云南省昆明市2024-2025學年高三高考適應性月考卷（四）數(shù)學模擬試卷（含解析）

云南省昆明市2024-2025學年高三高考適應性月考卷（四）數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．在試題卷上作答無效．3．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．滿分150分，考試用時120分鐘．一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求）1．在復平面內(nèi)，復數(shù)，則的虛部為（）A．1 B． C． D．2．已知，為單位向量，且在上的投影向量為，則（）A．5 B． C．3 D．3．已知函數(shù)，若，則（）A．2 B．1 C．0 D．4．在中，，則（）A． B． C． D．5．已知等比數(shù)列的前n項和為，且，若，，則（）A．550 B．520 C．450 D．4256．下列不等關系正確的是（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，且在上恰有兩個根，則的最大值是（）A． B． C． D．8．已知橢圓的左、右焦點分別為，，點是C上的一點，的內(nèi)切圓圓心為，當時，，則C的離心率為（）A． B． C． D．二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．云南的鮮花餅不僅是一種美味的糕點，更是一件藝術品，它表達了人們對生活的熱愛，可以讓人們在繁忙的都市生活中，感受春天的味道．因此，三朵玫瑰一個餅，深受人們的喜愛，由于現(xiàn)烤鮮花餅的保質(zhì)期較短，為了提升品質(zhì)，能讓顧客吃到更新鮮的餅，某商店老板統(tǒng)計了該商店六月份整個月的銷售量，如下表：（）日銷量/個天數(shù)57945A．該商店六月份鮮花餅日銷售量的第70%分位數(shù)是550B．該商店六月份平均每天銷售鮮花餅500個（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表）C．若當天準備550個鮮花餅，則全部售完的概率為D．若當天準備450個鮮花餅，則沒有全部售完的概率為10．數(shù)列滿足，，則下列結論正確的是（）A．若，則為等比數(shù)列B．若，則為等差數(shù)列C．D．11．如圖1，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面，，，，已知點M在平面上運動，點H在平面上運動，則下列說法正確的是（）圖1A．若點H到的距離等于其到平面的距離，則點H的軌跡為拋物線的一部分B．若，則點M的軌跡為圓的一部分C．若與所成的角為30°，則點M的軌跡為橢圓的一部分D．若與平面所成的角為30°，則點M的軌跡為雙曲線的一部分三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．集合，則A的真子集個數(shù)為______個．13．若曲線在處的切線也是曲線的切線，則______．14．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，且，則的最大值為______．四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分13分）近幾年，我國促進新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的政策頻出，積極推動新能源汽車市場的迅速發(fā)展．某新能源汽車公司為了解其對A型充電樁進行投資后所獲得的利潤y（單位：百萬元）關于投資金額x（單位：百萬元）之間的關系，統(tǒng)計后得到10組樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算得到，，利潤的方差，投資金額的方差，以及樣本相關系數(shù)．（1）根據(jù)樣本相關系數(shù)r判斷利潤y與投資x的相關性強弱，并求出y關于x的經(jīng)驗回歸方程（精確到0.01）；（2）為了解使用A型充電樁的車主性別與使用滿意度（分為滿意與不滿意）的情況，該公司又隨機調(diào)查了該地區(qū)150名使用A型充電樁的車主，其中男性車主有60名對A型充電樁的使用表示滿意，有30名對A型充電樁的使用表示不滿意；女性車主中有60%對A型充電樁的使用表示滿意．將頻率視為概率，用樣本估計總體．已知該地區(qū)一位車主對A型充電樁的使用表示滿意，求這位車主是男性的概率．附：（?。颖鞠嚓P系數(shù)，當時，相關性較強，當時，相關性一般；（ⅱ）經(jīng)驗回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，；（ⅲ）．16．（本小題滿分15分）已知是正項遞增的等比數(shù)列，且，．數(shù)列是等差數(shù)列，且．（1）分別求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列前n項和．17．（本小題滿分15分）如圖2，在四棱臺中，底面為等腰梯形，，平面平面，平面平面．（1）證明：平面；（2）若，，，求平面與平面夾角的余弦值．圖218．（本小題滿分17分）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，且焦距為4，左頂點為E，過右焦點的動直線l交C于A，B兩點，當l垂直于x軸時，．（1）求C的方程；（2）若動直線l與C的左支交于點A，右支交于點B，求的取值范圍．19．（本小題滿分17分）設是定義域為D且圖象連續(xù)不斷的函數(shù)，若存在區(qū)間和，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為“山峰函數(shù)”，為“峰點”，稱為的一個“峰值區(qū)間”．（1）判斷是否是山峰函數(shù)？若是，請指出它的一個峰值區(qū)間；若不是，請說明理由；（2）已知，是山峰函數(shù)，且是它的一個峰值區(qū)間，求m的取值范圍；（3）設，函數(shù)．設函數(shù)是山峰函數(shù)，是它的一個峰值區(qū)間，并記的最大值為．若，且，，求的最小值．（參考數(shù)據(jù)：）

