2025年春新滬科版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 第6章 6.1.2 立方根

6.1平方根、立方根第6章實數(shù)2.立方根學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根；（重點）2.能用開立方運算求某些數(shù)的立方根，了解開立方和立方互為逆運算.（重點，難點）

某化工廠使用半徑為

1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積的

8倍，那么它的半徑應(yīng)是原來儲氣罐半徑的多少倍？問題：要做一個體積為64cm3的正方體模型(如圖)，它的棱長要取多少？你是怎么知道的？解：設(shè)正方體的棱長為

x

cm，則

x3

=64.這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于64.因為

x3

=64，

所以

x

=4.正方體的棱長為4cm.想一想

(1)什么數(shù)的立方等于

-8？

(2)如果問題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長又該是多少？-2立方根的概念及性質(zhì)1立方根的概念

一般地，如果一個數(shù)的立方等于

a，那么這個數(shù)就叫作

a的立方根，也叫作

a的三次方根．立方根的表示

一個數(shù)

a的立方根記作：根指數(shù)被開方數(shù)其中

a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.讀作：三次根號a，填一填：

根據(jù)立方根的意義填空：

因為=8，所以8的立方根是（）；

因為(

)3=0.125，所以0.125的立方根是（）；因為(

)3

＝0，所以0的立方根是（）；因為(

)3

＝

－8，所以

－8的立方根是（）；因為(

)3

＝，所以的立方根是（）.

02-20-2立方根的性質(zhì)

正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù)；零的立方根是零.立方根是它本身的數(shù)有

1，-1，0；平方根是它本身的數(shù)只有0.知識要點平方根與立方根的異同

有兩個，互為相反數(shù)有一個，是正數(shù)無平方根零有一個，是負(fù)數(shù)零正數(shù)負(fù)數(shù)零求一個數(shù)

a的立方根的運算叫作開立方，a叫作被開方數(shù).注意：這個根指數(shù)3

絕對不可省略.

每個數(shù)

a都有一個立方根，記作

，讀作“三次根號

a”.如：x3=7時，x是7的立方根．a(chǎn)叫作被開方數(shù)3

叫作根指數(shù)開立方及相關(guān)運算2求一個數(shù)的立方根的運算叫做“開立方”.“開立方”與“立方”互為逆運算逆向思維

與學(xué)習(xí)開平方運算的過程一樣，體現(xiàn)著一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，你體會到了么？例1

求下列各數(shù)的立方根:(1)27；

(2)－64；(3)0.典例精析解：(1)因為

33

=27，所以27的立方根是3，即

(2)因為(－4)3

=－64，所以

－64

的立方根是

－4，即

(3)因為

03

=0，所以

0

的立方根是

0，即

求下列各式的值：體會：對于任何數(shù)

a,a

240-2-3探究1323___=343___=溫馨提示：開立方與立方運算互為逆運算.體會：對于任何數(shù)

a,a8270-8-27探究2求下列各式的值:體會：(1)求一個負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個負(fù)數(shù)絕對值的立方根，然后再取它的相反數(shù).(2)負(fù)號可從“根號內(nèi)”直接移到“根號外”.

求下列各式的值:(1)；

(2).探究3-0.2-0.2求下列各式的值：答案：(1)0.5；

(2)－4；

(3)－4；

(4)5；

(5)16.練一練例2求下列各式的值：例3已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7

的立方根是

3，求

x2＋y2

的算術(shù)平方根．方法總結(jié)：本題先根據(jù)平方根和立方根的定義，運用方程思想求出

x，y

值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解．解：因為x－2

的平方根是±2，所以x－2＝4.所以x＝6.因為2x＋y＋7

的立方根是

3，所以2x＋y＋7＝27.

把

x＝6

代入，解得y＝8.因為x2＋y2＝36＋64＝100，所以x2＋y2的算術(shù)平方根為

10.

解：(1)在計算器上依次按鍵：

，顯示結(jié)果是1.25992105，精確到0.01，得SHIFT2=用計算器求立方根3(2)請同學(xué)們自己算出第(3)(4)題的結(jié)果.1.填表：課本練習(xí)12341252163435127291000

立方根立方根的概念及性質(zhì)開立方及相關(guān)運算()1.判斷下列說法是否正確.×(2)任何數(shù)的立方根都只有一個；

()(3)如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是零；

()××(5)0的平方根和立方根都是0.()√(1)25的立方根是5；()(4)一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；

√2.求下列各式的值：解：（1）

（2）

（3）3.求下列各式的值：2.4.將體積分別為600cm3和129cm3的長方體鐵塊，熔成一個正方體鐵塊，那么這個正方體的棱長是多少？解：因為600+129=729，729的立方根是9，所以這個正方體的棱長為9cm.解：

一個數(shù)的立方根等于它本身的數(shù)有0，1，－1.當(dāng)1－a2＝0時，a2＝1，則

a＝±1；當(dāng)1－a2＝1時，a2＝0，則

a＝0；當(dāng)