2025年教科新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若直線y=（a2-a）x+2與直線y=6x+3平行；則a的值為（）

A.3

B.-2

C.-2或3

D.-3

2、直線y=x+b與曲線x=有且僅有一個公共點，則b的取值范圍是（A）|b|=（B）或（C）（D）以上都錯3、【題文】將函數(shù)圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位，那么所得圖像的一條對稱軸方程為（）A.B.C.D.4、p：若x2+y2≠0，則x，y不全為零，q：若m＞﹣2，則x2+2x﹣m=0有實根，則（）A.“p∨q”為真B.“￢p”為真C.“p∧q”為真D.“￢q”為假5、將3個不同的小球放入4個盒子中，則不同放法種數(shù)有（）A.81B.64C.12D.14評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、四名學(xué)生中選出三人參加數(shù)理化競賽，每科恰好一人，其中不參加化學(xué)競賽，則不同的參賽方案總數(shù)為．7、已知對于圓x2+（y-1）2=1上任一點P（x，y），不等式x+y+a≤0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是____．8、已知平面和直線給出下列條件：①②③④⑤．則使成立的充分條件是____．（填序號）9、【題文】某大學(xué)對1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是_____.

____10、【題文】某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機編號1—50號，并分組，第一組1—5號，第二組6—10號，，第十組46—50號，若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為___________的學(xué)生.11、【題文】已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是____.12、設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，P是C上一點，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的漸近線方程為．13、如圖，過橢圓=1（a＞b＞1）上頂點和右頂點分別作圓x2+y2=1的兩條切線的斜率之積為﹣則橢圓的離心率的取值范圍是____．14、已知函數(shù)f(x)={鈭?(x鈭?3)2+2,x鈮?22x,x<2

若關(guān)于x

的方程f(x)鈭?k=0

有唯一一個實數(shù)根，則實數(shù)k

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)22、【題文】（本小題滿分12分）

已知是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，首項前n項和為Sn，數(shù)列是等比數(shù)列，首項

（1）求的通項公式.

（2）令的前n項和Tn.評卷人得分五、計算題(共2題，共16分)23、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

∵直線y=（a2-a）x+2與直線y=6x+3平行；

∴兩條直線的斜率相等，得a2-a=6

解之得；a=-2或3

故選：C

【解析】【答案】平行的兩條直線的斜率相等；依此建立關(guān)于a的等式，解之即可得到實數(shù)a的值．

2、B【分析】因為x=化簡得x2+y2=1注意到x≥0所以這個曲線應(yīng)該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一四象限．這樣很容易畫出圖來，這樣因為直線與其只有一個交點，那么很容易從圖上看出其三個極端情況分別是：直線在第四象限與曲線相切，交曲線于（0，-1）和另一個點，及與曲線交于點（0，1）．分別算出三個情況的B值是：--1，1．因為B就是直線在Y軸上的截距了，所以看圖很容易得到B的范圍是：-1＜b≤1或b=-故選B【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

試題分析：將函數(shù)的圖像按題中要求變換后得到函數(shù)的圖像，令則當(dāng)時，

考點：1.三角函數(shù)的變換；2.三角函數(shù)圖象的對稱軸.【解析】【答案】B4、A【分析】【解答】解；命題p的逆否命題為“若x，y全為零，則x2+y2=0”是真命題；則原命題也是真命題；

若x2+2x﹣m=0有實根；則△=4+4m≥0即m≥﹣1，所以可以判定命題q為假命題；

則p真q假；則“p∨q”為真，“p∧q”為假，A正確，C錯誤；

p真；“￢p”為假，B錯誤；q為假則“￢q”為真；

故選：A．

【分析】先將命題p，q化簡，然后逐項判斷．5、B【分析】【解答】本題是一個分步計數(shù)問題，對于第一個小球有4眾不同的方法，第二個小球也有4眾不同的方法，第三個小球也有4眾不同的放法，即每個小球都有4種可能的放法，根據(jù)分步計數(shù)原理知共有即4×4×4=64，故選B二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【解析】【答案】．7、略

【分析】

由題設(shè)：x=cosα；y-1=sinα；

則x+y=cosα+sinα+1=sin（α+）+1∈[-+1，+1]．

∵不等式x+y+a≤0恒成立。

∴a≤-（x+y）恒成立；

因為-（x+y）的最小值為：--1．

∴a≤--1．

故答案為：--1．

【解析】【答案】先設(shè)x=cosα；y-1=sinα，再把不等式x+y+a≤0恒成立轉(zhuǎn)化為a≤-（x+y）恒成立，進而利用輔助角公式求求-（x+y）的最小值即可得到結(jié)論．

8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)線面垂直的判定定理可知使成立的充分條件是②⑤.考點：本小題主要考查空間中直線、平面間位置關(guān)系.【解析】【答案】②⑤9、略

【分析】【解析】

試題分析：由頻率分布直方圖得合格的頻率＝合格的人數(shù)＝．

考點：頻率分布直方圖的計算問題．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：由第三組抽出的數(shù)字是12，則第一組抽出的數(shù)字是2，則第組抽出的數(shù)字是那么第八組抽出的數(shù)字是

考點：系統(tǒng)抽樣.【解析】【答案】3711、略

【分析】【解析】

試題分析：扇形弧長扇形面積

考點：扇形面積計算。

點評：本題涉及到的相關(guān)公式：弧長公式其中為弧度制，扇形面積公式【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：如圖所示；

不妨設(shè)點P在雙曲線的右支上．

則|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a；

聯(lián)立解得．

∵4a＞2a，|F1F2|=2c＞2a．

∴∠PF1F2是最小角，因此．

由余弦定理可得：﹣2

∴（2a）2=（4a）2+（2c）2﹣2×4a×2c?cos30°；

化為=0；

∴

解得e=．

∴

解得．

∴漸近線方程為．

故答案為：．

【分析】如圖所示，不妨設(shè)點P在雙曲線的右支上．由雙曲線定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，聯(lián)立解得．由于4a＞2a，|F1F2|=2c＞2a．可知∠PF1F2是最小角，因此．由余弦定理可得：﹣2化為=0，解得e=．再利用解得即可．13、【分析】【解答】解：由題意設(shè)兩條切線分別為：y=kx+b，y=﹣（x﹣a）（k≠0）；由圓心到兩直線的距離均為半徑得：

化簡得：b2=k2+1，a2=2k2+1．

∴=

=（k≠0）．

∴0＜e＜．

故答案為：．

【分析】由題意設(shè)出兩切線方程，由點到直線的距離公式可得a與k，b與k的關(guān)系，代入橢圓離心率可得e與k的關(guān)系，求出函數(shù)值域得答案．14、略

【分析】解：關(guān)于x

的方程f(x)鈭?k=0

有唯一一個實數(shù)根；

等價于函數(shù)y=f(x)

與y=k

的圖象有唯一一個交點；

在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象可得：

由圖象可知實數(shù)k

的取值范圍是[0,1)隆脠(2,+隆脼)

故答案為：[0,1)隆脠(2,+隆脼)

原問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)

與y=k

的圖象有唯一一個交點；在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．

本題考查函數(shù)的零點，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】[0,1)隆脠(2,+隆脼)

三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）設(shè)公差為公比為依題意可得：

2分。

解得：或（舍去）4分。

6分。

（2）7分。

又9分。

兩式作差可得：

五、計算題(共2題，共16分)23、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．24、解：當(dāng)x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共4題，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1