中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)練習(xí)考向14 函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)（含答案詳解）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages1616頁(yè)考向14函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)【考點(diǎn)梳理】【函數(shù)的有關(guān)概念】（1）常量與變量在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量。（2）函數(shù)與函數(shù)值一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。點(diǎn)撥對(duì)于函數(shù)的理解應(yīng)分以下幾個(gè)方面：(1)函數(shù)首先指在一個(gè)變化過程中；(2)只能有兩個(gè)變量；(3)每一個(gè)x對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)y值，而一個(gè)y值不必對(duì)應(yīng)唯一的x值，如函數(shù)y=x2中，y是x的函數(shù)，每一個(gè)x對(duì)應(yīng)唯一的y值，而一個(gè)y可以對(duì)應(yīng)不同的x的值?！竞瘮?shù)自變量的取值范圍】函數(shù)自變量的取值范圍是指使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體。確定自變量的取值范圍時(shí)，不僅要考慮使函數(shù)關(guān)系式有意義，而且還要注意問題的實(shí)際意義。(1)當(dāng)函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量取任意實(shí)數(shù)（即全體實(shí)數(shù)）。(2)當(dāng)函數(shù)的解析式是分式時(shí)，自變量取值是使分母不為零的任意實(shí)數(shù)。(3)當(dāng)函數(shù)的解析式是開平方的無(wú)理數(shù)時(shí)，自變量取值是使被開方的式子為非負(fù)的實(shí)數(shù)。(4)當(dāng)函數(shù)解析式中自變量出現(xiàn)零次冪或負(fù)整數(shù)次冪的底數(shù)中時(shí)，自變量取值是使底數(shù)不為零的實(shí)數(shù)。當(dāng)函數(shù)解析式是上述情況的組合時(shí)，自變量的取值范圍是其公共部分?！竞瘮?shù)的解析式】像y=50-0.1x這樣,用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系,是描述函數(shù)的常用方法這種式子叫做函數(shù)的解析式.【函數(shù)的圖像】(1)函數(shù)圖像的定義一般地,對(duì)于一個(gè)函數(shù)如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖像。(2)描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的一般步驟第一步:列表——表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；第二步:描點(diǎn)——在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo)相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)；;第三步:連線——按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)。【函數(shù)的表示方法】方法定義優(yōu)點(diǎn)不足列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法能明顯地呈現(xiàn)出自變量與對(duì)應(yīng)值的函數(shù)值只能列出部分自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，難以看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律解析式法用含有自變量的代數(shù)式表示函數(shù)的方法叫做解析式法簡(jiǎn)明扼要，規(guī)范準(zhǔn)確，便于分析推導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)有些函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法形象直觀，能清晰地呈現(xiàn)函數(shù)的一些性質(zhì)所畫的圖像是近似的、局部的，從圖像上觀察的結(jié)果也是近似的【題型探究】題型一：常量和變量1．（2023·廣東佛山·校考一模）球的體積是，球的半徑為，則，其中變量和常量分別是（

）A．變量是，；常量是， B．變量是，；常量是C．變量是，，；常量是 D．變量是，；常量是2．（2022·廣東·統(tǒng)考中考真題）水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長(zhǎng)C與r的關(guān)系式為．下列判斷正確的是（

）A．2是變量 B．是變量 C．r是變量 D．C是常量3．（2022·湖北宜昌·統(tǒng)考一模）在國(guó)內(nèi)投寄到外地質(zhì)量為80g以內(nèi)的普通信函應(yīng)付郵資如下表：信件質(zhì)量m/g0＜m≤2020＜m≤4040＜m≤6060＜m≤80郵資y/元1.202.403.604.80某同學(xué)想寄一封質(zhì)量為15g的信函給居住在外地的朋友，他應(yīng)該付的郵資是()A．4.80 B．3.60 C．2.40 D．1.20題型二：函數(shù)的概念4．（2022·廣西南寧·統(tǒng)考二模）下列曲線中，表示y是x的函數(shù)的是（

）A．B． C． D．5．（2021·貴州貴陽(yáng)·統(tǒng)考一模）下列各曲線中，不表示是的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．6．（2020·廣東·統(tǒng)考一模）下列各式中，能表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．題型三：自變量和函數(shù)值7．（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（

）A．且 B．且 C． D．且8．（2022·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）函數(shù)叫做高斯函數(shù)，其中x為任意實(shí)數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù)．定義，則下列說法正確的個(gè)數(shù)為(

)①；②；③高斯函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是；④函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，．A．0 B．1 C．2 D．39．（2022春·湖北恩施·九年級(jí)專題練習(xí)）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（

