2024-2025學(xué)年山東省日照市高三上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（附解析）

2024-2025學(xué)年山東省日照市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】由集合的交集運(yùn)算、補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意集合，，，則，.故選：A.2.已知，且，則的最大值為（）A.8 B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用配湊法及基本不等式求出最大值.【詳解】由，，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因此，所以的最大值為.故選：B3.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】利用函數(shù)奇偶性排除兩個(gè)選項(xiàng)，再利用時(shí)，函數(shù)值的正負(fù)判斷即可.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，，因此函?shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除AC；當(dāng)時(shí)，，則，排除D，選項(xiàng)B符合題意.故選：B4.一塊扇形薄鐵板的半徑是30，圓心角是，把這塊鐵板截去一個(gè)半徑為15的小扇形后，剩余鐵板恰好可作為一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面，則該圓臺(tái)的體積為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)給定條件，求出原扇形及截去的小扇形圍成的圓錐體積，再利用圓臺(tái)的定義求出圓臺(tái)體積.【詳解】半徑為30，圓心角為的扇形圍成圓錐的底面圓半徑，則，解得，該圓錐的高，體積為，截去半徑為15的小扇形圍成圓錐的底面圓半徑，則，解得，該圓錐的高，體積為，所以該圓臺(tái)的體積為.故選：C5.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“數(shù)列為遞增數(shù)列”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】D【分析】由可得或，由遞增得出恒成立，再由充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】令等比數(shù)列的公比為，由，得，則或，由數(shù)列為遞增數(shù)列，得，即，，因此，所以“數(shù)列為遞增數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D6.函數(shù)的最小值為（）A. B. C.3 D.5【正確答案】B【分析】根據(jù)給定條件，分段探討函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出最小值.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，所以當(dāng)時(shí)，.故選：B7.已知數(shù)列滿足：，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中為常數(shù)，且成等比數(shù)列，則的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】A【分析】根據(jù)遞推公式求出，，再根據(jù)成等比數(shù)列，可求的值.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，所以，，，，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以或（舍去）.故選：A8.已知定義在上的函數(shù)滿足，若函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，則（）A.0 B. C.2025 D.【正確答案】C【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)及的圖象的對(duì)稱中心，再結(jié)合中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)計(jì)算即得.【詳解】依題意，由，得，則函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，令，則，因此函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，顯然函數(shù)與的圖象對(duì)稱中心相同，則函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，不妨令點(diǎn)與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，，所以.故選：C結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)的定義域?yàn)镈，，①存在常數(shù)a，b使得，則函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.②存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.函數(shù)的最小值為【正確答案】BC【分析】對(duì)A舉反例即可；對(duì)B根據(jù)不等式性質(zhì)即可判斷；對(duì)C，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可判斷；對(duì)D舉反例即可.【詳解】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)，則，則，故B正確；對(duì)C，根據(jù)指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則，故C正確；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.如圖，有一列曲線，已知所圍成的圖形是面積為1的等邊三角形，是對(duì)進(jìn)行如下操作得到的：將的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉，記為曲線所圍成圖形的面積，則（）A.