第八節(jié)-多元函數(shù)的極值知識課件_第1頁
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第八節(jié)多元函數(shù)的極值一、問題的提出二、多元函數(shù)的極值和最值三、條件極值拉格朗日乘數(shù)法實例：某商店賣兩種牌子的果汁，本地牌子每瓶進價1元，外地牌子每瓶進價1.2元，店主估計，如果本地牌子的每瓶賣元，外地牌子的每瓶賣元，則每天可賣出瓶本地牌子的果汁，瓶外地牌子的果汁問：店主每天以什么價格賣兩種牌子的果汁可取得最大收益？每天的收益為求最大收益即為求二元函數(shù)的最大值.一、問題的提出二、多元函數(shù)的極值和最值

1、二元函數(shù)極值的定義極值點必須是函數(shù)定義域的內(nèi)點.2、多元函數(shù)取得極值的條件證仿照一元函數(shù)，凡能使一階偏導(dǎo)數(shù)同時為零的點，均稱為函數(shù)的駐點.注意：有偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)極值點必為駐點；但駐點未必是極值點.極值可疑點：駐點或一階偏導(dǎo)數(shù)不存在的點.問題：如何判定一個駐點是否為極值點？極值點也可能是一階偏導(dǎo)不存在的點.定理2（充分條件）3、多元函數(shù)的最值與一元函數(shù)相類似，我們可以利用函數(shù)的極值來求函數(shù)的最大值和最小值.設(shè)函數(shù)z=

f(x,y)在閉區(qū)域

D上連續(xù),則函數(shù)在

D上必有最大值和最小值

.

z=

f(x,y)的最值既可在D的內(nèi)點處取得,也可在

D的邊界點處取得.設(shè)函數(shù)z=

f(x,y)在閉區(qū)域

D上連續(xù)、可微,且只有有限個極值點,若最值在

D內(nèi)取得,則最值點必是極值點.求出函數(shù)在

D內(nèi)的所有駐點、不可求偏導(dǎo)的點處的函數(shù)值和在

D的邊界上的最大值和最小值相互比較，這些值中最大者即為最大值，最小者即為最小值.求最值的一般方法：求實際問題中，由問題的實際意義可知函數(shù)

f(x,y)有最值，且在

D內(nèi)只有唯一的駐點，則該駐點的函數(shù)值就是所求的最大值或最小值.三、條件極值拉格朗日乘數(shù)法無條件極值：對自變量除了限制在定義域內(nèi)外，并無其他條件.實例：小王有200元錢，他決定用來購買兩種急需物品：計算機磁盤和錄音磁帶，設(shè)他購買張磁盤，盒錄音磁帶達到最佳效果，效果函數(shù)為．設(shè)每張磁盤8元，每盒磁帶10元，問他如何分配這200元以達到最佳效果．問題的實質(zhì)：求在條件下的極值點．條件極值：對自變量有附加條件的極值．拉格朗日乘數(shù)法拉格朗日乘數(shù)法可推廣到自變量多于兩個或約束條件有多個的情況：

解則解可得即可得即多元函數(shù)的極值

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