2024年人教版八年級數(shù)學下學期期末模擬卷5（含解析）

期末模擬卷（5）

（時間：100分鐘滿分：100分）

一.選擇題（每小題3分，共36分，每小題給出四個答案中，只有一個符合題目要求請把你認為正確的題號填入題

后面的括號內(nèi)）

1.（3分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）

A.V15B.V9c.V40D.g

【分析】依據(jù)最簡二次根式的定義對各選項進行推斷.

【解答】解：y=3,V40=2A/1Q,1=邛，

而，后為最簡二次根式.

故選：A.

2.（3分）下列各圖能表示y是x的函數(shù)是（）

【分析】依據(jù)函數(shù)的定義可知，滿意對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關(guān)系，據(jù)此對各選項分

析推斷后利用解除法求解.

【解答】解：4對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應，所以y不是x的函數(shù)，故/選項錯誤;

6、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應，所以y不是x的函數(shù)，故6選項錯誤；

C、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應，所以y不是x的函數(shù)，故C選項錯誤；

D、對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關(guān)系，所以y是x的函數(shù)，故，選項正確.

故選：D.

3.（3分）一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種運動鞋50雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示，你認為商家更應當關(guān)

注鞋子尺碼的（)

尺碼/cm2222.52323.52424.525

銷售量/雙46620455

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【分析】依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義分析推斷即可，得出鞋店老板最關(guān)切的數(shù)據(jù).

【解答】解：..?眾數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點，這樣可以確定進貨的數(shù)量，

...商家更應當關(guān)注鞋子尺碼的眾數(shù).

故選：C.

4.（3分）歷史上對勾股定理的一種證法采納了下列圖形：其中兩個全等的直角三角形邊/￡、旗在一條直線上.證

明中用到的面積相等關(guān)系是（）

B.SACEB=SACDB

=

C.S四邊彩CDAES四邊形COBB

D.SHCEB=S四邊形ABCD

【分析】用三角形的面積和、梯形的面積來表示這個圖形的面積，從而證明勾股定理.

【解答】解：：由SSSt\CF.B=SBJft?ABCD-

可知_La加工＜?+工@6=工（a+6）2,

2222

tf+2ab=a+2ab^l},整理得a+l}=c,

，證明中用到的面積相等關(guān)系是：SAEDRSACO赤SACBB=SABCD.

故選：D.

5.（3分）下列命題中，是真命題的是（）

A.對角線相互平分的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線相互垂直的四邊形是菱形

D.對角線相互垂直平分的四邊形是正方形

【分析】依據(jù)特別四邊形的判定定理進行推斷即可.

【解答】解：4對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，正確；

反對角線相等的四邊形是矩形，還可能是等腰梯形，錯誤；

G對角線相互垂直的四邊形是菱形，還可能是梯形，錯誤；

A對角線相互垂直平分的四邊形是菱形，錯誤；

故選：A.

6.（3分）某天小明騎自行車上學，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽擱了一段時間后接著騎行，按時趕到了學校.如

圖描述了他上學的情景，下列說法中錯誤的是（）

B.學校離家的距離為2000米

C.到達學校時共用時間20分鐘

D.自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米

【分析】視察圖象，明確每一段小明行駛的路程，時間，作出推斷.

【解答】解：由圖可知，修車時間為15-10=5分鐘，可知/錯誤；B、a，三種說法都符合題意.

故選：4

7.（3分）如圖，直線為=履+6過點4（0,2）,且與直線姓="交于點?（1,加，則不等式組">"x+6>以x-2

的解集是（）

A.l<x<2B.0<^<2C.0<x<lD.l<x

【分析】由于一次函數(shù)%同時經(jīng)過49兩點，可將它們的坐標分別代入乃的解析式中，即可求得大6與0的

關(guān)系，將其代入所求不等式組中，即可求得不等式的解集.

【解答】解：由于直線yi=Ax+6過點/（0,2）,戶（1,加，

則有：［k+b=m,

lb=2

解得［k=m-2

lb=2

，直線yi=（a-2）x+2.

故所求不等式組可化為：

mx>（必-2）x+2,>ax-2,

不等號兩邊同時減去mx得,0>-21+2>-2,

解得：l<x<2,

故選：A.