的邊數(shù)為128 B.C.的邊數(shù)為 D.【正確答案】BCD【分析】根據(jù)給定信息，歸納可得的邊數(shù)判斷AC；依次計(jì)算歸納得所圍圖形的面積判斷BD.【詳解】依題意，令圖形的邊長(zhǎng)為，，邊數(shù)是3；根據(jù)圖形規(guī)律，圖形邊長(zhǎng)為，邊數(shù)為邊數(shù)的4倍，即；圖形邊長(zhǎng)為，邊數(shù)為；依此類推，圖形邊長(zhǎng)為，邊數(shù)為，C正確；的邊數(shù)為，A錯(cuò)誤；由圖形規(guī)律知曲線所圍圖形的面積等于曲線所圍面積加上每一條邊增加的小等邊三角形的面積，而每一個(gè)邊增加的小等邊三角形面積為，則，整理得，數(shù)列是等比數(shù)列，圖形的面積，，D正確；，B正確.故選：BCD11.已知函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.僅有一個(gè)極值點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，圖象的一條切線方程為D.當(dāng)時(shí)，有唯一的零點(diǎn)【正確答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷A，根據(jù)三次函數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義求切線判斷C，利用極值點(diǎn)的符號(hào)判斷D.【詳解】對(duì)A：設(shè)，則函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，將的圖象向上平移2個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，A正確；對(duì)B：由三次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)要么有2個(gè)極值點(diǎn)，要么沒有極值點(diǎn)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)C：當(dāng)時(shí)，，.由或.若，則，所以在處的切線方程為：即；若，則，所以在處的切線方程為：即.故C正確；對(duì)D：因?yàn)?，若，則在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，由三次函數(shù)的性質(zhì)可知，此時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；若，由，由或.所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要使函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)，須有（因?yàn)?，所以不成立），即，?綜上可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，故D正確.故選：ACD方法點(diǎn)睛：本題可以結(jié)合三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行分析.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的所有取值組成的集合是______.【正確答案】【分析】用列舉法表示集合，利用充分不必要條件的定義，借助集合的包含關(guān)系分類求解即得.【詳解】依題意，，，顯然，由“”是“”的充分不必要條件，得，當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，方程的根為和，顯然，否則，不符合題意，因此，解得，此時(shí)，符合題意，所以實(shí)數(shù)的所有取值組成的集合是.故13.蜜蜂被舉為“天才的建筑師”，蜂巢結(jié)構(gòu)是一種在一定條件下建筑用材最少的結(jié)構(gòu).如圖是一個(gè)蜂房的立體模型，底面是正六邊形，棱均垂直于底面，上頂由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成，，設(shè)，則上頂?shù)拿娣e為______.（參考數(shù)據(jù)：）【正確答案】【分析】根據(jù)蜂房的結(jié)構(gòu)特征，即可根據(jù)銳角三角函數(shù)以及三角形面積公式求解.【詳解】依題意，由，得，在菱形中，連接并取其中點(diǎn)，連接，則，由正六邊形的邊長(zhǎng)，得，由蜂巢結(jié)構(gòu)特征知，，又都垂直于平面，則，于是四邊形是平行四邊形，有，則，因此一個(gè)菱形的面積為，所以上頂?shù)拿娣e為.故14.已知函數(shù)，則的最小值為______；設(shè)函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【正確答案】①.②.【分析】空1，直接求導(dǎo)利用的單調(diào)性去求其最小值即可；空2，利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系建立不等式，利用不等式的恒成立解決參數(shù)范圍即可.【詳解】由題可知定義域?yàn)轱@然，當(dāng)時(shí)，f'x<0，當(dāng)時(shí)，f'x>0，所以的最小值為；由題可知，所以由題可知恒成立，當(dāng)，顯然當(dāng)時(shí)，，故不成立；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閤∈0,+∞，所以，故成立；當(dāng)時(shí)，由恒成立，得恒成立，即不妨令，所以所以顯然當(dāng)x∈0,1時(shí)，?'x當(dāng)時(shí)，?'x<0，所以，即綜上所述：故；0,2關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛，當(dāng)不等式化簡(jiǎn)時(shí)，不要在不等式兩邊去隨意乘或者除以一個(gè)未知數(shù)，要保證知道其正或負(fù)，再去作乘除計(jì)算.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列滿足.（1）比較的大小，并寫出過程；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明.【正確答案】（1）（2）證明見解析.【分析】（1）證明數(shù)列的單調(diào)性，可比較給出的兩項(xiàng)的大小.