）A．且且 B．且且 C． D．題型四：函數(shù)的圖像問題10．（2022·重慶璧山·統(tǒng)考一模）小明和爸爸從家里出發(fā)，沿同一路線到圖書館，小明勻速跑步先出發(fā)，2分鐘后，爸爸騎自行車出發(fā)，勻速騎行一段時(shí)間后，在途中商店買水花費(fèi)了5分鐘，從商店出來(lái)后，爸爸的騎車速度比他之前的騎車速度增加60米/分鐘，結(jié)果與小明同時(shí)到達(dá)圖書館．小明和爸爸兩人離開家的路程（米）與小明出發(fā)的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)圖像如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A． B．小明的速度是150米/分鐘C．爸爸從家到商店的速度是200米/分鐘 D．時(shí)，爸爸追上小明11．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）中國(guó)人逢山開路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡．雅西高速是連接雅安和西昌的高速公路，被國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者公認(rèn)為全世界自然環(huán)境最惡劣、工程難度最大、科技含量最高的山區(qū)高速公路之一，全長(zhǎng)．一輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，線段表示貨車離西昌距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系：折線表示轎車離西昌距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．貨車出發(fā)1.8小時(shí)后與轎車相遇B．貨車從西昌到雅安的速度為C．轎車從西昌到雅安的速度為D．轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安還有12．（2022·廣東廣州·廣州市第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）3月23日早晨，“母親河畔的奔跑-2013重慶國(guó)際馬拉松賽”在南濱公園門口鳴槍開跑，甲、乙兩選手的行程y（千米）隨時(shí)間x（時(shí)）變化的圖象（全程）如圖所示．有下列說法：其中，錯(cuò)誤的說法是（

）A．起跑后小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面 B．第小時(shí)兩人都跑了千米C．甲比乙先到達(dá)終點(diǎn) D．兩人都跑了千米題型五：函數(shù)的三種表示方法13．（2022春·北京·九年級(jí)統(tǒng)考專題練習(xí)）對(duì)于溫度的計(jì)量，世界上大部分國(guó)家使用攝氏溫標(biāo)(℃)，少數(shù)國(guó)家使用華氏溫標(biāo)(°F)，兩種溫標(biāo)間有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：攝氏溫標(biāo)（°C）…01020304050…華氏溫標(biāo)（°F）…32506886104122…則攝氏溫標(biāo)(℃)與華氏溫標(biāo)(°F)滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系14．（2021·陜西西安·交大附中分校?？寄M預(yù)測(cè)）在實(shí)驗(yàn)課上，小亮利用同一塊木板，測(cè)得小車從不同高度h（cm）下滑的時(shí)間t（s），得到如下數(shù)據(jù)：支撐物高h(yuǎn)（cm）1020304050…下滑時(shí)間t（s）3.253.012.812.662.56…以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)h＝10時(shí)，t為3.25秒B．隨支撐物高度增加，下滑時(shí)間越來(lái)越短C．估計(jì)當(dāng)h＝80時(shí)，t一定小于2.56秒D．高度每增加10cm，下滑時(shí)間就會(huì)減少0.24秒15．（2021秋·北京·九年級(jí)北京市第五中學(xué)分校?？茧A段練習(xí)）風(fēng)寒效應(yīng)是一種因刮風(fēng)所引起的使體感溫度較實(shí)際氣溫低的現(xiàn)象，科學(xué)家提出用風(fēng)寒溫度描述刮風(fēng)時(shí)的體感溫度，并通過大量實(shí)驗(yàn)找出了風(fēng)寒溫度和風(fēng)速的關(guān)系．下表中列出了當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，風(fēng)寒溫度T（℃）和風(fēng)速的幾組對(duì)應(yīng)值，那么當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，風(fēng)寒溫度T與風(fēng)速v的函數(shù)關(guān)系最可能是（

）風(fēng)速v（單位：）010203040風(fēng)寒溫度T（單位：℃）531A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系題型六：動(dòng)點(diǎn)函數(shù)問題16．（2022·河南洛陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖1，在中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)停止，設(shè)，出發(fā)時(shí)間為（秒，圖2是關(guān)于的圖像，則的值為（）A． B． C． D．17．（2022·山東濟(jì)寧·三模）如圖，在正方形中，，動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止．設(shè)的面積為y（cm2）．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．18．（2022·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC中，BC=6，BC邊上的高為3，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，AC上，且EF∥BC．設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為x，△DEF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．【必刷基礎(chǔ)】一、單選題19．（2022·山東菏澤·菏澤一中?？寄M預(yù)測(cè)）函數(shù)中x的取值范圍是（）A． B． C． D．20．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？家荒＃┮?guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，，那么函數(shù)的圖象為（

）A． B．C． D．21．（2022·重慶銅梁·銅梁中學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，已知矩形中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，到達(dá)點(diǎn)B后停止．圖是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化的關(guān)系圖像，則圖中，的值為（

