歷屆中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練題

歷屆中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練題

單選題(經(jīng)典例題高頻考點(diǎn)一名師出品必屬精品)

1、定義打皿二小(6-1),例如3疑4=3、(4-1)=27-3=9,則(-4)漱5的結(jié)果為()

A.9B.5C.-12D.-16

答案：D

解析：

根據(jù)定義代入即可求解.

解：根據(jù)定義可得：

(-4)?5=(-4)3^(5-1)=-16.

故選：D.

小提示：

本題考查了有理數(shù)乘方的綜合運(yùn)算，關(guān)鍵在于掌握計(jì)算順序.

2、一元二次方程5/-2%=0的解是()

必=-能.=

A.X1=0,=0,X2jC.%!=0X2=-1D.Xi=0,x2=1

答案：B

解析：

利用提公因式分進(jìn)行因式分解，再解方程，即可得到答案.

解:x(5x-2)=0,

x=0或5x-2=0,

所以％i=。或X2=|■

故選：B.

小提示：

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便

易用，是解一元二次方程最常用的方法.

3、△ABC與△/）￡1小的相似比為1:3,則AABC與的面積比為（）

A.1：3B.1：4C.1：9D.1:16

答案:C

解析：

由相似4ABC與ADEF的相似比為1:3,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得AABC與

△DEF的面積比.

解:?相似4ABC與ZWEF的相似比為1：3,

AABC與ADEF的面積比為1:9.

故選:C.

小提示：

本題考查了相似三角形的性質(zhì).注意相似三角形面積的比等于相似比的平方.

4、將如圖所示的圖形剪去兩個(gè)小正方形，使余下的部分圖形恰好能折成一個(gè)正方體，應(yīng)剪去的兩個(gè)小正方形

可以是（）

￥

③④⑤⑥

⑦⑧

A.（2X3）B.??C.??D.

答案：A

2

解析：

利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題.

A.剪去②③后，恰好能折成一個(gè)正方體，符合題意；

B.剪去①⑥后，不能折成一個(gè)正方體，不符合題意；

C剪去①⑦后，不能折成一個(gè)正方體，不符合題意；

D.剪去②⑥后，不能折成一個(gè)正方體，不符合題意.

故選:A

小提示：

本題考查了正方體的展開圖及學(xué)生的空間想象能力，正方體展開圖規(guī)律：十一種類看仔細(xì)，中間四個(gè)成一行，

兩邊各一無(wú)規(guī)矩；二三緊連錯(cuò)一個(gè)，三一相連一隨意；兩兩相連各錯(cuò)一，三個(gè)兩排一對(duì)齊；一條線上不過(guò)四，

田七和凹要放棄.

5、a與-2互為倒數(shù)，那么a等于（）

A.-2B.2C.-1D.1

答案：C

解析；

乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).據(jù)此判斷即可.

解：口與-2互為倒數(shù)，那么a等于

故選：C.

小提示：

本題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).解題關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義.

6、如圖，菱形40的邊長(zhǎng)為4,460,V是初的中點(diǎn)，川是四邊上一動(dòng)點(diǎn)，將兒即沿副V所在的直線

3

/.HD/MD=1,

HM=DMxcos30°=V3,

'.C/f=HIhCD=5,

.?.tan^.DCA1=—=

CH5'

.?.tan^DCA'的值為，.

故選：B.

小提示：

這是一道應(yīng)用菱形的性質(zhì)求線段最短問(wèn)題，主要考查了菱形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，直角三角形

的性質(zhì)等.

7、關(guān)于函數(shù)y=2（》+3尸+1,下列說(shuō)法：①函數(shù)的最小值為1；②函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線*=3；③當(dāng)

彳20時(shí)，F(xiàn)隨＞的增大而增大；④當(dāng)xWO時(shí)，P隨x的增大而減小，其中正確的有（）個(gè).

A.IB.2C.3D.4

答案：B

解析：

根據(jù)所給函數(shù)的頂點(diǎn)式得出函數(shù)圖象的性質(zhì)從而判斷選項(xiàng)的正確性.

解：..？=2（%+3）2+1,

該函數(shù)圖象開口向上，有最小值1,故①正確；

函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線3=-3,故②錯(cuò)誤；

當(dāng)*30時(shí)，y隨*的增大而增大，故③正確；

當(dāng)xW?3時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)?3Wx這0時(shí)，y隨x的增大而增大，故④錯(cuò)誤.