8.（3分）已知鈍角三角形的三邊為2、3、4,該三角形的面積為（）

AD

4B'4C'5'4

【分析】利用勾股定理得出初的長，進而利用三角形面積求法得出答案.

【解答】解：如圖所示：過點方作初，〃于點〃

設BD=x,CMy,

貝ljAD=^-y,

故在Rt△加C中，

x+p3,

故在RtZ\/M中，

/+(4-y)2=22,

故9+16-8尸4,

解得：y=->

8

Z./+(.21)2=9,

8

解得：x=2叵，

8__

故三角形的面積為：［X4X色5屋亞運

284

故選：D.

9.(3分)如圖，在中，Zf=90°,AC=&,8。=8,點產(chǎn)為斜邊上一動點，過點戶作總比/。于點反PF

，助于點凡連結(jié)跖則線段廝的最小值為()

【分析】連接尸G當皿48時，PC最小,利用三角形面積解答即可.

u：PELAC,PF工BC,

：.APEC=ZPFC=ZC=90°,

...四邊形式笈是矩形,

：.EF=PC,

...當最小時，斯也最小，

即當時，用最小，

:然=6,BC=R,

：.AB=\Q,

；.用的最小值為：蛇坡31=48-

AB10

線段項長的最小值為4.8.

故選：D.

10.（3分）若代數(shù)式反!+二一有意義，則一次函數(shù)尸"-1）x+（1-幻的圖象可能是（）

k-1

VA/VA

A

A.1B.A

JV

\r0\*

C.KD.

【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得到a-1>0,解發(fā)>1,則1-k<0,然后依據(jù)一次函

數(shù)與系數(shù)的關(guān)系可推斷一次函數(shù)的位置，從而可對各選項進行推斷.

【解答】解：依據(jù)題意得解#>1,

因為A-1>0,1-k<0,

所以一次函數(shù)圖象在一、三、四象限.

故選：B.

11.（3分）矩形俐/與矩形田方如圖放置，點8a￡共線，點aD、G共線，連接/凡取"'的中點〃，連接

GH.若BC=EF=3,CACE=\,則陽=（）

B---------C-----E

A.V2B.A/3C.2D.A

【分析】延長陽交/〃于〃點，由矩形的性質(zhì)得出切="=尸。=1,BC=EF=CG=3,BE//AD//FG,推出加=GC

-CD^2,/HAM=/HFG,由4￡4證得△刑償△尸掰得出/六刀G=l,MH=GH,貝!I力〃=2,在Rt△掰9G

中，GM={MD?+DG2=25/^,即可得出結(jié)果.

【解答】解：延長面交于〃點，如圖所示：

:四邊形46口與四邊形好;都是矩形，

：.CD=CE=FG=\,BC=EF=CG=3,BE//AD//FG,

:.DG=CG-CA3-1=2,4HAM=/HFG,

/的中點〃

:.AH=FH,

rZHAM=ZHFG

在△陽必和△闈7中，，AH=FH，

ZAHM=ZFHG

:.叢AM膽叢FGH{ASA）.

：.MD=AD-AM=3-1=2,

在RSMDG中，倒/=??而1=源3=2&,

:.GH=LGM=6,

2

故選：4

12.（3分）如圖，在四邊形/式》中，/恕。=90°,AD//BC,AE〃CD交BC于E,AE平分NBAC,AO=CO,AD^DC,

下面結(jié)論:

①然=2被

②△/8。是等邊三角形;

③S/^ABC-'iS&ABE；

?DC=WE-,

其中正確的有（

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】由兩組對邊平行證明四邊形/￡口是平行四邊形，由/〃=%得出四邊形/￡切是菱形，得出/￡=￡，==

=AD,則/9C=N￡G4,由角平分線定義得出4c則N￡46=/放(7=N￡。，證出/放6=/硯。=/

￡◎=30°,則龐=工4￡,AC=2A8,①正確；AO=CO^tiiAB=AO,由/￡48=N￡4C=30。得出/曲g60。，

2

則△/8。是等邊三角形，②正確；由菱形的性質(zhì)得出叢.=以.=」4??/S^BE=XAB-BE,由龐=!/￡=工第

2222

則應3=2以闞③錯誤；由於=/￡,BE=LAE,則用=2陽④正確；即可得出結(jié)果.