）A．， B．，C．， D．，22．（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）甲、乙兩車分別從相距280千米的A，B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，途徑C地；甲車到達(dá)C地停留1小時(shí)，因有事按原路原速返回A地；乙車從B地直達(dá)A地，兩車同時(shí)到達(dá)A地．甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是35千米/時(shí)；②甲車從C地返回A地的速度為70千米/時(shí)；③；④當(dāng)兩車相距35千米時(shí)，乙車行駛的時(shí)間是2小時(shí)或6小時(shí)．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)23．（2022·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）汽車油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：）的增加而減少，平均耗油量為．當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)解析式是（

）A． B． C． D．24．（2022·青?！そy(tǒng)考中考真題）2022年2月5日，電影《長(zhǎng)津湖》在青海劇場(chǎng)首映，小李一家開車去觀看.最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了十幾分鐘，為了按時(shí)到達(dá)劇場(chǎng)，小李在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛.在此行駛過程中，汽車離劇場(chǎng)的距離y（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（

）A．B．C． D．25．（2023·陜西西安·交大附中分校?？家荒＃┤鐖D1，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從食堂吃完早餐，接著騎自行車去圖書館讀書，然后以相同的速度原路返回家.如圖2中反映了小明離家的距離與他所用時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系.(1)小明家與圖書館的距離為________，小明騎自行車速度為________；(2)求小明從圖書館返回家的過程中，與的函數(shù)解析式；(3)當(dāng)小明離家的距離為時(shí)，求的值.26．（2023·陜西西安·陜西師大附中?？家荒＃┘滓覂傻胤謩e對(duì)本地各40萬(wàn)人接種某種疫苗，甲地在前期完成5萬(wàn)人接種后，甲、乙兩地同時(shí)以相同速度接種，甲地經(jīng)過a天后接種人數(shù)達(dá)到25萬(wàn)人，由于情況變化，接種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù)，乙地80天完成接種任務(wù)，在某段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬(wàn)人）與各自接種時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示.(1)乙地每天接種_________萬(wàn)人，(2)當(dāng)甲地接種速度放緩后，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)乙地完成接種任務(wù)時(shí)，求甲地未接種疫苗的人數(shù).【必刷培優(yōu)】一、單選題27．（2022·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）東東用儀器勻速向如圖容器中注水，直到注滿為止．用t表示注水時(shí)間，y表示水面的高度，下列圖象適合表示y與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是(

)A． B．C．D．28．（2022秋·重慶綦江·九年級(jí)校考）樂樂和姐姐一起出去運(yùn)動(dòng)，兩人同時(shí)從家出發(fā)．沿相同路線前行，途中姐姐有事返回．樂樂繼續(xù)前行．5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時(shí)到家，樂樂和姐姐在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中離家的路程（米），（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．兩人前行過程中的速度為180米/分 B．m的值是15，n的值是2700C．姐姐返回時(shí)的速度為90米/分 D．運(yùn)動(dòng)18分鐘時(shí)，兩人相距800米29．（2022·北京·統(tǒng)考中考真題）下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時(shí)間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x；③用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x，其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③30．（2022·廣西桂林·統(tǒng)考中考真題）桂林作為國(guó)際旅游名城，每年吸引著大量游客前來(lái)觀光．現(xiàn)有一批游客分別乘坐甲乙兩輛旅游大巴同時(shí)從旅行社前往某個(gè)旅游景點(diǎn)．行駛過程中甲大巴因故停留一段時(shí)間后繼續(xù)駛向景點(diǎn)，乙大巴全程勻速駛向景點(diǎn)．兩輛大巴的行程s（km）隨時(shí)間t（h）變化的圖象（全程）如圖所示．依據(jù)圖中信息，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．甲大巴比乙大巴先到達(dá)景點(diǎn) B．甲大巴中途停留了0.5hC．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴 D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h31．（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考三模）一輛汽車的速度隨時(shí)間的變化如圖所示，直接根據(jù)圖像判斷下列說法：①?gòu)?0至20分鐘時(shí)，汽車在勻速行駛；②從20至30分鐘時(shí)，汽車在減速行駛；③第50分鐘時(shí)，汽車的速度是40千米/小時(shí)；④從0至60分鐘時(shí)，汽車的最高速度是80千米/小時(shí)．其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．432．（2022·河南洛陽(yáng)·統(tǒng)考二模）如圖1，在中，，點(diǎn)D是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)P從的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D．線段的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象如圖2所示，點(diǎn)N是曲線部分的最低點(diǎn)，則的面積為（

）A．4 B． C．8 D．33．（2022·河南許昌·統(tǒng)考二模）如圖1，點(diǎn)是的中線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，設(shè)，，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)隨變化的關(guān)系圖象，其中點(diǎn)是函數(shù)圖象的最低點(diǎn)，則的值為（