5

故選：B.

小提示：

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式分析出函數(shù)圖象的性質(zhì).

8、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),以原點(diǎn)為中心、，將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)A1則點(diǎn)A，的坐

標(biāo)為()

A.g1)B.(1,-1)C.(2,1)D.(0,2)

答案：B

解析：

作PQly軸于Q,如圖，把點(diǎn)繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)P看作把40PQ繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

△OP'Q',利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到々PQ'。=90。，乙QOQ，=90°,PQ=PQ=1,OQ1=OQ=從而可確定P'

點(diǎn)的坐標(biāo).

解：作PQly軸于Q,如圖，

6（閆,

??PQ=1,OQ，

???點(diǎn)P(13)繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)P'相當(dāng)于把NOPQ繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△OPQ,

6

???乙PRO=90°,“OQ'=90°,P'Q'=PQ=1,OQ'=OQ=（

??點(diǎn)p'的坐標(biāo)為G，-i）.

故選：8.

小提示：

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)

的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°,45。，60°,90°,180°.

9、一次函數(shù)廠履十方中，y隨x的增大而減小，且筋＜0,則該函數(shù)圖象大致是（）

答案:A

解析：

根據(jù)y隨x的增大而減小可得衣＜0,然后根據(jù)衣b＜0,判斷6的符號(hào)，則函數(shù)圖象即可判斷.

解：?.?一次函數(shù)尸於+"y隨著x的增大而減小，

“＜0,

又「妙＜0,

7

???圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限

故選：A.

小提示：

本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)尸取+6（〃、6為常數(shù)，AWO）是一條直線，當(dāng)〃>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、

三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)在<0,圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點(diǎn)坐

標(biāo)為（0.b）.

10、如圖/、8、。在。。上，連接力、OB、OC,若乙BOC二3乙AOB,劣弧”的度數(shù)是120“，3=26.則圖中

陰影部分的面積是（）

A.7T-|V3B.2n-V3C.37r-2V3D.4zr-373

答案：C

解析：

首先根據(jù)乙BOC=3zCAOB,劣弧AC的度數(shù)是120°得到乙AOB二30。，從而得到4c0B為直角，然后利用S用影

二S扇影C6C-S△度C求解即可.

解：設(shè)OB與AC相交于點(diǎn)E,如圖

8

???劣弧AC的度數(shù)是120"

???乙AOC二120。

?/OA=OC

ZOCA=ZOAC=30°

?/乙BOC=34AOB

又4AOC二4AOB+乙BOC

/.^AOC=ZAOB+3ZAOB=120<>

乙AOB=30°

."BOC二3乙AOB=90°

在RtaOCE中，OC=2V3

.?.OE=OC-tan乙OCE=2V3-tan300=2V3x^=2

/.SAOK=JX2X2V3=2V3

0907rx（2石產(chǎn)

O巾形OK=---------=37T

360

???用S陰影:S扇形08C-S2XOEC=3TT-2v5

故選c.

小提示：

本題考查了扇形面積的計(jì)算,解直角三角形等知識(shí).在求不規(guī)則的陰影部分的面積時(shí)常常轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則幾何

圖形的面積的和或差.

填空題（經(jīng)典例題高頻考點(diǎn)一名師出品必屬精品）

11、如果Va-2+74—b-0,則二

9

答案：2V2

解析：

根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0,即可得到這兩個(gè)數(shù)都等于0,從而得到關(guān)于a.b的方程求得a,b的值，進(jìn)而求得

代數(shù)式的值.

根據(jù)題意得：。-2=0,4-&=0.

解得：Q=2,b=4,

則而=V274=2V2.

故答案是：2V2.

小提示：

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及求算術(shù)平方根，正確理解幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0,則每個(gè)數(shù)都等于0是解題的關(guān)鍵.

12、如圖，在aABC中，ZA=9O°,AB=3,AC=4,點(diǎn)M,Q分別是邊AB,BC上動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與A,B重

合），且MQ_LBC,MN〃BC交AC于點(diǎn)N.聯(lián)結(jié)NQ,設(shè)BQ=x,則當(dāng)x=.時(shí)，四邊形BMNQ的面積

最大值為.

解析：

先由勾股數(shù)可得BC的長(zhǎng)，再由AQBMsZ\ABC列出比例式，用含x的式子表示出QM和BM,然后由平行線

的性質(zhì)得比例式，解出MN,最后由三角形的面積公式得出四邊形BMNQ的面積表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)

10

可得答案.

