2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】已知函數(shù)則函數(shù)的圖象是（）

2、已知等比數(shù)列中，則()A.6B.﹣6C.±6D.183、經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與圓（x﹣3）2+（y+1）2=2相切于第四象限的直線(xiàn)方程是（）A.x﹣y=0B.x+y=0C.x﹣7y=0D.x+7y=04、連續(xù)擲兩次骰子得到點(diǎn)數(shù)分別為記則（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的概率為()A.B.C.D.5、一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，且其正視圖為如圖所示的等腰三角形，則該四棱錐的體積是(

)

A.433

B.23

C.43

D.83

6、在鈻?ABC

中，內(nèi)角ABC

所對(duì)的邊分別是abc.

已知8b=5cC=2B

則cosC=(

)

A.725

B.鈭?725

C.隆脌725

D.2425

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、設(shè)x1，x2是方程x2+3x-6=0的兩個(gè)根，則=____．8、一個(gè)正方體紙盒展開(kāi)后如圖所示；在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：

①BM∥ED；

②CN與BE是異面直線(xiàn)；

③CN與BM所成的角為60°；

④DM⊥BN．

其中正確命題的序號(hào)是____．

9、已知?jiǎng)tcos（3π+α）=____10、在ABC中，若則=____11、【題文】已知在定義域上是減函數(shù)，且則的取值范圍是____12、【題文】給出下列四個(gè)命題：

1函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；

2命題“”的否定是“”；

3函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；

4函數(shù)是奇函數(shù)。

其中正確命題的序號(hào)是___________(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)13、已知集合A={a，b，c，d}，集合B={b，c，d，e}，則A∩B=______．14、已知sin(婁脕+婁脨6)=13

則cos(2婁脕鈭?2婁脨3)

的值是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠(chǎng)，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠(chǎng)位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、作出函數(shù)y=的圖象．18、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．20、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．21、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共8分)22、已知函數(shù)點(diǎn)A、B分別是函數(shù)圖像上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及·的值；（2）設(shè)點(diǎn)A、B分別在角的終邊上，求tan（）的值．23、若求值:(1)(2)24、（Ⅰ）函數(shù)f（x）滿(mǎn)足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（）的值；（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（x）在[﹣1，1]上遞增，求不等式f（x+）+f（x﹣1）＜0

的解集．25、若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿(mǎn)足cos2A-cos2B=2sin2C；試判斷△ABC的形狀．

（提示：如果需要，也可以直接利用19題閱讀材料及結(jié)論）評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共20分)26、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．27、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)28、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)）分別交BC（或它的延長(zhǎng)線(xiàn)）于G、H點(diǎn)，如圖2．

（1）問(wèn)：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問(wèn)的結(jié)論說(shuō)明理由）

（3）直接寫(xiě)出：當(dāng)x為何值時(shí)，AG=AH．29、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0），另一個(gè)交點(diǎn)的是C，它與y軸相交于D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．試問(wèn)：y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過(guò)P、B兩點(diǎn)的直線(xiàn)的解析式；若不存在，說(shuō)明理由．30、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時(shí)，x，y，z的值（直接寫(xiě)出答案）．31、如圖，拋物線(xiàn)y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點(diǎn)，D為頂點(diǎn)．

（1）D點(diǎn)坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)，并對(duì)其中一種情形說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】

試題分析：表示開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸與軸的交點(diǎn)因此選

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.【解析】【答案】B.2、C【分析】【解答】因?yàn)?，在等比?shù)列中，如果，那么，所以，選C。

【分析】簡(jiǎn)單題，在等比數(shù)列中，如果，那么，3、B【分析】【解答】解：依題意；設(shè)所求直線(xiàn)方程為y=kx，即kx﹣y=0；