）A．33 B．34 C．35 D．36二、填空題34．（2022·黑龍江哈爾濱·?？级＃┖瘮?shù)的自變量的取值范圍是___________．35．（2023·山西太原·山西大附中?？家荒＃?duì)于函數(shù)，當(dāng)，的取值范圍是__．36．（2022·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）某日上午，甲、乙兩人先后從地出發(fā)沿同一條道路勻速行走前往地，甲點(diǎn)出發(fā)，如圖是其行走路程千米隨行走時(shí)間小時(shí)變化的圖象．乙在甲出發(fā)小時(shí)后追趕甲，若要在點(diǎn)至點(diǎn)之間含點(diǎn)和點(diǎn)追上甲，則乙的速度單位：千米小時(shí)的范圍是______．37．（2022·山東濟(jì)南·濟(jì)南育英中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）一輛貨車從A地勻速駛往相距的B地，當(dāng)貨車行駛1小時(shí)經(jīng)過途中的C地時(shí)，一輛快遞車恰好從C地出發(fā)以另一速度勻速駛往B地，當(dāng)快遞車到達(dá)B地后立即掉頭以原來(lái)的速度勻速駛往A地．（貨車到達(dá)B地，快遞車到達(dá)A地后分別停止運(yùn)動(dòng)）行駛過程中兩車與B地間的距離y（單位：）與貨車從出發(fā)所用的時(shí)間x（單位：）間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則貨車到達(dá)B地后，快遞車再行駛_____到達(dá)A地．38．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）小淇利用繪圖軟件畫出函數(shù)的圖像，下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的四種說法：①圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；③最大值是3，最小值是；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。渲?，所有正確說法的序號(hào)是____．39．（2022·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）如圖1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），DEAB，交AC于點(diǎn)E，EFBC，交AB于點(diǎn)F．設(shè)BD的長(zhǎng)為x，四邊形BDEF的面積為y，y與x的函數(shù)圖象是如圖2所示的一段拋物線，其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），則AB的長(zhǎng)為_____．三、解答題40．（2022·黑龍江綏化·?？级＃┘?、乙兩人沿筆直公路勻速由地到地，甲先出發(fā)30分鐘，到達(dá)地后原路原速返回與乙在地相遇．甲的速度比乙的速度快，甲、乙兩人與地的距離和乙行駛的時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)甲車速度為___________，的值為___________．(2)求甲車到達(dá)地后與之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)求兩地相距的路程是多少千米．41．（2022·河南南陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉采取分段計(jì)價(jià)的方式，其價(jià)格如下表：購(gòu)買香蕉數(shù)千克不超過千克的部分千克以上但不超過千克的部分千克以上的部分每千克價(jià)格元(1)小強(qiáng)購(gòu)買香蕉千克，用去了元．寫出與的關(guān)系式；(2)計(jì)算出小強(qiáng)一次性購(gòu)買千克的價(jià)格比分兩次共購(gòu)買千克每次都購(gòu)買千克的價(jià)格少多少元？42．（2022·浙江寧波·?？既＃┲苣?，自行車騎行愛好者甲、乙兩人相約沿同一路線從地出發(fā)前往地進(jìn)行騎行訓(xùn)練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘．乙騎行25分鐘后，甲以原速的繼續(xù)騎行，經(jīng)過一段時(shí)間，甲先到達(dá)地，乙一直保持原速前往地．在此過程中，甲、乙兩人相距的路程（單位：米）與乙騎行的時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示．(1)求甲、乙兩人出發(fā)時(shí)的速度分別為多少米/分？(2)甲、乙兩人相遇時(shí)，甲出發(fā)了幾分鐘？(3)乙比甲晩幾分鐘到達(dá)地？43．（2022·江蘇揚(yáng)州·?？既＃┛鬃釉唬簻毓识拢梢詾閹熞樱鶕?jù)艾賓浩斯遺忘曲線，小蘇同學(xué)發(fā)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧，學(xué)習(xí)效果會(huì)更好．某一天他利用30分鐘時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)．假設(shè)他用于學(xué)習(xí)的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖甲所示，用于復(fù)習(xí)的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖乙所示（其中是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點(diǎn)）．(1)求該同學(xué)的學(xué)習(xí)收益量y與用于學(xué)習(xí)的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)求該同學(xué)的學(xué)習(xí)收益量y與用于復(fù)習(xí)的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)該同學(xué)應(yīng)如何分配學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)的時(shí)間，才能使這30分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？（學(xué)習(xí)收益總量=解題的學(xué)習(xí)收益量+回顧反思的學(xué)習(xí)收益量）44．（2022·北京海淀·?？既＃┯羞@樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的性質(zhì)．(1)先從簡(jiǎn)單情況開始探究：①當(dāng)函數(shù)為時(shí)，隨增大而_______填“增大”或“減小”；②當(dāng)函數(shù)為時(shí)，它的圖象與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______；(2)當(dāng)函數(shù)為時(shí)，如表為其與的幾組對(duì)應(yīng)值，則_______．①如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了該函數(shù)部分對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請(qǐng)大致畫出該函數(shù)的圖象；②結(jié)合函數(shù)圖象，估計(jì)方程的解可能為_______．參考答案：1．A【分析】所謂變量是指變化的量，常量是指固定不變的量，根據(jù)變量、常量的含義即可作出判斷．