解：.「4A=90°,AB=3,AC=4,

??.BC=5,

-.■△QBM-AABC,

-QB_QM_BMnnX_QM_BM

'~AB~~AC~'BC'K|3~~~"T"1

45

-'-QM=-x,BM=-x,

MNAManNM3-|x

即

UCAo5，

??.MN=5-條，

「?四邊形BMNQ的面積為1（5—每）x緊=一氛％-S'+募

一.當(dāng)x總時(shí)，四邊形BMNQ的面積最大，最大值為泉

所以答案是垓，不

小提示：

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形及勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出線段的長(zhǎng)，然后根據(jù)相似

三角形得到比例列出函數(shù)關(guān)系式，最后用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

13、Q的相反數(shù)是2022,貝心=.

答案：-2022

解析：

相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).據(jù)此判斷即可.

解：解：a的相反數(shù)是2022,故a是-2022.

11

所以答案是：-2022

小提示：

本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

14、圖1是一輛吊車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高

度AH為3.4m.當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為9m,張角乙HAC為118。時(shí)，操作平臺(tái)C離地面的高度為米.

（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位:參考數(shù)據(jù)：sin28°?0.47,cos28°?0.88,tan28°?0.53）

答案：7.6

解析：

作CE1BD于E,AF1CE于尸，如圖2,易得四邊形為"EF為矩形，JjlljFF=AH=3.4m,^HAF=90°,再計(jì)算

出乙G4F=28。，在RtZkHCF中利用正弦可計(jì)算出CF,然后計(jì)算CE即可.

解：作CE1BD于E,AF1CFTF,如圖2,

???四邊形力"E尸為矩形，

EF=AH=3.4m,Z.HAF=90°,

A^CAF=Z.CAH-Z-HAF=118°-90°=28°,

12

/.在Rt△"F中,sinzTAF=sin28°=^=y?0.47,

CF=9x0.47=4.23,

CE=CF+EF=4.23+3.4?7.6m,

???操作平臺(tái)C離地面的高度為7.6m.

故答案是：7.6.

小提示：

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：先將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題(畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解

直角三角形問(wèn)題)，然后利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行幾何計(jì)算.

15、一群學(xué)生參加夏令營(yíng)活動(dòng)，男生戴白色帽子，女生戴紅色帽子，休息時(shí)他們坐在一起，大家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有

趣的現(xiàn)象：每位男生看到的白色與紅色的帽子一樣多，而每位女生看到的白色帽子數(shù)量是紅色的2倍.根據(jù)信息,

這群學(xué)生共有人.

答案：7

解析：

設(shè)其中的男生有x人，根據(jù)每位男生看到白色與紅色的安全帽一樣多，可以表示出女生有(x-1)人.再根據(jù)

每位女生看到白色的安全帽是紅色的2倍列方程求解.

設(shè)男生有x人廁女生有(x-1)人，

根據(jù)題意得x=2(x-l-l)

解得x=4

x-1=3.

4+3=7人

故答案為7.

13

小提示:

此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.

16、如圖，△力比'中，AC=BC=2,以四為腰在直線四的另一側(cè)作等腰次△力做且乙BAD=90°,連接

CD.⑴若乙力吠90。則?。?2)線段必長(zhǎng)的最大值是一

答案：2遍2+2V2

解析：

(1)由題意可得和△月劭為等腰直角三角形，可求得BD長(zhǎng)，然后在應(yīng)△物中，由勾股定理即可求得

的長(zhǎng)；

(2)將〃'繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到4C',連接BC'、CC,可得△4“<'是等腰直角三角形，又劭是等

腰直角三角形，易證△血心△力BC'(必0,繼而可得CD=BC',

然后在ABCU中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求得8U的最大值，即可得線段切長(zhǎng)的最大值.

解:⑴若乙力曬90°,

則△力比為等腰直角三角形，

又「△力劭是等腰直角三角形，

乙HBC=乙ABD=45\AB=>JAC2+BC2=VZ4C7=y[2AC=2>/2,BD=>JAD2+AB2=^2AB^=>/2AB=4,

在AY△碗中，由勾股定理得：CD=yjBC2+BD2=V22+42=2遙；

(2)如圖，將/右繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AC]連接CC,

14

今B

D

..AC=AC,CC=>JAC'2+AC2=V24C7=>/2AC=2\[2,

乙CACDA及90°,

/.乙CAC+乙CAB=ADAB+乙CAB,

即乙￡4。二乙為C,

在△4%和△力%中

AC=AC,Z.BAC=Z.DAC,AD=AB,

匕AD(ZXABC(SAS).