圓心到直線(xiàn)的距離為d=解得k=﹣1或k=（舍去）；

∴所求直線(xiàn)方程是x+y=0．

故選：B．

【分析】設(shè)所求直線(xiàn)方程為y=kx，即kx﹣y=0，利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，結(jié)合切點(diǎn)在第四象限，即可得出結(jié)論．4、B【分析】【分析】若則所以即連續(xù)擲兩次骰子所得基本事件共有36個(gè)，其中滿(mǎn)足的基本事件有共15個(gè)，所以所求事件的概率為即故選B.5、A【分析】解：由題意該四棱錐是底面邊長(zhǎng)為2

高為3

的正四棱錐；

即四棱錐S鈭?ABCD

中；底面ABCD

是邊長(zhǎng)為2

的正方形；

SO隆脥

平面ABCDO

是正方形ABCD

的中心，且SO=3

隆脿

該四棱錐的體積：

V=13隆脕S脮媒路陸脨脦ABCD隆脕SO=13隆脕22隆脕3=433

．

故選：A

．

由題意該四棱錐是底面邊長(zhǎng)為2

高為3

的正四棱錐；由此能求出該四棱錐的體積．

本題考查四棱錐的體積的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)，是中檔題．【解析】A

6、A【分析】解：因?yàn)樵阝?ABC

中，內(nèi)角ABC

所對(duì)的邊分別是abc.

已知8b=5cC=2B

所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB

所以cosB=45B

為三角形內(nèi)角，所以B隆脢(0,婁脨4).C<婁脨2

．

所以sinB=1鈭?cos2B=35

．

所以sinC=sin2B=2隆脕45隆脕35=2425

cosC=1鈭?sin2C=725

．

故選：A

．

直接利用正弦定理以及二倍角公式；求出sinBcosB

然后利用平方關(guān)系式求出cosC

的值即可．

本題考查正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意角的范圍的估計(jì)．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

∵x1，x2是方程x2+3x-6=0的兩個(gè)根，∴x1+x2=-3，x1x2=-6．

∴==（x1+x2）=-3×[（-3）2-3×（-6）]=-81．

故答案為-81．

【解析】【答案】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系和立方和公式即可得出．

8、略

【分析】

把正方體的平面展開(kāi)圖還原成原來(lái)的正方體如圖所示；則。

①∵ED⊥AN；AN∥BM，∴BM⊥ED，故①不正確；

②∵四邊形CNEB是平行四邊形；∴CN∥BE，故②不正確；

③根據(jù)△BME為正三角形；CN∥BE，可知CN與BM所成的角為60°，故③正確；

④根據(jù)DM⊥CN；可知DM⊥BN．故④正確。

故正確的結(jié)論為③④．

故答案為：③④

【解析】【答案】先把正方體的平面展開(kāi)圖還原成原來(lái)的正方體；再根據(jù)所給結(jié)論進(jìn)行逐一判定即可．

9、略

【分析】

∵

∴cosα=

cos（3π+α）=cos（π+α）=-cosα=-

故答案為：-．

【解析】【答案】先根據(jù)誘導(dǎo)公式求出cosα的值；再對(duì)cos（3π+α）根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將cosα的值代入即可得到答案．

10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于那么可知角故答案為考點(diǎn)：余弦定理【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意知解不等式組得的取值范圍是

考點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】

1y=ax的定義域?yàn)閥=logaax=x的定義域?yàn)?/p>

2命題的否定正確是“”

3y=x3的值域是y=3x的值域是

4

故是奇函數(shù)。

故只有14正確【解析】【答案】

1413、略

【分析】解：集合A={a，b；c，d}；

集合B={b；c，d，e}；

所以A∩B={b；c，d}．

故答案為：{b；c，d}．

根據(jù)交集的定義寫(xiě)出A∩B即可．

本題考查了交集的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】{b，c，d}14、略

【分析】解：sin(婁脕+婁脨6)=cos(婁脨3鈭?婁脕)=13

隆脿cos(2a鈭?2婁脨3)

=cos(2婁脨3鈭?2婁脕)

=cos[2(婁脨3鈭?婁脕)]