【詳解】解：球的體積是，球的半徑為，則，其中變量是，；常量是，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了常量與變量，知道其含義是關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)變量與常量的定義分別判斷，并選擇正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：2與π為常量，C與r為變量，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查變量與常量的概念，能夠熟練掌握變量與常量的概念為解決本題的關(guān)鍵．3．D【分析】當(dāng)0＜m≤20時(shí)，郵資y=1.20元，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】由題可得，當(dāng)0＜m≤20時(shí)，郵資y=1.20元，∴同學(xué)想寄一封質(zhì)量為15g的信函給居住在外地的朋友，他應(yīng)該付的郵資是1.20元，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分段函數(shù)，在解決分段函數(shù)問題時(shí)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．4．B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，即可判斷．【詳解】解：A、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故A不符合題意；B、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，故B符合題意；C、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故C不符合題意；D、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念：在某一變化過程中，有兩個(gè)變量x、y，一個(gè)量x變化，另一個(gè)量y隨之變化，當(dāng)x每取一個(gè)值，另一個(gè)量y就有唯一值與之相對(duì)應(yīng)，這時(shí)，我們把x叫做自變量，y是x的函數(shù)，理解自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系是正確判斷的前提．5．C【分析】設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案．【詳解】解：顯然A、B、D選項(xiàng)中，對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，y是x的函數(shù)；C選項(xiàng)對(duì)于x取值時(shí)，y都有2個(gè)值與之相對(duì)應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)．6．B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于的每一個(gè)取值，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)．【詳解】解：AC選項(xiàng)無(wú)論x取何值時(shí)，表達(dá)式無(wú)意義，D選項(xiàng)y值不唯一．根據(jù)函數(shù)的定義可知：只有函數(shù)，當(dāng)取值時(shí)，有唯一的值與之對(duì)應(yīng)；故選：．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量，，對(duì)于的每一個(gè)取值，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則是的函數(shù)，叫自變量．7．B【分析】直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：依題意，∴且故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，正確掌握二次根式與分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)，即可解答．【詳解】解：①，故原說法錯(cuò)誤；②，正確，符合題意；③高斯函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是，正確，符合題意；④函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，，正確，符合題意；所以，正確的結(jié)論有3個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是明確表示不超過x的最大整數(shù)．9．B【分析】綜合二次根式以及分式和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義分別確定即可．【詳解】解：由題意，，，解得：且，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍問題，熟記分式，二次根式等常見的代數(shù)式有意義的條件是解題關(guān)鍵．10．D【分析】利用到商店時(shí)間+停留時(shí)間可確定A，利用爸爸所用時(shí)間+2分與路程3300米可求小明速度可確定B，利用設(shè)爸爸開始時(shí)車速為x米/分，列方程求解即可確定C，利用小明和爸爸行走路程一樣，設(shè)t分爸爸追上小明，列方程求解可知D．【詳解】解：A．，故A正確，不合題意；B．小明的速度為米/分，故B正確，不合題意；C．設(shè)爸爸開始時(shí)車速為x米/分，，解得米/分，故爸爸從家到商店的速度為200米/分鐘正確，不合題意；D．設(shè)y分爸爸追上小明，，解得：，故時(shí)，爸爸追上小明，選項(xiàng)不正確，符合題意故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查行程問題的函數(shù)圖像，會(huì)看圖像，能從中獲取信息，掌握速度，時(shí)間與路程三者關(guān)系，把握基準(zhǔn)時(shí)間是解題關(guān)鍵．11．D【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，根據(jù)時(shí)間、速度、路程之間的關(guān)系逐項(xiàng)判斷，即可得出答案．【詳解】解：由題意可知，貨車從西昌到雅安的速度為：，故選項(xiàng)B不合題意；轎車從西昌到雅安的速度為：，故選項(xiàng)C不合題意；轎車從西昌到雅安所用時(shí)間為：（小時(shí)），（小時(shí)），即A點(diǎn)表示，設(shè)貨車出發(fā)x小時(shí)后與轎車相遇，根據(jù)題意得：，解得，貨車出發(fā)1.8小時(shí)后與轎車相遇，故選項(xiàng)A不合題意；轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安的距離為：，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，能夠從函數(shù)圖象中獲取相關(guān)信息．12．C【分析】由圖象可知起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面；在跑了1小時(shí)時(shí)，乙追上甲，此時(shí)都跑了21千米；乙比甲先到達(dá)終點(diǎn)；根據(jù)縱坐標(biāo)，可得兩人跑的距離，則可求得答案．