CD=BC,

在ABCS,BC<BC+CC,

當(dāng)BO=BC+CC=2+2式時(shí)，BC，有最大值為：2+2A/2,

又CD=BC',

???線段口長(zhǎng)的最大值是：2+2V2.

小提示：

本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定以及利用三角形的

三邊關(guān)系求最值.解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)性質(zhì)和判定定理、能靈活運(yùn)用模型解題.

17、某批青程種子在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果如下表：

每次試驗(yàn)粒數(shù)501003004006001000

15

發(fā)芽頻數(shù)4796284380571948

估計(jì)這批青株發(fā)芽的概率是.(結(jié)果保留到0.01)

答案：0.95

解析：

利用大量重復(fù)試驗(yàn)下事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)該事件發(fā)生的概率直接回答即可.

觀察表格得到這批青程發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在器?0.95附近，

則這批青程發(fā)芽的概率的估計(jì)值是0.95,

所以答案是：0.95.

小提示：

此題考查了利用頻率估計(jì)概率，從表格中的數(shù)據(jù)確定出這種油菜籽發(fā)芽的頻率是解本題的關(guān)鍵.

18、閱讀下面材料：

一個(gè)含有多個(gè)字母的式子中，如果任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對(duì)稱式.例

如:a+b+c.abc,a2+b2,???

含有兩個(gè)字母a.b的對(duì)稱式的基本對(duì)稱式是a+b和ab,像才+b；(a+2)(b+2)等對(duì)稱式都可以用a+b,

ab表示，例如：alb?：(a+b),-2ab.請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：

(1)式子①a2b,②a2-b?③^+2中，屬于對(duì)稱式的是(填序號(hào))；

(2)已知(x+a)(x+b)=x2+mx+n.

①若m==3求對(duì)稱式;十三的值；

2ab

②若n=-4,直接寫出對(duì)稱式槳+槳的最小值.

答案：(1)①③；(2)①=6；②^找+的最小值為裝.

解析：

16

(1)根據(jù)對(duì)稱式的定義進(jìn)行判斷;

(2)①先得到a+b=-2,ab=i再變形得到,+廣噤=處?；2ab然后利用整體代入的方法計(jì)算；

2ababab

②根據(jù)分式的性質(zhì)變形得到整+詈=小++川+再利用完全平方公式變形得到。

2?(a+b)

2ab+?+?：；2ab所以原式二葛m'+q然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可確定小+槳的最小值.

aV162azb，

解:(1)式子①a2b2②a?-b?麟+沖,屬于對(duì)稱式的是①?.

故答案為①③；

(2),/x2+(a+b)x+ab=x2+mx+n

?'-a+b=m,ab=n.

?a+b=-2,ab=1,

ba_a2+b2_(a+b)2-2ab_(-2)2-2x|_

一十工二--="=1=Vc

ababab2

②詈+詈=。2+?非+?

2

=(a+b)-2ab+^^

=7IO7m-+/-,

?.?和00,

喜詈+詈的最小值為千

小提示：

本題主要考查完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)題目所給的定義及完全平方公式進(jìn)行求解即可.

、如圖，在中，。，將沿直角邊所在的直線向右平移個(gè)單位

19aABCZB=90°t4A=60BC=5,AABCBC2

17

長(zhǎng)度，到達(dá)aDEF,AC與DE交于點(diǎn)G,則EG的長(zhǎng)為_.

答案：6.

解析：

根據(jù)平移和直角三角形30度的性質(zhì)知：BE=2,CG=2EG,設(shè)EG=x,貝IJCG=2x,由勾股定理列方程可得結(jié)論.

解：由平移得：BE=2,4DEF=4B=90°,

BC=5,.,.CE=5-2=3,

VZA=6O0,/.^ACB=30°tACG=2EG,

設(shè)EG=x,則CG=2x,

由勾股定理得：x?+32=（2xf,x=g或一6（舍）

EG=百，

所以答案是：V3.

小提示：

本題考查平移的性質(zhì)和勾股定理，30度的直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理等知識(shí)，注意熟練掌握平移性質(zhì)的

性質(zhì).

20、若單項(xiàng)式4x1+my2與.sdyn是同類項(xiàng)，則m+n二一；

答案：5.

