31、40(2)【分析】（1）根據(jù)新定義進(jìn)行解答便可；（2）根據(jù)新定義列出、、的方程，得，是11的倍數(shù)，得是整數(shù)，從而求得的值，進(jìn)而求得、的值，便可求得結(jié)果．【詳解】（1）解：，，，，，的所有兩位數(shù)的“友好數(shù)”為13、22、31、40；（2）解：、，，是11的倍數(shù)，是11的倍數(shù)，即是11的倍數(shù)，為整數(shù)，是整數(shù)，，是整數(shù)，，為整數(shù)，，為整數(shù)，，，，，，且、為整數(shù)，，或，，或240，，、為兩個不同的三位數(shù)，，，．即．【點睛】本題主要考查了新定義，整