【詳解】解：根據(jù)圖象得：起跑后1小時(shí)內(nèi)，甲在乙的前面，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；在跑了1小時(shí)時(shí)，乙追上甲，此時(shí)都跑了21千米，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；乙比甲先到達(dá)終點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；兩人都跑了42.195千米，故選項(xiàng)D正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了從函數(shù)圖象獲取信息．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解各段函數(shù)圖象的實(shí)際意義，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程．13．B【分析】從表格可看出，攝氏溫標(biāo)每增加10°C，華氏溫標(biāo)增加18°F，即攝氏溫標(biāo)(℃)與華氏溫標(biāo)(°F)成一次函數(shù)關(guān)系．【詳解】解：從表格可看出，攝氏溫標(biāo)每增加10°C，華氏溫標(biāo)增加18°F，即攝氏溫標(biāo)(℃)與華氏溫標(biāo)(°F)成一次函數(shù)關(guān)系．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)，根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．14．D【分析】根據(jù)表格中數(shù)量的變化情況，分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由表格知：h＝10，t＝3.25．故A結(jié)論正確．由表格知：隨著高度的增加，下滑時(shí)間越來(lái)越短．故B，C結(jié)論正確．當(dāng)支撐物高度從10cm升高到20cm，下滑時(shí)間的減少0.24s，從20cm升高到30cm時(shí)，下滑時(shí)間就減少0.2s，從30cm升高到40cm時(shí)，下滑時(shí)間就減少0.15s，從40cm升高到50cm時(shí)，下滑時(shí)間就減少0.1s，因此，“高度每增加了10cm，時(shí)間就會(huì)減少0.24秒”的說法是錯(cuò)誤的，故選項(xiàng)D結(jié)論錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念，函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個(gè)變量，對(duì)于每個(gè)值x，變量y按照一定的法則有一個(gè)確定的值y與之對(duì)應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)．本題理解表格中兩個(gè)變量之間的變化關(guān)系是正確判斷的前提．15．B【分析】利用描點(diǎn)法畫出圖象解題．【詳解】解：根據(jù)表格描點(diǎn)得到下圖，根據(jù)圖象可知，風(fēng)寒溫度T與風(fēng)速v的函數(shù)關(guān)系最可能是一次函數(shù)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，涉及一次函數(shù)圖象，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．16．D【分析】由已知得，，，則，由圖像中的可知，，又當(dāng)時(shí)，，，即可求出的值．【詳解】解：由已知得，，，則，由圖像中的可知，當(dāng)時(shí)，，，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象確定x的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與面積之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．17．B【分析】根據(jù)題意，分三段（，，）分別求解與的解析式，從而求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，分別在線段，此時(shí)，，為二次函數(shù)，圖象為開口向上的拋物線；當(dāng)時(shí)，分別在線段，此時(shí)，底邊上的高為，，為一次函數(shù)，圖象為直線；當(dāng)時(shí)，分別在線段，此時(shí)，底邊上的高為，，為二次函數(shù)，圖象為開口向下的拋物線；結(jié)合選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)符合題意，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題；根據(jù)自變量不同的取值范圍得到相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．18．A【分析】過點(diǎn)A向BC作AH⊥BC于點(diǎn)H，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EF，進(jìn)而求出函數(shù)關(guān)系式，由此即可求出答案．【詳解】解：過點(diǎn)A向BC作AH⊥BC于點(diǎn)H，根據(jù)相似比可知：，即，解得：EF=2（3-x），則△DEF的面積y=×2（3-x）x=-x2+3x=-(x-)2+，故y關(guān)于x的函數(shù)圖象是一個(gè)開口向下、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)的拋物線．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，主要利用了相似三角形的性質(zhì)，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．19．D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于等于0知:,可求出x的范圍.【詳解】解：根據(jù)題意得:,解得，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，函數(shù)自變量取值范圍，其中熟知被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵.20．A【分析】根據(jù)的定義可將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得解．【詳解】解：由已知得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由以上可得B、C、D不符合題意，選項(xiàng)符合題意，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確理解的定義，然后對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，本題屬于中等題型．21．A【分析】根據(jù)面積的分段函數(shù)圖像，結(jié)合速度，求出線段、的長(zhǎng)度，從而求出,根據(jù)三角形面積公式代入求值即可．【詳解】解：結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖可知，，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，在矩形中，，由勾股定理可知，，；；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，．即．故選：A．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合動(dòng)點(diǎn)問題考查了三角形面積、勾股定理以及分段函數(shù)；根據(jù)分段函數(shù)、動(dòng)點(diǎn)問題求出線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．