解析：

利用同類項(xiàng)的概念，相同字母的指數(shù)相同，來(lái)構(gòu)造方程，解之求出m、n,再代入求值即可.

18

若單項(xiàng)式4xl+my2與_5x4yn是同類式，

l+m=4,

m=3,

n=2,

當(dāng)m=3,n=2時(shí)，

m+n=3+2=5,

所以答案是：5.

小提示：

本題考查同類項(xiàng)的概念，掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)用同類項(xiàng)的概念構(gòu)造方程，會(huì)解方程，和求代數(shù)式的值是解題

關(guān)鍵.

解答題(經(jīng)典例題高頻考點(diǎn)-名師出品必屬精品)

21、周末，小亮一家三口乘轎車去看望爺爺、奶奶和外公、外婆.早上從家里出發(fā)，向南走了2千米到超市買

東西，然后繼續(xù)向南走了5千米到爺爺家.下午從爺爺家出發(fā)向北走了16千米到達(dá)外公家，傍晚返回自己家

中.

⑴若以小亮家為原點(diǎn)，向南為正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示2千米，請(qǐng)畫出數(shù)軸，并將超市、爺爺家、外公家

的位置在數(shù)軸上分別用4B、。表示出來(lái)；

⑵外公家與超市間的距離為多少千米？

⑶若轎車每千米耗油01升，求小亮一家從早上出發(fā)到傍晚返回家中轎車所行路程的耗油量.

答案:(1)見解析

(2)11千米

(3)3.2升

19

解析：

(1)根據(jù)題意，在數(shù)軸上表示出4氏C的位置即可；

(2)點(diǎn)力表示的數(shù)減去點(diǎn)。表示的數(shù)就得/1C表示的單位長(zhǎng)度，然后再乘以2即可；

(3)根據(jù)“總耗油量二路程x小轎車每千米耗油量”計(jì)算即可.

⑴

解：點(diǎn)人員。如圖所示：

CAB

-6-5-4-3-2-1012345

⑵

解：1-(-4.5)=5.5,5.5x2=11(千米).

答：外公家與超市間的距離為11千米.

⑶

解：小亮一家走的路程為1+2.5+|-8|+4.5=16,16x2=32(千米)，

共耗油：0.1x32=3.2(升).

答：小亮一家從早上出發(fā)到傍晚返回家中轎車所行路程的耗油量為3.2升.

小提示：

本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用、數(shù)軸及其應(yīng)用，理解數(shù)軸和正負(fù)數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵.

22、如圖，直角坐標(biāo)系才如中，一次函數(shù)尸-聶+5的圖象力分別與xy軸交于48兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖

象)?與乙交于點(diǎn)C(m,4)

(1)求勿的值及/?的解析式；

(2)求△力比的面積843；

20

(3)一次函數(shù)尸以+1的圖象與線段力。有交點(diǎn)，直接寫出左的值.

答案：(1)/廬2,y=2x；(2)20；(3)

解析：

(1)先根據(jù)點(diǎn)。在一次函數(shù)尸一夕+5的圖象上求得點(diǎn)。的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到入，的解析式；

(2)過(guò)。作于。，則。左4,再求出/、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)，確定力。的長(zhǎng)，最后運(yùn)用三角形的面積公式解答

即可；

(3)先求出直線齊弱+1恰好經(jīng)過(guò)月、。時(shí)女的值，即可確定女的取值范圍.

解：⑴把C(見4)代入一次函數(shù)尸-權(quán)+5,可得：4二-5汁5,解得：〃廠2

???C(2.4),

設(shè)人的解析式為尸切則有4二2況解得年2,

???心的解析式為尸2x；

(2)如圖，過(guò)C作oa切于〃則S4,

由點(diǎn)力、笈在一次函數(shù)尸?1+5上，

令尸0,則＜v=0,尸10,

???。(0,0),A(10.0)

力。=10

21

.-.5Z)J^=1X10X4=20；

(3)當(dāng)尸履+1恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，有4=2在+1,解得：公|

當(dāng)尸Ax+1恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)/I時(shí)，有0=10A+1,解得：k=-±

所以當(dāng)-奈石心取寸，一次函數(shù)六取+1的圖象與線段/有交點(diǎn).

小提示：

本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題、三角的面積公式等知識(shí)點(diǎn)，掌握

數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.

