2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 圓24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系說課稿（新版）新人教版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系說課稿（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

2.教學(xué)年級和班級：九年級（1）班

3.授課時(shí)間：2023年X月X日第X節(jié)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過探究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)概念的形成過程，提升抽象思維能力；通過分析、比較和歸納，學(xué)生能夠發(fā)展邏輯推理能力；通過圖形的觀察和操作，學(xué)生能夠提高直觀想象能力。此外，通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)W會與他人交流思維過程，培養(yǎng)合作與交流的素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-重點(diǎn)理解并掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法，包括點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的比較。

-重點(diǎn)掌握判定一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)、圓上或圓外的數(shù)學(xué)依據(jù)，即點(diǎn)到圓心的距離與圓半徑的關(guān)系。

-例如，當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)；等于圓的半徑時(shí)，點(diǎn)在圓上；大于圓的半徑時(shí)，點(diǎn)在圓外。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-難點(diǎn)在于將幾何圖形中的直觀問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，即如何準(zhǔn)確地將幾何關(guān)系用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示。

-難點(diǎn)在于理解并應(yīng)用點(diǎn)到圓心的距離與圓半徑的比較，尤其是在解決復(fù)雜問題時(shí)。

-難點(diǎn)在于將點(diǎn)與圓的位置關(guān)系應(yīng)用到實(shí)際問題中，例如求解直線與圓相交的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。

-例如，在解決一個(gè)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系問題時(shí)，學(xué)生可能會在判斷點(diǎn)到圓心的距離時(shí)遇到困難，特別是在涉及到開平方和比較大小的時(shí)候。此外，將這一關(guān)系應(yīng)用到求解直線與圓的交點(diǎn)問題時(shí)，學(xué)生可能會在理解交點(diǎn)個(gè)數(shù)的決定因素上遇到難點(diǎn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有九年級數(shù)學(xué)上冊教材，以便于跟隨教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與點(diǎn)與圓的位置關(guān)系相關(guān)的圖片、圖表，如圓內(nèi)、圓上、圓外的點(diǎn)示意圖，以及直線與圓相交的動畫視頻。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)等幾何工具，以便學(xué)生在課堂上進(jìn)行實(shí)際操作和測量。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生進(jìn)行小組合作探究，并確保實(shí)驗(yàn)操作臺的安全和整潔。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過提問“如何判斷一個(gè)點(diǎn)是否在圓內(nèi)？”來吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們對本節(jié)課的興趣。

-回顧舊知：簡要回顧圓的定義、圓的半徑和直徑的概念，以及點(diǎn)到直線的距離。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，包括點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系。

-點(diǎn)在圓內(nèi)：點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑。

-點(diǎn)在圓上：點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑。

-點(diǎn)在圓外：點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑。

-舉例說明：通過具體的例子，如點(diǎn)P到圓O的距離為5cm，圓O的半徑為3cm，展示如何判斷點(diǎn)P的位置。

-互動探究：引導(dǎo)學(xué)生通過小組討論，探索如何判斷不同位置的點(diǎn)與圓的關(guān)系，并分享他們的發(fā)現(xiàn)。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動：分小組進(jìn)行練習(xí)，每個(gè)小組解決幾個(gè)關(guān)于點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的問題。

-教師指導(dǎo)：巡視課堂，觀察學(xué)生的解題過程，提供必要的幫助和指導(dǎo)。

4.課堂總結(jié)（約10分鐘）

-總結(jié)本節(jié)課的主要知識點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系。

-回顧學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，特別是那些在互動探究中表現(xiàn)突出的學(xué)生。

5.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置課后練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固今天所學(xué)的知識。

-預(yù)告下節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)，為下一節(jié)課做好準(zhǔn)備。

教學(xué)過程中，教師應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

-使用多媒體資源，如動畫和圖表，幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

-鼓勵學(xué)生提問，并及時(shí)回答他們的問題，以促進(jìn)他們的學(xué)習(xí)。

-通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和交流技巧。

-通過不斷的練習(xí)和反饋，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，并提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-圓的方程：介紹圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，以及如何通過方程確定圓的位置和大小。

-圓的幾何性質(zhì)：探討圓的對稱性、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形等性質(zhì)。

-圓的切割線定理：介紹切割線定理及其應(yīng)用，如如何利用切割線定理求解圓的弦長。

-圓的面積和周長：復(fù)習(xí)圓的面積和周長的計(jì)算公式，并探討其推導(dǎo)過程。

-圓的切線：講解圓的切線的定義、性質(zhì)以及如何作圓的切線。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)書籍或資料，如《幾何原本》等，了解圓的歷史和幾何學(xué)的發(fā)展。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、教育平臺等，查找與圓相關(guān)的教學(xué)案例和視頻。

-實(shí)踐操作：讓學(xué)生利用圓規(guī)、直尺等工具，動手繪制圓，觀察圓的性質(zhì)。

-設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題：鼓勵學(xué)生設(shè)計(jì)一些與圓相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，如求解圓的面積、周長等。

-小組合作：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同解決一些復(fù)雜的圓的幾何問題。

-創(chuàng)新應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生將圓的知識應(yīng)用于實(shí)際問題中，如建筑設(shè)計(jì)、工程測量等。

-比較研究：讓學(xué)生比較不同形狀的圓的性質(zhì)，如橢圓、雙曲線等，探討它們的異同。

-探究活動：組織學(xué)生進(jìn)行探究活動，如通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證圓的性質(zhì)，或通過計(jì)算機(jī)模擬圓的運(yùn)動。

-課后作業(yè)：布置一些拓展性的作業(yè)，如證明圓的面積公式，或設(shè)計(jì)一個(gè)圓的幾何游戲。

-課外閱讀：推薦一些與圓相關(guān)的數(shù)學(xué)讀物，如《圓的幾何學(xué)》等，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。板書設(shè)計(jì)①本文重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)、圓上、圓外

-點(diǎn)到圓心的距離：d（點(diǎn)P到圓心O的距離）

-圓的半徑：r（圓的半徑）

-關(guān)系式：d<r（點(diǎn)在圓內(nèi)），d=r（點(diǎn)在圓上），d>r（點(diǎn)在圓外）

②關(guān)鍵詞：

-圓心

-半徑

-距離

-內(nèi)部

-邊界

-外部

③重點(diǎn)句子：

-“點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