2

【解答】W：,JAD//BC,AE//CD,

四邊形/￡切是平行四邊形，

"：AD=DC,

，四邊形是菱形，

：.AE=EC=CD=AD,

:.NEAC=/ECA,

平分/的G

：.AEAB=ZEAC,

：./EAB=ZEAC=AECA,

'：ZABC=90a,

:./EAB=NEAC=/ECA=3Q°,

：.BE=[E,AC^2AB,①正確；

2

'：AO=CO,

:.AB=AO,

'：ZEAB=ZEAC=30°,

:./BAO=6Q°,

是等邊三角形，②正確；

四邊形/￡(/是菱形，

?S/\ADC=SAAEC=-AB*CE,

2

SKABE=—AB*BE,

2

,:BE=LAE=LCE,

22

**?S叢ADC=2S/XABE，③錯誤；

"：DC=AE,BE=LAE,

2

：.DC=2BE,④正確；

故選：c.

二.填空題：（本大題共6個小題，每小題3分，共18分,將答案干脆填寫在題中橫線上）.

13.（3分）使函數(shù)y=-4=+（2x-1）°有意義的x的取值范圍是x>-3且乂盧！..

【分析】依據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)且分母不能為零，可得答案.

【解答】解：由題意，得

rx+3>o

l2x-l?t0，

解得x>-3且

尸2

故答案為：x>-3且xW2.

XL2

14.（3分）甲、乙兩人各進行10次射擊競賽，平均成果均為9環(huán)，方差分別是：S甲2=2,S/=4,則射擊成果較

穩(wěn)定的是甲（選填“甲”或“乙”

【分析】依據(jù)方差的意義可作出推斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比

較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【解答】解：因為甲的方差最小，所以射擊成果較穩(wěn)定的是甲；

故答案為：甲

15.（3分）一組數(shù)據(jù)：25,29,20,x,14,它的中位數(shù)是24,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為22.4.

【分析】因為一組數(shù)據(jù)：25,29,20,x,14,它的中位數(shù)是24,則這組數(shù)據(jù)為14,20,23,25,29,所以其平

均數(shù)可求.

【解答】解：；一組數(shù)據(jù)：25,29,20,x,14,它的中位數(shù)是24,所以x=24,

.?.這組數(shù)據(jù)為14,20,24,25,29,

平均數(shù)=（14+20+24+25+29）+5=22.4.

故答案是：22.4.

16.（3分）在菱形/獨中，對角線〃；物的長分別是6和8,則菱形的周長是20.

【分析】然與初相交于點。，如圖，依據(jù)菱形的性質(zhì)得力人即，OD=OB=%D=4,十=〃C=1/C=3,AB=BC

22

=CD=AD,則可在Rt△/勿中，依據(jù)勾股定理計算出4?=5,于是可得菱形/灰力的周長為20.

【解答】解：/C與M相交于點。，如圖，

?.?四邊形5為菱形，

J.ACLBD,OgOB=%A4,2=。。=工/，=3,AB=BC=CAAD,

22

在Rt△力切中，：的=3,0B=4,

AD={§2+42=5,

菱形力戊力的周長=4X5=20.

故答案為20.

17.(3分)如圖，直線y=x+l與y軸交于點/I,依次作正方形4a0。、正方形45CG、…、正方形48[K-i,

使得點4、4、…，4在直線x+1上，點G、C、…％在x軸上，則點系期的坐標是(2這4-1,2?伽).

【分析】先求出直線y=x+l與y軸的交點坐標即可得出4的坐標，故可得出Oh的長，依據(jù)四邊形48G。是正

方形即可得出反的坐標，再把反的橫坐標代入直線y=x+l即可得出4的坐標，同理可得出國，&的坐標，可以

得到規(guī)律：蜜(2"-1,2"-1),據(jù)此即可求解點為謝的坐標.

【解答】解：...令x=0,貝Uy=l,

/.A(0,1),

OAi=\.