23、在我國(guó)沿海地區(qū)，幾乎每年夏秋兩季都會(huì)或多或少地遭受臺(tái)風(fēng)的侵襲，加強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的監(jiān)測(cè)和預(yù)報(bào)，是減輕臺(tái)

風(fēng)災(zāi)害的重要措施.下表是中央氣象臺(tái)2010年發(fā)布的第13號(hào)臺(tái)風(fēng)“站魚”的有關(guān)信息：請(qǐng)?jiān)谙旅娴慕?jīng)緯度地

圖上找到臺(tái)風(fēng)中心在16日23時(shí)和17日23時(shí)所在的位置.

時(shí)間臺(tái)風(fēng)中心位置

東經(jīng)北緯

2010年10

月16日23129.5°18.5°

時(shí)

2010年10

月17日23124.5°18°

時(shí)

22

答案：答案見解析

解析：

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)位置確定方法，首先可以確定經(jīng)度再確定緯度，分別找出即可.

解：根據(jù)經(jīng)緯度地圖直接找到臺(tái)風(fēng)中心在16日23時(shí)和17日23時(shí)所在的位置即可，如圖所示.

小提示：

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)確定方法，根據(jù)經(jīng)緯度地圖確定臺(tái)風(fēng)中心在16日23時(shí)和17日23時(shí)所在的位置與在

坐標(biāo)系內(nèi)找點(diǎn)方法相同，注意經(jīng)緯度都要找準(zhǔn)確.

24、在邊長(zhǎng)為8的等邊△/!比、中，點(diǎn)〃是邊力2上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)后在邊〃'上，且龍=2他射線應(yīng)繞點(diǎn)〃順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)60°交8。邊于八

圖18/0圖2B

23

(1)如圖1,求證：乙AED二LBDF-,

(2)如圖2,在射線如'上取小的連接BP,

①求乙如戶的度數(shù)；

②取邊比的中點(diǎn)M當(dāng)朗取最小值時(shí)，求力〃的長(zhǎng).

答案：(1)見解析；(2)①30°；②2

解析：

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可；

(2)①方法一：連接死過(guò)點(diǎn)尸作8〃比分別交仍然于點(diǎn)G,Q、易知△4G0和△囪均為等邊三角形，

得到△仞％△儂5(?、?即可得解；方法二：在以上取陳力￡證明△?!后△利(弘⑼,即可

得解；②在加上取現(xiàn)七4￡當(dāng)MP1BE時(shí)，/羽取得最小值，得到/W=2,PB=2V3,過(guò)點(diǎn)、G作GH1BP千點(diǎn)、H,

利用直角三角形的性質(zhì)求解即可；

解：(1)在等邊△力比中，:止AC,4力二乙力除乙。二60°,

乙EDF=60°,JLADE^LBDF-乙ADE+乙AED=120°,

人AED二人BDF；

(2)①方法一：如答題圖1,連接能過(guò)點(diǎn)尸作&〃9分別交力反〃'于點(diǎn)G,Q

易知△4G。和△叱均為等邊三角形，

:.BG-CQ,乙力G0=6O°,

/.乙ADE+jBDF=乙ADE+乙AED=120°,

二.人AED;LBDF,同理乙位戶二LEPQ、

二.可證：△ADXXGPM2QEP(4網(wǎng),

:.AgGkQE、

24

?.-CE=2AD=CQ+EQ=AIhBG,:.PG;BG、

乙DBP=乙胸=30°；

方法二：如答題圖2,在加上取DG二AE,

,：LAED-LBDF

又：DP=DE、LADE^LGPD(S4S),

：.PG=AD,乙尸⑺=60°,

?/CE=AC-AE=AB~DG=AD+BG=2AD、

BG-AD-PG,

乙DBP=4板=30°；

答題圖2

②如答圖3,在如上取噲佰,

由①可知乙糜=30°,AD-BG-PG',

當(dāng)MP1BE時(shí)，取得最小值；

在RtXBMP中,a㈱=30°,B時(shí)=4,

25

:.PM:2,PB-2V3；

過(guò)點(diǎn)G作/"L利于點(diǎn)〃-：BG=PG,.■.掰二百；

在RtRBGH中,LGBP=30°,BH=W

c.BG-2,:.AD-BG-2.

小提示：

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的綜合應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

25、在初、高中階段，要求二次根式化簡(jiǎn)的最終結(jié)果中分母不含有根號(hào)，也就是說(shuō)當(dāng)分母中有無(wú)理數(shù)時(shí)，要將

其化為有理數(shù)，實(shí)現(xiàn)分母有理化.比如：

.、2_2乂6_2V3.