22．C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和已知條件，判斷①②③④是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖象可得，乙車的速度為（千米/時(shí)），故①正確；甲車從開始最后回到A地用的時(shí)間為（小時(shí)），則甲車從C地返回A地的速度為（千米/時(shí)），故②正確；由圖可得，，故③正確；若乙車行駛的時(shí)間是2時(shí)，則甲、乙兩車相距（千米），故④錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出所求問題需要的條件．23．B【分析】由剩余的油量等于原來(lái)的油量減去耗油量，從而可得函數(shù)解析式．【詳解】解：由題意可得：即故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是列函數(shù)關(guān)系式，掌握“剩余油量=原來(lái)油量-耗油量”是解本題的關(guān)鍵．24．B【分析】首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況：汽車行駛的路程y與行駛的時(shí)間t之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意可得函數(shù)圖像分為三段：第一段由左向右呈下降趨勢(shì)，第二段與x軸平行，第三段由左向右呈下降趨勢(shì)，且比第一段更陡，故選項(xiàng)B符合，隨著時(shí)間的增多，汽車離劇場(chǎng)的距離越來(lái)越近，即離x軸越來(lái)越近，排除A、C、D；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．25．(1)2000，200(2)(3)1或41【分析】(1)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出小明家與圖書館的距離，然后根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，即可計(jì)算出小明騎自行車的速度；(2)先求出小明從圖書館回到家用的時(shí)間，然后即可得到函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，再設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)和圖象與x軸的交點(diǎn)，即可計(jì)算出y與x的函數(shù)解析式；(3)分兩種情況，分別求出x的值即可．【詳解】（1）解：由圖象可得，小明家與圖書館的距離為，小明騎自行車的速度為：，故答案為：2000，200；（2）解：小明從圖書館回到家用的時(shí)間為：，，小明從圖書館返回家的過程中，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為，∵點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，解得，即小明從圖書館返回家的過程中，y與x的函數(shù)解析式為：；（3）解：當(dāng)小明從食堂去圖書館離家的距離為時(shí)，此時(shí)他距離食堂，所用的時(shí)間小明從圖書館返回家的過程中，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，當(dāng)小明離家的距離為時(shí)，x的值為1或41．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出函數(shù)解析式．26．(1)，(2)(3)5萬(wàn)人【分析】（1）先由函數(shù)圖象求得乙地接種速度，再由兩地接種速度相同可得甲地接種速度，根據(jù)a天接種20萬(wàn)人計(jì)算求值即可；（2）根據(jù)坐標(biāo)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)（2）函數(shù)解析式求得時(shí)y值，再由總?cè)藬?shù)減去接種人數(shù)即可；【詳解】（1）解：∵乙地80天接種了40萬(wàn)人，∴乙地每天接種的人數(shù)萬(wàn)人，∵從開始到a天之間，兩地接種速度相同，∴此時(shí)甲地每天接種的人數(shù)0.5萬(wàn)人，∵甲地a天接種了萬(wàn)人，∴，故答案為：，；（2）解：設(shè)甲地接種速度放緩后y與x的解析式為，∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上，∴，解得：，∴函數(shù)解析式為；（3）解：由可得當(dāng)時(shí)，，∴甲地未接種疫苗的人數(shù)萬(wàn)人；【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式等等，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．27．C【分析】根據(jù)題目中的圖形可知，剛開始水面上升比較慢，緊接著水面上升較快，最后階段水面上升最快，從而可以解答本題．【詳解】因?yàn)閷?duì)邊的圓柱底面半徑較大，所以剛開始水面上升比較慢，中間部分的圓柱底面半徑較小，故水面上升較快，上部的圓柱的底面半徑最小，所以水面上升最快，故適合表示y與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是選項(xiàng)C．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．28．D【分析】根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，兩人前行過程中的速度為（米分），故選項(xiàng)不合題意；的值是，的值是，故選項(xiàng)不合題意；姐姐返回時(shí)的速度為：（米分），故選項(xiàng)不合題意；運(yùn)動(dòng)18分鐘時(shí)兩人相距：（米，故選項(xiàng)符合題意，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．29．A【分析】由圖象可知：當(dāng)y最大時(shí)，x為0，當(dāng)x最大時(shí)，y為零，即y隨x的增大而減小，再結(jié)合題意即可判定．【詳解】解：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y隨行駛時(shí)間x的增大而減小，故①可以利用該圖象表示；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y隨放水時(shí)間x的增大而減小，故②可以利用該圖象表示；③設(shè)繩子的長(zhǎng)為L(zhǎng)，一邊長(zhǎng)x，則另一邊長(zhǎng)為，則矩形的面積為：，故③不可以利用該圖象表示；故可以利用該圖象表示的有：①②，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象與函數(shù)的關(guān)系，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．30．C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可得，甲大巴比乙大巴先到達(dá)景點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；甲大巴中途停留了1﹣0.5＝0.5（h），故選項(xiàng)B正確，不符合題意；甲大巴停留后用1.5﹣1＝0.5h追上乙大巴，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5＝60（km/h），故選項(xiàng)D正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，解答本題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)看函數(shù)圖象，并且解決有關(guān)問題．