=2cos2(婁脨3鈭?婁脕)鈭?1

=2隆脕19鈭?1

=鈭?79

故答案為：鈭?79

．

首先，化簡(jiǎn)已知sin(婁脕+婁脨6)=cos(婁脨3鈭?婁脕)=13

然后，借助于二倍角的余弦公式求解．

本題重點(diǎn)考查了誘導(dǎo)公式、二倍角公式等知識(shí)，屬于中檔題．【解析】鈭?79

三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠(chǎng)位置O在線(xiàn)段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠(chǎng)位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．四、解答題(共4題，共8分)22、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)的取值范圍得到的取值范圍，然后根據(jù)角的取值范圍可以得到在該范圍上的圖像，結(jié)合三角函數(shù)的圖像性質(zhì)判斷出最高點(diǎn)最低點(diǎn)，從而可以得到A,B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得向量的數(shù)量積；（2）首先根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義可以求得與由倍角公式可以得到再利用兩角差的正切公式求的值.（1）∵∴1分∴．2分當(dāng)即時(shí)，取得最大值2；當(dāng)即時(shí)，取得最小值-1．因此，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是．4分∴．5分（2）∵點(diǎn)分別在角的終邊上，∴7分∴8分∴．10分考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的最值；2、任意角的三角函數(shù)；3、兩角差與倍角的正切公式.【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】

由得2分（1）原式=7分(2)原式=12分【解析】略【解析】【答案】24、解：（Ⅰ）f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2∴2f（2）=2?f（2）=1又∵f（2）=f（）=f（{#mathml#}2

{#/mathml#}）+f（{#mathml#}2

{#/mathml#}）═∴2f（{#mathml#}2

{#/mathml#}）=1?f（{#mathml#}2

{#/mathml#}）={#mathml#}12

{#/mathml#}（Ⅱ）由f（x）是[﹣1，1]上的奇函數(shù)得f（x+{#mathml#}12

{#/mathml#}）＜f（1﹣x）又f（x）在[﹣1，1]上遞增{#mathml#}{?1≤x+12≤1?1≤1?x≤1x+12<1?x

{#/mathml#}解得∴不等式解集為[0，）【分析】【分析】解：（Ⅰ）直接利用賦值法求得（Ⅱ）由f（x）是[﹣1，1]上的奇函數(shù)得f（x+）＜f（1﹣x），又f（x）在[﹣1，1]上遞增25、略

【分析】

利用二倍角公式以及正弦定理；勾股定理；即可判斷三角形的形狀．

本小題主要考查二倍角公式、三角函數(shù)的恒等變換，勾股定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力，運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：由二倍角公式，cos2A-cos2B=2sin2C可化為1-2sin2A-1+2sin2B=2sin2C；（2分）

即sin2A+sin2C=sin2B．（3分）

設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b；c；

由正弦定理可得a2+c2=b2．（5分）

根據(jù)勾股定理的逆定理知△ABC為直角三角形．（6分）五、證明題(共2題，共20分)26、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線(xiàn)；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．27、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．六、綜合題(共4題，共20分)28、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的頂角；

如圖；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即當(dāng)x=9時(shí)；AG=AH．

故答案為：△HGA，△HAB．29、略

【分析】【分析】先根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式，然后根據(jù)解析式求出點(diǎn)D，點(diǎn)C的坐標(biāo)，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)P、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法就可以求出直線(xiàn)PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0）；

∴設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：將點(diǎn)B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴拋物線(xiàn)的解析式為：y=-x2+x+6．

當(dāng)x=0時(shí)；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0時(shí)，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；

∴；

∴

∴PO=4

∴P（0；4）或P（0，-4）；

設(shè)直線(xiàn)PB的解析式為：y=kx+b；

∴或；解得：

或

求得直線(xiàn)PB的解析式為：y=2x+4或y=-2x-4．

30、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案；

（3）利用（1）可得：（2x2+y2+z2）（+1+1）≥（x+y+z）2，又由2x2+y2+z2=2；整理求解即可求得答案；

（4）因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)==時(shí)等號(hào)成立，即可得當(dāng)且僅當(dāng)x==時(shí)，x2+y2+z2取最小值，又由x+2y+3z=6，即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2）≥0；

∴△=