??,四邊形加6GO是正方形，

AiBi=1,

：.BX(1,1).

當x=l時，y=l+l=2,

:?&(3,2)；

同理可得，R(7,4)；

，氏的縱坐標是：1=2°,氏的橫坐標是：1=21-1,

???氏的縱坐標是：2=2\民的橫坐標是：3=22-1,

???氏的縱坐標是：4=22,民的橫坐標是：7=23-1,

.?.民的縱坐標是:橫坐標是：2j

則反(2"-1,2小)，

點%4的坐標是(22024-1,22024).

故答案為(23-1,22024).

18.(3分)一個有進水管與出水管的容器，從某時刻起先的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的若干分內(nèi)既進水又出

水，之后只出水不進水.每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y(單位：升)與時間x(單位：

【分析】首先求出進水管以及出水管的進出水速度，進而利用容器內(nèi)的水量為等式求出即可.

【解答】解：由圖象可得出：

進水速度為：20+4=5(升/分鐘)，

出水速度為：5-(30-20)+(12-4)=3.75(升/分鐘)，

(a-4)X(5-3.75)+20=(24-a)X3.75

解得：a=15.

故答案為：15.

三.解答題：(本大題共6個小題，共46分.解答應寫出文字說明、證明過程或推理步驟.)

19.(10分)⑴計算：07)2-府

(2)已知x=J5+l,求V-4的值.

【分析】(1)依據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運算法則計算；

(2)依據(jù)平方差公式計算.

【解答】解：(1)原式=7-9+3-1=0；

(2)x=?+l,y=V3-1，

x+y=2^"^,x~y=2,

則V-/=(x+y)(x-y)=4?.

20.(10分)(1)如圖，在平行四邊形切中，過點8作卻吐/C于點￡,交切于點弘過點〃作隴于點凡

交融于點兒

①求證：四邊形倒蛇是平行四邊形；

②已知4P=12,EM=5,求加'的長.

（2）已知函數(shù)V=（2加<）x+m-3.

①若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求〃的值.

②若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求力的取值范圍.

【分析】（1）①只要證明加'〃掰"/〃蹄即可;

②只要證明△四儂亞可得仁5,在RtZ\//W中，依據(jù)勾股定理AV=JAF2+FM即可解決問題;

（2）①依據(jù)待定系數(shù)法，只需把原點代入即可求解；

②直線y=4x+6中，y隨x的增大而減小說明k<0.

【解答】（1）①證明：：四邊形切是平行四邊形，

C.CD//AB,

；BALLAC,DNLAC,

C.DN//BM,

四邊形倒〃W是平行四邊形;

②解：：四邊形加吸V是平行四邊形，

:.DM=BN,

"：CD=AB,CD//AB,

:.CM=AN,/MCE=4NAF,

‘：4CEM=/AFN=9Q°,

:.△CEM^XAFN（AAS）,

:.FN=EM=3,

在Rt△4W中，6￥=JAfr2+FN2=13；

（1）解：①把（0,0）代入，

得加-3=0,0=3；

②依據(jù)y隨x的增大而減小說明4<0,

即2研1<0,m<-A.

2

21.（5分）某校240名學生參與植樹活動，要求每人植樹4?7棵，活動結(jié)束后抽查了20名學生每人的植樹量，并

分為四類：/類4棵、8類5棵、C類6棵、2類7棵，將各類的人數(shù)繪制成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計圖，回答

下列問題：

(1)補全條形圖；

(2)寫出這20名學生每人植樹量的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)估計這240名學生共植樹多少棵？

【分析】(1)依據(jù)抽查人數(shù)減去4B、C類人數(shù)，求出。類的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；

(2)依據(jù)眾數(shù)的定義解答，依據(jù)中位數(shù)的定義，找出第10人和第11人植樹的平均棵樹，然后解答即可;

(3)求出20人植樹的平均棵樹，然后乘以總?cè)藬?shù)240計算即可得解.

【解答】解：(1)，類的人數(shù)為：20-4-8-6=20-18=2A,

補全統(tǒng)計圖如圖所示：

(2)由圖可知，植樹5棵的人數(shù)最多，是8人，

所以，眾數(shù)為5,

依據(jù)植樹的棵樹從少到多排列，第10人與第11人都是植5棵數(shù)，

所以，中位數(shù)是5；

⑶q=4X4+5X8+6X6+7X2=5.3(棵)，

20

240X5.3=1272(棵).