數(shù)學答案一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）題號12345678答案BDABDCBA1．復數(shù)，則Z的共軛復數(shù)，所以的虛部為，故選B．2．∵在上的投影向量為，∴與的夾角為，，則，故選D．3．設，由于，故為R上的奇函數(shù)，且的圖象關于原點對稱．又，所以的圖象關于對稱，即，由，所以，故選A．4．因為，所以，即，所以，即，故選B．5．由等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)可得，，，，成等比數(shù)列，則，設，則，∵等比數(shù)列中，，∴解得，，故，∴，故選D．6．對于A：，，，∴，A錯誤；對于B：，，，∴，B錯誤；對于C：，，，∵，∴，即，C正確；對于D，由于，所以，即，所以，即；同理，，所以，D錯誤，故選C．7．由題意，函數(shù)，由于，所以；又由在上恰有兩個根，所以即；令，則，又且，則，故選B．8．設，則，；由點在上，則有，即，所以；又，所以，，則；如圖1，由焦點的內(nèi)切圓可得：，，，所以；又，所以，即，故選A．二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）題號91011答案ADABDBCD9．∵，∴該商店六月份鮮花餅日銷售量的第70%分位數(shù)是550，A正確；六月份平均每天銷售鮮花餅個，B錯誤；根據(jù)銷售數(shù)據(jù)得：日銷售量大于550個的概率為，C錯誤；日銷售量小于450個的概率為，D正確，故選AD．10．由，，得：，，∴是公差為2，首項為1的等差數(shù)列，故，即，C錯誤；所以，，故是等比數(shù)列，A正確；對于B：，，故數(shù)列為等差數(shù)列，B正確；對于D：，D正確，故選ABD．11．對于A：如圖2，過點H作交于點R，則點H到的距離為；過點H作交于點Q，由于平面，則，所以平面，則點H到平面的距離為；∵且點H到的距離等于其到平面的距離，∴點H在的垂直平分線上，故A錯誤；建立如圖3所示的空間直角坐標系：設，，，，，對于B：∵，，∴平面，即，同理：，又∵，∴，∴，即，化簡得，即點M的軌跡為圓的一部分，故B正確；對于C，，，因為與所成的角為30°，所以，化簡得，M的軌跡為橢圓的一部分，故C正確；對于D：作，則，平面，所以與平面所成的角即為，所以，，即，化簡得：，則點M的軌跡為雙曲線的一部分，故D正確，故選BCD．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）題號121314答案7212．當時，；當時，；當時，，故集合，則集合A的真子集個數(shù)為個．13．由得：，，所以曲線在點處的切線方程為．由得，設切線與曲線相切的切點為，由題，得，解得，則切點為．因為切點在切線上，所以．14．由正弦定理，，則有，由于，所以，由余弦定理得，，則，又由正弦定理，得，即，則有，即．因為，所以，故，則；；設，，則，令得或者（舍），且當時，，當時，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當時，取最大值，故最大值為．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分13分）解：（1）由于，由題可知利潤y與投資金額x相關性較強，又，，，所以；又，，所以，由題，得，，所以，則y關于x的經(jīng)驗回歸方程為．（2）由題意知，該地區(qū)150名使用A型充電樁車主，男車主有90名，女性車主有60名對A型充電樁的使用表示滿意的男性車主有60名，對A型充電樁的使用表示滿意的女性車主有36名．設該地區(qū)“一位車主對A型充電樁的使用表示滿意”記作事件A，“車主是男性”記作事件B，該地區(qū)一位車主對A型充電樁的使用表示滿意，這位車主是男性的概率為：．16．（本小題滿分15分）解：（1）設等比數(shù)列的公比為q，且有，由于解得所以數(shù)列的通項公式為．由于是等差數(shù)列，設，則有，所以解得所以數(shù)列的通項公式為．（2）由（1）知，，所以．17．（本小題滿分15分）（1）證明：如圖4，在平面上任取一點H，作交于點E，作交于點F，由于平面平面，平面平面，，所以平面，則有；同理：可得，又因為且平面，平面，∴平面．（2）解：由（1）知：平面，過A點作交于點G，故可建立如圖所示的空間直角坐標系，由于，，∴，，，，，在四棱臺中，由于，可得；同理，由于，可得；所以，，，設平面的法向量，由即有可取；設平面的法向量，由即有可?。凰?，∴平面與平面夾角的余弦值為．18．（本小題滿分17分）解：（1）設，由題，焦距為4，故，當時，可得．把代入C中得，①，又②，則聯(lián)立①②方程得，，．所以C的方程為．（2）如圖5，由C的性質(zhì)可得：，．設，，則，，所以．設，聯(lián)立得，，則恒成立，所以，，由于l與C交于異支，則，解得：；又，且．令，且，則，解得：或，則，所以的取值范圍為．19．（本小題滿分17分）解：（1），；令，則有，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當時，，在上單調(diào)遞減；當時，，在上單調(diào)遞增，所以不是山峰函數(shù)．（2）由題意可知：函數(shù)在區(qū)間上先增后減，且存在峰點，由于，又當時，，則在上單調(diào)遞減，所以設，，所以，則在上單調(diào)遞增．所