⑴而=標(biāo)=『

⑵2一2(岳I)2陽(yáng)1)_b

WV3+1-(73+1)(75-1)273/

試試看，將下列各式進(jìn)行化簡(jiǎn)：

⑴*；

⑵Wl；

(3)熹+嬴+…+嬴。

答案：(1)y；(2)V2-1；(3)2

解析：

26

（1）根據(jù)第一個(gè)例子可以解答本題；

（2）根據(jù)第二個(gè)例子和平方差公式可以解答本題；

（3）根據(jù)第二個(gè)例子和平方差公式把原式化簡(jiǎn)，找出式子的規(guī)律得出結(jié)果即可.

解?⑴上=區(qū)1=立?

廨.卬魚72X722'

⑵麗-（在+1）x（逅-1）72一\'

⑶表+短+…+嬴

1X（V2-1）1X（V3-V2）lX（>/9->/8）

■（1+您）x（6-1）+（您+6）x（6-?十…十（而+百）x（89

=V2-1+V3-V2+-+V9-V§,

=V9-1,

=3-1

=2.

小提示：

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、分母有理化和平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確分母有理化的方法.

26、如圖，/〃是的角平分線，DE、加分別是△/必和少的高.

（1）求證：力〃垂直平分廝；

（2）gAB+AC=10,SAABC=15,求應(yīng)的長(zhǎng).

27

答案:(1)見解析；(2)DE=3

解析：

(1)由角平分線的性質(zhì)得如二生再根據(jù)應(yīng)證明應(yīng)△力瓦上位△月做得四二"；從而證明結(jié)論；

(2)根據(jù)加二網(wǎng)得S“BD+S“CD制?ED+)C?。尸=?E(AB+AC)=15,代入計(jì)算即可.

(1)證明：?"〃是△被7的角平分線，DE、灰分別是△力勿和△力曲的高，

：.DE=DF、

在RtAAED與放△力，〃中，

(AD=AD

IDE=DF'

:.RtXAEXRtRAFD(血),

:.AE=AFt

'：DE=DF,

?,?力〃垂直平分所；

(2)解:：DE=DF、

???SAABD+SMCD="B-ED+^AC.DF=^DE(AB+AC)=15,

\-Aff+AC=10,

，DE=3.

小提示：

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn).

27、已知關(guān)于》的一元二次方程產(chǎn)+(2m+l)x+m2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

28

(2)若該方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，寫出一個(gè)符合條件的m的值，并求此時(shí)方程的根.

答案：(1)m>-；；(2)當(dāng)m=2時(shí)，方程的兩個(gè)整根為$=-4,x2=-1

解析：

(1)根據(jù)根的判別式即可求出"的取值范圍；

(2)根據(jù)題意寫一個(gè)勿的值，然后代入方程求出方程的根即可.

解：(1)由題意，A=b2-4ac>0,

即(2m+l)2-4ni2>o.

解得，m>-

4

⑵■-X=

由題意，4=4m+1是平方數(shù)，

設(shè)m=2,

原方程為/+5x4-4=0,

(%4-1)(%+4)=0,

%+4=0或工+1=0,

解得，X1

=-4.%2=-1.

一.當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)整數(shù)根為%=

m=2-4,x2=-1.

小提示：

本題考查的是一元二次方程根的判別式、一元二次方程的解法，掌握當(dāng)△>()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)

數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

28、如果拋物線心的頂點(diǎn)在拋物線8上，拋物線4的頂點(diǎn)也在拋物線心上時(shí)，那么我們稱拋物線a與&"互

29

為關(guān)聯(lián)”的拋物線.如圖L已知拋物線C//=；/+*與x+c是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，點(diǎn)4B

4

分別是拋物線0Q的頂點(diǎn)，拋物線Q經(jīng)過(guò)點(diǎn)〃(6,-1).

⑴直接寫出48的坐標(biāo)和拋物線Q的解析式；

⑵拋物線心上是否存在點(diǎn)￡使得△力跖是直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由；

⑶如圖2,點(diǎn)6(-6,3)在拋物線G上，點(diǎn)M、分別是拋物線Q。，上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn),KN的橫坐標(biāo)相同，

記面積為S(當(dāng)點(diǎn)"與點(diǎn)4尸重合時(shí)$=0),的面積為&(當(dāng)點(diǎn)A，與點(diǎn)4夕重合時(shí)，&=0),

令5=5+&觀察圖象，當(dāng)力乏度時(shí)，寫出x的取值范圍，并求出在此范圍內(nèi)S的最大值.