31．D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：∵從10至20分鐘時(shí)，速度都為80千米/小時(shí)∴汽車在勻速行駛，故①正確；從20至30分鐘時(shí)，速度從80千米/小時(shí)降到0，則汽車在減速行駛，故②正確；第50分鐘時(shí)，汽車的速度是40千米/小時(shí)，故③正確；從0至60分鐘時(shí)，汽車的最高速度是80千米/小時(shí)．故④正確故正確的有①②③④，共4個(gè)故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．32．D【分析】由函數(shù)圖象可知AD=4，當(dāng)DP⊥AB時(shí)，AP=,此時(shí)有DP長(zhǎng)的最小值，由勾股定理可以求出DP的長(zhǎng)度，進(jìn)而結(jié)合∠B=60°求得BP，即可求出△ABD的面積，然后利用點(diǎn)D是邊上的中點(diǎn)，得到．【詳解】解：過D作DP⊥AB于P由函數(shù)圖像可得，AD=4，當(dāng)DP⊥AB時(shí)，AP=,此時(shí)有DP長(zhǎng)的最小值，∴∵∴∴∴∵點(diǎn)D是邊上的中點(diǎn)，∴故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短、勾股定理、特殊角度的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是通過函數(shù)圖象得到當(dāng)DP⊥AB時(shí)，AP=．33．B【分析】如圖所示，取BC中點(diǎn)E，取CD中點(diǎn)F，連接EF，AE，先根據(jù)圖2可知AE=25，AF=26，然后證明EF為△BCD的中位線，得到，同理可證QF是△PDC的中位線，得到，由此可知Q在EF上，則當(dāng)AQ⊥EF時(shí)，AQ有最小值，由此求出EF的長(zhǎng)從而求出BD的長(zhǎng)即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，取BC中點(diǎn)E，取CD中點(diǎn)F，連接EF，AE，由圖2可知，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)BP=0時(shí)，AQ=25，即當(dāng)P與B重合時(shí)，AQ=25，∵此時(shí)P與B重合，Q為PC的中，即Q為BC的中點(diǎn)，∴AE=25，同理當(dāng)P與D重合時(shí)，即PD=m時(shí)，AF=AQ=26，∵E、F分別為BC，CD的中點(diǎn)，∴EF為△BCD的中位線，∴，同理可證QF是△PDC的中位線，∴，∴點(diǎn)Q在EF上，∴當(dāng)AQ⊥EF時(shí)，AQ的值最小，即此時(shí)的y值最小，過點(diǎn)A作于，連接并延長(zhǎng)交PD于，由圖2可知，∴，，∴EF=17，∴BD=34，∴點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，BP取得最大值m，∴m=BD=34，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，勾股定理等等，正確讀懂函數(shù)圖象作出輔助線是解題的關(guān)鍵．34．【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了求自變量的取值范圍，分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不等于0是解題的關(guān)鍵．35．或【分析】當(dāng)時(shí)，，根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則于函數(shù)，圖象在第一、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小，∴當(dāng)，的取值范圍是：，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是：．故答案為：或【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．36．【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象求出甲的速度，再根據(jù)甲，乙兩人先后從A地出發(fā)沿同一條公路勻速前往B地，甲8點(diǎn)出發(fā)，乙8.2點(diǎn)出發(fā)，要在9點(diǎn)至10點(diǎn)之間（含9點(diǎn)和10點(diǎn)）追上甲列出不等式組，求解即可．【詳解】解：根據(jù)圖象可得，甲的速度為（千米/時(shí)）．由題意，得，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，路程、速度與時(shí)間關(guān)系的應(yīng)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問題的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵．37．【分析】由題意貨車的速度，設(shè)快遞車的速度為，構(gòu)建方程求出x，再求出相遇后兩車分別到達(dá)目的地的時(shí)間即可解決問題；【詳解】解：由題意貨車的速度，設(shè)快遞車的速度為，則有：，解得，∴兩車相遇后，快遞車需要小時(shí)到達(dá)A地，貨車需要小時(shí)到達(dá)B地，∴貨車到達(dá)B地后，快遞車再行駛h到達(dá)A地．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查從函數(shù)圖象獲取信息，行程問題的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確尋找等量關(guān)系構(gòu)建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．38．②③④【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①圖像與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；②圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故②正確；③當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，∴函數(shù)得最大值是3，最小值是，故③正確；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故④正確．故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，理解函數(shù)圖象的意義是解決本題的關(guān)鍵．39．【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，BC＝4，作FH⊥BC于H，當(dāng)BD＝2時(shí)，?BDEF的面積為3，則此時(shí)BF＝，AB＝2BF，即可解決問題．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)為（2，3），過點(diǎn)（0，0），∴x＝4時(shí)，y＝0，∴BC＝4，作FH⊥BC于H，當(dāng)BD＝2時(shí)，?BDEF的面積為3，∵3＝2FH，∴FH＝，∵∠ABC＝60°，∴BF＝＝，∵DEAB，∴AB＝2BF＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象問題，拋物線