答：估計這240名學生共植樹1272棵.

22.(6分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-2x+4與x軸，y軸分別交于點4點8

(1)求點力和點8的坐標；

(2)若點尸在x軸上，且叢戚=」以他，求點尸的坐標.

2

（3）在y軸是否存在點弘使三角形物6是等腰三角形，若存在，懇求出點〃坐標，若不存在，請說明理由.

【分析】（1）分別代入y=0,x=0,求出與之對應的x,了值，進而可得出點48的坐標；

（2）由三角形的面積公式結(jié)合區(qū)班=1叢磔，可得出神=」"，進而可得出點戶的坐標；

22

（3）由如，必的長可求出A6的長，無AB=AM,BA=BM,例=肪三種狀況，利用等腰三角形的性質(zhì)可求出點〃

的坐標.

【解答】解：（1）當y=0時，-2或+4=0,解得：x=2,

???點A的坐標為（2,0）；

當x=0時，y=-2田4=4,

???點8的坐標為（0,4）.

（2）;點戶在x軸上，且叢睡=」區(qū)網(wǎng)，

2

...必=［的=1,

2

?二點尸的坐標為（T,0）或（1,0）.

（3）;仍=4,OA=2,

?',^=7OA2-K）B2=2^,

分三種狀況考慮（如圖所示）：

①當時，OM=OB=4,

?'.點版的坐標為（0,-4）；

②當掰=砌時，BM=2氓,

點胭的坐標為（0,4+2、后），點胭的坐標為（0,4-2泥）；

③當你=奶時，設OM=a,貝1|掰=4仁4-@,

：.Al^=Oit+O^,即（4-a）2=a2+22,

?a—3

2

...點也的坐標為（0,1）.

2

綜上所述：在y軸上存在點兒使三角形腸16是等腰三角形，點〃坐標為（0,-4）,（0,4+2泥），（0,4-275）

和（0,旦）.

2

23.（7分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購

買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元.

（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？

（2）依據(jù)消費者需求，該網(wǎng)店確定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于

乙種羽毛球數(shù)量的旦，已知甲種羽毛球每筒的進價為50元，乙種羽毛球每筒的進價為40元.

5

①若設購進甲種羽毛球加筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進貨方案？

②若所購進羽毛球均可全部售出，懇求出網(wǎng)店所獲利潤元）與甲種羽毛球進貨量筒）之間的函數(shù)關(guān)系式,

并說明當〃為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？

【分析】（1）設甲種羽毛球每筒的售價為X元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，由條件可列方程組，則可求得答

案；

（2）①設購進甲種羽毛球卬筒，則乙種羽毛球為（200-73）筒，由條件可得到關(guān)于小的不等式組，則可求得R

的取值范圍，且"為整數(shù)，則可求得力的值，即可求得進貨方案；②用力可表示出可得到關(guān)于7的一次函數(shù)，

利用一次函數(shù)的性質(zhì)可求得答案.

【解答】解：（1）設甲種羽毛球每筒的售價為X元，乙種羽毛球每筒的售價為y元,

依據(jù)題意可得,解得x=60

2x+3y=255y=45

答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元;

（2）①若購進甲種羽毛球〃筒，則乙種羽毛球為（200-加筒,

，50m+40(200-m)<878C

依據(jù)題意可得、3，解得75<〃W78,

b

:勿為整數(shù),

二必的值為76、77、78,

進貨方案有3種，分別為：

方案一，購進甲種羽毛球76筒，乙種羽毛球為124筒,

方案二，購進甲種羽毛球77筒，乙種羽毛球為123筒，

方案一，購進甲種羽毛球78筒，乙種羽毛球為122筒；

②依據(jù)題意可得上(60-50)加(45-40)(200-a)=5加1000,

,：5>0,

隨加的增大而增大，且75〈辰78,

當勿=78時，/最大，『最大值為1390,

答：當勿=78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元.

24.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，矩形勿8c的頂