答案：(1)4(?2,-1),B(2,3)；拋物線&的解析式為％=?#+>+2

⑵存在，點(diǎn)少的坐標(biāo)E(6.-1)或￡、(10,-13)

⑶-2&XW2,當(dāng)￡=2時(shí)，S的最大值為16

解析：

(1)將拋物線口改為頂點(diǎn)式可得4-2,-1),將力(-2,-1),D(6,-1)代入y2=Q/+》+c,求得y?=

一：(牙-2)2+3,即可求出〃(2,3)；

(2)易得直線血的解析式：y=x+l,①若8為直角頂點(diǎn)，BELAB,E(6,-1)；②若力為直角頂點(diǎn)，AE1AB,

E(10,-13)；③若E為直角頂點(diǎn)，設(shè)￡(見-l2,不符合題意；

4m+rn+2)

(3)由匕這以得-2—W2,設(shè)M(￡,；t2+t),N(t,一;上？十―？)，且一2工￡工2,易求直線"'的解析式：

30

y=-*-3,過(guò)就作x軸的平行線第交游于QSI=“2+4￡+6,設(shè)的交稠于點(diǎn)月易知夕（￡,t+1）,

52=2-女2,所以s=S］+S2=4t+8,即當(dāng)￡=2時(shí)，S的最大值為16.

⑴

拋物線Cr.y1=+%=；（%+2）2-1

力（-2,-1）,

將力（-2,-1）,攵6,-1）代入拋物線C?：為=收+%+.得：］怒工［:：一；，

解得：卜=4,

Ic=2

./=_%2+工+2=一：（叉-2）2+3,

???B⑵3）；

⑵

設(shè)直線的解析式為：y=kx+b,

則廠2k+b=-l

人2k+b=3'

解得:憶；

???直線力夕的解析式：7=^+1,

①若8為直角頂點(diǎn)，BELAB,kBE-kAB=-l,

：.kBE=-l,

故可設(shè)直線座解析式為y=-X+"，

將〃點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：3=-2+〃，

解得："=5,

31

直線比'解析式為y=—%+5.

(y=-x+5

聯(lián)立fy=-^x2+x+2,

解得儼i=2(X2=6

廨F%=3'卜2=一1'

:E(6,-1)；

②若力為直角頂點(diǎn)，AE1AB,

同理得力￡解析式：、=一不一3.

聯(lián)乂]丫=一浮+%+2，

解得產(chǎn)】=-2(x2=10

解F%=T'1力=一13'

:.E(10.-13)；

③若￡為直角頂點(diǎn)，設(shè)￡(優(yōu)-^m2+m+2)

4

由力E_L龐得kBEkAE=?1,

?-T?n2+m-l-Tm2+m+l

即七h(yuǎn)?七k…

整理，得：(m+2)理-2)[(m-2)(m-6)+16]=0,

//H-2=0或m-2=0或(m-2)(m-6)+16=0(無(wú)解)

???解得卬=2或-2(不符合題意舍去)，

???點(diǎn)￡的坐標(biāo)￡(6,-1)或￡(10,-13)；

⑶

?.%工力，

A-2<%<2,

32

設(shè)M(t,+N(t,-)2+￡+2),且—2WtW2,

設(shè)直線"的解析式為y=m+u則｛二支曹:;

???直線"的解析式：y=-x-3.

如圖，過(guò)"作x軸的平行線匝交",于°,

則Q(_12-t-3,it2+t),

<'-Si=：QM?|yF—X41=112+4t+6.

設(shè)仍交郴于點(diǎn)尸，易知rgt+i).

2

S2=1PN^xA-xB\=2-^t,

-,.S=Si+S2=4t4-8,

.??當(dāng)￡=2時(shí)，S的最大值為16.

小提示：

本題為二次函數(shù)綜合題，考點(diǎn)有利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的頂點(diǎn)，兩直線垂直其比例系數(shù)相乘

等于-1等知識(shí)，為壓軸題.利用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.

29、如圖，把長(zhǎng)方形紙片4BCD沿EF折疊，使點(diǎn)8落在邊上的點(diǎn)夕處，點(diǎn)4落在點(diǎn)〃處.

33

A

(1)試說(shuō)明&E=BF；

(