2018版數(shù)學(xué)新導(dǎo)學(xué)同步選修2-2人教A版作業(yè)及測試：課時(shí)作業(yè)1變化率問題-導(dǎo)數(shù)的概念

PAGEPAGE2課時(shí)作業(yè)1變化率問題導(dǎo)數(shù)的概念|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．若函數(shù)y＝f(x)＝x2－1，圖象上點(diǎn)P(2,3)及其鄰近點(diǎn)Q(2＋Δx,3＋Δy)，則eq\f(Δy,Δx)＝()A．4B．4ΔxC．4＋ΔxD．Δx解析：∵Δy＝(2＋Δx)2－1－(22－1)＝4Δx＋(Δx)2，∴eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(4Δx＋Δx2,Δx)＝4＋Δx.答案：C2．一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為s＝5－3t2，若一質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間段[1,1＋Δt]內(nèi)相應(yīng)的平均速度為－3Δt－6，則該質(zhì)點(diǎn)在t＝1時(shí)的瞬時(shí)速度是()A．－3B．3C．6D．－6解析：由平均速度和瞬時(shí)速度的關(guān)系可知，v＝s′(1)＝lieq\o(m,\s\do14(Δt→0))(－3Δt－6)＝－6.答案：D3．某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s＝s(t)，則該物體在t到t＋Δt這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是()A.eq\x\to(v)＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(st＋Δt－st,Δt)B.eq\x\to(v)＝eq\f(sΔt,Δt)C.eq\x\to(v)＝eq\f(st,t)D.eq\x\to(v)＝eq\f(st＋Δt－sΔt,Δt)解析：由平均速度的定義可知，物體在t到t＋Δt這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是其位移改變量與時(shí)間改變量的比．所以eq\x\to(v)＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(st＋Δt－st,Δt).答案：A4．某物體做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s＝t2＋eq\f(3,t)(t的單位是秒，s的單位是米)，則它在4秒末的瞬時(shí)速度為()A.eq\f(123,16)米/秒B.eq\f(125,16)米/秒C．8米/秒D.eq\f(67,4)米/秒解析：∵eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(4＋Δt2＋\f(3,4＋Δt)－16－\f(3,4),Δt)＝eq\f(Δt2＋8Δt＋\f(－3Δt,44＋Δt),Δt)＝Δt＋8－eq\f(3,16＋4Δt).∴l(xiāng)ieq\o(m,\s\do14(Δt→0))eq\f(Δs,Δt)＝8－eq\f(3,16)＝eq\f(125,16).答案：B5．若f(x)在x＝x0處存在導(dǎo)數(shù)，則lieq\o(m,\s\do14(h→0))eq\f(fx0＋h－fx0,h)()A．與x0，h都有關(guān)B．僅與x0有關(guān)，而與h無關(guān)C．僅與h有關(guān)，而與x0無關(guān)D．以上答案都不對解析：由導(dǎo)數(shù)的定義知，函數(shù)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)只與x0有關(guān)．答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)6．已知函數(shù)y＝eq\f(2,x)＋3，當(dāng)x由2變到1.5時(shí)，函數(shù)的增量Δy＝________.解析：Δy＝f(1.5)－f(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1.5)＋3))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,2)＋3))＝eq\f(4,3)－1＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)7．已知函數(shù)y＝2x2－1的圖象上一點(diǎn)(1,1)及其鄰近一點(diǎn)(1＋Δx,1＋Δy)，則eq\f(Δy,Δx)等于________．解析：eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(21＋Δx2－1－1,Δx)＝4＋2Δx.答案：4＋2Δx8．已知f(x)＝－x2＋10，則f(x)在x＝eq\f(3,2)處的瞬時(shí)變化率是________．