（2）先根據(jù)統(tǒng)計(jì)得到，再求進(jìn)行判斷即可.【小問1詳解】因?yàn)?，所?若，則，這與矛盾.所以.故.【小問2詳解】由，所以.所以.由（1）可知：，所以.16.已知函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）判斷的奇偶性；（2）解不等式.【正確答案】（1）偶函數(shù)，理由見解析（2）【分析】（1）對(duì)兩邊同時(shí)求導(dǎo)即可證明；（2）構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到其單調(diào)性即可得到在上大于零，在上小于零，再根據(jù)其奇函數(shù)即可得到答案.【小問1詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，定義域?yàn)椋?，兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得，即，所以為偶函數(shù).【小問2詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.構(gòu)造函數(shù)，則，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以在上大于零，在上小于零，又因?yàn)椋栽谏洗笥诹悖谏闲∮诹?，因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以在上小于零，在上大于零，綜上所述，的解集為.17.如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，且.（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的正弦值.【正確答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）首先證明，再利用線面垂直的性質(zhì)得，最后線面垂直的判定即可證明；（2）建立合適空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)平面的法向量，最后根據(jù)面面角的空間向量求法即可得到答案.【小問1詳解】記，如圖.因?yàn)椋?，所以，所以，由等腰三角形三線合一知，即，又底面平面，所以，因?yàn)椋移矫嫫矫?，所以平?【小問2詳解】取的中點(diǎn)，連接，則，所以平面，所以三條直線兩兩互相垂直，以所在的直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意及（1）知，則，所以，設(shè)平面的法向量為，同理設(shè)平面的法向量為，則，可取.所以，所以平面與平面夾角的余弦值為，所以平面與平面夾角的正弦值為.18.設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)區(qū)間.（2）已知直線是曲線在點(diǎn)處的切線.（i）求直線的方程；（ii）判斷直線是否經(jīng)過點(diǎn).【正確答案】（1）答案見解析；（2）（i）；（ii）不經(jīng)過.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再按和分類求出的單調(diào)區(qū)間.（2）（i）由（1）結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的方程；（ii）令，求出的值并判斷與2的大小.【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，由，得；由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則恒有，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，無遞減區(qū)間.【小問2詳解】（i）由（1）知，，而，則直線的方程為，即.（ii）由（i）知，直線的方程為，當(dāng)時(shí)，，令，而，求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，即，，而，于是，所以直線不經(jīng)過點(diǎn).19.設(shè)數(shù)陣，其中.設(shè)，其中且.定義變換為“對(duì)于數(shù)陣每一列，若其中有或，則將這一列中所有數(shù)均保持不變；若其中沒有且沒有，則這一列中每個(gè)數(shù)都乘以”，表示“將經(jīng)過變換得到，再將經(jīng)過變換得到，以此類推，最后將經(jīng)過變換得到”.記數(shù)陣中四個(gè)數(shù)的和為.（1）若，寫出經(jīng)過變換后得到的數(shù)陣，并求的值；（2）若，求所有取值的和；（3）對(duì)任意確定的一個(gè)數(shù)陣，證明：所有取值的和不大于；（4）如果，其他條件不變，你研究（1）后得出什么結(jié)論？【正確答案】（1）（2）（3）證明見解析（4）【分析】（1）先寫出，再計(jì)算得，最后相加即可；（2）分和或以及討論即可；（3）分若和兩大類討論即可；（4）直接代入計(jì)算得，即可得到答案.【小問1詳解】因?yàn)?，?jīng)過變換后得到數(shù)陣，經(jīng)過變換后得到數(shù)陣，所以.【小問2詳解】若，則或，可得種情況；若或，則，可得種情況；若，從和中各取出一個(gè)元素，，，則，可得種情況；若，則或，可得種情況.綜上，所有取值的和為.【小問3詳解】若，在的所有非空子集中，①含有且不含的子集共個(gè)，其中含有奇數(shù)個(gè)元素的集合有8個(gè)，經(jīng)過變換后第一列均仍為，其中含有偶數(shù)個(gè)元素的集合有8個(gè)，經(jīng)過變換后第一列均變?yōu)?；②含有且不含的子集共個(gè)，其中含有奇數(shù)個(gè)元素的集合有8個(gè)，經(jīng)過變換后第一列均仍為，其中含有偶數(shù)個(gè)元素的集合有8個(gè)，經(jīng)過變換后第一列均變?yōu)?；③同時(shí)含有和的子集共個(gè)，其中含有奇數(shù)個(gè)元素的集合有8個(gè)，經(jīng)過變換后第一列均變?yōu)椋渲泻信紨?shù)個(gè)元素的集合有8個(gè)，經(jīng)過變換后第一列均仍為；④不含也不含的子集共個(gè)，其中含有奇數(shù)個(gè)元素的集合有8個(gè)，經(jīng)過變換后第一列均變?yōu)?，其中含有偶?shù)個(gè)元素的集合有7個(gè)，經(jīng)過變換后第一列均仍為.若，在的所有非空子