解析：∵eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋Δx))－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2))),Δx)＝－Δx－3，∴l(xiāng)ieq\o(m,\s\do14(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝－3.答案：－3三、解答題(每小題10分，共20分)9．求函數(shù)y＝x2－2x＋1在x＝2附近的平均變化率．解析：設(shè)自變量x在x＝2附近的變化量為Δx，則y的變化量Δy＝[(2＋Δx)2－2(2＋Δx)＋1]－(22－4＋1)＝(Δx)2＋2Δx，所以，平均變化率eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(Δx2＋2Δx,Δx)＝Δx＋2.10．一輛汽車按規(guī)律s＝3t2＋1做直線運(yùn)動(dòng)(時(shí)間單位：s，位移單位：m)，求這輛汽車在t＝3s時(shí)的瞬時(shí)速度．解析：設(shè)這輛汽車在3s到(3＋Δt)s這段時(shí)間內(nèi)的位移的增量為Δs，則Δs＝3·(3＋Δt)2＋1－28＝3(Δt)2＋18Δt，所以eq\f(Δs,Δt)＝3Δt＋18，所以lieq\o(m,\s\do14(Δt→0))(3Δt＋18)＝18.故這輛汽車在t＝3s時(shí)的瞬時(shí)速度為18m/s.|能力提升|(20分鐘，40分)11．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，則a等于()A．2B．－2C．3D．－3解析：∵f′(1)＝lieq\o(m,\s\do14(Δx→0))eq\f(f1＋Δx－f1,Δx)＝lieq\o(m,\s\do14(Δx→0))eq\f(a1＋Δx＋3－a＋3,Δx)＝a.∵f′(1)＝3，∴a＝3.故選C.答案：C12．已知f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)為4，則lieq\o(m,\s\do14(Δx→0))eq\f(fx0＋2Δx－fx0,Δx)＝________.解析：lieq\o(m,\s\do14(Δx→0))eq\f(fx0＋2Δx－fx0,Δx)＝lieq\o(m,\s\do14(Δx→0))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(fx0＋2Δx－fx0,2Δx)×2))＝2lieq\o(m,\s\do14(Δx→0))eq\f(fx0＋2Δx－fx0,2Δx)＝2f′(x0)＝2×答案：813．已知s(t)＝5t2.(1)求t從3秒到3.1秒的平均速度；(2)求t從3秒到3.01秒的平均速度；(3)求t＝3秒時(shí)的瞬時(shí)速度．解析：(1)當(dāng)3≤t≤3.1時(shí)，Δt＝0.1，Δs＝s(3.1)－s(3)＝5×(3.1)2－5×32＝5×(3.1－3)×(3.1＋3)，∴eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(5×0.1×6.1,0.1)＝30.5(m/s)．(2)當(dāng)3≤t≤3.01時(shí)，Δt＝0.01，Δs＝s(3.01)－s(3)＝5×(3.01)2－5×32＝5×(3.01－3)×(3.01＋3)，∴eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(5×0.01×6.01,0.01)＝30.05(m/s)．(3)在t＝3附近取一個(gè)小時(shí)間段Δt，即3≤t≤3＋Δt(Δt>0)，∴Δs＝s(3＋Δt)－s(3)＝5×(3＋Δt)2－5×32＝5·Δt·(6＋Δt)，∴eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(5Δt6＋Δt,Δt)＝30＋5Δt.當(dāng)Δt趨于0時(shí)，eq\f(Δs,Δt)趨于30.∴在t＝3時(shí)的瞬時(shí)速度為30m/s.14．建造一棟面積為xm2的房屋需要成本y萬元，y是x的函數(shù)，y＝f(x)＝eq\f(x,10)＋eq\f(\r(x),10)＋0.3，求f′(100)，并解釋它的實(shí)際意義．解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，得f′(100)＝lieq\o(m,\s\do14(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝lieq\o(m,\s\do14(Δx→0))eq\f(f100＋Δx－f100,Δx)＝lieq\o(m,\s\do14(Δx→0))eq\f(100＋Δx＋\r(100＋Δx)＋3－100＋\r(100)＋3,10Δx)＝lieq\o(m,\s\do14(Δx→0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)＋\f(\r(100＋Δx)－